Ludwig Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS)

Barátom, David H. Pinsent emlékének
„és mindazt, mit tud az ember, s nemcsak üres zaj a fülben, három szóban lehet elmondani.” Kürnberger

1|2|3|4|5|6   magyar szöveg    Tractatus: Deutscher Text     PhI    |    Tractatus:     szakszavak jegyzéke     fogalommutató     Angol fordítás   Eredeti német szöveg 
1. A világ mindaz, aminek esete fennáll.*Die Welt ist alles, was der Fall ist.[1]
1.1 A világ tények és nem dolgok összessége.Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.
1.11 A világot a tények határozzák meg és az, hogy ez az összes tény.Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es alle Tatsachen sind.
1.12 Mert a tények összessége határozza meg azt, minek az esete áll fenn, és úgyszintén mindazt, aminek esete nem áll fenn.Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.
1.13 A tények a logikai térben — ez a világ.Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.
1.2 A világ tényekre oszlik.Die Welt zerfällt in Tatsachen.
1.21 Vagy fennállhat valaminek az esete, vagy nem állhat fenn, és ugyanakkor minden egyéb marad azonosan.Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich bleiben.
2. Aminek esete fennáll, a tény, nem más, mint a körülmények megléte.Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.
2.01 A körülmény tárgyak (objektumok, dolgok) kapcsolata.Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)
2.011 Minden dolog lényegéhez tartozik, hogy körülmény alkotórésze lehet.Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu können.
2.012 A logikában semmi sem véletlen: ha lehetséges, hogy a dolog a körülményben előforduljon, akkor e körülmény lehetőségének már eleve eldöntve kell lennie a dologban.In der Logik ist nichts zufällig: Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Möglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits präjudiziert sein.
2.0121 Ha egy olyan dolog számára, amely egyedül önmagában képes létezni, utólagosan egy hozzáillő tényállást lehetne létrehozni, akkor ez, úgyszólván, véletlennek tűnne.
Ha a dolgok előfordulhatnak a körülményekben, akkor ennek a lehetőségnek már bennük kell rejlenie.
(Ami logikai, az nem lehet csupán lehetséges. A logika valamennyi lehetőséggel foglalkozik; tényei az összes lehetőségek.)
Ahogy egyáltalán nem gondolhatjuk el magunknak a térbeli tárgyakat a téren, az időbeli tárgyakat az időn kívül, úgy nem gondolhatunk el egyetlen tárgyat sem más tárgyakkal való kapcsolatának lehetőségén kívül.
Ha elgondolhatom a tárgyat egy körülmény kapcsolatában, akkor nem gondolhatom el ezen kapcsolat lehetőségén kívül.		Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein für sich bestehen könnte, nachträglich eine Sachlage passen würde. Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen können, so muss dies schon in ihnen liegen. (Etwas Logisches kann nicht nur-möglich sein. Die Logik handelt von jeder Möglichkeit und alle Möglichkeiten sind ihre Tatsachen.) Wie wir uns räumliche Gegenstände überhaupt nicht ausserhalb des Raumes, zeitliche nicht ausserhalb der Zeit denken können, so können wir uns keinen Gegenstand ausserhalb der Möglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken. Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht ausserhalb der Möglichkeit dieses Verbandes denken.
2.0122 A dolog önálló, amennyiben minden lehetséges tényállásban előfordulhat, az önállóságnak ez a formája azonban egyben a körülménnyel való kapcsolatnak, az önállótlanságnak is formája. (Lehetetlen, hogy a szavak két különböző módon szerepeljenek: egymagukban és a mondatokban.)Das Ding ist selbständig, insofern es in allen möglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbständigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbständigkeit. (Es ist unmöglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)
2.0123 Ha ismerem a tárgyat, akkor ismerem a körülményekben való előfordulásának összes lehetőségét is.
(Minden egyes ilyen lehetőségnek a tárgy természetében kell rejlenie.)
Nem lehet utólagosan új lehetőséget találni.		Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten. (Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.) Es kann nicht nachträglich eine neue Möglichkeit gefunden werden.
2.01231 Ahhoz, hogy ismerjem a tárgyat, nem külső tulajdonságait kell ismernem, hanem valamennyi belső tulajdonságát.Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen – aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.
2.0124 Ha az összes tárgy adva van, akkor ezzel adva van valamennyi lehetséges körülmény is.Sind alle Gegenstände gegeben, so sind damit auch alle möglichen Sachverhalte gegeben.
2.013 Az egyes dolgok, úgyszólván, a lehetséges körülmények terében léteznek. Elgondolhatom, hogy e tér üres, de nem gondolhatom el a dolgokat e tér nélkül.Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume möglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
2.0131 A térbeli tárgynak a végtelen térben kell helyet foglalnia. (A térbeli pont egy argumentumhely.)
A látómezőben levő foltnak nem kell ugyan vörösnek lennie, de rendelkeznie kell valamilyen színnel; úgyszólván szín-tér veszi körül. A hangnak rendelkeznie kell valamilyen magassággal, a tapintóérzék tárgyának — valamilyen keménységgel stb.		Der räumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argumentstelle.) Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben: er hat sozusagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss eine Höhe haben, der Gegenstand des Tastsinnes eine Härte u. s. w.
2.014 A tárgyak valamennyi tényállás lehetőségét tartalmazzák.Die Gegenstände enthalten die Möglichkeit aller Sachlagen.
2.0141 A körülményekben való előfordulásának lehetősége — ez a tárgy formája.Die Möglichkeit seines Vorkommens in Sachverhalten, ist die Form des Gegenstandes.
2.02 A tárgy egyszerű.Der Gegenstand ist einfach.
2.0201 Minden olyan állítást, amely komplexusokról szól, fel lehet bontani egy, az alkotórészeikről szóló állításra és olyan kijelentésekre, amelyek teljesen leírják e komplexusokat.Jede Aussage über Komplexe lässt sich in eine Aussage über deren Bestandteile und in diejenigen Sätze zerlegen, welche die Komplexe vollständig beschreiben.
2.021 A tárgyak alkotják a világ szubsztanciáját. Ezért nem lehetnek összetettek.Die Gegenstände bilden die Substanz der Welt. Darum können sie nicht zusammengesetzt sein.
2.0211 Ha a világnak nem lenne szubsztanciája, akkor az, hogy van-e értelme valamely kijelentésnek, attól függne, vajon igaz-e egy másik kijelentés.Hätte die Welt keine Substanz, so würde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhängen, ob ein anderer Satz wahr ist.
2.0212 Akkor lehetetlen lenne valamiféle képet (igazat vagy hamisat) alkotni a világról.Es wäre dann unmöglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.
2.022 Nyilvánvaló, hogy bármennyire különbözzék is a valóságtól egy gondolati világ, valaminek — egy formának közösnek kell lennie bennük.Es ist offenbar, dass auch eine von der wirklichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas – eine Form – mit der wirklichen gemein haben muss.
2.023 Ez a szilárd forma éppen a tárgyakból áll. Diese feste Form besteht eben aus den Gegenständen.
2.0231 A világ szubsztanciája csak formát határoz/hat/ meg, és nem anyagi tulajdonságokat. Az utóbbiakat ugyanis a kijelentések jelenítik meg először — a tárgyak konfigurációi hozzák először létre őket.Die Substanz der Welt kann nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Sätze dargestellt – erst durch die Konfiguration der Gegenstände gebildet.
2.0232 Hozzávetőlegesen mondva: a tárgyak színtelenek.Beiläufig gesprochen: Die Gegenstände sind farblos.
2.0233 Két azonos logikai formával bíró tárgy — külső tulajdonságaitól eltekintve — csak abban különbözik egyik a másikától, hogy különbözőek.Zwei Gegenstände von der gleichen logischen Form sind – abgesehen von ihren externen Eigenschaften – von einander nur dadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.
2.02331 Vagy vannak a dolgoknak olyan tulajdonságai, amelyekkel egyetlen másik tárgy sem rendelkezik, és akkor, minden további nélkül, leírás útján meg lehet különböztetni a többitől, és rá lehet mutatni, vagy ellenkezőleg, több olyan dolog létezik, amelynek valamennyi tulajdonsága azonos, és akkor egyáltalán nem lehet rámutatni ezek közül az egyikre.
Mert ha a dolog semmi által sincs megkülönböztetve, akkor én sem tudom megkülönböztetni, hiszen egyébként meg lenne különböztetve.		Entweder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre sämtlichen Eigenschaften gemeinsam haben, dann ist es überhaupt unmöglich auf eines von ihnen zu zeigen. Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.
2.024 A szubsztancia az, aminek létezése nem függ attól, hogy minek az esete áll fenn.Die Substanz ist das, was unabhängig von dem was der Fall ist, besteht.
2.025 A szubsztancia forma és tartalom.Sie ist Form und Inhalt.
2.0251 Tér, idő és szín (színesség) a tárgyak formái.Raum, Zeit und Farbe (Färbigkeit) sind Formen der Gegenstände.
2.026 Csak ha léteznek tárgyak, lehet szilárd formája a világnak.Nur wenn es Gegenstände gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.
2.027 A szilárd, a fennálló és a tárgy egy és ugyanaz.Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.
2.0271 A tárgy a szilárd, a fennálló; a konfiguráció a változó, a nem-állandó.Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbeständige.
2.0272 A tárgyak konfigurációja alkotja a körülményt.Die Konfiguration der Gegenstände bildet den Sachverhalt.
2.03 A körülményben a tárgyak úgy kapcsolódnak egymáshoz, mint a láncszemek a láncban.Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.
2.031 A körülményben a tárgyak meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstände in bestimmter Art und Weise zueinander.
2.032 Az a mód, ahogy a tárgyak összefüggnek a körülményben, alkotja a körülmény szerkezetét.Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur des Sachverhaltes.
2.033 A forma a szerkezet lehetősége.Die Form ist die Möglichkeit der Struktur.
2.034 A tény szerkezete a körülmények szerkezeteiből tevődik össze.Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.
2.04 A fennálló körülmények összessége a világ.Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.
2.05 A fennálló körülmények összessége határozza meg azt is, milyen körülmények állanak fenn.Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.
2.06 A körülmények fennállása és fenn nem állása a valóság.
(A körülmények fennállását pozitív, fenn nem állását pedig negatív ténynek is nevezzük.)		Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit. (Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)
2.061 A körülmények függetlenek egymástól.Die Sachverhalte sind von einander unabhängig.
2.062 Egy körülmény fennállásából vagy fenn nem állásából nem lehet következtetni egy másik körülmény fennállására vagy fenn nem állására.Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.
2.063 A valóság összessége a világ.Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt.
2.1 Mi képeket alkotunk magunknak a tényekről.Wir machen uns Bilder der Tatsachen.
2.11 A kép a tényállást, a körülmények fennállását vagy fenn nem állását a logikai térben jeleníti meg.Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.
2.12 A kép a valóság modellje.Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.
2.13 A tárgyaknak a képben a kép elemei felelnek meg.Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.
2.131 A képelemek a tárgyakat képviselik a képben.Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die Gegenstände.
2.14 A kép nem más, mint elemeinek meghatározott módon való viszonya egymáshoz.Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.
2.141 A kép — tény.Das Bild ist eine Tatsache.
2.15 Az, hogy a kép elemei meghatározott viszonyban állnak egymással, azt jeleníti meg, hogy a dolgok így viszonyulnak egymáshoz.
A képelemeknek ezt az összefüggését nevezem a kép leképezési formájának.		Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten. Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.
2.151 A leképezési forma az a lehetőség, hogy a dolgok úgy viszonyulnak egymáshoz, mint a kép elemei.Die Form der Abbildung ist die Möglichkeit, dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.
2.1511 A kép így van kapcsolatban a valósággal; elér hozzá.Das Bild ist so mit der Wirklichkeit verknüpft; es reicht bis zu ihr.
2.1512 A valóságra alkalmazott mércéhez hasonló.Es ist wie ein Massstab an die Wirklichkeit angelegt.
2.15121 Csak az osztóvonalak legkülsőbb pontjai érintik a megmérendő tárgyat.Nur die äussersten Punkte der Teilstriche berühren den zu messenden Gegenstand.
2.1513 E felfogás szerint tehát hozzá tartozik a képhez az a leképezési viszony is, amely képpé teszi.Nach dieser Auffassung gehört also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.
2.1514 A leképezési viszony nem más, mint a kép elemeinek és az objektumoknak egymáshoz rendelése.Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.
2.1515 Ezen hozzárendelések mintegy csápjai a képelemeknek, amelyekkel a kép érinti a valóságot.Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fühler der Bildelemente, mit denen das Bild die Wirklichkeit berührt.
2.16 A ténynek ahhoz, hogy kép legyen, kell valami közöset tartalmaznia azzal, amit leképez.Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.
2.161 A képben és a leképezettben kell lennie valami azonosnak, hogy az egyik egyáltalán a másik képe lehessen.In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch sein, damit das eine überhaupt ein Bild des anderen sein kann.
2.17 Aminek közösnek kell lennie a képben a valósággal, hogy azt a maga módján — helyesen vagy hamisan — leképezhesse, az nem más, mint a kép leképezési formája.Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.
2.171 A kép minden olyan valóságot leképezhet, amelynek formájával rendelkezik.
A térbeli kép minden térbelit, a színes — minden színeset stb.		Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat. Das räumliche Bild alles Räumliche, das farbige alles Farbige, etc.
2.172 Leképezési formáját azonban a kép nem képezheti le, ezt csak megnyilvánítja.Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden; es weist sie auf.
2.173 A kép a maga objektumát kívülről ábrázolja (nézőpontja alkotja az ábrázolás formáját). Ezért ábrázolja a kép helyesen vagy hamisan a maga objektumát.Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.
2.174 De a kép nem helyezheti magát saját ábrázolási formáján kívülre.Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner Form der Darstellung stellen.
2.18 Aminek minden képben — bármilyen formájú is — közösnek kell lennie a valósággal avégett, hogy azt egyáltalán — akár helyesen, akár hamisan — leképezhesse, az a logikai forma, azaz a valóság formája.Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.
2.181 Ha a leképezési forma logikai forma, a képet logikai képnek nevezzük.Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.
2.182 Minden kép logikai is. (Ezzel szemben például nem minden kép térbeli.)Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z. B. nicht jedes Bild ein räumliches.)
2.19 A logikai kép leképezheti a világot.Das logische Bild kann die Welt abbilden.
2.2 A képben a leképezés logikai formája közös a leképezettel.Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.
2.201 A kép a valóságot képezi le azáltal, hogy körülmények fennállásának vagy fenn nem állásának lehetőségét ábrázolja.Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es eine Möglichkeit des Bestehens und Nichtbestehens von Sachverhalten darstellt.
2.202 A kép lehetséges tényállást ábrázol a logikai térben.Das Bild stellt eine mögliche Sachlage im logischen Raume dar.
2.203 A kép tartalmazza annak a tényállásnak a lehetőségét, amelyet ábrázol.Das Bild enthält die Möglichkeit der Sachlage, die es darstellt.
2.21 A kép vagy megegyezik a valósággal, vagy nem; helyes vagy helytelen, igaz vagy hamis.Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.
2.22 A kép — függetlenül igaz vagy hamis voltától — azt ábrázolja, amit ábrázol a leképezési formán keresztül.Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.
2.221 Amit a kép ábrázol, az a kép értelme.Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.
2.222 Értelmének a valósággal való megegyezésében vagy meg nem egyezésében áll a kép igazsága vagy hamissága.In der Übereinstimmung oder Nichtübereinstimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.
2.223 Ahhoz, hogy megállapítsuk, igaz-e avagy hamis a kép, össze kell hasonlítanunk a valósággal.Um zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, müssen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.
2.224 Csupán a képből egymagából nem állapíthatjuk meg, igaz-e vagy hamis.Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
2.225 Nincs olyan kép, amely a priori igaz lenne.Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.
3. A tények logikai képe a gondolat.Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.
3.001 „Egy körülmény elgondolható” — azt jelenti, hogy képet alkothatunk róla magunknak.„Ein Sachverhalt ist denkbar“ heisst: Wir können uns ein Bild von ihm machen.
3.01 Az igaz gondolatok összessége a világ egy képét alkotja.Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.
3.02 A gondolat tartalmazza azon tényállás lehetőségét, amelyet gondol. Ami gondolható, az lehetséges is.Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.
3.03 Mi nem gondolhatunk el semmi alogikusat, mert ebben az esetben alogikusan kellene gondolkodnunk.Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.
3.031 Valamikor azt mondták, hogy Isten bármit megteremthet, csak azt nem, ami a logika törvényeinek ellentmondana. Valójában egy „alogikus” világról nem tudnánk elmondani, milyen is lenne az.Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen könne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider wäre. – Wir könnten nämlich von einer „unlogischen“ Welt nicht sagen, wie sie aussähe.
3.032 Azt, ami „ellentmond a logikának”, éppoly kevéssé lehet a nyelvben kifejezni, mint a geometriában koordinátái által ábrázolni egy olyan alakzatot, amely ellentmond a tér törvényeinek, vagy pedig megadni egy nem létező pont koordinátáit.Etwas „der Logik widersprechendes“ in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometrie eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten darstellen; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert.
3.0321 Lehet térbelileg ábrázolni egy olyan körülményt, amely ellentmond a fizika törvényeinek, de lehetetlen olyat, amely a geometria törvényeinek mondana ellent.Wohl können wir einen Sachverhalt räumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.
3.04 Az a priori igaz gondolat az lenne, amelynek lehetősége biztosítaná igazságát.Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.
3.05 Csak akkor tudhatnánk a priori, hogy egy gondolat igaz, ha magából a gondolatból (az összehasonlítás objektuma nélkül) fel lehetne ismerni igazságát.Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.
3.1 A kijelentésben a gondolat érzékileg felfogható módon jut kifejezésre.Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.
3.11 A kijelentés érzékileg felfogható jeleit (hang vagy írásjeleket stb.) a lehetséges tényállás vetületeiként használjuk.
A vetítési módszer a kijelentés értelmének elgondolása.		Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der möglichen Sachlage. Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.
3.12 A jelet, amelyen keresztül a gondolatot kifejezzük, kijelentésjelnek (Satzzeichen) nevezem. És a kijelentés nem más, mint a kijelentésjel a világhoz való vetületi viszonyában.Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
3.13 A kijelentéshez hozzátartozik mindaz, ami a vetülethez tartozik, de az, amit vetítünk, már nem.
Tehát a vetítettnek lehetősége igen, de maga a vetített nem.
Tehát a kijelentés még nem tartalmazza saját értelmét, de tartalmazza a lehetőséget, hogy ezt kifejezze.
(A „kijelentés tartalmának” az értelemmel bíró kijelentés tartalmát nevezzük.)
A kijelentés tartalmazza értelmének formáját, tartalmát azonban nem.		Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte. Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selbst. Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit ihn auszudrücken. („Der Inhalt des Satzes“ heisst der Inhalt des sinnvollen Satzes.) Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.
3.14 A kijelentésjel abban áll, hogy benne elemei, a szavak, meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
A kijelentésjel tény.		Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten. Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
3.141 A kijelentés nem szavak halmaza. (Ahogy a zenei téma sem hangok halmaza.)
A kijelentés tagolt.		Der Satz ist kein Wörtergemisch. – (Wie das musikalische Thema kein Gemisch von Tönen.) Der Satz ist artikuliert.
3.142 Csak tények fejezhetnek ki értelmet; a nevek egy osztálya nem fejezhet ki értelmet.Nur Tatsachen können einen Sinn ausdrücken, eine Klasse von Namen kann es nicht.
3.143 Az írás vagy nyomtatás szokványos kifejezésformája eltakarja azt, hogy a kijelentésjel tény.
Mert például a kinyomtatott kijelentésben a kijelentésjel nem látszik lényegesen különbözőnek a szótól.
(Ezért nevezhette Frege összetett névnek a kijelentést.)		Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewöhnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert. Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satzzeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort. (So war es möglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)
3.1431 A kijelentésjel lényege igen világossá válik, ha írásjelek helyett térbeli tárgyakból (olyanokból, mint asztalok, székek, könyvek) összetettnek gondoljuk.
E dolgok kölcsönös térbeli helyzete fejezi ki ekkor a kijelentés értelmét.		Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus räumlichen Gegenständen (etwa Tischen, Stühlen, Büchern) zusammengesetzt denken. Die gegenseitige räumliche Lage dieser Dinge drückt dann den Sinn des Satzes aus.
3.1432 Helytelen azt mondani: „Az »aRb« összetett jel azt mondja, hogy a az R viszonyban áll b-vel.” Helyesen: Az, hogy „a” meghatározott viszonyban áll „b”-vel, mondja azt, hogy aRb.Nicht: „Das komplexe Zeichen ‚aRb‘ sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht“, sondern: Dass „a“ in einer gewissen Beziehung zu „b“ steht, sagt, dassaRb.
3.144 A tényállást csak leírni lehet, nem pedig megnevezni.
(A nevek a pontokhoz, a kijelentések a nyilakhoz hasonlók; a kijelentések értelemmel bírnak.)		Sachlagen kann man beschreiben, nicht benennen. (Namen gleichen Punkten, Sätze Pfeilen, sie haben Sinn.)
3.2 A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg.Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.
3.201 Ezeket az elemeket „egyszerű jeleknek” nevezem, a kijelentést pedig „teljesen elemzettnek”.Diese Elemente nenne ich „einfache Zeichen“ und den Satz „vollständig analysiert“.
3.202 A kijelentésben alkalmazott egyszerű jeleket neveknek hívják.Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.
3.203 A név a tárgyat jelenti. A tárgy a jelentése. („A” ugyanaz a jel, mint „A”.)Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. („A“ ist dasselbe Zeichen wie „A“.)
3.21 Az egyszerű jelek konfigurációjának a kijelentésjelben megfelel a tárgyak konfigurációja a tényállásban.Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.
3.22 A név a tárgyat képviseli a kijelentésben. Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.
3.221 A tárgyakat csak megnevezhetem. A jelek képviselik őket. Én csak beszélhetek róluk, de nem tudom őket kimondani. A kijelentés csak azt mondhatja meg, milyen egy tárgy, de nem mondhatja meg azt, hogy mi.Die Gegenstände kann ich nur nennen. Zeichen vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.
3.23 Az egyszerű jelek lehetőségének követelménye az értelem meghatározottságának követelménye.Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.
3.24 Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, belső viszonyban áll azzal a kijelentéssel, amely e komplexusnak valamely alkotórészéről szól.
A komplexust csak leírása útján lehet megadni, e leírás pedig helyes vagy helytelen lehet. Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, nem válik értelmetlenné, ha ez a komplexus nem létezik, hanem egyszerűen hamis lesz.
Az, hogy a kijelentés egyik eleme valamely komplexust jelöl, kitűnik azoknak a kijelentéseknek a meghatározatlanságából, amelyekben ez az elem előfordul.
Mi tudjuk, hogy az ilyen kijelentés által még nincs minden meghatározva. (Hiszen az általánosság jelölése tartalmaz egy prototípust.)
Valamely komplexus szimbólumának egy egyszerű szimbólummá való összevonása meghatározás révén fejezhető ki.		Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt. Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein. Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.) Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.
3.25 Egy kijelentésnek egy és csak egy teljes elemzése létezik.Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.
3.251 A kijelentés meghatározott, világosan megadható módon fejezi ki azt, amit kifejez. A kijelentés tagolt.Der Satz drückt auf bestimmte, klar angebbare Weise aus, was er ausdrückt: Der Satz ist artikuliert.
3.26 A nevet semmiféle meghatározás által sem lehet továbbelemezni: a név — alapjel.Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.
3.261 Minden meghatározás útján nyert jel azon jeleken keresztül jelöl, amelyek által meghatároztuk, és a meghatározások mutatják az utat.
Két jel, egy alapjel és egy alapjelek által meghatározott, nem jelölhet egy és ugyanazon módon. A neveket nem lehet meghatározások által részekre bontani. (Egyetlen olyan jelet sem, amely egymagában, önállóan rendelkezik jelentéssel.)		Jedes definierte Zeichen bezeichnet über jene Zeichen, durch welche es definiert wurde; und die Definitionen weisen den Weg. Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, können nicht auf dieselbe Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbständig eine Bedeutung hat.)
3.262 Azt, ami a jelben nem jut kifejezésre, alkalmazása mutatja meg. Amit a jelek elhallgatnak, azt kimondja alkalmazásuk.Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.
3.263 Az alapjelek jelentését magyarázatok útján lehet megvilágítani. A magyarázatok olyan kijelentések, amelyek az alapjeleket tartalmazzák. Tehát ezeket csak akkor érthetjük meg, ha a jelek jelentését már ismerjük.Die Bedeutungen von Urzeichen können durch Erläuterungen erklärt werden. Erläuterungen sind Sätze, welche die Urzeichen enthalten. Sie können also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.
3.3 Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése.Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat ein Name Bedeutung.
3.31 A kijelentés minden olyan részét, amely értelmét jellemzi, kifejezésnek (szimbólumnak) nevezem.
(Maga a kijelentés is kifejezés.)
Kifejezés mindaz, ami a kijelentés értelme szempontjából lényeges, és ami a kijelentésekben közös lehet.
A kifejezés formát és tartalmat jelöl meg.		Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol). (Der Satz selbst ist ein Ausdruck.) Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben können. Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt.
3.311 A kifejezés eleve föltételezi mindazon kijelentések formáját, amelyekben előfordulhat. A kifejezés a kijelentések egy osztályának közös, jellemző ismertetőjegye.Der Ausdruck setzt die Formen aller Sätze voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Sätzen.
3.312 Tehát a kifejezést azon kijelentések általános formája ábrázolja, amelyeket jellemez.
Mégpedig e formában a kifejezés konstans, minden egyéb pedig változó lesz.		Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Sätze, die er charakterisiert. Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles übrige variabel sein.
3.313 A kifejezést tehát egy olyan változó ábrázolja, amelynek értékei a kifejezést tartalmazó kijelentések.
(A határesetben a változó konstanssá, a kifejezés pedig kijelentéssé válik.)		Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Sätze sind, die den Ausdruck enthalten. (Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.) Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable“.
3.314 Az ilyen változót „kijelentésváltozónak” nevezem.
A kifejezésnek csak a kijelentésben van jelentése.
Bármely változó felfogható kijelentésváltozó gyanánt.
(A változónevet is beleértve.)		Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lässt sich als Satzvariable auffassen. (Auch der variable Name.)
3.315 Ha egy kijelentés valamely alkotórészét változóvá alakítjuk, akkor a kijelentések egy osztályához jutunk, amelyek az így nyert változókijelentés összes értékei. Ez az osztály általánosságban függ még attól, mit tartunk mi, önkényes megállapodás alapján, e kijelentés részeinek. Ha azonban változóvá alakítunk minden olyan jelet, amelynek jelentése önkényesen lett meghatározva, akkor még mindig egy ilyen osztályhoz jutunk. Ez utóbbi azonban már nem függ semmiféle megegyezéstől, hanem csakis magának a kijelentésnek a természetétől. Ez egy logikai formának — egy logikai prototípusnak — felel meg.Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Sätzen, welche sämtlich Werte des so entstandenen variablen Satzes sind. Diese Klasse hängt im allgemeinen noch davon ab, was wir, nach willkürlicher Übereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkürlich bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Übereinkunft abhängig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form – einem logischen Urbild.
3.316 Az, hogy milyen értékeket vehet fel egy kijelentésváltozó, meg van állapítva.
Az értékek megállapítása maga a változó.		Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt. Die Festsetzung der Werte ist die Variable.
3.317 A kijelentésváltozó értékeinek megállapítása nem más, mint azon kijelentések megadása, amelyeknek közös ismertetőjegye a változó.
E megállapítás leírása ezeknek a kijelentéseknek.
E megállapítás tehát csak a szimbólumokra és nem jelentésükre vonatkozik.
És csak ez a lényeges a megállapítás számára. Az, hogy pusztán szimbólumok leírása, és semmit sem állít arról, amit ezek jelölnek.
Hogyan történik a kijelentések leírása — ez nem lényeges.		Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe der Sätze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist. Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Sätze. Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln. Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nichts über das Bezeichnete aussagt. Wie die Beschreibung der Sätze geschieht, ist unwesentlich.
3.318 A kijelentést — éppúgy mint Frege és Russell — a benne foglalt kifejezések függvényeként fogom fel.Den Satz fasse ich – wie Frege und Russell – als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdrücke auf.
3.32 A jel az, ami érzékileg felfogható a szimbólumból.Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
3.321 Két különböző szimbólum tehát rendelkezhet közös jellel (írás- vagy hangjellel) — akkor viszont különböző módon jelöl.Zwei verschiedene Symbole können also das Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.) miteinander gemein haben – sie bezeichnen dann auf verschiedene Art und Weise.
3.322 Sohasem mutathat két tárgy közös ismertetőjegyére az, hogy ugyanazon jellel, de két különböző jelölésmódot alkalmazva jelöljük őket. Hiszen a jel megváltoztatása önkényes. Tehát akár két különböző jelet is választhatnánk, s hová lenne akkor az, ami közös a jelölésben.Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstände anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeichnungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkürlich. Man könnte also auch zwei verschiedene Zeichen wählen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.
3.323 A köznyelvben igen gyakran előfordul, hogy egy és ugyanazon szó különböző módon jelöl — tehát különböző szimbólumokhoz tartozik —, vagy hogy két különböző módon jelölő szó külsőleg azonos módon nyer alkalmazást a kijelentésben.
Így a „van” szó előfordul mint kopula, mint az egyenlőség jele és mint a létezés kifejezője; a „létezni” viszont a „jönni”-hez hasonló intranzitív igeként; az „azonos” pedig mint melléknév. Beszélünk valamiről, de ugyanakkor arról is, hogy valami történik.
(E kijelentésben: „A zöld az zöld” — melyben az első szó tulajdonnév, a második viszont melléknév —, e szavaknak nem csupán jelentésük a különböző, hanem ők maguk is különböző szimbólumok.)		In der Umgangssprache kommt es ungemein häufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet – also verschiedenen Symbolen angehört –, oder, dass zwei Wörter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, äusserlich in der gleichen Weise im Satze angewandt werden. So erscheint das Wort „ist“ als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz; „existieren“ als intransitives Zeitwort wie „gehen“; „identisch“ als Eigenschaftswort; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht. (Im Satze „Grün ist grün“ – wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist – haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Symbole.)
3.324 Így aztán könnyen jönnek létre súlyosabbnál súlyosabb tévedések (amelyekkel telve van az egész filozófia).So entstehen leicht die fundamentalsten Verwechslungen (deren die ganze Philosophie voll ist).
3.325 Hogy elkerüljük az ilyen hibákat, olyan szimbolikát (Zeichensprache) kell alkalmaznunk, amely kizárja ezeket azáltal, hogy nem alkalmaz azonos jelet különböző szimbólumokban, az olyan jeleket pedig, amelyek különböző módon jelölnek, nem használja külsőleg azonos módon. Tehát olyan szimbolikát kell alkalmaznunk, amely a logikai grammatika — a logikai szintaxis — szabályainak engedelmeskedik.
(Ilyen nyelv a Frege- és Russell-féle logikai szimbolika [Begriffsschrift], bár ez még nem zár ki minden hibát.)		Um diesen Irrtümern zu entgehen, müssen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht äusserlich auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik – der logischen Syntax – gehorcht. (Die Begriffsschrift Frege’s und Russell’s ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschliesst.)
3.326 Hogy a jelről felismerjük a szimbólumot, az értelmes használatot kell figyelembe vennünk.Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.
3.327 A jel csak logikai-szintaktikai alkalmazásával együtt határoz meg valamely logikai formát.Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch-syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.
3.328 Ha egy jelet nem alkalmazunk, akkor nincs jelentése sem. Ez Occam tételének értelme.
(Ha a szimbolikában minden úgy működik, mintha a jelnek volna jelentése, akkor van is jelentése.)		Wird ein Zeichen nicht gebraucht, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams. (Wenn sich alles so verhält als hätte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.)
3.33 A logikai szintaxisban a jel jelentésének sohasem szabad szerepet játszania. A logikai szintaxisnak felépíthetőnek kell lennie anélkül, hogy a jel jelentéséről szó esnék, nem szabad mást feltételeznie, csak a kifejezések leírását.In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeutungeines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.
3.331 E megjegyzésből kiindulva betekintést nyerünk Russell típuselméletébe: Russell hibája abban mutatkozik meg, hogy a jelhasználati szabályok megállapításakor a jelek jelentéséről kellett beszélnie.Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell’s „Theory of types“ hinüber: Der Irrtum Russell’s zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.
3.332 Egyetlen kijelentés sem állíthat semmit saját magáról, mivel a kijelentésjel nem tartalmazhatja saját magát. (Ez az egész „típuselmélet”.)Kein Satz kann etwas über sich selbst aussagen, weil das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze „Theory of types“).
3.333 Függvény azért nem lehet önmaga argumentuma, mert a függvény jele már tartalmazza argumentumának prototípusát, márpedig saját magát nem tartalmazhatja.
Tételezzük fel példának okáért, hogy az F(fx) függvény önmagának argumentuma lehetne. Úgy lenne egy „F(F(fx))” kijelentés is, és ebben az F külső függvény és az F belső függvény különböző jelentéssel bírnának, mivel a belső függvény ϕ(fx), a külső viszont ψ(ϕ(fx)) formájú. E két függvényben csak az „F” betű a közös, ez azonban egymagában nem jelöl semmit sem.
Ez rögtön kiviláglik, ha az F(F(u)) helyébe írjuk, hogy „(∃ϕ):F(ϕu).ϕu = Fu”.
Ezáltal kiküszöbölődik a Russell-féle paradoxon.		Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthält und es sich nicht selbst enthalten kann. Nehmen wir nämlich an, die Funktion F (fx) könnte ihr eigenes Argument sein; dann gäbe es also einen Satz: „F (F (fx))“ und in diesem müssen die äussere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ϕ(fx), die äussere, die Form ψ(ϕ(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F “, der aber allein nichts bezeichnet. Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F (F (u))“ schreiben „(∃ϕ) : F (ϕu) . ϕu = Fu“. Hiermit erledigt sich Russell’s Paradox.
3.334 Mihelyt tudjuk, mi módon jelöl minden egyes jel, a logikai szintaxis szabályainak önmaguktól érthetővé kell válniok.Die Regeln der logischen Syntax müssen sich von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie ein jedes Zeichen bezeichnet.
3.34 A kijelentésnek lényegi és véletlen vonásai vannak.
Véletlenszerűek azok a vonások, amelyek a kijelentésjel előállításának sajátos módjából származnak. Lényegiek azok, amelyek egymaguk teszik lehetővé, hogy a kijelentés kifejezze értelmét.		Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge. Zufällig sind die Züge, die von der besonderen Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen, seinen Sinn auszudrücken.
3.341 Tehát az a lényegi a kijelentésben, ami közös valamennyi azonos értelmet kifejezni tudó kijelentésben.
És hasonlóképp, egy szimbólumban általában az a lényegi, ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyek egy és ugyanazon célra szolgálhatnak.		Das Wesentliche am Satz ist also das, was allen Sätzen, welche den gleichen Sinn ausdrücken können, gemeinsam ist. Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfüllen können, gemeinsam haben.
3.3411 Tehát azt lehetne mondani: a tulajdonképpeni név nem más, mint az, ami valamennyi, a tárgyat jelölő szimbólumban közös. Ebből szukcesszíve az adódna, hogy semmiféle összetétel sem tartozik a név lényegéhez.Man könnte also sagen: Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es würde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammensetzung für den Namen wesentlich ist.
3.342 Jóllehet jelöléseinkben (Notation) van valami önkényes, az azonban nem önkényes, hogy ha valamit önkényesen meghatároztunk, akkor valami más esetének fenn kell állnia. (Ez a jelölés lényegéből következik.)An unseren Notationen ist zwar etwas willkürlich, aber das ist nicht willkürlich: Dass, wenn wir etwas willkürlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hängt von dem Wesen der Notation ab.)
3.3421 Egy-egy sajátos jelölési mód lényegtelen lehet, az azonban mindig lényeges, hogy ez a jelölési mód lehetséges. És ez általában így van a filozófiában. Az egyedi újra meg újra lényegtelennek bizonyul, az egyedi lehetősége azonban minden egyes esetben feltár nekünk valamit a világ lényegéből.Eine besondere Bezeichnungsweise mag unwichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mögliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhält es sich in der Philosophie überhaupt: Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Möglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss über das Wesen der Welt.
3.343 A meghatározások az egyik nyelvről egy másikra való fordítás szabályai. Minden helyes szimbolikának bármely másikra lefordíthatónak kell Lennie ilyen szabályok szerint: Ez az, ami közös valamennyiükben.Definitionen sind Regeln der Übersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichensprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln übersetzen lassen: Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.
3.344 Az, ami jelöl a szimbólumban, nem más, mint ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyekkel az említett szimbólum a logikai szintaxis szabályai szerint helyettesíthető.Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemeinsame aller jener Symbole, durch die das erste den Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.
3.3441 Például azt, ami közös az igazságfüggvények valamennyi jelölésében, így lehet kifejezni: közös bennük az, hogy valamennyi pl. a „~p” („nem-p”) és „p ∨ q" („p vagy q") jelöléssel helyettesíthető. (Ezzel jellemeztük annak módját, miként nyújthat egy speciális lehetséges jelölés általános felvilágosítást számunkra).Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen für die Wahrheitsfunktionen so ausdrücken: Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle – z. B. – durch die Notation von „∼p“ („nicht p“) und „p ∨ q“ („p oder q“) ersetzen lassen. (Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mögliche Notation uns allgemeine Aufschlüsse geben kann.)
3.3442 A komplexus jele az elemzés során nem önkényesen bomlik fel, azaz nem oly módon, hogy felbontása minden egyes kijelentésszerkezetben más és más volna.Das Zeichen des Komplexes löst sich auch bei der Analyse nicht willkürlich auf, so dass etwa seine Auflösung in jedem Satzgefüge eine andere wäre.
3.4 A kijelentés egy helyet határoz meg a logikai térben. E logikai hely létét egymaga az alkotóelemek létezése, az értelemmel bíró kijelentés létezése biztosítja.Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.
3.41 A kijelentésjel és a logikai koordináták — ezek alkotják a logikai helyet.Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das ist der logische Ort.
3.411 A geometriai és a logikai hely abban megegyeznek egymással, hogy mindkettő valamely létezés lehetősége.Der geometrische und der logische Ort stimmen darin überein, dass beide die Möglichkeit einer Existenz sind.
3.42 Habár a kijelentés csak egy helyet határozhat meg a logikai térben, egyben az egész logikai teret is meg kell adnia.
(Különben a tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. állandóan új — koordinált — elemeket vezetnének be.)
(A kép körüli logikai állványzat határozza meg a logikai teret. A kijelentés az egész logikai teret áthatja.)		Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein. (Sonst würden durch die Verneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente – in Koordination – eingeführt.) (Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)
3.5 Az alkalmazott, a gondolt kijelentésjel a gondolat.Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.
4. A gondolat értelemmel bíró kijelentés.Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.
4.001 A kijelentések összessége a nyelv.Die Gesamtheit der Sätze ist die Sprache.
4.002 Az ember rendelkezik azzal a képességgel, hogy nyelveket hozzon létre, amelyek segítségével kifejezhet bármely értelmet anélkül, hogy sejtelme lenne arról, miként és mit jelent minden egyes szó. — Aminthogy az emberek beszélnek, habár nem ismerik az egyes hangok előállításának mikéntjét.
A köznyelv része az emberi szervezetnek, és nem kevésbé bonyolult ennél.
Emberi erővel lehetetlen közvetlen formában kiemelni a köznyelvből a nyelv logikáját.
A nyelv álruhába öltözteti a gondolatot. Mégpedig úgy, hogy az ember nem következtethet az öltözet külső formájából a felöltöztetett gondolat formájára, mert az öltözet külső formája egyáltalán nem abból a célból készült, hogy a test formájának megismerését lehetővé tegye.
A köznyelv megértését szabályozó megállapodások szerfelett bonyolultak.		Der Mensch besitzt die Fähigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdrücken lässt, ohne eine Ahnung davon zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. – Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden. Die Umgangssprache ist ein Teil des menschlichen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser. Es ist menschenunmöglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen. Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der äusseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedankens schliessen kann; weil die äussere Form des Kleides nach ganz anderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Körpers erkennen zu lassen. Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert.
4.003 A legtöbb kijelentés és kérdés, amelyet filozófiai problémákról leírtak, nem hamis, hanem értelmetlen. Az ilyen jellegű kérdésekre tehát egyáltalán nem tudunk választ adni, mindössze értelmetlenségüket állapíthatjuk meg. A filozófusok kijelentéseinek és kérdéseinek többsége abból származik, hogy nem értjük nyelvünk logikáját.
(Hasonlítanak ezek az olyan kérdésekre, mint: Vajon a jó többé vagy kevésbé azonos-e a széppel?)
És nincs mit csodálkozni azon, hogy a legmélyebb problémák tulajdonképpen nem problémák.		Die meisten Sätze und Fragen, welche über philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir können daher Fragen dieser Art überhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Sätze der Philosophen beruhen darauf, dass wir unsere Sprachlogik nicht verstehen. (Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schöne.) Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich keine Probleme sind.
4.0031 Az egész filozófia a „nyelv kritikája”. (De nem a mauthneri értelemben.) Russell érdeme annak megmutatása, hogy a látszólagos logikai forma nem feltétlenül a kijelentés valódi formája.Alle Philosophie ist „Sprachkritik“. (Allerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russell’s Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss.
4.01 A kijelentés a valóság egy képe.
A kijelentés modellje a valóságnak, ahogy azt mi magunknak elgondoljuk.		Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit. Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.
4.011 Első pillantásra úgy látszik, hogy a kijelentés — mondjuk, ahogy le van nyomtatva a papírra — nem képe a valóságnak, amelyről szól. Ám első pillantásra a kotta sem látszik a zene képének, sem pedig hangjel- (betű-) írásunk a hangnyelv képének.
Mégis, e szimbolikákról kiderül, hogy közönséges értelemben is képei annak, amit ábrázolnak.		Auf den ersten Blick scheint der Satz – wie er etwa auf dem Papier gedruckt steht – kein Bild der Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein, und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache. Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewöhnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.
4.012 Nyilvánvaló, hogy valamely „aRb” formájú kijelentést kép gyanánt fogunk fel. Itt a jel nyilvánvalóan hasonlatos ahhoz, amit jelöl.Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „aRb“ als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.
4.013 És ha behatolunk ezen képbeliség lényegébe, akkor meglátjuk, hogy a látszólagos rendellenességek (mint a # és ♭ használata a kottában) nem sértik ezt.
Ugyanis ezek a rendellenességek is tükrözik azt, amit ki kell fejezniük, csak másképpen.		Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bildhaftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmässigkeiten (wie die Verwendung der ♯ und ♭ in der Notenschrift) nicht gestört wird. Denn auch diese Unregelmässigkeiten bilden das ab, was sie ausdrücken sollen; nur auf eine andere Art und Weise.
4.014 A hanglemez, a zenei gondolat, a kotta, a hanghullámok ugyanabban a belső leképzési viszonyban állnak egymással, mint ami nyelv és világ között fennáll.
Valamennyiüknek közös a logikai felépítése.
(Mint a két ifjú, két lovuk és liliomaik a mesében. Mindezek bizonyos értelemben egyek.)		Die Grammophonplatte, der musikalische Gedanke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht. Ihnen allen ist der logische Bau gemeinsam. (Wie im Märchen die zwei Jünglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.)
4.0141 Abban a tényben, hogy van olyan általános szabály, amelynek révén a zenész a partitúrából kiolvashatja a szimfóniát, s amelynek révén a hanglemezen levő rovásból a szimfónia, majd ebből az előbbi szabály szerint a partitúra helyreállítható — ebben rejlik e látszólag oly teljesen különböző jelenségek belső hasonlósága. És az említett szabály annak a vetítésnek a törvénye, amely a szimfóniát a hangjegyek nyelvébe vetíti ki. Ez a hangjegyek nyelvéből a hanglemez nyelvére való fordítás szabálya.Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnehmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ähnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache projiziert. Sie ist die Regel der Übersetzung der Notensprache in die Sprache der Grammophonplatte.
4.015 Mindenféle hasonlóság, kifejezésmódunk bármiféle képbeliségének lehetősége a leképezés logikáján alapul.Die Möglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der Logik der Abbildung.
4.016 Hogy megértsük a kijelentés lényegét, gondoljunk a hieroglifa-írásra, amelyik leképezi az általa leírt tényeket.
És ebből alakult ki — anélkül, hogy a leképezés lényege veszendőbe menne — a betűírás.		Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken wir an die Hieroglyphenschrift, welche die Tatsachen die sie beschreibt abbildet. Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne das Wesentliche der Abbildung zu verlieren.
4.02 Ezt abból látjuk, hogy a kijelentésjel értelmét felfogjuk anélkül, hogy azt nekünk előzőleg megmagyarázták volna.Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde.
4.021 A kijelentés a valóság egy képe. Mert, ha értem a kijelentést, akkor ismerem az általa ábrázolt tényállást. Viszont a kijelentést megértem anélkül, hogy értelmét megmagyarázták volna.Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit: Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklärt wurde.
4.022 A kijelentés mutatja az értelmét.
A kijelentés mutatja, hogyan állnak a dolgok, ha igaz. És azt mondja, hogy így és így állnak.		Der Satz zeigt seinen Sinn. Der Satz zeigt, wie es sich verhält, wenn er wahr ist. Und er sagt, dass es sich so verhält.
4.023 A kijelentésnek a valóságot igenre vagy nemre kell meghatároznia.*
Tehát teljesen le kell írnia.
A kijelentés egy körülmény leírása.**
Ahogy a tárgy leírása a tárgyat külső tulajdonságai szerint, úgy a kijelentés a valóságot annak belső tulajdonságai szerint írja le.
A kijelentés logikai állványzat segítségével hoz létre egy világot, és így a kijelentésből az is látható, milyen minden logikai, ha igaz a kijelentés.*** Következtetések hamis kijelentésből is levonhatók.		Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein. Dazu muss sie durch ihn vollständig beschrieben werden. Der Satz ist die Beschreibung eines Sachverhaltes. Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigenschaften. Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Gerüstes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhält, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schlüsse ziehen.
4.024 Megérteni egy kijelentést annyit tesz: tudni azt, minek az esete áll fenn, ha igaz a kijelentés.
(Tehát a kijelentést megérthetjük akkor is, ha nem tudjuk, igaz-e.)
Értjük a kijelentést, ha értjük alkotórészeit.		Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist. (Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.) Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.
4.025 Egy nyelvnek egy másikra való lefordítása nem úgy történik, hogy az egyik minden egyes kijelentését a másik egy kijelentésébe fordítjuk le; hanem csak e kijelentések alkotórészeit fogjuk lefordítani.
(És a szótár nemcsak a főneveket, hanem az igéket, a mellékneveket és a kötőszavakat is lefordítja, s teljesen azonos módon kezeli valamennyit.)		Die Übersetzung einer Sprache in eine andere geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen übersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden übersetzt. (Und das Wörterbuch übersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindewörter etc.; und es behandelt sie alle gleich.)
4.026 Az egyszerű jelek (a szavak) jelentését meg kell magyarázni nekünk, hogy megértsük őket.
De mi kijelentések segítségével értetjük meg magunkat.		Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Wörter) müssen uns erklärt werden, dass wir sie verstehen. Mit den Sätzen aber verständigen wir uns.
4.027 A kijelentés lényegéhez tartozik, hogy képes új értelmet közölni velünk.Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.
4.03 A kijelentésnek régi kifejezésekkel kell új értelmet közölnie.
A kijelentés egy tényállást közöl velünk, tehát lényegi összefüggésben kell állnia e tényállással.
És ez az összefüggés éppen abban áll, hogy a kijelentés e tényállás logikai képe.
A kijelentés csak annyiban állít valamit, amennyiben kép.		Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen. Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusammenhängen. Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist. Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.
4.031 A kijelentés mintegy próbaszerűén összeállít egy tényállást.
Ahelyett: Ez a kijelentés ezt és ezt az értelmet fejezi ki — egyenesen azt mondhatjuk: Ez a kijelentés ezt és ezt a tényállást ábrázolja.		Im Satz wird gleichsam eine Sachlage probeweise zusammengestellt. Man kann geradezu sagen: statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
4.0311 Az egyik név képvisel egy tárgyat, egy másik név — egy másik tárgyat. És e nevek össze vannak kötve egymással. így az egész úgyszólván élőkép módjára megjeleníti a körülményt.Ein Name steht für ein Ding, ein anderer für ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze – wie ein lebendes Bild – den Sachverhalt vor.
4.0312 A kijelentés lehetősége a tárgyak jelekkel való képviseletének elvén alapul.
Alapgondolatom az, hogy a „logikai állandók (konstansok)” nem képviselnek. Hogy a tények logikája nem képviselhető.		Die Möglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenständen durch Zeichen. Mein Grundgedanke ist, dass die „logischen Konstanten“ nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lässt.
4.032 A kijelentés csak annyiban képe egy tényállásnak, amennyiben logikailag tagolt.
(Még az „ambulo”* kijelentés is összetett, mivel töve más végződéssel, végződése pedig valamely más tővel már más értelmet eredményez.)		Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist. (Auch der Satz „ambulo“ ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)
4.04 A kijelentésben pontosan annyi megkülönböztethető résznek kell lennie, mint az általa ábrázolt tényállásban.
Mindkettőnek ugyanazon logikai (matematikai) sokasággal (Mannigfaltigkeit) kell rendelkeznie. (Lásd Hertz Mechanikáját a dinamikus modellekről.)		Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage die er darstellt. Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik, über Dynamische Modelle.)
4.041 Magát ezt a matematikai sokaságot természetesen nem lehet leképezni. A leképezés során nem lehet kijutni belőle.Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann man natürlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.
4.0411 Ha példának okáért azt, amit „(x).fx”-szel fejezünk ki, valamely, az fx elé írandó index használatával akarnánk kifejezni — például így: „Ált. fx” —, ez nem lenne kielégítő, mivel nem tudnánk, mit általánosítottunk.
Ha ezt valamely a index használatával akarnánk megmutatni — például így: —, az megint csak elégtelen lenne, mivel nem ismernénk az általánosság jelölésének terjedelmét.
Amennyiben valamely jelnek az argumentum helyébe való bevezetésével akarnánk ezt megkísérelni — például így: „(A, A). F(A, A)” —, ez szintén elégtelen lenne: nem lehetne megállapítani a változók azonosságát. És így tovább.
Mindezek a jelölési módok elégtelenek, mivel nem rendelkeznek a szükséges matematikai sokasággal.		Wollten wir z. B. das, was wir durch „(x).fx“ ausdrücken, durch Vorsetzen eines Indexes vor „fx“ ausdrücken – etwa so: „Alg. fx“, es würde nicht genügen – wir wüssten nicht, was verallgemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index „a“ anzeigen – etwa so: „f (xa)“ – es würde auch nicht genügen – wir wüssten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung. Wollten wir es durch Einführung einer Marke in die Argumentstellen versuchen – etwa so: „(A, A) . F (A, A)“ – es würde nicht genügen – wir könnten die Identität der Variablen nicht feststellen. U. s. w. Alle diese Bezeichnungsweisen genügen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.
4.0412 Ugyanezen okból nem megfelelő a térbeli viszonyok látásának a „tér-szemüveg” révén való idealista magyarázata, mivel nem képes megmagyarázni e viszonyok sokaságát.Aus demselben Grunde genügt die idealistische Erklärung des Sehens der räumlichen Beziehungen durch die „Raumbrille“ nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklären kann.
4.05 A valóságot a kijelentéssel hasonlítjuk össze.Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.
4.06 Csak azáltal lehet igaz vagy hamis a kijelentés, hogy képe a valóságnak.Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.
4.061 Ha az ember nem veszi figyelembe, hogy a kijelentés a tényéktől független értelemmel bír, akkor könnyen azt hiheti, hogy az igaz és a hamis — egyenjogú viszonyok a jelek és a jelölt tárgyak között.
Ez esetben például azt mondhatná valaki, hogy „p” igaz módon jelöli azt, amit „~p” hamis módon jelöl.		Beachtet man nicht, dass der Satz einen von den Tatsachen unabhängigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleichberechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeichnetem sind. Man könnte dann z. B. sagen, dass „p“ auf die wahre Art bezeichnet, was „∼p“ auf die falsche Art, etc.
4.062 Vajon a hamis kijelentések segítségével nem értethetjük meg éppúgy magunkat, mint eddig az igazak segítségével tettük, amennyiben persze tudjuk azt, hogy hamisakként értendők? Nem! A kijelentés cask akkor igaz, ha a dolog úgy áll, ahogy mi azt általa állítjuk; és ha „p”-n mi „~p”-t gondolunk, s ha a dolog úgy áll, ahogy mi gondoljuk, úgy „p” ezen új felfogásban igaz, és nem hamis.Kann man sich nicht mit falschen Sätzen, wie bisher mit wahren, verständigen? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein! Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhält, wie wir es durch ihn sagen; und wenn wir mit „p“ ∼p meinen, und es sich so verhält wie wir es meinen, so ist „p“ in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.
4.0621 Az azonban fontos, hogy a „p” és a „~p” jelek képesek ugyanazt kifejezni. Mert ez mutatja, hogy a jelnek a valóságban semmi sem felel meg.
Az, hogy egy kijelentésben tagadás fordul elő, még nem jellemzi értelmét (~ ~p = p).
A „p” és „~p” kijelentések ellentétes értelemmel bírnak, de egy és ugyanazon valóság felel meg nekik.		Dass aber die Zeichen „p“ und „∼p“ das gleiche sagen können, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen „∼“ in der Wirklichkeit nichts entspricht. Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes (∼∼p = p). Die Sätze „p“ und „∼p“ haben entgegengesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.
4.063 Egy illusztráció az igazságfogalom magyarázatához: Fekete folt a fehér papíron. A folt alakját leírhatjuk olyképp, hogy a felület minden egyes pontjára vonatkozólag megadjuk, fehér-e vagy fekete. Annak a ténynek, hogy valamely pont fekete, egy pozitív, annak, hogy fehér (nem-fekete) egy negatív tény felel meg. Ha én rámutatok a felület egy pontjára (egy igazságértékre a Frege-féle terminológiában), akkor ez a megítélésre bocsátott feltevésnek felel meg — és így tovább. De ahhoz, hogy megmondhassam, fehér-e vagy fekete egy adott pont, már előzőleg tudnom kell, mikor neveznek egy pontot feketének és mikor fehérnek. Ahhoz, hogy azt mondhassam: „p” igaz (vagy hamis), előzőleg meg kell határoznom, milyen feltételek közt nevezem „p”-t igaznak, és ezáltal már meghatározom a kijelentés értelmét. A hasonlat azonban a következő pontban sántít: Mi a tér egy pontjára rámutathatunk anélkül, hogy tudnók, mi a fehér, és mi a fekete. Egy értelemnélküli kijelentésnek azonban egyáltalán nem felel meg semmi, mert a kijelentés nem jelöl semmi olyan dolgot (igazságértéket), amelynek tulajdonságait „igaznak” vagy „hamisnak” neveznénk. A kijelentés igéje nem az „igaz az, hogy …” vagy a „hamis az, hogy …” — amint ezt Frege hitte —, hanem azt, ami „igaz”, már tartalmaznia kell az igének.Ein Bild zur Erklärung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man für jeden Punkt der Fläche angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive – der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Fläche (einen Frege’schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc. Um aber sagen zu können, ein Punkt sei schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiss nennt; um sagen zu können: „p“ ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt haben, unter welchen Umständen ich „p“ wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes. Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir können auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und schwarz ist; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahrheitswert) dessen Eigenschaften etwa „falsch“ oder „wahr“ hiessen; das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr“ oder „ist falsch“ – wie Frege glaubte –, sondern das, was „wahr ist“ muss das Verbum schon enthalten.
4.064 Minden kijelentésnek már értelemmel kell bírnia; az állítás nem kölcsönözhet értelmet neki, minthogy éppen az értelmét állítja. Ugyanez áll a tagadásra stb.Jeder Satz muss schon einen Sinn haben; die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc.
4.0641 Azt lehetne mondani: a tagadás már vonatkozásban áll azzal a logikai hellyel, amelyet a tagadott kijelentés meghatároz.
A tagadó kijelentés más logikai helyet határoz meg, mint a tagadott kijelentés.
A tagadó kijelentés a tagadott kijelentés logikai helyének segítségével határoz meg egy logikai helyet, mivelhogy ezt az elöbbin kívül levőnek írja le.
Az a tény, hogy a tagadott kijelentés tovább tagadható, már mutatja, hogy az, amit tagadunk, már kijelentés, és nem csupán előkészítése valamely kijelentésnek.		Man könnte sagen: Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt. Der verneinende Satz bestimmt einen anderen logischen Ort als der verneinte. Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen als ausserhalb diesem liegend beschreibt. Dass man den verneinten Satz wieder verneinen kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird, schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung zu einem Satze ist.
4.1 A kijelentés a körülmények fennállását vagy fenn nem állását ábrázolja.Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.
4.11 Az igaz kijelentések összessége az egész természettudomány (vagy a természettudományok összessége).Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).
4.111 A filozófia nem tartozik a természettudományok közé.
(E szónak: „filozófia”, valami olyat kell jelentenie, ami a természettudományok felett vagy alatt, de nem mellettük áll.)		Die Philosophie ist keine der Naturwissenschaften. (Das Wort „Philosophie“ muss etwas bedeuten, was über oder unter, aber nicht neben den Naturwissenschaften steht.)
4.112 A filozófia célja a gondolatok logikai tisztázása.
A filozófia nem tanítás, hanem tevékenység.
Egy filozófiai mű lényegében magyarázatokból áll.
A filozófia eredménye nem „filozófiai kijelentésekben” nyer kifejezést, hanem kijelentések világossá tételében.
A filozófiának meg kell világítania és élesen körül kell határolnia a gondolatokat, amelyek egyébként, úgyszólván, homályosak és elmosódottak.		Der Zweck der Philosophie ist die logische Klärung der Gedanken. Die Philosophie ist keine Lehre, sondern eine Tätigkeit. Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erläuterungen. Das Resultat der Philosophie sind nicht „philosophische Sätze“, sondern das Klarwerden von Sätzen. Die Philosophie soll die Gedanken, die sonst, gleichsam, trübe und verschwommen sind, klar machen und scharf abgrenzen.
4.1121 A pszichológia nincs közelebbi rokonságban a filozófiával, mint bármely másik természettudomány.
Az ismeretelmélet a pszichológia filozófiája.
Vajon nem felel-e meg a szimbolika általam végzett vizsgálata a gondolatfolyamatok ama vizsgálatának, amelyet a filozófusok oly fontosnak tartottak a logika filozófiája számára? Csakhogy ők többnyire lényegtelen pszichológiai vizsgálódásokba bonyolódtak bele, és hasonló veszély fennáll az én módszerem esetében is.		Die Psychologie ist der Philosophie nicht verwandter als irgend eine andere Naturwissenschaft. Erkenntnistheorie ist die Philosophie der Psychologie. Entspricht nicht mein Studium der Zeichensprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophen für die Philosophie der Logik für so wesentlich hielten? Nur verwickelten sie sich meistens in unwesentliche psychologische Untersuchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meiner Methode.
4.1122 A darwini elméletnek nincs több köze a filozófiához, mint a természettudomány bármely másik hipotézisének.Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophie nicht mehr zu schaffen, als irgend eine andere Hypothese der Naturwissenschaft.
4.113 A filozófia a természettudomány vitatható területét határolja el.Die Philosophie begrenzt das bestreitbare Gebiet der Naturwissenschaft.
4.114 Körül kell határolnia a gondolhatót és ezáltal a nem-gondolhatót is.
A nem-gondolhatót belülről kell elhatárolnia, a gondolhatón keresztül.		Sie soll das Denkbare abgrenzen und damit das Undenkbare. Sie soll das Undenkbare von innen durch das Denkbare begrenzen.
4.115 A filozófia jelezni fogja a kimondhatatlant azáltal, hogy világosan ábrázolja a megmondhatót.Sie wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.
4.116 Mindazt, amit egyáltalán gondolni lehet, világosan lehet gondolni. Mindazt, amit ki lehet fejezni, világosan lehet kifejezni.Alles was überhaupt gedacht werden kann, kann klar gedacht werden. Alles was sich aussprechen lässt, lässt sich klar aussprechen.
4.12 A kijelentés ábrázolhatja az egész valóságot, de nem ábrázolhatja azt, aminek közösnek kell Lennie benne a valósággal, hogy annak ábrázolása lehessen — a logikai formát.
Ahhoz, hogy a logikai formát ábrázolhassuk, képesnek kellene lennünk arra, hogy magunkat a kijelentéssel együtt a logikán kívülre, azaz a világon kívülre helyezzük.		Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können – die logische Form. Um die logische Form darstellen zu können, müssten wir uns mit dem Satze ausserhalb der Logik aufstellen können, das heisst ausserhalb der Welt.
4.121 A kijelentés nem ábrázolhatja a logikai formát, e forma tükröződik benne.
Ami tükröződik a nyelvben, azt a nyelv nem ábrázolhatja.
Ami maga fejeződik ki a nyelvben, azt mi nem fejezhetjük ki a nyelv által.
A kijelentés mutatja a valóság logikai formáját.
Megnyilvánítja azt. 		Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm. Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen. Was sich in der Sprache ausdrückt, können wir nicht durch sie ausdrücken. Der Satz zeigt die logische Form der Wirklichkeit. Er weist sie auf.
4.1211 Így valamely „fa” kijelentés mutatja azt, hogy értelmében szerepel az a tárgy, az „fa” és „ga” kijelentések azt, hogy mindkettejükben egy és ugyanazon tárgyról van szó.
Ha két kijelentés ellentmond egymásnak, akkor ezt struktúrájuk mutatja; ugyanígy, ha az egyik következik a másikból. És így tovább.		So zeigt ein Satz „fa“, dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Sätze „fa“ und „ga“, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist. Wenn zwei Sätze einander widersprechen, so zeigt dies ihre Struktur; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. U. s. w.
4.1212 Amit mutatni lehet, azt nem lehet mondani.Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.
4.1213 Most megértjük azt is, miért érezzük magunkat helyes logikai felfogás birtokosainak, mihelyt szimbolikánkban minden rendben van.Jetzt verstehen wir auch unser Gefühl: dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichensprache stimmt.
4.122 Bizonyos értelemben beszélhetünk a tárgyak és a körülmények formális tulajdonságairól, illetve a tények struktúrájának tulajdonságairól, és ugyanebben az értelemben beszélhetünk formális viszonyokról és a struktúrák viszonyairól.
(A struktúra tulajdonsága helyett „belső tulajdonságról” is beszélek; a struktúrák viszonya helyett pedig „belső viszonyról”.
Azért vezetem be e kifejezéseket, hogy megmutassam a belső viszonyok és a tulajdonképpeni, azaz külső viszonyok — filozófusok közt igen elterjedt — összetévesztésének alapját.)
Az ilyen belső tulajdonságok és viszonyok fennállását azonban nem állíthatják kijelentések, hanem ez megmutatkozik azokban a kijelentésekben, amelyek a szóban forgó körülményeket ábrázolják és a szóban forgó tárgyakról szólnak.		Wir können in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstände und Sachverhalte bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tatsachen reden und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen. (Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch „interne Eigenschaft“; statt Relation der Strukturen „interne Relation“. Ich führe diese Ausdrücke ein, um den Grund der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Verwechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.) Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Sätze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Sätzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenständen handeln.
4.1221 Valamely tény belső tulajdonságát a tény vonásának is nevezhetjük. (Abban az értelemben, ahogy például arcvonásokról beszélünk.)Eine interne Eigenschaft einer Tatsache können wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtszügen sprechen.)
4.123 A tulajdonság belső akkor, ha elgondolhatatlan, hogy a tárgy ne rendelkezzék vele.
(Ez a kék szín és egy másik eo ipso a világosabb és sötétebb belső viszonyában állnak. Nem lehet elgondolni, hogy ez a két tárgy ne állna ebben a belső viszonyban egymással.)
(Itt a „tulajdonság” és „viszony” szó ingadozó használatának a „tárgy” szó ingadozó használata felel meg.)		Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt. (Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstände nicht in dieser Relation stünden.) (Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte „Eigenschaft“ und „Relation“ der schwankende Gebrauch des Wortes „Gegenstand“.)
4.124 Egy lehetséges tényállás belső tulajdonságának fennállását nem kijelentés fejezi ki, hanem az maga fejezi ki magát a tényállást ábrázoló kijelentésben, e kijelentés valamely belső tulajdonságán keresztül.
Éppoly értelmetlen volna egy kijelentésnek valamilyen formális tulajdonságot tulajdonítani, mint megtagadni ezt tőle.		Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer möglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern es drückt sich in dem sie darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus. Es wäre ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen.
4.1241 A formákat nem lehet azáltal megkülönböztetni egymástól, hogy kijelentjük — az egyiknek ez, a másiknak pedig az a tulajdonsága; ugyanis ez feltételezné, hogy értelme lehetne annak, ha mindkét tulajdonságot mindkét formáról állítjuk.Formen kann man nicht dadurch von einander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigenschaften von beiden Formen auszusagen.
4.125 A dolgok lehetséges tényállásai közti belső viszony fennállása nyelvileg az illető tényállást ábrázoló kijelentések közti belső viszonyban jut kifejezésre.Das Bestehen einer internen Relation zwischen möglichen Sachlagen drückt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Sätzen aus.
4.1251 A rég vitatott kérdés: „vajon belső-e avagy külső minden viszony”, most itt választ nyer.Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern“ seien.
4.1252 Az olyan sorokat, amelyek belső viszonyok révén rendezettek, formasoroknak nevezem.
A számsor nem külső, hanem belső viszony szerint rendezett.
Éppígy a következő kijelentések sora: „aRb”, „(∃x):aRx.xRb”, „(∃x, y):aRx.xRy.yRb” stb.
(Ha b e viszonyok egyikében áll a-val, akkor b-t a utódjának nevezem.)		Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen. Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet. Ebenso die Reihe der Sätze „aRb“, „(∃x) : aRx . xRb“, „(∃x, y) : aRx . xRy . yRb“, u. s. f. (Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.)
4.126 Abban az értelemben, amelyben a formális tulajdonságokról beszélünk, most formális fogalmakról is beszélhetünk.
(Azért vezetem be ezt a kifejezést, hogy megvilágítsam a formális fogalmak és a tulajdonképpeni fogalmak összetévesztésének alapját, ami az egész régi logikát áthatja.)
Hogy valami egy formális fogalom alá tartozik, annak tárgyaként, ezt nem fejezheti ki kijelentés, hanem ez magának a tárgynak a jelében mutatkozik meg. (A név mutatja, hogy tárgyat jelöl, a számjel, hogy számot jelöl stb.)
Hiszen a formális fogalmakat, a tulajdonképpeni fogalmaktól eltérően, nem ábrázolhatja függvény.
Ugyanis ismertetőjegyeiket, a formális tulajdonságokat nem függvények fejezik ki.
A formális tulajdonság mint bizonyos szimbólum vonása jut kifejezésre.
A formális fogalom ismertetőjegyeinek jele tehát mindazoknak a szimbólumoknak jellegzetes vonása, amelyeknek jelentése e fogalom alá tartozik.
Tehát a formális fogalom olyan kijelentésváltozóban nyer kifejezést, amelyben csak ez a jellegzetes vonás konstans.		In dem Sinne, in welchem wir von formalen Eigenschaften sprechen, können wir nun auch von formalen Begriffen reden. (Ich führe diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.) Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fällt, kann nicht durch einen Satz ausgedrückt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.) Die formalen Begriffe können ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden. Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaften, werden nicht durch Funktionen ausgedrückt. Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole. Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen. Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist.
4.127 A kijelentésváltozó jelöli a formális fogalmat, értékei pedig azokat a tárgyakat, amelyek e fogalom alá tartoznak.Die Satzvariable bezeichnet den formalen Begriff und ihre Werte die Gegenstände, welche unter diesen Begriff fallen.
4.1271 Minden változó valamely formális fogalom jele.
Ugyanis minden egyes változó azt a konstans format jeleníti meg, amellyel valamennyi értéke rendelkezik, és amelyik ezen értékek formális tulajdonságaként fogható fel.		Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes. Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.
4.1272 Így az „x” változónév a tárgy látszatfogalmának tulajdonképpeni jele.
Ahol csak a „tárgy” („dolog”, „objektum” stb.) szót helyesen használják, ott a logikai szimbolikában ezt a változónévvel fejezzük ki.
Például a „van olyan két tárgy, hogy ...” kijelentésben ezt az „(∃x, y) ...” fogja kifejezni.
Ahol csak másképpen, azaz tulajdonképpeni fogalomszóként használják, ott értelmetlen látszatkijelentések jönnek létre.
Így nem lehet például ugyanúgy mondani azt: „Vannak tárgyak”, mint ahogy mondjuk azt: „Vannak könyvek”. Épp ily kevéssé beszélhetünk arról, hogy „100 tárgy van” vagy arról, hogy „ℵ0 tárgy van”.
És általában értelmetlen arról beszélni, hány tárgy van összesen.
Ugyanez vonatkozik a „komplexus”, „tény”, „függvény”, „szám” stb. szavakra.
Mindezek formális fogalmakat jelölnek, és a logikai szimbolikában változók, nem pedig függvények vagy osztályok jelenítik meg őket. (Ahogy ezt Frege és Russell hitte.)
Az olyan kifejezések, mint: „Az 1 egy szám”, „Csak egy nulla létezik” és a hozzájuk hasonlók — mind értelmetlenek.
(Azt mondani: „Csak egy 1 létezik” éppen olyan értelmetlen, mintha azt mondanánk: 2 + 2 három órakor egyenlő 4-gyel.)		So ist der variable Name „x“ das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand. Wo immer das Wort „Gegenstand“ („Ding“, „Sache“, etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedrückt. Zum Beispiel in dem Satz „es gibt 2 Gegenstände, welche . . . “ durch „(∃x, y) . . .“. Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsätze. So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegenstände“, wie man etwa sagt „Es gibt Bücher“. Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstände“, oder „Es gibt ℵ0 Gegenstände“. Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstände zu sprechen. Dasselbe gilt von den Worten „Komplex“, „Tatsache“, „Funktion“, „Zahl“, etc. Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.) Ausdrücke wie „1 ist eine Zahl“, „es gibt nur Eine Null“ und alle ähnlichen sind unsinnig. (Es ist ebenso unsinnig zu sagen „es gibt nur eine 1“, als es unsinnig wäre, zu sagen: 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4.)
4.12721 Ha adva van egy alája tartozó tárgy, már adva van a formális fogalom is. Tehát nem lehet alapfogalmakként bevezetni valamely formális fogalom tárgyait és magát a formális fogalmat is. Tehát nem lehet, példának okáért, a függvény fogalmát és egyes speciális függvényeket is bevezetni alapfogalmakként (amint ezt Russell teszi); vagy a szám fogalmát és meghatározott számokat.Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fällt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstände eines formalen Begriffes und den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einführen. Man kann also z. B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einführen; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.
4.1273 Ha mi a „b az a utóda” általános kijelentést logikai szimbolikában akarjuk kifejezni, úgy ehhez szükségünk van az aRb, (∃x):aRx.xRb, (∃x, y):aRx.xRy.yRb, ... formasor általános tagjának kifejezésére. Valamely formasor általános tagja csak változó segítségével fejezhető ki, mivel a formasor tagjának fogalma — formális fogalom. (Ezt nem vette észre Frege és Russell, ezért téves az, ahogyan ők a fentihez hasonló általános kijelentéseket ki akarják fejezni; eljárásuk circulus vitiosust tartalmaz.)
A formasor általános tagját úgy határozhatjuk meg, hogy megadjuk az első tagot és annak a műveletnek az általános formáját, amelyik a következő tagot a megelőző kijelentésből előállítja.		Wollen wir den allgemeinen Satz: „b ist ein Nachfolger von a“ in der Begriffsschrift ausdrücken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck für das allgemeine Glied der Formenreihe: aRb, (∃x) : aRx.xRb, (∃x, y) : aRx.xRy.yRb, . . . Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdrücken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formaler Begriff. (Dies haben Frege und Russell übersehen; die Art und Weise wie sie allgemeine Sätze, wie den obigen ausdrücken wollen ist daher falsch; sie enthält einen circulus vitiosus.) Wir können das allgemeine Glied der Formenreihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorhergehenden Satz erzeugt.
4.1274 A formális fogalom létére vonatkozó kérdés értelmetlen. Mert nincs olyan kijelentés, amely az ilyen kérdésre választ adhatna.
(Tehát nem lehet például azt kérdezni: „Léteznek-e olyan szubjektum—predikátum típusú kijelentések, amelyek nem elemezhetőek?”)		Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten. (Man kann also z. B. nicht fragen: „Gibt es unanalysierbare Subjekt-Prädikatsätze?“)
4.128 A logikai formák szám nélküliek (zahllos).
Ezért nincsenek kitüntetett számok a logikában, s nincs se filozófiai monizmus, se dualizmus stb.		Die logischen Formen sind zah llos. Darum gibt es in der Logik keine ausgezeichneten Zahlen und darum gibt es keinen philosophischen Monismus oder Dualismus, etc.
4.2 A kijelentés értelme a körülmények fennállásának és fenn nem állásának lehetőségeivel való megegyezésben, illetve meg nem egyezésében áll.Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung, und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
4.21 A legegyszerűbb kijelentés, az elemi kijelentés, egy körülmény fennállását állítja.Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
4.211 Az elemi kijelentés egyik jele az, hogy egyetlen elemi kijelentés sem mondhat ellen neki.Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
4.22 Az elemi kijelentés nevekből áll; nevek összefüggése, láncolata.Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.
4.221 Nyilvánvaló, hogy a kijelentések elemzése során elemi kijelentésekhez kell jutnunk, amelyek közvetlen kapcsolatban levő nevekből állanak.
Itt merül fel, hogyan jön létre a kijelentéskapcsolat.		Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der Sätze auf Elementarsätze kommen müssen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen. Es frägt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.
4.2211 Még akkor is, ha a világ végtelenül bonyolult, úgyhogy minden egyes tény végtelen sok körülményből áll, az egyes körülmények pedig végtelen sok tárgyból vannak összetéve — még akkor is kell lenniük tárgyaknak és körülményeknek.Auch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sachverhalten besteht und jeder Sachverhalt aus unendlich vielen Gegenständen zusammengesetzt ist, auch dann müsste es Gegenstände und Sachverhalte geben.
4.23 A név a kijelentésben csak az elemi kijelentés kontextusában fordul elő.Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.
4.24 A nevek az egyszerű szimbólumok; én egyes betűkkel („x”, „у”, „z”) jelzem őket.
Az elemi kijelentést a nevek függvényében írom fel, a következő formában: „Fx”, „ϕ(x, у)” stb.
Vagy pedig p, q, r betűkkel jelzem.		Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („x“, „y“, „z“) an. Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „fx“, „ϕ(x, y)“, etc. Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.
4.241 Ha egy és ugyanazon jelentéssel használok két jelet, akkor ezt azzal fejezem ki, hogy közéjük az „=” jelet teszem.
„a-b” tehát azt jelenti: az a jel b jellel helyettesíthető.
Ha egy új jelet, „b”-t egyenlet segítségével vezetek be azáltal, hogy meghatározom: egy már ismert „a” jelet kell helyettesítenie, akkor az egyenletet — a meghatározást — (Russellhez hasonlóan) a következő formában írom: „a = b Def”. A meghatározás szimbolikai szabály.		Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und derselben Bedeutung, so drücke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen „=“ setze. „a = b“ heisst also: das Zeichen „a“ ist durch das Zeichen „b“ ersetzbar. (Führe ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen „b“ ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen „a“ ersetzen, so schreibe ich die Gleichung – Definition – (wie Russell) in der Form „a = b Def.“. Die Definition ist eine Zeichenregel.)
4.242 Tehát az „a = b” formájú kifejezések csupán az ábrázolás segédeszközei. Ezek semmit sem mondanak az „a” és „b” jel jelentéséről.Ausdrücke von der Form „a = b“ sind also nur Behelfe der Darstellung; sie sagen nichts über die Bedeutung der Zeichen „a“, „b“ aus.
4.243 Lehetséges-e, hogy értünk két nevet, anélkül, hogy tudnánk — vajon ugyanazt a dolgot jelölik-e, avagy két különböző dolgot? Lehetséges-e, hogy megértünk egy kijelentést, amelyben két név fordul elő, anélkül, hogy tudnánk — vajon a nevek ugyanazt jelentik-e vagy különbözőket?
Ha például ismerem egy angol és egy vele azonos jelentésű német szó jelentését, akkor lehetetlen, hogy ne tudnám: ezek azonos jelentésűek; lehetetlen, hogy ne tudnám őket kölcsönösen lefordítani.
Az olyan kijelentések, mint az „a=a” vagy az ebből levezetettek, nem elemi kijelentések, sem pedig értelemmel bíró jelek. (Ez a későbbiekből fog kiderülni.)		Können wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschiedene Dinge bezeichnen? – Können wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten? Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmöglich, dass ich nicht weiss, dass die beiden gleichbedeutend sind; es ist unmöglich, dass ich sie nicht ineinander übersetzen kann. Ausdrücke wie „a = a“, oder von diesen abgeleitete, sind weder Elementarsätze, noch sonst sinnvolle Zeichen. (Dies wird sich später zeigen.)
4.25 Ha az elemi kijelentés igaz, akkor a körülmény fennáll; ha az elemi kijelentés hamis, úgy a körülmény nem áll fenn.Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
4.26 Az összes igaz elemi kijelentés megadása teljesen leírja a világot. Teljesen leírja a világot, ha megadjuk az összes elemi kijelentést, s ezenfelül megadjuk azt, melyek közülük az igazak, és melyek a hamisak.Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
4.27 Ami n számú körülmény fennállását, illetve fenn nem állását illeti, ennek [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] lehetősége van.
A körülmények összes kombinációja fennállhat, más pedig nem állhat fenn.		Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt es [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] Möglichkeiten. Es können alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.
4.28 E kombinációknak n elemi kijelentés igazságának — illetve hamisságának — ugyanannyi lehetséges esete felel meg.Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – und Falschheit – von n Elementarsätzen.
4.3 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a körülmények fennállásának, illetve fenn nem állásának lehetőségeit jelentik.Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
4.31 Az igazságlehetőségeket a következő típusú séma segítségével ábrázolhatjuk („I” jelenti az „igaz”-at, „H” a „hamis”-at. Az elemi kijelentések sora alatti „I”-t és „H”-t tartalmazó sorok könnyen érthető szimbolika segítségével e kijelentések igazságlehetőségeit jelentik):
p q r
I I I
H I I
I H I
I I H
H H I
H I H
I H H
H H H
     
p q
I I
H I
I H
H H
      
p
I
H
Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch Schemata folgender Art darstellen („W“ bedeutet „wahr“, „F“, „falsch“. Die Reihen der „W“ und „F“ unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):

p

q

r

W

W

W

F

W

W

W

F

W

W

W

F

F

F

W

F

W

F

W

F

F

F

F

F

     

p

q

W

W

F

W

W

F

F

F

     

p

W

F

4.4 A kijelentés az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése.Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.
4.41 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a kijelentések igazságának és hamisságának feltételei.Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.
4.411 Eleve valószínűnek látszik, hogy az elemi kijelentések bevezetése minden egyéb kijelentésfajta megértésének szempontjából alapvető. Sőt az általános kijelentések megértése érezhetően függ az elemi kijelentések megértésétől.Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die Einführung der Elementarsätze für das Verständnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verständnis der allgemeinen Sätze hängt fühlbar von dem der Elementarsätze ab.
4.42 Ami valamely kijelentésnek n elemi kijelentés igazságlehetőségeivel való megegyezését, illetve meg nem egyezését illeti, ennek [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] lehetősége áll fenn.Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] Möglichkeiten.
4.43 Az igazságlehetőségekkel való megegyezést úgy fejezhetjük ki, hogy a sémában ezekhez az „I” (igaz) jelzést rendeljük hozzá.
E jelzés hiánya a meg nem egyezést jelenti.		Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W“ (wahr) zuordnen. Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.
4.431 Az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése a kijelentés igazságfeltételeit fejezi ki.
A kijelentés saját igazságfeltételeinek kifejezése.
(Frege tehát teljesen helyesen tette, hogy előrebocsátotta az igazságfeltételeket logikai szimbolikája jeleinek magyarázataként. Csakhogy az igazságfogalom általa adott magyarázata hamis: ha „az igaz” és „a hamis” valóban tárgyak és a ~p stb. kifejezések argumentumai lennének, akkor az a meghatározás, amelyet Frege adott, egyáltalán nem határozná meg „~p” értelmét.)		Der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze drückt die Wahrheitsbedingungen des Satzes aus. Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheitsbedingungen. (Frege hat sie daher ganz richtig als Erklärung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklärung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Wären „das Wahre“ und „das Falsche“ wirklich Gegenstände und die Argumente in ∼p etc. dann wäre nach Frege’s Bestimmung der Sinn von „∼p“ keineswegs bestimmt.)
4.44 Az „I” jelzésnek és az igazságlehetőségeknek egymáshoz rendeléséből származó jel a kijelentésjel.Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen „W“ und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.
4.441 Világos, hogy az „I” és „H” jelek komplexusának semmiféle tárgy (vagy tárgyak komplexusa) sem felel meg; éppen úgy, ahogy a vízszintes és függőleges vonalaknak vagy a zárójeleknek sem. — Nincsenek „logikai tárgyak”.
Természetesen ugyanez áll mindazon jelekre, amelyek ugyanazt fejezik ki, mint az „I”-k és „H”-k sémái.		Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen „F“ und „W“ kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenständen) entspricht; so wenig, wie den horizontalen und vertikalen Strichen oder den Klammern. – „Logische Gegenstände“ gibt es nicht. Analoges gilt natürlich für alle Zeichen, die dasselbe ausdrücken wie die Schemata der „W“ und „F“.
4.442 Példának okáért a következő séma:


“ 




p q
I I I
H I I
I H
H H I


 ”



egy kijelentésjel.
(A Frege-féle ítéletjel [Urteilstrich]'. „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” logikailag minden jelentést nélkülöz. Fregenél (és Russellnél) ez csak azt jelzi, hogy a szerzők az így jelölt kijelentéseket igaznak tartják. Ezért az „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” éppoly kevéssé tartozik a kijelentésszerkezethez, mint például a kijelentés számozása. Lehetetlen, hogy egy kijelentés maga állíthassa magáról azt, hogy igaz.)
Ha bizonyos kombinációs szabály révén egyszer s mindenkorra rögzítettük az igazságlehetőségek sorrendjét a sémában, akkor az utolsó oszlop már egymaga kifejezi az igazságfeltételeket. Ha ezt az oszlopot sorként írjuk le, akkor a kijelentésjel a következő lesz:
„(II—I) (p, q)” vagy világosabban „(IIHI) (p, q)”.
(A bal oldali zárójelben levő helyek számát a jobb oldali zárójelben levő tagok száma határozza meg.)		Es ist z. B.: „


“ 




p q
W W W
F W W
W F
F F W


 ”



ein Satzzeichen. Frege’s „Urteilsstrich“ „“ ist logisch ganz bedeutungslos; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Sätze für wahr halten. „“ gehört daher ebenso wenig zum Satzgefüge, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmöglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.) Ist die Reihenfolge der Wahrheitsmöglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein für allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedingungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu: „(WW–W)(p, q)“ oder deutlicher „(WWFW)(p, q)“. (Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)
4.45 n elemi kijelentés esetében a lehetséges igazságfeltétel-csoportok száma Ln.
Egy bizonyos számú elemi kijelentés igazságlehetőségeinek megfelelő igazságfeltétel-csoportokat sorba lehet rendezni.		Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen. Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.
4.46 Az igazságfeltételek lehetséges csoportjai közt két szélsőséges eset van.
Az egyik esetben a kijelentés az elemi kijelentések valamennyi igazságlehetősége esetében igaz. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az igazságfeltételek tautologikusak.
A másik esetben a kijelentés az összes igazságlehetőség esetében hamis: az igazságfeltételek ellentmondásosak.
Az első esetben a kijelentést tautológiának, a második esetben ellentmondásnak nevezzük.		Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle. In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch. Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch. Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.
4.461 A kijelentés mutatja azt, amit mond; a tautologia és ellentmondás mutatja azt, hogy nem mond semmit.
A tautológiának nincsenek igazságfeltételei, minthogy feltétel nélkül igaz; az ellentmondás pedig semmiféle feltétel mellett sem igaz.
A tautológia és az ellentmondás értelemnélküli.
(Mint a pont, amelyből két ellentétes irányú nyíl indul ki.)
(Például: semmit sem tudok az időjárásról, ha annyit tudok, hogy vagy esik az eső, vagy nem esik.)		Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und die Kontradiktion, dass sie nichts sagen. Die Tautologie hat keine Wahrheitsbedingungen, denn sie ist bedingungslos wahr; und die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr. Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos. (Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.) (Ich weiss z. B. nichts über das Wetter, wenn ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.)
4.4611 De a tautológia és az ellentmondás nem értelmetlenek; a szimbolikához tartoznak, mint ahogy a „0 ” is beletartozik az aritmetika szimbolikájába.Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig; sie gehören zum Symbolismus, und zwar ähnlich wie die „0“ zum Symbolismus der Arithmetik.
4.462 A tautológia és az ellentmondás nem képei a valóságnak. Semmiféle lehetséges tényállást sem ábrázolnak. Ugyanis az egyik minden lehetséges tényállást megenged, a másik egyet sem.
A tautológiában a világnak való megfelelés feltételei — az ábrázolási viszonyok — kölcsönösen megszüntetik egymást, úgyhogy a tautológia nem áll semmiféle ábrázolási viszonyban a valósággal.		Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mögliche Sachlage dar. Denn jene lässt jede mögliche Sachlage zu, diese keine. In der Tautologie heben die Bedingungen der Übereinstimmung mit der Welt – die darstellenden Beziehungen – einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.
4.463 Az igazságfeltételek meghatározzák azt a mozgásteret, amelyet a kijelentés hagy a tények számára.
(A kijelentés, a kép, a modell negatív értelemben olyan, mint a szilárd test, amely egy másik test mozgásszabadságát korlátozza; pozitív értelemben viszont olyan, mint a szilárd szubsztancia által elhatárolt tér, amelyben test helyezkedik el.)
A tautológia meghagyja a valóságnak az egész — végtelen — logikai teret; az ellentmondás az egészlogikai teret betölti, és egy pontot sem hagy a valóság számára. Ezért egyikük sem határozhatja meg valamiféleképpen a valóságot.		Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird. (Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Körper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschränkt; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Körper Platz hat.) Die Tautologie lässt der Wirklichkeit den ganzen – unendlichen – logischen Raum; die Kontradiktion erfüllt den ganzen logischen Raum und lässt der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
4.464 A tautológia igazsága bizonyos, a kijelentésé lehetséges, az ellentmondásé lehetetlen.
(Bizonyos, lehetséges, lehetetlen: Itt jelentkeznek azok a fokozatok, amelyekre a valószínűségelméletben van szükségünk.)		Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes möglich, der Kontradiktion unmöglich. (Gewiss, möglich, unmöglich: Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)
4.465 Egy tautológia s egy kijelentés logikai szorzata ugyanazt mondja, amit a kijelentés. Tehát e szorzat azonos a kijelentéssel. Mert a szimbólum lényegét nem lehet megváltoztatni értelmének megváltoztatása nélkül.Das logische Produkt einer Tautologie und eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht ändern, ohne seinen Sinn zu ändern.
4.466 A jelek meghatározott logikai kapcsolatának jelentéseik meghatározott logikai kapcsolata felel meg; bármely tetszőleges kapcsolat csak a kapcsolatban nem levő jeleknek felel meg.
Vagyis az olyan kijelentések, amelyek igazak, bármi legyen is a tényállás, egyáltalán nem lehetnek jelkapcsolatok, mert ha azok volnának, akkor csak a tárgyak bizonyos kapcsolatai felelhetnének meg nekik.
(És nincs olyan logikai kapcsolat, amelynek a tárgyak semmiféle kapcsolata se felelne meg.)
A tautológia és az ellentmondás a jelkapcsolatok határesetei; tudniillik ezek felbomlásai.		Einer bestimmten logischen Verbindung von Zeichen entspricht eine bestimmte logische Verbindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen. Das heisst, Sätze die für jede Sachlage wahr sind, können überhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst könnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenständen entsprechen. (Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstände.) Tautologie und Kontradiktion sind die Grenzfälle der Zeichenverbindung, nämlich ihre Auflösung.
4.4661 Természetesen még a tautológiában és az ellentmondásban is kapcsolatban vannak a jelek egymással, azaz viszonyok állnak fenn közöttük, e viszonyok azonban jelentésnélküliek, a szimbólum szempontjából lényegtelenek.Freilich sind auch in der Tautologie und Kontradiktion die Zeichen noch mit einander verbunden, d. h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich.
4.5 Most lehetségesnek látszik a legáltalánosabb kijelentésforma megadása: vagyis bármely szimbolikus nyelv összes kijelentésének leírása, mégpedig úgy, hogy minden lehetséges értelem olyan szimbólum által legyen kifejezhető, amelyre ráillik a leírás, és minden egyes szimbólum, amelyre a leírás ráillik, kifejezhessen valamely értelmet, ha a nevek jelentését megfelelő módon választják meg.
Nyilvánvaló, hogy a legáltalánosabb kijelentésforma leírásának csak azt szabad leírnia, ami annak lényegéhez tartozik — hiszen másképp nem lenne a legáltalánosabb.
Azt, hogy létezik általános kijelentésforma, bizonyítja az a tény, hogy nem lehetséges olyan kijelentés, amelynek formáját ne lehetett volna előrelátni (azaz megszerkeszteni). A kijelentés általános formája a következő: Ez meg ez az eset áll fenn.		Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden. Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste. Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d. h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.
4.51 Tételezzük fel, hogy adva volna az összes elemi kijelentés. Akkor egyszerűen megkérdezhetnénk: milyen kijelentéseket tudok belőlük felépíteni? És ez lesz az összes kijelentés, és így lesznek elhatárolva egymástól.Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.
4.52 A kijelentések nem mások, mint mindaz, ami valamennyi elemi kijelentés összességéből következik (természetesen abból is, hogy ez valamennyiük összessége). (így bizonyos értelemben azt mondhatni, hogy valamennyi kijelentés az elemi kijelentések általánosítása.)Die Sätze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)
4.53 Az általános kijelentésforma egy változó.Die allgemeine Satzform ist eine Variable.
5. Minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye.
(Az elemi kijelentés önmagának igazságfüggvénye.)		Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)
5.01 Az elemi kijelentések a kijelentések igazságargumentumai.Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.
5.02 Könnyen megtörténik, hogy az ember összetéveszti a függvények argumentumait a nevek indexeivel.
Ugyanis az argumentumot, illetve indexet tartalmazó jel jelentését egyaránt az argumentumról, illetve az indexről ismeri fel.
Példának okáért a Russell-féle „ +c”-ben a „c” index, amely azt mutatja, hogy az egész jel a kardinális számok közti összeadás jele. De ez a jelölés önkényes megegyezésen alapul, és a „ +c” helyett egy egyszerű jelet is választhatnánk; a „~p”-ben azonban a „p” nem index, hanem argumentum: a értelmét nem lehet megérteni anélkül, hogy a „p” értelmét előzőleg meg ne értettük volna. (A Julius Caesar névben a „Julius” — index. Az index mindig része azon tárgy leírásának, amelynek nevéhez hozzáfűződik. Például: A Caesar a Júliusok nemzetségéből.)
A kijelentések és függvények jelentésének Frege által adott elmélete, ha nem tévedek, az argumentum és az index összetévesztésén alapul. Frege a logika kijelentéseit nevekként fogta fel, e kijelentések argumentumait pedig e nevek indexeiként.		Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens. In Russell’s „+c“ ist z. B. „c“ ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könnte statt „+c“ auch ein einfaches Zeichen wählen; in „∼p“ aber ist „p“ kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von „∼p“ kann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „p“ verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist „Julius“ ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.) Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege’s von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.
5.1 Az igazságfüggvényeket sorokba lehet rendezni.
Ez az alapja a valószínűségelméletnek.		Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.
5.101 Adott számú elemi kijelentés igazságfüggvényeit a következő típusú sémába lehet leírni:

(IIII)( p , q ) Tautológia (Ha p akkor p , és ha q akkor q .) [ p ⊃ p . q ⊃ q ]
(HIII)( p , q ) szavakban: Nem együtt p és q . [~( p . q )]
(IHII)( p , q ) ” ” Ha q akkor p . [ q ⊃ p ]
(IIHI)( p , q ) ” ” Ha p akkor q . [ p ⊃ q ]
(IIIH)( p , q ) ” ” p vagy q . [ p ∨ q ]
(HHII)( p , q ) ” ” nem- q . ~ q
(HIHI)( p , q ) ” ” nem- p . ~ p
(HIIH)( p , q ) ” ” p vagy q , de nem mindkettő. [ p . ~ q  : ∨ : q . ~ p ]
(IHHI)( p , q ) ” ” Ha p , akkor q ; és ha q , akkor p . [ p ≡ q ]
(IHIH)( p , q ) ” ” p
(IIHH)( p , q ) ” ” q
(HHHI)( p , q ) ” ” sem p, sem q . [~ p . ~ q vagy p | q ]
(HHIH)( p , q ) ” ” p és nem- q . [ p . ~ q ]
(HIHH)( p , q ) ” ” q és nem- p . [ q . ~ p ]
(IHHH)( p , q ) ” ” q és p . [ q . p ]
(HHHH)( p , q ) Ellentmondás ( p és nem- p ; és q és nem- q .) [ p . ~ p . q . ~ q ]

A kijelentés igazságalapjainak fogom nevezni igazságargumentumainak azon igazságlehetőségeit, amelyek igazolják a kijelentést.		Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsätzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben:

(WWWW)(p, q)Tautologie(Wenn p, so p; und wenn q, so q.) (p ⊃ p . q ⊃ q)
(FWWW)(p, q)in Worten:Nicht beides p und q. (∼(p . q))
(WFWW)(p, q)„ „Wenn q, so p. (q ⊃ p)
(WWFW)(p, q)„ „Wenn p, so q. (p ⊃ q)
(WWWF)(p, q)„ „p oder q. (p ∨ q)
(FFWW)(p, q)„ „Nicht q. ∼q
(FWFW)(p, q)„ „Nicht p. ∼p
(FWWF)(p, q)„ „p oder q, aber nicht beide. (p . ∼q : ∨ : q . ∼p)
(WFFW)(p, q)„ „Wenn p, so q; und wenn q, so p. (p ≡ q)
(WFWF)(p, q)„ „p
(WWFF)(p, q)„ „q
(FFFW)(p, q)„ „Weder p noch q. (∼p . ∼q) oder (p | q)
(FFWF)(p, q)„ „p und nicht q. (p . ∼q)
(FWFF)(p, q)„ „q und nicht p. (q . ∼p)
(WFFF)(p, q)„ „q und p. (q . p)
(FFFF)(p, q)Kontradiktion(p und nicht p; und q und nicht q.) (p . ∼p . q . ∼q)

Diejenigen Wahrheitsmöglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahrheiten, will ich seine Wahrheitsgründe nennen.
5.11 Ha bizonyos számú kijelentés közös igazságalapjai valamennyien egy adott kijelentés igazságalapjait is alkotják, akkor azt mondjuk, hogy e kijelentés igazsága következik az előbbi kijelentések igazságából.Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.
5.12 Különösképpen akkor következik „p” kijelentés egy másik kijelentés, „q” igazságából, ha az utóbbi összes igazságalapja az előbbinek is igazságalapja.Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes „p“ aus der Wahrheit eines anderen „q“, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.
5.121 Az egyik (q) igazságalapjait tartalmazzák a másik (p) igazságalapjai: p következik q-ból.Die Wahrheitsgründe des einen sind in denen des anderen enthalten; p folgt aus q.
5.122 Ha p következik q-ből, akkor „q” értelme tartalmazza „p” értelmét.Folgt p aus q, so ist der Sinn von „p“ im Sinne von „q“ enthalten.
5.123 Ha egy isten megteremt egy világot, amelyben igazak bizonyos kijelentések, akkor ezzel egyben olyan világot is teremt, amelyben igaz valamennyi ezekből következő kijelentés. És hasonlóképp: nem teremthetne olyan világot, amelyben „p” kijelentés igaz lenne anélkül, hogy ennek valamennyi tárgyát meg ne teremtené.Wenn ein Gott eine Welt erschafft, worin gewisse Sätze wahr sind, so schafft er damit auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesätze stimmen. Und ähnlich könnte er keine Welt schaffen, worin der Satz „p“ wahr ist, ohne seine sämtlichen Gegenstände zu schaffen.
5.124 A kijelentés állítja mindazon kijelentéseket, amelyek belőle következnek.Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt.
5.1241 „p.q” egyike azoknak a kijelentéseknek, amelyek „p”-t állítják, és egyúttal egyike azoknak, amelyek „q”-t állítják.
Két tétel ellentétes egymással, ha nincs olyan értelemmel bíró kijelentés, amely mindkettőjüket állítaná.
Bármely kijelentés, amely ellentmond egy másiknak, tagadja azt.		„p . q“ ist einer der Sätze, welche „p“ bejahen und zugleich einer der Sätze, welche „q“ bejahen. Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvollen Satz gibt, der sie beide bejaht. Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.
5.13 Az, hogy egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, a kijelentések struktúrájából látható.Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.
5.131 Ha egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, akkor ez kifejezésre jut azokban a viszonyokban, amelyek a kijelentések formái közt fennállnak. Mégpedig nincs szükség arra, hogy mi állítsuk őket először ilyen viszonyokba azáltal, hogy egyetlen kijelentésbe kapcsoljuk össze őket, mert ezek a viszonyok belsők, úgyhogy fennállnak, mihelyt fennállnak e kijelentések, s már azáltal, hogy fennállnak.Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer, so drückt sich dies durch Beziehungen aus, in welchen die Formen jener Sätze zu einander stehen; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Sätze bestehen.
5.1311 Amikor p⋁q és ~p-ből mi q-rа következtetünk, akkor itt a „p⋁q" és „~p” kijelentésformák viszonyát a jelölésmód eltakarja. De ha például „p⋁q” helyett „p|q.|.p|q”-t., „~p” helyett „p|p”-t (p|q = sem p, sem q) írunk, akkor e belső kapcsolat nyilvánvalóvá válik.
(Az, hogy (x).fx-ből fa-ra lehet következtetni, mutatja, hogy az általánosság már az „(x).fx” szimbólumban is jelen van.)		Wenn wir von p ∨ q und ∼p auf q schliessen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Beziehung der Satzformen von „p ∨ q“ und „∼p“ verhüllt. Schreiben wir aber z. B. statt „p ∨ q“ „p | q . | . p | q“ und statt „∼p“ „p | p“ (p | q = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar. (Dass man aus (x) . fx auf fa schliessen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol „(x) . fx“ vorhanden ist.)
5.132 Ha p következik q-ból, akkor q-ból levonhatom a p következményt, q-ból p-re következtethetek.
A következtetés módja csak a két kijelentésből érthető.
Egyedül csak ezek igazolhatják a következtetést.
„A következtetés törvényei”, amelyeknek — mint Fregénél és Russellnál — igazolniok kellene a következtetéseket, értelemnélküliek és feleslegesek is volnának.		Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schliessen; p aus q folgern. Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Sätzen zu entnehmen. Nur sie selbst können den Schluss rechtfertigen. „Schlussgesetze“, welche – wie bei Frege und Russell – die Schlüsse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und wären überflüssig.
5.133 Minden következtetés a priori történik.Alles Folgern geschieht a priori.
5.134 Elemi kijelentésből nem lehet másik elemi kijelentésre következtetni.Aus einem Elementarsatz lässt sich kein anderer folgern.
5.135 Semmiféleképpen sem lehet egy meghatározott tényállás fennállásából egy másik, tőle teljesen különböző tényállás fennállására következtetni.Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gänzlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.
5.136 Nincs olyan oksági kapcsolat, amely igazolna ilyen következtetést.Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.
5.1361 Az eljövendő eseményeket nem lehet kikövetkeztetni a jelenlegiekből.
Az oksági kapcsolatba vetett hit a tévhit.		Die Ereignisse der Zukunft können wir nicht aus den gegenwärtigen erschliessen. Der Glaube an den Kausalnexus ist der Aberglaube.
5.1362 Az akaratszabadság abban áll, hogy nem tudhatunk most a jövőbeli cselekedetekről. Csak akkor tudhatnánk róluk, ha az okság a logikai következtetés szükségszerűségéhez hasonlóan belső szükségszerűség lenne. —- A tudás és a tudott kapcsolata nem más, mint a logikai szükségszerűség kapcsolata.
(„A tudja, hogy p esete fennáll” értelemnélküli, ha p tautológia.)		Die Willensfreiheit besteht darin, dass zukünftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden können. Nur dann könnten wir sie wissen, wenn die Kausalität eine innere Notwendigkeit wäre, wie die des logischen Schlusses. – Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit. („A weiss, dass p der Fall ist“ ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)
5.1363 Ha abból a tényből, hogy a kijelentés számunkra nyilvánvaló, nem következik az, hogy igaz, akkor nyilvánvalósága semmiképpen sem igazolja igazságába vetett hitünket.Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet, nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Einleuchten auch keine Rechtfertigung für unseren Glauben an seine Wahrheit.
5.14 Ha egy kijelentés következik egy másikból, akkor az utóbbi többet mond, mint az előbbi; az előbbi kevesebbet, mint az utóbbi.Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.
5.141 Ha p következik q-ból, q pedig p-ből, akkor e kettő egy és ugyanazon kijelentés.Folgt p aus q und q aus p, so sind sie ein und derselbe Satz.
5.142 A tautológia minden kijelentésből következik: a tautológia nem mond semmit.Die Tautologie folgt aus allen Sätzen: sie sagt Nichts.
5.143 Az ellentmondás nem más, mint az a közös valami a kijelentésekben, ami egyetlen kijelentésben sem közös egy másikkal. A tautológia nem más, mint ami közös mindazon kijelentésekben, amelyek közt semi közös sincsen.
Az ellentmondás, úgyszólván, az összes kijelentésen kívül, a tautológia az összes kijelentésen belül tűnik el.
Az ellentmondás a kijelentések külső határa, a tautológia pedig szubsztancia nélküli középpontjuk.		Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Sätze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Sätze, welche nichts miteinander gemein haben. Die Kontradiktion verschwindet sozusagen ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Sätze. Die Kontradiktion ist die äussere Grenze der Sätze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt.
5.15 Ha „Ir” az „r” kijelentés igazságalapjainak száma, „Irs” pedig az „s” kijelentés azon igazságalapjainak száma, amelyek egyben „r” igazságalapjai is, úgy az Irs: Ir viszonyt az „r” kijelentés által „s” kijelentésnek kölcsönzött valószínűség mértékének nevezzük.Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „r“, Wrs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes „s“, die zugleich Wahrheitsgründe von „r“ sind, dann nennen wir das Verhältnis: Wrs : Wr das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r“ dem Satz „s“ gibt.
5.151 Vegyünk egy olyan sémát, mint amilyet fentebb, az 5.101 alatt közöltünk. Legyen e sémában Ir az „I”-k száma r kijelentésben; Irs pedig azon „I”-k száma s kijelentésben, amelyek r kijelentés „I’’-jeivel azonos oszlopban állnak. Úgy r kijelentés Irs: Ir valószínűséget kölcsönöz s kijelentésnek.Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 Wr die Anzahl der „W “ im Satze r; Wrs die Anzahl derjenigen „W “ im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit „W “ des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit: Wrs : Wr.
5.1511 Nincs olyan különleges tárgy, amely a valószínűségi kijelentések sajátos tárgya lenne.Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssätzen eigen wäre.
5.152 Azokat a kijelentéseket, amelyek egyetlen közös igazságargumentummal sem rendelkeznek, egymástól függetleneknek nevezzük.
Két elemi kijelentés ½ valószínűséget kölcsönöz egymásnak.
Ha p következik q-ból, úgy a „q” kijelentés 1 valószínűséget kölcsönöz a „p” kijelentésnek. A logikai zárótétel bizonyossága a valószínűség egyik határesete.
(Alkalmazás a tautológia és az ellentmondás esetére.)		Sätze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhängig. Von einander unabhängige Sätze (z. B. irgend zwei Elementarsätze) geben einander die Wahrscheinlichkeit ½. Folgt p aus q, so gibt der Satz „q“ dem Satz „p“ die Wahrscheinlichkeit 1. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit. (Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)
5.153 A kijelentés önmagában sem nem valószínű, sem nem valószínűtlen. Egy esemény bekövetkezik, vagy nem következik be, itt nincs középút.Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.
5.154 Legyen egy urnában azonos számú fehér és fekete golyó (másféle pedig egy sem). Kihúzom az egyik golyót a másik után, és ismét visszateszem az urnába. Akkor kísérletileg megállapíthatom, hogy a kihúzott fekete és fehér golyók száma közeledik egymáshoz, ha a húzások folytatódnak.
Tehát ez nem matematikai tény.
Ha most azt mondom: egyforma a valószínűsége annak, hogy fehér vagy fekete golyót fogok kihúzni, akkor ez azt jelenti: az összes számomra ismeretes körülmény (a feltételesen elfogadott természeti törvényeket beleértve) nem kölcsönöz több valószínűséget az egyik esemény bekövetkezésének, mint a másik bekövetkezésének. Ez azt jelenti, hogy — amint ez a fentebbi magyarázatokból könnyen megérthető — mindegyiknek ½ valószínűséget kölcsönöz.
A kísérlet által én csak azt igazolom, hogy a két esemény bekövetkezése nem függ azoktól a feltételektől, amelyeket nem ismerek közelebbről.		In einer Urne seien gleichviel weisse und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zurück. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nähern. Das ist also kein mathematisches Faktum. Wenn ich nun sage: Es ist gleich wahrscheinlich, dass ich eine weisse Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heisst das: Alle mir bekannten Umstände (die hypothetisch angenommenen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heisst, sie geben – wie aus den obigen Erklärungen leicht zu entnehmen ist – jedem die Wahrscheinlichkeit ½. Was ich durch den Versuch bestätige ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Umständen, die ich nicht näher kenne, unabhängig ist.
5.155 A valószínűségi kijelentések egysége a következő: A feltételek — amelyeket egyébként nem ismerek bővebben — egy meghatározott esemény bekövetkezésének a valószínűség ilyen és ilyen fokát kölcsönzik.Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstände – die ich sonst nicht weiter kenne – geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.
5.156 A valószínűség tehát általánosítás.
Egy kijelentésforma általános leírását foglalja magában.
Csak a bizonyosság hiányában van szükségünk a valószínűségre. — Amikor nem ismerjük teljesen a tényt, de valamit tudunk formájáról.
(Lehetséges ugyan, hogy a kijelentés nem teljes képe egy bizonyos tényállásnak, de mindig valamiféle teljes kép.)
A valószínűségi kijelentés úgyszólván más kijelentések kivonata.		So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallgemeinerung. Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform. Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. – Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas über ihre Form wissen. (Ein Satz kann zwar ein unvollständiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ein vollständiges Bild.) Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Sätzen.
5.2 A kijelentésstruktúrák belső viszonyban állnak egymással.Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.
5.21 E belső viszonyokat a mi kifejezésmódunkban úgy domboríthatjuk ki, hogy a kijelentést egy művelet eredményeként ábrázoljuk, amely más kijelentésekből (a művelet bázisaiból) előállítja.Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
5.22 A művelet kifejezése azon viszonynak, amely eredményének és bázisainak struktúrái között áll fenn.Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.
5.23 A művelet nem más, mint aminek egy kijelentéssel történnie kell, hogy egy másik kijelentést csináljunk belőle.Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.
5.231 És ez, természetszerűen, függ a kijelentések belső tulajdonságaitól, formájuk belső hasonlóságaitól.Und das wird natürlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen Ähnlichkeit ihrer Formen abhängen.
5.232 A belső viszony, amely egy sort elrendez, egyenértékű azzal a művelettel, amely létrehozza az egyik tagot a másikból.Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist äquivalent mit der Operation, durch welche ein Glied aus dem anderen entsteht.
5.233 Művelet csak ott léphet fel, ahol logikailag jelentőségteljes módon kijelentés jön létre egy másik kijelentésből. Tehát ott, ahol a kijelentés logikai konstrukciója megkezdődik.Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfängt.
5.234 Az elemi kijelentések igazságfüggvényei olyan műveletek eredményei, amelyeknek bázisát az elemi kijelentések alkotják. (Ezeket a műveleteket igazságműveleteknek nevezem.)Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsätze sind Resultate von Operationen, die die Elementarsätze als Basen haben. (Ich nenne diese Operationen Wahrheitsoperationen.)
5.2341 p egy igazságfüggvényének értelme p értelmének függvénye.
A tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. — mind műveletek.
(A tagadás megfordítja a kijelentés értelmét.)		Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p. Verneinung, logische Addition, logische Multiplikation, etc., etc. sind Operationen. (Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)
5.24 A művelet egy változóban mutatkozik meg; a változó mutatja azt, hogyan juthatunk el a kijelentések egy adott formájától egy másik formájukhoz.
Kifejezésre juttatja a formák különbségét.
(És az, ami közös a művelet bázisai és eredménye közt, nem más, mint maguk a bázisok.)		Die Operation zeigt sich in einer Variablen; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu einer anderen gelangen kann. Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)
5.241 A művelet nem a formát, hanem csakis a formák különbségét jellemzi.Die Operation kennzeichnet keine Form, sondern nur den Unterschied der Formen.
5.242 Ugyanaz a művelet, amely „p”-ből „q”-t csinál, csinál „q”-ból „r”-t stb. Ez csak azáltal fejezhető ki, hogy „q”, „r” stb. változók, amelyek bizonyos formális viszonyokat juttatnak általánosan kifejezésre.Dieselbe Operation, die „q“ aus „p“ macht, macht aus „q“ „r“ u. s. f. Dies kann nur darin ausgedrückt sein, dass „p“, „q“, „r“, etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.
5.25 Egy művelet előfordulása nem jellemzi a kijelentés értelmét.
Hiszen maga a művelet semmit sem állít, csak az eredménye, ez pedig függ a művelet bázisaitól.
(Nem szabad összetéveszteni egymással a műveletet és a függvényt.)		Das Vorkommen der Operation charakterisiert den Sinn des Satzes nicht. Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat, und dies hängt von den Basen der Operation ab. (Operation und Funktion dürfen nicht miteinander verwechselt werden.)
5.251 A függvény nem lehet saját magának argumentuma, de egy művelet eredménye e művelet bázisává válhatik.Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.
5.252 Csak így lehetséges tagról tagra előrehaladni egy formasorban (típusról típusra előrehaladni a Russell- és Whitehead-féle hierarchiákban). (Russell és Whitehead nem ismerték el ennek az előrehaladásnak a lehetőségét, de mégis folyton felhasználták.)Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) möglich. (Russell und Whitehead haben die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)
5.2521 Egy műveletnek saját eredményére való ismételt alkalmazását szukcesszív alkalmazásnak nevezem.
(„M'M'M'a” nem más, mint „M'ξ”-nek „a”-ra való háromszoros szukcesszív alkalmazása.)
Hasonló értelemben beszélek több műveletnek kijelentések meghatározott számára való szukcesszív alkalmazásáról.		Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („O'O'O'a“ ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „O'ξ“ auf „a“). In einem ähnlichen Sinne rede ich von der successiven Anwendung mehrerer Operationen auf eine Anzahl von Sätzen.
5.2522 Valamely a, M'a, M'M'a,... formasor általános tagját tehát így írom: „[a, x, M' x]”. Ez a zárójeles kifejezés egy változó. A zárójeles kifejezés első tagja a formasor kezdete, a második a sor tetszőleges x tagjának formája, a harmadik pedig a sor közvetlenül x után következő tagjának formája.Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O'a, O'O'a, . . . . schreibe ich daher so: „[a, x, O'x]“. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der Anfang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf x unmittelbar folgt.
5.2523 A művelet szukcesszív alkalmazásának fogalma az „és így tovább” fogalmával egyenértékű.Der Begriff der successiven Anwendung der Operation ist äquivalent mit dem Begriff „und so weiter“.
5.253 Egy művelet hatálytalaníthatja egy másik hatását.
A műveletek megsemmisíthetik egymást.		Eine Operation kann die Wirkung einer anderen rückgängig machen. Operationen können einander aufheben.
5.254 A művelet eltűnhet (például a tagadás a „~~p”-ben ; ~~p = p).Die Operation kann verschwinden (z. B. die Verneinung in „∼∼p“, ∼∼p = p).
5.3 Valamennyi kijelentés az elemi kijelentéseken végzett igazságműveletek eredménye.
Az igazságművelet nem más, mint annak útja és módja, ahogy az elemi kijelentésekből az igazságfüggvény létrejön.
Az igazságművelet lényegének megfelelően, ahogy az elemi kijelentésekből létrejön azok igazságfüggvénye, ugyanúgy keletkezik az igazságfüggvényekből egy új igazságfüggvény. Minden egyes igazságművelet az elemi kijelentések igazságfüggvényeiből megint az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét állítja elő, azaz egy kijelentést. Az elemi kijelentésekkel végzett igazságműveletek eredményeivel végrehajtott bármely igazságmüvelet eredménye tehát az elemi kijelentésekkel végzett egyetlen igazságművelet eredményének is tekinthető.
Minden egyes kijelentés az elemi kijelentésekkel végzett igazságmüveletek eredménye.		Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen. Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht. Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das Resultat EinerWahrheitsoperation mit Elementarsätzen. Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen.
5.31 A 4.31 alatti sémáknak akkor is van jelentésük, ha „q”, „r” stb. nem elemi kijelentések.
És könnyen belátható, hogy a 4.442 alatt található kijelentésjel akkor is az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét fejezi ki, ha „p” és „q” elemi kijelentések igazságfüggvényei.		Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „p“, „q“, „r“, etc. nicht Elementarsätze sind. Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.442, auch wenn „p“ und „q“ Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.
5.32 Minden igazságfüggvény az igazságműveletek elemi kijelentésekre való véges számú szukcesszív alkalmazásának eredménye.Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.
5.4 Itt mutatkozik meg, hogy „logikai tárgyak”, „logikai konstansok” (a Frege- és Russell-féle értelemben) nincsenek.Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegenstände“, „logische Konstante“ (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.
5.41 Mert: az igazságfüggvényekkel végzett igazságmüveletek mindazon eredményei, amelyek az elemi kijelentések egy és ugyanazon igazságfüggvényének felelnek meg, azonosak egymással.Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.
5.42 Nyilvánvaló, hogy a ⋁, ⊃ stb. nem viszonyok abban az értelemben, mint a jobb és a bal stb. Az a körülmény, hogy Frege és Russell logikai „alapjeleit” keresztbe lehet meghatározni, már mutatja, hogy ezek nem alapjelek, s még kevésbé jelölnek viszonyokat. Az pedig nyilvánvaló, hogy az „⊃”, amit a „~” és „⋁” segítségével határozunk meg, azonos azzal, amit a „~”-vel együtt a „⋁” meghatározására használunk, és hogy ez a „⋁” azonos az elsővel. És így tovább.Dass ∨, ⊃, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein. Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen“ Freges und Russells zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen. Und es ist offenbar, dass das „⊃“, welches wir durch „∼“ und „∨“ definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir „∨ “ mit „∼“ definieren und dass dieses „∨“ mit dem ersten identisch ist. U. s. w.
5.43 Valóban, eleve alig hihető, hogy egyetlen p tényből végtelen sok más ténynek, mármint ~~p-nek, ~~~~p-nek stb. kell következnie. És nem kevésbé csodálatos, hogy a logika (a matematika) végtelen számú tétele féltucat „alaptörvényből” következik.
De a logika valamennyi kijelentése ugyanazt mondja. Mármint semmit.		Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ∼∼p, ∼∼∼∼p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen“ folgen. Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich Nichts.
5.44 Az igazságfüggvények nem materiális függvények.
Ha például egy állítás kettős tagadás segítségével állítható elő, akkor tartalmazza-e valamilyen értelemben a tagadást? Tagadja-e a „~~p” ~p-t, avagy állítja p-t, vagy mind a kettő?
A „~~p” kijelentés nem szól a tagadásról mint tárgyról, hanem a tagadás lehetősége már eleve el van döntve az állításban.
Ha pedig lenne egy olyan tárgy, amelyet „~”-nek hívnak, úgy „~~p”-nek valami mást kellene mondania, mint „p”-nek. Ugyanis ebben az esetben az egyik kijelentés a ~-ről szólna, a másik viszont nem.		Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen. Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten? Verneint „∼∼p“ ∼p, oder bejaht es p; oder beides? Der Satz „∼∼p“ handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert. Und gäbe es einen Gegenstand, der „∼“ hiesse, so müsste „∼∼p“ etwas anderes sagen als „p“. Denn der eine Satz würde dann eben von ∼ handeln, der andere nicht.
5.441 A látszólagos logikai konstansoknak ez az eltűnése következik be akkor is, ha „~ (∃x). ~fx” ugyanazt mondja, amit „(x).fx” vagy ha „(∃x).fx.x = a" ugyanazt, mint „fa”.Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn „∼(∃x) . ∼fx“ dasselbe sagt wie „(x) . fx“, oder „(∃x) . fx . x = a“ dasselbe wie „fa“.
5.442 Ha adva van egy kijelentés, akkor vele együtt már adva vannak mindazon igazságmüveletek eredményei is, amelyeknek bázisát alkotja.Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind mit ihm auch schon die Resultate aller Wahrheitsoperationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.
5.45 Ha vannak logikai alapjelek, akkor egy helyes logikának meg kell világítania ezek kölcsönös helyzetét, és igazolnia kell létüket. A logika alapjelekből való felépítettségének világossá kell válnia.Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.
5.451 Ha a logikának vannak alapfogalmai, akkor ezeknek egymástól függetleneknek kell lenniök. Ha bevezetünk egy alapfogalmat, akkor be kell vezetnünk mindazon kapcsolatokban, amelyekben egyáltalán előfordul. Tehát nem lehet először az egyik, azután ismét egy másik kapcsolat számára bevezetni. Ha például bevezettük a tagadást, akkor már a „~p” formájú kijelentésekben ugyanúgy kell értenünk, mint az olyan kijelentésekben, amilyen a „ ~(p ⋁ q)”, „(∃x). ~fx stb. Nem vezethetjük be először az esetek egyik, azután egy másik osztálya számára, mert akkor kétséges maradna, azonos-e a jelentése mind a két esetben; és semmi alapunk sem lenne arra, hogy mindkét esetben a jelkapcsolatok ugyanazon fajtáját használjuk.
(Egyszóval, az alapjelek bevezetésére, mutatis mutandis, ugyanaz áll, mint amit Frege [Grundgesetze der Arithmetik] a jelek meghatározás révén történő bevezetéséről elmondott.)		Hat die Logik Grundbegriffe, so müssen sie von einander unabhängig sein. Ist ein Grundbegriff eingeführt, so muss er in allen Verbindungen eingeführt sein, worin er überhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst für eine Verbindung, dann noch einmal für eine andere einführen. Z. B.: Ist die Verneinung eingeführt, so müssen wir sie jetzt in Sätzen von der Form „∼p“ ebenso verstehen, wie in Sätzen wie „∼(p ∨ q)“, „(∃x) . ∼fx“ u. a. Wir dürfen sie nicht erst für die eine Klasse von Fällen, dann für die andere einführen, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fällen die gleiche wäre und es wäre kein Grund vorhanden, in beiden Fällen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu benützen. (Kurz, für die Einführung der Urzeichen gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege („Grundgesetze der Arithmetik“) für die Einführung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)
5.452 Mindig következményekkel járó eseménynek kell lennie annak, ha a logika szimbolizmusába új segédeszközt vezetünk be. Egyetlen új segédeszközt (szimbólumot) sem szabad zárójelben vagy a jegyzetek között — hogy úgy mondjam, teljesen ártatlan képpel — vezetni be a logikába.
(Így Russell és Whitehead Principia Mathematica-jában szavakban megfogalmazott meghatározások és alapelvek fordulnak elő. Mit keresnek itt hirtelen szavak? Ez igazolást igényelne. Az igazolás hiányzik és hiányoznia is kell, mert valójában ez az eljárás nem megengedett.)
Ha azonban új segédeszközök bevezetése egy helyen szükségesnek bizonyult, akkor azonnal fel kell tenni a kérdést: Hol kell most már mindig használni e segédeszközt? Meg kell világítani a helyét a logikában.		Die Einführung eines neuen Behelfes in den Symbolismus der Logik muss immer ein folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik – sozusagen, mit ganz unschuldiger Miene – in Klammern oder unter dem Striche eingeführt werden. (So kommen in den „Principia Mathematica“ von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plötzlich Worte? Dies bedürfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsächlich unerlaubt ist.) Hat sich aber die Einführung eines neuen Behelfes an einer Stelle als nötig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen: Wo muss dieser Behelf nun immer angewandt werden? Seine Stellung in der Logik muss nun erklärt werden.
5.453 A logikában előforduló számoknak igazolhatóaknak kell lenniök.
Vagy inkább: ki kell derülnie annak, hogy a logikában nincsenek számok.
Nincsenek kitüntetett számok.		Alle Zahlen der Logik müssen sich rechtfertigen lassen. Oder vielmehr: Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt. Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.
5.454 A logikában nincs egymásmellettiség, nem lehetséges semmiféle osztályozás.
A logikában nem lehetséges, hogy valami általánosabb, illetve különösebb legyen.		In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben. In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben.
5.4541 A logikai kérdések megoldásainak egyszerűeknek kell lenniök, mivel ezek szabják meg az egyszerűség standardját.
Mindig sejtették az emberek: léteznie kell a kérdések egy olyan területének, hogy az erre adott válaszok — a priori — szimmetrikusak legyenek, és egy zárt, szabályos alakulatban egyesüljenek.
Kell léteznie egy olyan területnek, amelyre igaz a megállapítás: simplex sigillum veri.*		Die Lösungen der logischen Probleme müssen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit. Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben müsse, deren Antworten – a priori – symmetrisch, und zu einem abgeschlossenen, regelmässigen Gebilde vereint liegen. Ein Gebiet, in dem der Satz gilt: simplex sigillum veri.
5.46 Ha a logikai jeleket helyesen vezetnénk be, akkor ezáltal már valamennyi kombinációjuk értelmét is bevezetnénk; tehát nemcsak a „p ⋁ q”-t, hanem már a „~(p⋁~q)”-t is stb. stb. S ezáltal már a zárójelek valamennyi lehetséges kombinációjának hatását is bevezettük volna. És ezáltal világossá válnék, hogy a tulajdonképpeni általános alapjeleket nem „p⋁q”, „(∃x)fx” stb. alkotják, hanem e jelek kombinációinak legáltalánosabb formája.Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „p ∨ q“ sondern auch schon „∼(p ∨ ∼q)“ etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „p ∨ q“, „(∃x) . fx“, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.
5.461 Nagy jelentősége van annak a látszólag lényegtelen ténynek, hogy a logikai látszatviszonyok, mint a ⋁ és a ⊃, a valódi viszonyokkal ellentétben zárójeleket igényelnek.
A zárójelek használata e látszólagos alapjelek mellett már utal arra, hogy ezek nem a valódi alapjelek. Hiszen feltehetőleg senki sem fogja azt hinni, hogy a zárójelek önálló jelentéssel rendelkeznek.		Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie ∨ und ⊃, der Klammern bedürfen – im Gegensatz zu den wirklichen Beziehungen. Die Benützung der Klammern mit jenen scheinbaren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbständige Bedeutung haben.
5.4611 A logikai műveletek jelei interpunkciók.Die logischen Operationszeichen sind Interpunktionen.
5.47 Világos, hogy mindannak, ami valamennyi kijelentés formájáról egyáltalán elmondható, előre és egyszerre elmondhatónak is kell lennie.
Mert már az elemi kijelentés tartalmazza az összes logikai műveletet. Ugyanis „Fa” ugyanazt mondja, mint „(∃x).fx.x = a”.
Ahol összetétellel találkozunk, ott függvény és argumentum is van, ahol pedig ezek vannak, ott már jelen vannak a logikai konstansok is.
Azt mondhatnánk: az egyedüli logikai konstans az, ami közös, természetüknek megfelelően, valamennyi kijelentésben.
Ez viszont nem más, mint az általános kijelentésforma.		Es ist klar, dass alles was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich aufeinmal sagen lassen muss. Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „fa“ sagt dasselbe wie „(∃x) . fx . x = a“. Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten. Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben. Das aber ist die allgemeine Satzform.
5.471 Az általános kijelentésforma a kijelentés lényege.Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.
5.4711 Megadni a kijelentés lényegét annyit tesz, mint megadni minden leírás lényegét, tehát a világ lényegét.Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.
5.472 A legáltalánosabb kijelentésforma leírása a logika egyetlen és egyedüli általános alapjelének leírása.Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.
5.473 A logikának magának kell gondoskodnia magáról.
Egy lehetséges jelnek jelölni is kell tudnia valamit. Mindaz, ami a logikában lehetséges, egyben megengedett is. (A „Szókratész azonos” azért nem jelent semmit, mert nincs olyan tulajdonság, amelyet „azonosnak” neveznének. A kijelentés azért értelmetlen, mert előzőleg nem vezettünk be egy önkényes meghatározást, de nem azért, mintha a szóban forgo szimbólum önmagában véve lenne nem megengedett.)
A logikában, bizonyos értelemben, nem tévedhetünk.		Die Logik muss für sich selber sorgen. Ein mögliches Zeichen muss auch bezeichnen können. Alles was in der Logik möglich ist, ist auch erlaubt. („Sokrates ist identisch“ heisst darum nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die „identisch“ heisst. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine willkürliche Bestimmung nicht getroffen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und für sich unerlaubt wäre.) Wir können uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren.
5.4731 A nyilvánvalóság (evidencia), amelyről Russell oly sokat beszélt, csak úgy válhat nélkülözhetővé a logikában, hogy a nyelv maga minden logikai hibát megakadályoz. — A logika a priori volta abban áll, hogy nem lehet nem logikailag gondolkodni.Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. – Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden kann.
5.4732 A jelnek nem adhatunk hibás értelmet.Wir können einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.
5.47321 Occam tétele természetesen nem önkényes vagy gyakorlati siker által igazolt szabály: egyszerűen azt mondja, hogy a nem szükséges jelegységek semmit sem jelentenek.
Azok a jelek, amelyek egy célt szolgálnak, logikailag egyenértékűek; azok a jelek, amelyek semmiféle célt sem szolgálnak, logikailag jelentésnélküliek.		Occams Devise ist natürlich keine willkürliche, oder durch ihren praktischen Erfolg gerechtfertigte, Regel: Sie besagt, dass unnötige Zeicheneinheiten nichts bedeuten. Zeichen, die Einen Zweck erfüllen, sind logisch äquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfüllen, logisch bedeutungslos.
5.4733 Frege azt mondja: minden szabályszerűen felépített kijelentésnek értelemmel kell rendelkeznie; én pedig azt mondom: minden lehetséges kijelentés szabályszerűen van felépítve, és ha nincs értelme, akkor ez csak azon múlhat, hogy valamelyik alkotórészének mi semmiféle jelentést sem kölcsönöztünk.
(Még akkor sem, ha úgy hisszük, hogy megtettük ezt.)
Tehát a „Szókratész azonos” azért nem mond semmit, mert semmiféle jelentést sem kölcsönöztünk az „azonos” szónak mint melléknévnek. Mert amikor e szó az azonosság jeleként szerepel, akkor teljesen más módon szimbolizál — a jelölési viszony más —, tehát a szimbólum is mindkét esetben teljesen különböző; csupán a jel az, ami a két szimbólumban véletlenül közös.		Frege sagt: Jeder rechtmässig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mögliche Satz ist rechtmässig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nur daran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben. (Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.) So sagt „Sokrates ist identisch“ darum nichts, weil wir dem Wort „identisch“ als Eigenschaftswort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so symbolisiert es auf ganz andere Art und Weise – die bezeichnende Beziehung ist eine andere, – also ist auch das Symbol in beiden Fällen ganz verschieden; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufällig miteinander gemein.
5.474 A szükséges alapműveletek száma kizárólag jelrendszerünktől függ.Die Anzahl der nötigen Grundoperationen hängt nu r von unserer Notation ab.
5.475 Ez pusztán egy bizonyos számú dimenzióval — bizonyos matematikai sokasággal — rendelkező jelrendszer felépítésének kérdése.Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen – von einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit – zu bilden.
5.476 Világos, hogy itt nem bizonyos számú alapfogalomról van szó, amelyeket meg kellene jelölni, hanem egy szabály kifejezéséről.Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die bezeichnet werden müssen, sondern um den Ausdruck einer Regel.
5.5 Minden egyes igazságfüggvény a (– – – – –I) (ξ, . . . .) művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
Ez a művelet tagadja a jobb oldali zárójelben levő összes kijelentést, és én e kijelentések tagadásának nevezem.		Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (– – – – –W)(ξ, . . . .) auf Elementarsätze. Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.
5.501 Azt a zárójeles kifejezést, amelynek tagjai kijelentések — ha a zárójelben levő tagok sorrendje közömbös —, „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]” formájú jellel jelzem. A „ξ” egy változó, amelynek értékei a zárójeles kifejezés tagjai, a felette levő vonal pedig azt jelzi, hogy a változó a zárójelben szereplő összes értéket képviseli.
(Ha tehát ξ-nek például 3 értéke van: P, Q, R, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)
A változó értékeit megállapítjuk.
E megállapítás azon kijelentések leírása, amelyeket a változó képvisel.
Hogy a zárójeles kifejezés tagjainak leírása miként történik, az lényegtelen.
A leírás háromféle módját lehet megkülönböztetni: 1. A közvetlen felsorolás. Ebben az esetben a változó helyébe egyszerűen a konstans értékeit tehetjük. 2. Egy olyan fx függvény megadása, amelynek értékei x minden értéke számára a leírandó kijelentések lesznek. 3. Olyan formális törvény megadása, amely szerint e kijelentések felépültek. Ebben az esetben a zárójeles kifejezés tagjai egy normasor összes tagjai lesznek.		Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Sätze sind, deute ich – wenn die Reihenfolge der Glieder in der Klammer gleichgültig ist – durch ein Zeichen von der Form „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]“ an. „ξ“ ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind; und der Strich über der Variablen deutet an, dass sie ihre sämtlichen Werte in der Klammer vertritt. (Hat also ξ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).) Die Werte der Variablen werden festgesetzt. Die Festsetzung ist die Beschreibung der Sätze, welche die Variable vertritt. Wie die Beschreibung der Glieder des Klammerausdruckes geschieht, ist unwesentlich. Wir können drei Arten der Beschreibung unterscheiden: 1. Die direkte Aufzählung. In diesem Fall können wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, deren Werte für alle Werte von x die zu beschreibenden Sätze sind. 3. Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Sätze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des Klammerausdrucks sämtliche Glieder einer Formenreihe.
5.502 Így „(– – – – –I) (ξ, . . . .)” helyett „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”-t írok.
[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] ξ kijelentésváltozó összes értékének együttes tagadása.		Ich schreibe also statt „(– – – – –W)(ξ, . . . .)“ „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]“. [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] ist die Negation sämtlicher Werte der Satzvariablen ξ.
5.503 Mivel nyilvánvalóan könnyen kifejezhető, hogyan lehet e művelet segítségével kijelentéseket képezni, s hogyan nem szabad kijelentéseket képezni vele, szükséges, hogy erre szabatos kifejezést is nyerhessünk.Da sich offenbar leicht ausdrücken lässt, wie mit dieser Operation Sätze gebildet werden können und wie Sätze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss dies auch einen exakten Ausdruck finden können.
5.51 Ha ξ-nek csak egy értéke van, úgy [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (nem-p), ha két értéke, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p.~q (sem p, sem q).Hat ξ nur einen Wert, so ist [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼p (nicht p), hat es zwei Werte, so ist [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼p . ∼q (weder p noch q).
5.511 Hogyan élhet az egyetemes, egész világot visszatükröző logika ilyen speciális fogásokkal és manipulációkkal?
Csak azért, mert mindezek egy végtelenül finom hálóba, abba a hatalmas tükörbe kapcsolódnak össze.		Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zu dem grossen Spiegel, verknüpfen.
5.512 „~p” igaz, ha „p” hamis. Tehát a „~p” igaz kijelentésben a „p” egy hamis kijelentés. Hogyan képes mármost a „~” vonás ezt a valósággal megfelelésbe hozni? De az, ami a „~p”-ben a tagadást végzi, az nem „~”, hanem az a valami, ami közös e jelrendszer minden olyan jelében, amely tagadja a p-t. Tehát az a közös szabály, amely szerint „~p”, „~~~p”, „~p ⋁ ~p”, „~p.~p” stb. stb. (ad inf.) felépül. És ez a közös valami tükrözi vissza a tagadást.„∼p“ ist wahr, wenn „p“ falsch ist. Also in dem wahren Satz „∼p“ ist „p“ ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Strich „∼“ mit der Wirklichkeit zum Stimmen bringen? Das, was in „∼p“ verneint, ist aber nicht das „∼“, sondern dasjenige, was allen Zeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist. Also die gemeinsame Regel, nach welcher „∼p“, „∼∼∼p“, „∼p ∨ ∼p“, „∼p . ∼p“, etc. etc. (ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wider.
5.513 Azt mondhatnánk: Mindazon szimbólumokban, amelyek mind p-t, mind q-t állítják, a „p.q” kijelentés a közös. Mindazon szimbólumokban, amelyek vagy p-t, vagy q-t állítják, a „p ⋁ q” kijelentés a közös.
És hasonlóképp azt mondhatjuk: Két kijelentés akkor mond ellent egymásnak, ha semmi sem közös bennük. Továbbá: Minden kijelentésnek csak egy negatívuma van, minthogy csak egy olyan kijelentés létezik, amelyik teljesen rajta kívül fekszik.
Így a Russell-féle jelölésben is megmutatkozik, hogy „q:p ⋁ ~p” ugyanazt mondja, mint „q”, s hogy „p ⋁ ~p” semmit sem mond.		Man könnte sagen: Das Gemeinsame aller Symbole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz „p . q“. Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p oder qbejahen, ist der Satz „p ∨ q“. Und so kann man sagen: Zwei Sätze sind einander entgegengesetzt, wenn sie nichts miteinander gemein haben, und: Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz ausserhalb seiner liegt. Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass „q : p ∨ ∼p“ dasselbe sagt wie „q“; dass „p ∨ ∼p“ nichts sagt.
5.514 Ha a jelrendszer rögzítve van, akkor tartalmaz egy szabályt, amely szerint az összes p-t tagadó kijelentést kell képezni, továbbá egy szabályt, amely szerint az összes p-t vagy q-t állító kijelentést kell képezni stb. E szabályok a szimbólumokkal egyenértékűek, s ezek értelme tükröződik vissza bennük.Ist eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden Sätze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p oder q bejahenden Sätze gebildet werden, u. s. f. Diese Regeln sind den Symbolen äquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wider.
5.515 Szimbólumainkban meg kell mutatkoznia, hogy mindannak, amit a „⋁, ...” stb. összeköt egymással, kijelentésnek kell lennie.
S valóban ez az eset áll fenn, hiszen a „p” és „q” szimbólumok már maguk feltételezik a „⋁”-t, a „~”-t stb. Ha „p⋁q”-ban a „p” jel nem összetett jelet helyettesít, akkor nem lehet értelme egymagában; de akkor a „p”-vel azonos értelmű „p⋁p”, „p.p” stb. jeleknek sem lehet semmiféle értelme. Ha viszont „p⋁p”-nek nincs értelme, úgy „p⋁q”-nak sem lehet semmiféle értelme.		Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch „∨“, „.“, etc. miteinander verbunden ist, Sätze sein müssen. Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol „p“ und „q“ setzt ja selbst das „∨“, „∼“, etc. voraus. Wenn das Zeichen „p“ in „p∨ q“ nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben; dann können aber auch die mit „p“ gleichsinnigen Zeichen „p ∨ p“, „p . p“, etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „p ∨ p“ keinen Sinn hat, dann kann auch „p ∨ q“ keinen Sinn haben.
5.5151 Vajon elkerülhetetlen, hogy a negatív kijelentés jelét a pozitív kijelentés jelének segítségével képezzük?
Miért ne lehetne a negatív kijelentést egy negatív tény segítségével kifejeznünk? (Valahogy így: Ha „a" nem áll „b”-vel egy adott viszonyban, akkor ez kifejezhetné azt, hogy aRb esete nem áll fenn.)
De hiszen közvetve itt is pozitív kijelentés segítségével képezzük a negatívat.
A pozitív kijelentésnek fel kell tételeznie a negatív kijelentés létét, és fordítva.		Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven gebildet werden? Warum sollte man den negativen Satz nicht durch eine negative Tatsache ausdrücken können. (Etwa: Wenn „a“ nicht in einer bestimmten Beziehung zu „b“ steht, könnte das ausdrücken, dass aRb nicht der Fall ist.) Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet. Der positive Satz muss die Existenz des negativen Satzes voraussetzen und umgekehrt.
5.52 Ha ξ értékei megegyeznek valamely fx függvény x összes értéke által meghatározott minden értékével, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x).fx.Sind die Werte von ξ sämtliche Werte einer Funktion fx für alle Werte von x, so wird [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼(∃x) . fx.
5.521 A minden fogalmát elválasztom az igazságfüggvénytől.
Frege és Russell az általánosságot a logikai szorzattal vagy a logikai összeggel kapcsolatban vezette be. Ily módon nehezen lehetett megérteni a „(∃x).fx" és a „x.fx” kijelentéseket, amelyek mind a két eszmét magukba foglalják.		Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheitsfunktion. Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der logischen Summe eingeführt. So wurde es schwer, die Sätze „(∃x) . fx“ und „(x) . fx“, in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.
5.522 Az általánosság jelölésének sajátossága először is az, hogy egy logikai prototípusra utal, másodszor pedig az, hogy konstansokat emel ki.Das Eigentümliche der Allgemeinheitsbezeichnung ist erstens, dass sie auf ein logisches Urbild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante hervorhebt.
5.523 Az általánosság jele argumentumként szerepel.Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argument auf.
5.524 Ha adva vannak a tárgyak, akkor ezáltal már az összes tárgy is adva van számunkra.
Ha adva vannak az elemi kijelentések, akkor ezáltal már az összes elemi kijelentés is adva van számunkra.		Wenn die Gegenstände gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstände gegeben. Wenn die Elementarsätze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsätze gegeben.
5.525 Helytelen a „(∃x).fx” kijelentést — ahogy azt Russell teszi — így adni vissza szavakban: „fx lehetséges”.
Valamely helyzet bizonyosságát, lehetőségét vagy lehetetlenségét nem kijelentés fejezi ki, hanem az, hogy tautológia, értelemmel bíró kijelentés avagy ellentmondás-e a megfelelő kifejezés.
Annak a precedensnek, amelyre mindig hivatkozni szeretnek, már magában a szimbólumban kell jelen lennie.		Es ist unrichtig, den Satz „(∃x) . fx“ – wie Russell dies tut – in Worten durch „fx ist möglich“ wiederzugeben. Gewissheit, Möglichkeit oder Unmöglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedrückt, sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontradiktion ist. Jener Präzedenzfall, auf den man sich immer berufen möchte, muss schon im Symbol selber liegen.
5.526 A világot hiánytalanul le lehet írni teljesen általánosított kijelentések segítségével, azaz anélkül, hogy előzetesen valamilyen nevet egy meghatározott tárgyhoz hozzárendelnénk.
Hogy azután eljussunk a szokásos kifejezésmódhoz, egyszerűen hozzá kell tennünk valamely „egy és csak egy olyan x van, hogy ...” kifejezés után: És ez az x nem más, mint a.		Man kann die Welt vollständig durch vollkommen verallgemeinerte Sätze beschreiben, das heisst also, ohne irgend einen Namen von vornherein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen. Um dann auf die gewöhnliche Ausdrucksweise zu kommen, muss man einfach nach einem Ausdruck „es gibt ein und nur ein x, welches . . . .“ sagen: Und dies x ist a.
5.5261 A teljesen általánosított kijelentés, az összes többi kijelentéshez hasonlóan, összetett. (Ez abban látszik, hogy „(∃х, φ).φх”-ben külön kell megemlítenünk „φ”-t és „x”-et. Ezek ketten egymástól függetlenül állnak jelölési viszonyban a világgal, akárcsak a nem-általánosított kijelentésben.)
Az összetett szimbólum jellemzője: van benne valami, ami közös más szimbólumokkal.		Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(∃x, ϕ).ϕx“ „ϕ“ und „x“ getrennt erwähnen müssen. Beide stehen unabhängig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.) Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.
5.5262 Minden kijelentés igazsága vagy hamissága változtat valamit a világ általános felépítésén. És az a mozgástér, amelyet az elemi kijelentések összessége e felépítés számára meghagy, azonos azzal, amelyet a teljesen általános kijelentések elhatárolnak.
(Ha igaz egy elemi kijelentés, akkor ezáltal mindenesetre eggyel több kijelentés igaz.)		Es verändert ja die Wahr- oder Falschheit jedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsätze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Sätze begrenzen. (Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls Ein Elementarsatz mehr wahr.)
5.53 A tárgyak azonosságát a jel azonosságával fejezem ki, nem pedig azonosságjel segítségével. A tárgyak különbözőségét a jelek különbségével.Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.
5.5301 Nyilvánvaló, hogy az azonosság nem tárgyak közti viszony. Ez igen világossá válik, ha szemügyre vesszük például a „(x):fx. ⊃ .x = a” kijelentést. E kijelentés egyszerűen azt mondja, hogy kizárólag a elégíti ki az f függvényt, és nem azt, hogy csak azok a dolgok elégítik ki az f függvényt, amelyek a-val meghatározott viszonyban állnak.
Valaki persze most azt mondhatná, hogy kizárólag a áll ebben a viszonyban a-val, de ennek kifejezéséhez már magára az azonosságjelre lenne szükségünk.		Dass die Identität keine Relation zwischen Gegenständen ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den Satz „(x) : fx. ⊃ .x = a“ betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach, dass nur a der Funktion f genügt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion f genügen, welche eine gewisse Beziehung zu a haben. Man könnte nun freilich sagen, dass eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszudrücken, brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.
5.5302 Az „=” Russell-féle meghatározása nem kielégítő, mert e meghatározás szerint nem lehet azt mondani, hogy két tárgy valamennyi tulajdonsága közös. (S még ha e kijelentés sohasem helyes, akkor is van értelme.)Russells Definition von „=“ genügt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegenstände alle Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er doch Sinn.)
5.5303 Hozzávetőlegesen mondva: Két tárgyról azt mondani, hogy azonos — értelmetlenség; és egy tárgyról mondani azt, hogy azonos önmagával, annyi, mint semmit sem mondani.Beiläufig gesprochen: Von zwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von Einem zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.
5.531 Tehát nem „f(a,b). a = b”-t írok, hanem f(a, a)”-t, (vagy „f(b, b)”-t). És nem „f(a, b).~a = b”-t, hanem „f(a. b)”-t.Ich schreibe also nicht „f (a, b) . a = b“, sondern „f (a, a)“ (oder „f (b, b)“). Und nicht „f (a, b) . ∼a = b“, sondern „f (a, b)“.
6.45 A világnak sub specie aeterni szemlélete nem más, mint — körülhatárolt — egészként való szemlélete.
A világnak körülhatárolt egészként való átérzése a misztikus érzés.		Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als – begrenztes – Ganzes. Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist das mystische.
5.532 És hasonlóképp: Nem „(∃х, у). f(x, y).x = y”, hanem „(∃х).f(х, x)”, és nem „(∃x, y).f(x, y).~x = y”, hanem „(∃x, y).f(x, y)”.
(Tehát a Russell-féle „(∃x, y).f(x, у)” helyett: „(∃x, y).f(x, у). [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] .( ∃x).f(x, x)”.)		Und analog: Nicht „(∃x, y) . f (x, y) . x = y“, sondern „(∃x) . f (x, x)“; und nicht „(∃x, y) . f (x, y) . ∼x = y“, sondern „(∃x, y) . f (x, y)“. (Also statt des Russell’schen „(∃x, y) . f (x, y)“: „(∃x, y) . f (x, y) . ∨ . (∃x) . f (x, x)“.)
5.5321 Tehát „(x):fx ⊃ x = a” helyett például a következőt írjuk: „(∃x).fx. ⊃ .fa:~(∃x, y).fx.fy”.
És a „csak egy x elégíti ki f( )-t” kijelentés így hangzik: „(∃x).fx:~(∃x, y).fxfy”.		Statt „(x) : fx ⊃ x = a“ schreiben wir also z. B. „(∃x) . fx. ⊃ .fa : ∼(∃x, y) . fx . fy“. Und der Satz „ nur Ein x befriedigt f ()“ lautet: „(∃x) . fx : ∼(∃x, y) . fx . fy“.
5.533 Tehát az azonosságjel nem lényegi alkotórésze a logikai szimbolikának.Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.
5.534 És most már látjuk, hogy az olyan látszatkijelentések, mint: „a = a”, „a = b.b = c. ⊃ a = c”, „(x).x = x”, „(∃x).x = a” stb., a helyes logikai szimbolikában egyáltalán le sem írhatók.Und nun sehen wir, dass Scheinsätze wie: „a = a“, „a = b . b = c. ⊃ a = c“, „(x) . x = x“, „(∃x) . x = a“, etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.
5.535 Ezzel egyben elintézést nyernek mindazok a problémák, amelyek az ilyen látszatkijelentésekhez fűződtek.
Már itt meg kell oldódniok mindazoknak a problémáknak, amelyeket a Russell-féle „axiom of infinity” maga után von.
Az, amit a végtelenségi axióma kifejezni szándékozik, azáltal nyerne kifejezést a nyelvben, ha végtelen sok, eltérő jelentéssel bíró név léteznék.		Damit erledigen sich auch alle Probleme, die an solche Scheinsätze geknüpft waren. Alle Probleme, die Russells „Axiom of infinity“ mit sich bringt, sind schon hier zu lösen. Das, was das Axiom of infinity sagen soll, würde sich in der Sprache dadurch ausdrücken, dass es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeutung gäbe.
5.5351 Vannak bizonyos esetek, amikor az ember kísértésbe jön, hogy „a = a” vagy és más hasonló formájú kifejezéseket használjon. Mégpedig olyankor, amikor a prototípusról: kijelentésről, dologról stb. szeretne beszélni. így Russell a Principles of Mathematicsban ezt az értelmetlenséget: „p egy kijelentés” szimbolikusan a „p ⊃ p” kifejezés segítségével adta vissza, és hipotézisként bizonyos kijelentések elé helyezte, hogy ezeknek argumentumhelyeit csak kijelentésekkel lehessen betölteni.
(A p ⊃ p hipotézist egy kijelentés elé helyezni abból a célból, hogy ezáltal megfelelő formájú argumentumokat biztosítsunk számára, már csak azért is értelmetlenség, mert a hipotézis egy argumentumként fellépő nem-kijelentés esetében nem hamissá, hanem értelmetlenné válik, és mert maga a kijelentés a nem megfelelő fajtájú argumentumok révén szintén értelmetlenné válik. Tehát maga a kijelentés éppoly jól — vagy éppoly rosszul — óvja magát a nem megfelelő argumentumoktól, mint az e célból hozzácsatolt, értelemnélküli hipotézis.)		Es gibt gewisse Fälle, wo man in Versuchung gerät, Ausdrücke von der Form „a = a“ oder „p ⊃ p“ u. dgl. zu benützen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem Urbild: Satz, Ding, etc. reden möchte. So hat Russell in den „Principles of Mathematics“ den Unsinn „p ist ein Satz“ in Symbolen durch „p ⊃ p“ wiedergegeben und als Hypothese vor gewisse Sätze gestellt, damit deren Argumentstellen nur von Sätzen besetzt werden könnten. (Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese p ⊃ p vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese für einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt, wie die zu diesem Zweck angehängte sinnlose Hypothese.)
5.5352 Hasonlóképpen akarták egyesek a „Nincsenek dolgok”-at a „~(∃x).x = x” által kifejezni. De még ha ez kijelentés lenne is, vajon nem lenne igaz akkor is, ha ugyan „lennének dolgok”, de ezek nem lennének azonosak önmagukkal?Ebenso wollte man „Es gibt keine Dinge“ ausdrücken durch „∼(∃x) . x = x“. Aber selbst wenn dies ein Satz wäre, – wäre er nicht auch wahr, wenn es zwar „Dinge gäbe“, aber diese nicht mit sich selbst identisch wären?
5.54 Az általános kijelentésformában kijelentés cask igazságműveletek bázisaként fordulhat elő kijelentésben.In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.
5.541 Első pillantásra úgy látszik, mintha a kijelentés másféleképpen is előfordulhatna egy másik kijelentésben.
Kiváltképpen a pszichológia egyes kijelentésformáiban: „A azt hiszi, hogy p esete áll fenn”, vagy „A azt gondolja, hogy p” stb.
Mert felületesen nézve, itt úgy látszik, mintha a p kijelentés valamiféle viszonyban állna az A tárggyal.
(És a modern ismeretelméletben — Russell, Moore stb. — így is fogták fel ezeket a kijelentéseket.)		Auf den ersten Blick scheint es, als könne ein Satz in einem anderen auch auf andere Weise vorkommen. Besonders in gewissen Satzformen der Psychologie, wie „A glaubt, dass p der Fall ist“, oder „A denkt p“, etc. Hier scheint es nämlich oberflächlich, als stünde der Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art von Relation. (Und in der modernen Erkenntnistheorie (Russell, Moore, etc.) sind jene Sätze auch so aufgefasst worden.)
5.542 De világos, hogy az „A azt hiszi, hogy p”, „A azt gondolja, hogy p”, „A azt mondja, hogy p” olyan formájúak, mint „»p« azt mondja, hogy p”: És itt nem tény és tárgy egymáshoz rendeléséről van szó, hanem tények egymáshoz rendeléséről — tárgyaik egymáshoz rendelésén keresztül.Es ist aber klar, dass „A glaubt, dass p“, „A denkt p“, „A sagt p“ von der Form „‚p‘ sagt p“ sind: Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstände.
5.5421 Ez egyben mutatja, hogy a lélek — a szubjektum stb. —, ahogy a mai felszínes pszichológiában felfogják, képtelenség.
Mert egy összetett lélek egyáltalán nem lenne lélek többé.		Dies zeigt auch, dass die Seele – das Subjekt, etc. – wie sie in der heutigen oberflächlichen Psychologie aufgefasst wird, ein Unding ist. Eine zusammengesetzte Seele wäre nämlich keine Seele mehr.
5.5422 Az „A úgy ítéli, hogy p” kijelentés helyes magyarázatának meg kell mutatnia, hogy értelmetlenségről nem lehet ítéletet mondani. (Russell elmélete nem tesz eleget ennek a feltételnek.)Die richtige Erklärung der Form des Satzes „A urteilt p“ muss zeigen, dass es unmöglich ist, einen Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genügt dieser Bedingung nicht.)
5.5423 Egy komplexust észlelni annyi, mint észlelni azt, hogy alkotórészei így és így viszonyulnak egymáshoz. Ez alkalmasint megmagyarázza azt is, hogy ezt az ábrát:

kétféle módon lehet kockának látni; megmagyarázza továbbá az összes hasonló jelenséget. Ugyanis valójában két különböző tényt látunk. (Ha először az a csúcsokra nézek, és csak futólag a b csúcsokra, úgy a látszik az előtérben állónak, és fordítva.)		Einen Komplex wahrnehmen, heisst, wahrnehmen, dass sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten. Dies erklärt wohl auch, dass man die Figur

auf zweierlei Art als Würfel sehen kann; und alle ähnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen. (Sehe ich erst auf die Ecken a und nur flüchtig auf b, so erscheint a vorne; und umgekehrt.)
5.55 Most a priori választ kell adnunk az elemi kijelentések összes lehetséges formájára vonatkozó kérdésre.
Az elemi kijelentések nevekből állnak. Minthogy azonban a különböző jelentéssel rendelkező nevek számát nem tudjuk megadni, nem tudjuk megadni az elemi kijelentések összetételét sem.		Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten. Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung nicht angeben können, so können wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes angeben.
5.551 Alapelvünk a következő; Mindazon kérdéseknek, amelyek egyáltalán eldönthetőek a logika segítségével, minden további nélkül eldönthetöeknek kell lenniük.
(És ha abba a helyzetbe kerülünk, hogy egy ilyen problémát a világ szemügyrevételével kell megválaszolnunk, úgy ez azt mutatja, hogy alapjában hibás nyomon járunk.)		Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich überhaupt durch die Logik entscheiden lässt, sich ohne weiteres entscheiden lassen muss. (Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu müssen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher Fährte sind.)
5.552 A „tapasztalat”, amelyre a logika megértéséhez szükségünk van, nem az, hogy így és így áll valami, hanem az, hogy valami van: ez azonban egyáltalán nem tapasztalat.
A logika minden tapasztalatot megelőz — mármint azt, hogy valami így van.
A Hogyan előtt van, nem a Mi előtt.		Die „Erfahrung“, die wir zum Verstehen der Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so und so verhält, sondern, dass etwas ist: aber das ist eben keine Erfahrung. Die Logik ist vor jeder Erfahrung – dass etwas so ist. Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was.
5.5521 S ha ez nem így lenne, hogyan alkalmazhatnánk a logikát? Úgy is mondhatnánk: ha lenne logika, még ha nem létezik is a világ, akkor hogyan lehetne logika, amikor létezik a világ.Und wenn dies nicht so wäre, wie könnten wir die Logik anwenden? Man könnte sagen: Wenn es eine Logik gäbe, auch wenn es keine Welt gäbe, wie könnte es dann eine Logik geben, da es eine Welt gibt.
5.553 Russell azt mondta, hogy egyszerű viszonyok állnak fenn különböző számú dolgok (egyedek) között. De milyen számúak közt? És hogyan kell ezt eldönteni? A tapasztalat segítségével?
(Nincs kitüntetett szám.)		Russell sagte, es gäbe einfache Relationen zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen? Und wie soll sich das entscheiden? – Durch die Erfahrung? (Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)
5.554 Bármelyik speciális formát adnánk meg, ez teljesen önkényes lenne.Die Angabe jeder speziellen Form wäre vollkommen willkürlich.
5.5541 A priori megadhatónak kell lennie annak, vajon juthatok-e például abba a helyzetbe, hogy egy 27 jegyű viszony jelével kelljen jelölnöm valamit.*Es soll sich a priori angeben lassen, ob ich z. B. in die Lage kommen kann, etwas mit dem Zeichen einer 27-stelligen Relation bezeichnen zu müssen.
5.5542 De szabad-e egyáltalán így kérdeznünk? Felállíthatunk-e egy jelformát anélkül, hogy tudnánk, megfelelhet-e neki valami?
Van-e értelme a kérdésnek: Minek kell lennie, hogy valaminek az esete fennállhasson?		Dürfen wir denn aber überhaupt so fragen? Können wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas entsprechen könne? Hat die Frage einen Sinn: Was muss sein, damit etwas der-Fall-sein kann?
5.555 Világos, hogy — sajátos logikai formájától eltekintve — van fogalmunk az elemi kijelentésről.
Viszont ahol egy rendszernek megfelelően építhetőek fel a szimbólumok, ott ez a rendszer az, ami logikailag fontos, nem pedig az egyes szimbólum.
S hogyan lenne lehetséges, hogy a logikában olyan formákkal legyen dolgom, amelyeket magam találhatok fel. Kell hogy valami olyasmivel legyen dolgom a logikában, ami lehetővé teszi számomra, hogy feltaláljam a szimbólumokat.		Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen Form. Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann, dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die einzelnen Symbole. Und wie wäre es auch möglich, dass ich es in der Logik mit Formen zu tun hätte, die ich erfinden kann; sondern mit dem muss ich es zu tun haben, was es mir möglich macht, sie zu erfinden.
5.556 Az elemi kijelentések formáinak hierarchiája nem létezhetik. Csak azt láthatjuk előre, amit magunk konstruálunk.Eine Hierarchie der Formen der Elementarsätze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, können wir voraussehen.
5.5561 A tapasztalati valóságot a tárgyak összessége korlátozza. A határ az elemi kijelentések összességében mutatkozik meg ismét.
A hierarchiák függetlenek a valóságtól, és függetleneknek is kell lenniük tőle.		Die empirische Realität ist begrenzt durch die Gesamtheit der Gegenstände. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsätze. Die Hierarchien sind, und müssen unabhängig von der Realität sein.
5.5562 Ha tisztán logikai alapokból kiindulva tudjuk, hogy létezniük kell elemi kijelentéseknek, akkor ezt tudnia kell mindenkinek, aki elemzetlen formájukban megérti a kijelentéseket.Wissen wir aus rein logischen Gründen, dass es Elementarsätze geben muss, dann muss es jeder wissen, der die Sätze in ihrer unanalysierten Form versteht.
5.5563 Köznapi nyelvünk valamennyi kijelentése ténylegesen, úgy ahogy van, logikailag teljesen rendezett — Az a legegyszerűbb valami, amit nekünk itt közölnünk kell, nem hasonmása az igazságnak, hanem a teljes igazság maga.
(A mi problémáink nem absztraktak, hanem talán valamennyi közt a legkonkrétabbak.)		Alle Sätze unserer Umgangssprache sind tatsächlich, so wie sie sind, logisch vollkommen geordnet. – Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die volle Wahrheit selbst. (Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten, die es gibt.)
5.557 A logika alkalmazása dönt arról, milyen elemi kijelentések vannak.
Azt, ami az alkalmazásban rejlik, a logika nem láthatja előre.
Világos: a logika nem juthat összeütközésbe a saját alkalmazásával.
De a logikának érintkeznie kell alkalmazásával.
Tehát a logika és alkalmazása nem fedhetik át egymást.		Die Anwendung der Logik entscheidet darüber, welche Elementarsätze es gibt. Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht vorausnehmen. Das ist klar: Die Logik darf mit ihrer Anwendung nicht kollidieren. Aber die Logik muss sich mit ihrer Anwendung berühren. Also dürfen die Logik und ihre Anwendung einander nicht übergreifen.
5.5571 Ha nem lehet a priori megadnom az elemi kijelentéseket, úgy nyilvánvaló értelmetlenséghez kell vezetnie annak, hogy meg akarom adni őket.Wenn ich die Elementarsätze nicht a priori angeben kann, dann muss es zu offenbarem Unsinn führen, sie angeben zu wollen.
5.6 Nyelvem határai világom határait jelentik. Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.
5.61 A logika betölti a világot; a világ határai az ő határai is.
Tehát a logikában nem mondhatjuk: ez és ez van a világon, az pedig nincs.
Ez ugyanis látszólag feltételezné, hogy kizárunk bizonyos lehetőségeket, és ennek esete nem állhat fenn, mert egyébként a logikának túl kellene jutnia a világ határain — tudniillik, hogy ezeket a határokat a másik oldalról is szemlélhesse.
Amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk gondolni; tehát mondani sem tudjuk azt, amit nem tudunk elgondolni.		Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen. Wir können also in der Logik nicht sagen: Das und das gibt es in der Welt, jenes nicht. Das würde nämlich scheinbar voraussetzen, dass wir gewisse Möglichkeiten ausschliessen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik über die Grenzen der Welt hinaus müsste; wenn sie nämlich diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten könnte. Was wir nicht denken können, das können wir nicht denken; wir können also auch nicht sagen, was wir nicht denken können.
5.62 Ez a megjegyzés a kulcsa azon kérdés eldöntésének, milyen mértékben igazság a szolipszizmus.
Ugyanis az, amire a szolipszizmus utal, teljesen helyes, csakhogy ezt nem lehet mondani, hanem ez megmutatkozik.
Az, hogy a világ az én világom, abban mutatkozik meg, hogy a nyelv határai (a nyelvé, amelyet egyedül én értek) az én világom határait jelentik.		Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung der Frage, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist. Was der Solipsismus nämlich meint, ist ganz richtig, nur lässt es sich nicht sagen, sondern es zeigt sich. Dass die Welt meine Welt ist, das zeigt sich darin, dass die Grenzen der Sprache (der Sprache, die allein ich verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten.
5.621 A világ és az élet egyek.Die Welt und das Leben sind Eins.
5.63 Én vagyok az én világom. (A mikrokozmosz.)Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)
5.631 A gondolkodó, képzelő szubjektum — ilyen nincs.
Ha egy könyvet írnék: „A világ, ahogy én találtam”, akkor ebben be kellene számolnom testemről, és meg kellene mondanom, mely tagok engedelmeskednek akaratomnak, s melyek nem stb. Ez ugyanis módszer a szubjektum elkülönítésére, vagy inkább annak megmutatására, hogy bizonyos lényeges értelemben nincs szubjektum: ugyanis egyedül róla nem lehetne szó e könyvben.		Das denkende, vorstellende, Subjekt gibt es nicht. Wenn ich ein Buch schriebe „Die Welt, wie ich sie vorfand“, so wäre darin auch über meinen Leib zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem Willen unterstehen und welche nicht etc., dies ist nämlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein nämlich könnte in diesem Buche nicht die Rede sein. –
5.632 A szubjektum nem tartozik a világhoz, de ő a világ határa.Das Subjekt gehört nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
5.633 Hol figyelhető meg a világban metafizikai szubjektum?
Azt mondod, ugyanúgy áll a dolog, mint a szemmel és a látótérrel. De a szemet valóban nem látod.		Wo in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt zu merken? Du sagst, es verhält sich hier ganz, wie mit Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich nicht. Und nichts am Gesichtsfeld lässt darauf schliessen, dass es von einem Auge gesehen wird.
5.6331 És a látótérben nincs semmi, ami arra engedne következtetni, hogy valamilyen szemből látszik.
Mert a látótér nem ilyen alakú:
Das Gesichtsfeld hat nämlich nicht etwa eine solche Form:
5.634 Ez azzal függ össze, hogy tapasztalatunk egyetlen része sem a priori egyben.
Mindaz, amit látunk, másképpen is lehetne.
Mindaz, amit egyáltalán leírhatunk, másképpen is lehetne.
A dolgoknak nincs a priori rendjük.		Das hängt damit zusammen, dass kein Teil unserer Erfahrung auch a priori ist. Alles, was wir sehen, könnte auch anders sein. Alles, was wir überhaupt beschreiben können, könnte auch anders sein. Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori.
5.64 Itt látszik meg, hogy a szigorúan végigvitt szolipszizmus egybeesik a tiszta realizmussal. A szolipszizmus Én-je kiterjedés nélküli ponttá zsugorodik össze, a hozzá koordinált valóság pedig megmarad.Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng durchgeführt, mit dem reinen Realismus zusammenfällt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt die ihm koordinierte Realität.
5.641 Tehát valóban van olyan értelem, amelyben nem-pszichológiailag beszélhetünk az Én-ről a filozófiában.
Az Én azáltal lép be a filozófiába, hogy a „világ az én világom”.
A filozófiai Én nem az ember, nem az emberi test vagy az emberi lélek, amellyel a pszichológia foglalkozik, hanem a metafizikai szubjektum, ami határa, nem pedig része a valóságnak.		Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in der Philosophie nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein kann. Das Ich tritt in die Philosophie dadurch ein, dass die „Welt meine Welt ist“. Das philosophische Ich ist nicht der Mensch, nicht der menschliche Körper, oder die menschliche Seele, von der die Psychologie handelt, sondern das metaphysische Subjekt, die Grenze – nicht ein Teil der Welt.
6. Az igazságfüggvény általános formája a következő: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
Ez a kijelentés általános formája.		Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math]. Dies ist die allgemeine Form des Satzes.
6.001 Ez nem mond semmi mást, csupán azt, hogy minden kijelentés az [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.Dies sagt nichts anderes, als dass jeder Satz ein Resultat der successiven Anwendung der Operation [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] auf die Elementarsätze ist.
6.002 Ha a kijelentés felépítésének általános formája adott, akkor ezzel már adva van annak általános formája is, ahogy az egyik kijelentésből valamely művelet segítségével egy másik kijelentést előállíthatunk.Ist die allgemeine Form gegeben, wie ein Satz gebaut ist, so ist damit auch schon die allgemeine Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch eine Operation ein anderer erzeugt werden kann.
6.01 Tehát az művelet általános formája a következő: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]
Ez az egyik kijelentésről a másikra való átmenet legáltalánosabb formája.		Die allgemeine Form der Operation ist also: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]. Das ist die allgemeinste Form des Überganges von einem Satz zum anderen.
6.02 És így jutunk el a számokhoz: Meghatározom:
[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
és
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
E szimbolikai szabálynak megfelelően az
[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]
sort így írhatjuk:
[math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]
Tehát „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]” helyett ezt írom: „[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”
És meghatározom:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
stb.		Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]  und
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

so: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Also schreibe ich statt „ [math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math] “:

„ [math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{\nu \prime} x, \Omega^{\nu + 1 \prime} x ] }[/math] “.

Und definiere:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(u. s. f.)

6.021 A szám egy művelet kitevője.Die Zahl ist der Exponent einer Operation.
6.022 A számfogalom semmi más, mint az, ami közös minden számban, a szám általános formája.
A számfogalom — a változószám.
A számok egyenlőségének fogalma pedig valamennyi különös számegyenlőség általános formája.		Der Zahlbegriff ist nichts anderes, als das Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form der Zahl. Der Zahlbegriff ist die variable Zahl. Und der Begriff der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.
6.03 Az egész szám általános formája a következő: [0, ξ, ξ + 1].Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: [0, ξ, ξ + 1].
6.031 Az osztályok elmélete teljesen felesleges a matematikában.
Ez összefügg azzal, hogy az általánosság, amelyre nekünk a matematikában szükségünk van, nem véletlen jellegű.		Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik ganz überflüssig. Dies hängt damit zusammen, dass die Allgemeinheit, welche wir in der Mathematik brauchen, nicht die zufällige ist.
6.1 A logika kijelentései tautológiák.Die Sätze der Logik sind Tautologien.
6.11 Tehát a logika kijelentései semmit sem mondanak. (Ezek az analitikus kijelentések.)Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.)
6.111 Azok az elméletek, amelyek megengedik, hogy a logika valamely kijelentése tartalmasnak tűnjék, mindig hamisak. Például valaki azt hihetné, hogy az „igaz” és „hamis” szavak két tulajdonságot jelölnek más tulajdonságok közt, s akkor figyelemreméltó ténynek'tűnne fel, hogy minden kijelentés rendelkezik ezen tulajdonságok egyikével. Márpedig ez egyáltalán nem látszik magától értetődőnek. Éppoly kevéssé magától értetődő, ahogy nem az például a „Minden rózsa vagy fehér vagy piros” kijelentés, még ha igaz lenne is. Valójában kijelentésünk így már teljesen olyan jelleget ölt, mint égy természettudományos kijelentés, és ez a biztos ismertetőjele annak, hogy hamisan értelmeztük.Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll erscheinen lassen, sind immer falsch. Man könnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr“ und „falsch“ zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merkwürdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts weniger als selbstverständlich zu sein, ebensowenig selbstverständlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot“ klänge, auch wenn er wahr wäre. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafür, dass er falsch aufgefasst wurde.
6.112 A logikai kijelentések helyes magyarázatának egyedülálló helyet kell biztosítania számukra minden más kijelentés között.Die richtige Erklärung der logischen Sätze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter allen Sätzen geben.
6.113 A logikai kijelentések sajátos ismertetőjele, hogy igazságuk egymagából a szimbólumból felismerhető, és ez a tény a logika egész filozófiáját magában rejti. És így a legfontosabb tények egyike az is, hogy a nem-logikai kijelentések igazságát vagy hamisságát nem lehet egymagából a kijelentésből felismerni.Es ist das besondere Merkmal der logischen Sätze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht-logischen Sätze nichtam Satz allein erkennen lässt.
6.12 Az a körülmény, hogy a logika kijelentései tautológiák, a nyelv, a világ formális logikai tulajdonságait mutatja.
Az, hogy alkotórészei így összekötve tautológiát eredményeznek, jellemzi alkotórészeinek logikáját.
Ahhoz, hogy bizonyos módon összekapcsolt kijelentések tautológiát eredményezzenek, bizonyos strukturális tulajdonságokkal kell rendelkezniök. Az, hogy így összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja tehát, hogy valóban rendelkeznek ezekkel a strukturális tulajdonságokkal.		Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das zeigt die formalen – logischen – Eigenschaften der Sprache, der Welt. Dass ihre Bestandteile so verknüpft eine Tautologie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile. Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Dass sie soverbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.
6.1201 Például az, hogy a és „~p” kijelentések a „~(p.~p)” kapcsolatban tautológiát eredményeznek, mutatja azt, hogy ezek ellentmondanak egymásnak. Az, hogy a „p ⊃ q”, „p” és „q” kijelentések „(p ⊃ q).(p): ⊃ :(q)” formába összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja azt, hogy q következik p és p ⊃ q-ból. Az, hogy „(x).fx: ⊃ :fa” tautológia, mutatja azt, hogy fa következik (x).fx-ből stb. stb.Dass z. B. die Sätze „p“ und „∼p“ in der Verbindung „∼(p.∼p)“ eine Tautologie ergeben, zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass die Sätze „p ⊃ q“, „p“ und „q“ in der Form „(p ⊃ q).(p) : ⊃ : (q)“ miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, dass q aus p und p ⊃ q folgt. Dass „(x) . fx : ⊃ : fa“ eine Tautologie ist, dass fa aus (x) . fx folgt. etc. etc.
6.1202 Világos, hogy ugyanerre a célra tautológiák helyett ellentmondásokat is alkalmazhatnánk.Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen verwenden könnte.
6.1203 Hogy egy tautológiát mint olyat felismerjünk, a következő, szemléletes módszert alkalmazhatjuk, ha a tautológiában az általánosság jele nem fordul elő: „p”, „q”, „r” stb. helyett „IpH”-t, „IqH”-t, „IrH”-t stb. írok. Az igazságkombinációkat zárójelekkel fejezem ki. Például:

Az egész kijelentés igazságának vagy hamisságának az igazságargumentumok igazságkombinációihoz való hozzárendelését pedig vonalakkal jelölöm, a következőképpen:

Ez a jel például a p ⊃ q kijelentést ábrázolja. Most ennek alapján azt akarom például vizsgálni, vajon a ~(p.~p) kijelentés (az ellentmondás törvénye) tautológia-e. A mi jelölésünkben a „~ξ” formát a következőképpen írjuk:

a „ξ . η” formát pedig így

Ennélfogva a ~(p.~q) kijelentés így fest:

Ha most „~(p.~q)” helyébe teszünk, és megvizsgáljuk a legkülsőbb I és H kapcsolatát a legbelsőbbekkel, akkor kiderül, hogy az egész kijelentés igazsága argumentumai összes igazságkombinációihoz van hozzárendelve, hamissága pedig egyik igazságkombinációhoz sem.		Um eine Tautologie als solche zu erkennen, kann man sich, in den Fällen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vorkommt, folgender anschaulichen Methode bedienen: Ich schreibe statt „p“, „q“, „r“ etc. „WpF“, „WqF“, „WrF“ etc. Die Wahrheitskombinationen drücke ich durch Klammern aus. z. B.:

und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise:

Dies Zeichen würde also z. B. den Satz p ⊃ q darstellen. Nun will ich z. B. den Satz ∼(p . ∼p) (Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen, ob er eine Tautologie ist. Die Form „∼ξ“ wird in unserer Notation

ageschrieben; die Form „ξ . η“ so:

Daher lautet der Satz ∼(p . ∼q) so:

Setzen wir hier statt „q“ „p“ ein und untersuchen die Verbindung der äussersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des ganzen Satzes allen Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.
6.121 A logika kijelentései a kijelentések logikai tulajdonságait demonstrálják azáltal, hogy olyan kijelentésekké kapcsolják össze őket, amelyek nem mondanak semmit.
E módszert null-módszernek is lehetne nevezni. A logikai kijelentésben a kijelentések egyensúlyba kerülnek egymással, és ekkor az egyensúly állapota jelzi azt, hogyan kell e kijelentéseket logikailag megalkotni.		Die Sätze der Logik demonstrieren die logischen Eigenschaften der Sätze, indem sie sie zu nichtssagenden Sätzen verbinden. Diese Methode könnte man auch eine Nullmethode nennen. Im logischen Satz werden Sätze miteinander ins Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an, wie diese Sätze logisch beschaffen sein müssen.
6.122 Ebből következik, hogy meglehetünk logikai kijelentések nélkül is, mivel — ha a jelölés megfelelő — a kijelentések formális tulajdonságait a kijelentések puszta szemügyre vétele által felismerhetjük.Daraus ergibt sich, dass wir auch ohne die logischen Sätze auskommen können, da wir ja in einer entsprechenden Notation die formalen Eigenschaften der Sätze durch das blosse Ansehen dieser Sätze erkennen können.
6.1221 Ha például két kijelentés, „p” és „q” a „p ⊃ q” kapcsolatban tautológiát eredményez, akkor világos, hogy q p-ből következik.
Például azt, hogy „q” következik „p ⊃ q.p”-ből, magából a két kijelentésből látjuk, ezt azonban úgy is megmutathatjuk, hogy „p ⊃ q.p: ⊃ :q”-vá kapcsoljuk össze őket, és most megmutatjuk, hogy ez tautológia.		Ergeben z. B. zwei Sätze „p“ und „q“ in der Verbindung „p ⊃ q“ eine Tautologie, so ist klar, dass q aus p folgt. Dass z. B. „q“ aus „p ⊃ q . p“ folgt, ersehen wir aus diesen beiden Sätzen selbst, aber wir können es auch so zeigen, indem wir sie zu „p ⊃ q . p : ⊃ : q“ verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tautologie ist.
6.1222 Ez fényt vet arra a kérdésre, miért nem lehet a logikai kijelentéseket tapasztalatilag igazolni, éppúgy, ahogy tapasztalatilag cáfolni sem lehet őket. Nemcsak az szükséges, hogy a logika valamely kijelentését semmiféle lehetséges tapasztalat ne cáfolhassa meg, hanem az is, hogy ne is igazolhassa semmiféle lehetséges tapasztalat.Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Sätze nicht durch die Erfahrung bestätigt werden können, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden können. Nicht nur muss ein Satz der Logik durch keine mögliche Erfahrung widerlegt werden können, sondern er darf auch nicht durch eine solche bestätigt werden können.
6.1223 Most már világossá válik, miért éreztük gyakran úgy, mintha a „logikai igazságokat” nekünk kellene „posztulálnunk”. Valójában olyan mértékben posztulálhatjuk őket, amennyire egy elégséges jelrendszert posztulálhatunk.Nun wird klar, warum man oft fühlte, als wären die „logischen Wahrheiten“ von uns zu „ fordern“: Wir können sie nämlich insofern fordern, als wir eine genügende Notation fordern können.
6.1224 Most az is világossá válik, miért nevezték a logikát a formáról és következtetésről szóló tanításnak.Es wird jetzt auch klar, warum die Logik die Lehre von den Formen und vom Schliessen genannt wurde.
6.123 Világos: maguk a logikai törvények nem tartozhatnak további logikai törvények alá.
(Nincs minden egyes „típusnak”, amint ezt Russell feltételezte, saját ellentmondás-törvénye, hanem egyetlen törvény is elégséges, hiszen ezt saját magára nem alkalmazzuk.)		Es ist klar: Die logischen Gesetze dürfen nicht selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen. (Es gibt nicht, wie Russell meinte, für jede „Type“ ein eigenes Gesetz des Widerspruches, sondern Eines genügt, da es auf sich selbst nicht angewendet wird.)
6.1231 Nem az általánosérvényüség az ismérve a logikai kijelentéseknek.
Hiszen általánosnak lenni csak annyit jelent: Véletlenszerűen valamennyi dologra érvényesnek lenni. Egy nem-általánosított kijelentés éppúgy lehet tautologies, mint egy általánosított.		Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht die Allgemeingültigkeit. Allgemein sein, heisst ja nur: Zufälligerweise für alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein, als ein verallgemeinerter.
6.1232 A logikai általánosérvényűséget lényeginek lehetne nevezni, szemben a véletlenszerű általános érvényűséggel, amilyen például a „Minden ember halandó” kijelentésé. Az olyan tételek, mint pl. Russell ún. „redukálhatósági axiómája”, nem logikai kijelentések, és ez magyarázza azon érzésünket, hogy ha igazak e tételek, akkor is csak kedvező véletlen következtében lehetnek azok.Die logische Allgemeingültigkeit könnte man wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufälligen, etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich“. Sätze, wie Russells „Axiom of reducibility“ sind nicht logische Sätze, und dies erklärt unser Gefühl: Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen günstigen Zufall wahr sein könnten.
6.1233 Elképzelhető egy olyan világ, amelyben a redukálhatósági axióma nem érvényes. Az azonban világos, hogy a logikának semmi köze sincs ahhoz a kérdéshez, hogy valóban ilyen-e a mi világunk, avagy sem.Es lässt sich eine Welt denken, in der das Axiom of reducibility nicht gilt. Es ist aber klar, dass die Logik nichts mit der Frage zu schaffen hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht.
6.124 A logikai kijelentések a világ állványzatát (Gerüst) írják le, vagy jobban mondva, azt jelenítik meg.
Nem „szólnak” semmiről. Feltételezik, hogy a neveknek jelentésük, az elemi kijelentéseknek értelmük van: És ez a kapcsolatuk a világgal. Nyilvánvalóan mutatnia kell valamit a világról annak, hogy a szimbólumok bizonyos kapcsolatai — amelyek lényegien meghatározott jelleggel bírnak — tautológiák. Ez itt a döntő. Mi azt mondjuk, hogy az általunk használt szimbólumokban van olyasmi, ami önkényes, és van olyasmi, ami nem az. A logikában csak ez utóbbi fejez ki valamit. Ez azonban azt jelenti, hogy a logikában nem mi fejezzük ki jelek segítségével azt, amit akarunk, hanem a logikában a természetileg-szükségszerű jelek természete maga nyilvánul meg: Ha ismerjük egy adott jel-nyelv logikai szintaxisát, akkor már a logika minden kijelentése adva van.		Die logischen Sätze beschreiben das Gerüst der Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie „handeln“ von nichts. Sie setzen voraus, dass Namen Bedeutung, und Elementarsätze Sinn haben: Und dies ist ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, dass es etwas über die Welt anzeigen muss, dass gewisse Verbindungen von Symbolen – welche wesentlich einen bestimmten Charakter haben – Tautologien sind. Hierin liegt das Entscheidende. Wir sagten, manches an den Symbolen, die wir gebrauchen, wäre willkürlich, manches nicht. In der Logik drückt nur dieses aus: Dass heisst aber, in der Logik drücken nicht wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der naturnotwendigen Zeichen selbst aus: Wenn wir die logische Syntax irgend einer Zeichensprache kennen, dann sind bereits alle Sätze der Logik gegeben.
6.125 Lehetséges — még a logika régi felfogása szerint is — eleve megadni az összes „igaz” logikai kijelentés leírását.Es ist möglich, und zwar auch nach der alten Auffassung der Logik, von vornherein eine Beschreibung aller „wahren“ logischen Sätze zu geben.
6.1251 Ezért a logikában sohasem adódhatnak meglepetések.Darum kann es in der Logik auch nie Überraschungen geben.
6.126 Azt, hogy egy kijelentés a logikába tartozik-e, kiszámíthatjuk azáltal, hogy a szimbólum logikai tulajdonságait vesszük számba.
És ezt tesszük mi akkor, amikor egy logikai kijelentést „bizonyítunk”. Ugyanis anélkül, hogy értelmével és jelentésével törődnénk, a logikai kijelentést egyedül a szimbolikai szabályok segítségével állítjuk elő más logikai kijelentésekből.
A logikai kijelentések bizonyítása abban áll, hogy előállítjuk őket más logikai kijelentésekből, meghatározott műveletek szukcesszív alkalmazásával, amely műveletek az elsőkből ismét tautológiákat hoznak létre. (És tautológiából csak tautológiák következnek.)
Természetesen a logika számára teljesen lényegtelen, milyen módszer segítségével mutatjuk meg kijelentéseinek tautológia voltát. Már azért is, mert azoknak a kijelentéseknek, amelyekből a bizonyítás kiindul, bizonyítás nélkül kell megmutatniuk tautologia voltukat.		Ob ein Satz der Logik angehört, kann man berechnen, indem man die logischen Eigenschaften des Symbols berechnet. Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz „beweisen“. Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeutung zu kümmern, bilden wir den logischen Satz aus anderen nach blossen Zeichenregeln. Der Beweis der logischen Sätze besteht darin, dass wir sie aus anderen logischen Sätzen durch successive Anwendung gewisser Operationen entstehen lassen, die aus den ersten immer wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.) Natürlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre Sätze Tautologien sind, der Logik durchaus unwesentlich. Schon darum, weil die Sätze, von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen müssen, dass sie Tautologien sind.
6.1261 A logikában folyamat és eredmény egyenértékű. (Ezért nincs meglepetés.)In der Logik sind Prozess und Resultat äquivalent. (Darum keine Überraschung.)
6.1262 A bizonyítás a logikában csak mechanikus segédeszköz, hogy a tautológiát a bonyolult esetekben könnyebben felismerjük.Der Beweis in der Logik ist nur ein mechanisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist.
6.1263 Hiszen túlontúl különös lenne, ha logikailag be lehetne bizonyítani egy értelemmel bíró kijelentést, s éppen így egy logikai kijelentést is egy másik kijelentésből. Eleve világos, hogy az értelemmel bíró kijelentés logikai bizonyításának és a logikán belüli bizonyításnak két teljesen különböző dolognak kell lennie.Es wäre ja auch zu merkwürdig, wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus anderen beweisen könnte, und einen logischen Satz auch. Es ist von vornherein klar, dass der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis in der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein müssen.
6.1264 Az értelemmel bíró kijelentés valamit állít, bizonyítása pedig mutatja, hogy ez így van; a logikában minden egyes kijelentés egy bizonyítás formája.
A logika minden kijelentése jelekben ábrázolt modus ponens. (És a modus ponens nem fejezhető ki kijelentés segítségével.)		Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt, dass es so ist; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises. Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen dargestellter modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicht durch einen Satz ausdrücken.)
6.1265 A logikát mindig felfoghatjuk olyképp, hogy minden kijelentés a saját bizonyítása legyen.Immer kann man die Logik so auffassen, dass jeder Satz sein eigener Beweis ist.
6.127 A logika kijelentései egyenjogúak; nincsenek köztük lényegi alapelvek és levezetett tételek.
Minden tautológia maga mutatja azt, hogy tautológia.		Alle Sätze der Logik sind gleichberechtigt, es gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Sätze. Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine Tautologie ist.
6.1271 Világos, hogy a „logikai alaptörvények” száma önkényes, mert a logikát egy alaptörvényből is le lehetne vezetni, például egyszerűen úgy, hogy Frege alaptételeinek logikai szorzatát képezzük. (Frege talán azt mondaná, hogy ez az alapelv már nem lenne közvetlenül nyilvánvaló. Különös azonban, hogy olyan szabatos gondolkodó, mint Frege, a logikai kijelentés kritériumaként a nyilvánvalóság fokára hivatkozott.)Es ist klar, dass die Anzahl der „logischen Grundgesetze“ willkürlich ist, denn man könnte die Logik ja aus Einem Grundgesetz ableiten, indem man einfach z. B. aus Freges Grundgesetzen das logische Produkt bildet. (Frege würde vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwürdig, dass ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)
6.13 A logika nem tan, hanem a világ tükörképe.
A logika transzcendentális.		Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild der Welt. Die Logik ist transcendental.
6.2 A matematika egy logikai módszer.
A matematika kijelentései egyenletek, tehát látszatkijelentések.		Die Mathematik ist eine logische Methode. Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen also Scheinsätze.
6.21 A matematikai kijelentés nem fejez ki gondolatot.Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken aus.
6.211 Hiszen az életben sohasem maga a matematikai kijelentés az, amire szükségünk van, hanem a matematikai kijelentést csak arra használjuk, hogy olyan kijelentésekből, amelyek nem tartoznak a matematikához, következtessünk másokra, amelyek szintúgy nem tartoznak a matematikába.
(Az a kérdés: „Miért használjuk voltaképpen az adott szót, az adott kijelentést?”, a filozófiában mindig értékes belátásokhoz vezet.)		Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz, den wir brauchen, sondern wir benützen den mathematischen Satz nur, um aus Sätzen, welche nicht der Mathematik angehören, auf andere zu schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathematik angehören. (In der Philosophie führt die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz“ immer wieder zu wertvollen Einsichten.)
6.22 A világ logikáját, amelyet a logika kijelentései a tautológiákban mutatnak meg, a matematika az egyenletekben mutatja meg.Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
6.23 Ha két kifejezést egyenlőségjel kapcsol össze, akkor ez annyit jelent, hogy egymással helyettesíthetők. Annak azonban, hogy valóban fennáll-e ez az eset, magán a két kifejezésen kell megmutatkoznia.
Két kifejezés logikai formáját jellemzi, hogy egymással helyettesíthetők.		Wenn zwei Ausdrücke durch das Gleichheitszeichen verbunden werden, so heisst das, sie sind durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist muss sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen. Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke, dass sie durch einander ersetzbar sind.
6.231 Az állítás egyik tulajdonsága, hogy felfogható kettős tagadás gyanánt.
Az „1 + 1 + 1 + 1” egyik tulajdonsága, hogy felfogható „(1 + 1) + (1 + 1)” gyanánt.		Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, dass man sie als doppelte Verneinung auffassen kann. Es ist eine Eigenschaft von „1 + 1 + 1 + 1“, dass man es als „(1 + 1) + (1 + 1)“ auffassen kann.
6.232 Frege azt mondja, hogy e két kifejezésnek ugyanaz a jelentése (Bedeutung), de különböző az értelme (Sinn).
Az egyenletben azonban az a lényeges, hogy nincs szükség rá annak kimutatásához, hogy az egyenlőségjel által összekapcsolt két kifejezés jelentése azonos, mert ez már a két kifejezésből magából meglátható.		Frege sagt, die beiden Ausdrücke haben dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn. Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, dass sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden Ausdrücke, die das Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den beiden Ausdrücken selbst ersehen lässt.
6.2321 És az, hogy a matematika kijelentéseit bizonyítani lehet, nem jelent semmi mást, csak ezt: helyességük belátható anélkül, hogy azt, amit kifejeznek, helyességüket illetően össze kellene hasonlítani a tényekkel.Und, dass die Sätze der Mathematik bewiesen werden können, heisst ja nichts anderes, als dass ihre Richtigkeit einzusehen ist, ohne dass das, was sie ausdrücken, selbst mit den Tatsachen auf seine Richtigkeit hin verglichen werden muss.
6.2322 Két kifejezés jelentésének azonosságát nem lehet állítani. Mert ahhoz, hogy jelentésükről állíthassak valamit, ismernem kell jelentésüket; és ha ismerem jelentésüket, akkor tudom, hogy ugyanazt avagy különbözőt jelentenek-e.Die Identität der Bedeutung zweier Ausdrücke lässt sich nicht behaupten. Denn um etwas von ihrer Bedeutung behaupten zu können, muss ich ihre Bedeutung kennen: und indem ich ihre Bedeutung kenne, weiss ich, ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.
6.2323 Az egyenlet csak azt a szempontot jellemzi, amelyből a két kifejezést szemlélem, nevezetesen jelentésazonosságuk szempontját.Die Gleichung kennzeichnet nur den Standpunkt, von welchem ich die beiden Ausdrücke betrachte, nämlich vom Standpunkte ihrer Bedeutungsgleichheit.
6.233 Arra a kérdésre: szükséges-e szemlélet a matematikai problémák megoldásához, úgy kell megfelelni, hogy maga a nyelv szolgáltatja itt a szükséges szemléletet.Die Frage, ob man zur Lösung der mathematischen Probleme die Anschauung brauche, muss dahin beantwortet werden, dass eben die Sprache hier die nötige Anschauung liefert.
6.2331 A számolás folyamata éppen ezt a szemléletet közvetíti.
A számolás nem kísérlet.		Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben diese Anschauung. Die Rechnung ist kein Experiment.
6.234 A matematika a logika egyik módszere.Die Mathematik ist eine Methode der Logik.
6.2341 A matematikai módszer lényege az, hogy egyenletekkel dolgozunk. Mégpedig ezen a módszeren alapul, hogy a matematika minden kijelentésének magától értetődőnek kell lennie.Das Wesentliche der mathematischen Methode ist es, mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser Methode beruht es nämlich, dass jeder Satz der Mathematik sich von selbst verstehen muss.
6.24 A helyettesítés módszere az, melynek segítségével a matematika eljut egyenleteihez.
Mert az egyenletek két kifejezés helyettesíthetőségét fejezik ki, és úgy haladunk bizonyos számú egyenlettől új egyenletek felé, hogy egyes kifejezéseket — az egyenleteknek megfelelően — más kifejezésekkel helyettesítünk.		Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen zu kommen, ist die Substitutionsmethode. Denn die Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend, Ausdrücke durch andere ersetzen.
6.241 A 2 x 2 = 4 tétel bizonyítása így szól:


[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]



[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]



[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

So lautet der Beweis des Satzes 2 × 2 = 4:


[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]



[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]



[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

6.3 A logika vizsgálata minden törvényszerűség vizsgálatára kiterjed. És a logikán kívül minden véletlen.Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmässigkeit. Und ausserhalb der Logik ist alles Zufall.
6.31 Az ún. indukció törvénye semmiképpen sem lehet logikai törvény, mert nyilvánvalóan értelemmel bíró kijelentés. — És ezért nem lehet a priori törvény sem.Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. – Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.
6.32 Az okság törvénye nem törvény, hanem egy törvény formája.*Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes.
6.321 „Az okság törvénye” — ez a törvények egy nemének a neve. És ahogy a mechanikában vannak, mondjuk, minimumtörvények — mint a legkisebb hatás törvénye —, úgy a fizikában vannak oksági törvények, oksági formával bíró törvények.„Kausalitätsgesetz“, das ist ein Gattungsname. Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum-Gesetze gibt, – etwa der kleinsten Wirkung – so gibt es in der Physik Kausalitätsgesetze, Gesetze von der Kausalitätsform.
6.3211 Hiszen az ember már korábban is csak sejtette, hogy léteznie kell valamilyen „legkisebb hatás törvényének”, semmint pontosan tudta volna, hogyan hangzik ez. (Itt is, mint mindig, az a priori bizonyos tisztán logikai valaminek bizonyul.)Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass es ein „Gesetz der kleinsten Wirkung“ geben müsse, ehe man genau wusste, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches heraus.)
6.33 Mi nem hiszünk a priori egy megmaradástörvényben, hanem a priori tudjuk egy logikai forma lehetőségét.Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a priori die Möglichkeit einer logischen Form.
6.34 Minden olyan tétel, mint az elégséges alap, a természetbeni folytonosság, a természetbeni ökonómia tétele stb. stb. — mindezek a priori betekintések a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába.Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori über die mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.
6.341 A newtoni mechanika például egységes formára hozza a világ leírását. Képzeljünk el egy fehér felületet, amelyen szabálytalan fekete foltok vannak. Most azt mondjuk: Bármilyen kép adódjon is ezáltal, mindig tetszőlegesen megközelíthetem leírását úgy, hogy a foltokra megfelelő finomságú négyzethálót fektetek, és ezután minden egyes négyzetről megmondom, fehér-e vagy fekete. Ily módon a felszín leírását egységes formára hoztam. E forma tetszőleges, mert ugyanilyen sikerrel alkalmazhattam volna olyan hálót, amelynek szemei háromszögek vagy hatszögek lennének. Lehetséges, hogy a háromszögű háló segítségével a leírás egyszerűbb lenne, azaz egy durvább, háromszögletű háló segítségével pontosabban írhatnék le a felületet, mint egy finomabb, négyzet alakú háló segítségével (vagy fordítva) stb. A különböző hálóknak a világleírás különböző módszerei felelnek meg. A mechanika meghatározza a világ leírásának formáját azáltal, hogy azt mondja: A világleírás valamennyi tételét adott módon bizonyos számú adott tételből — a mechanika axiómáiból — kell levezetni. Ezáltal szolgáltat építőköveket a tudomány épületének felépítéséhez, és azt mondja: Bármilyen épületet akarsz emelni, ezekből és csak ezekből az építőkövekből állíthatod azt össze.
(Ahogy bármely tetszőleges szám leírható a számrendszer segítségével, úgy a mechanika rendszerével a fizika tetszőleges tételének leírhatónak kell lennie.)		Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Weltbeschreibung auf eine einheitliche Form. Denken wir uns eine weisse Fläche, auf der unregelmässige schwarze Flecken wären. Wir sagen nun: Was für ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem ich die Fläche mit einem entsprechend feinen quadratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschreibung der Fläche auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hätte mit dem gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen verwenden können. Es kann sein, dass die Beschreibung mit Hilfe eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden wäre; das heisst, dass wir die Fläche mit einem gröberen Dreiecks-Netz genauer beschreiben könnten, als mit einem feineren quadratischen (oder umgekehrt) u. s. w. Den verschiedenen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt eine Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt: Alle Sätze der Weltbeschreibung müssen aus einer Anzahl gegebener Sätze – den mechanischen Axiomen – auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebäudes und sagt: Welches Gebäude immer du aufführen willst, jedes musst du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen. (Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, so muss man mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben können.)
6.342 És most látjuk logika és mechanika kölcsönös helyzetét. (Csinálhatnánk olyan hálót is, amely különböző alakzatokból, például háromszögekből és hatszögekből állna.) Az a tény, hogy egy, az előbb említetthez hasonló kép egy bizonyos, adott formájú háló segítségével leírható, nem mond semmit sem a képről. (Mert ez valamennyi hasonló jellegű képre érvényes.) Az azonban jellemzi a képet, hogy egy meghatározott finomságú meghatározott háló segítségével teljesen leírható.
Így nem mond semmit a világról az sem, hogy a newtoni mechanika segítségével leírható, míg az már igen, hogy úgy írható le általa, mint ahogy ennek esete valójában fennáll. Ugyancsak mond valamit a világról az, hogy az egyik mechanika által egyszerűbben írható le, mint a másik által.		Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung von Logik und Mechanik. (Man könnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus Dreiecken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass sich ein Bild, wie das vorhin erwähnte, durch ein Netz von gegebener Form beschreiben lässt, sagt über das Bild nichts aus. (Denn dies gilt für jedes Bild dieser Art.) Das aber charakterisiert das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz von bestimmter Feinheit vollständig beschreiben lässt. So auch sagt es nichts über die Welt aus, dass sie sich durch die Newtonsche Mechanik beschreiben lässt; wohl aber, dass sie sich so durch jene beschreiben lässt, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas über die Welt, dass sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben lässt, als durch die andere.
6.343 A mechanika kísérlet arra, hogy mindazokat az igaz kijelentéseket, amelyekre a világ leírásához szükségünk van, egy meghatározott terv szerint állítsuk elő.Die Mechanik ist ein Versuch, alle wahren Sätze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane zu konstruieren.
6.3431 Az egész logikai apparátuson keresztül a fizikai törvények mégis a világ tárgyairól szólnak.Durch den ganzen logischen Apparat hindurch sprechen die physikalischen Gesetze doch von den Gegenständen der Welt.
6.3432 Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a mechanika által történő világleírás mindig teljesen általános. így például a mechanikában nem meghatározott, hanem mindig csak tetszőleges anyagi pontokról van szó.Wir dürfen nicht vergessen, dass die Weltbeschreibung durch die Mechanik immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr z. B. nie von bestimmtenmateriellen Punkten die Rede, sondern immer nur von irgend welchen.
6.35 Habár a mi képünkön a foltok geometriai alakzatok, mégis nyilvánvaló, hogy a geometria semmit sem mond tényleges formájukról és helyzetükről. A háló azonban teljesen geometriai, minden tulajdonsága a priori megadható.
Az olyan törvények, mint az elégséges alap elve stb., a hálóról szólnak, és nem arról, amit a háló leír.		Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden. Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.
6.36 Ha lenne egy oksági törvény, így hangzana: „Vannak természettörvények.”
Ezt azonban, természetesen, nem mondhatjuk: ez megmutatkozik.		Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so könnte es lauten: „Es gibt Naturgesetze“. Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich.
6.361 Hertz terminológiájával élve, azt mondhatnánk: Csak a törvényszerű összefüggések elgondolhatók.In der Ausdrucksweise Hertz’s könnte man sagen: Nur gesetzmässige Zusammenhänge sind denkbar.
6.3611 Egyetlen folyamatot sem hasonlíthatunk össze az idő folyásával — ilyesmi nem létezik —, hanem csakis egy másik folyamattal (mondjuk a kronométer járásával).
Éppen ezért az időbeli lefolyás leírása csak úgy lehetséges, hogy egy másik folyamatra támaszkodunk.
Egészen hasonlóan áll a dolog a térrel. Ahol például az ember azt mondja, hogy két jelenség közül (amelyek kölcsönösen kizárják egymást) egyik sem fordulhat elő, mert nincs ok arra, miért kellene inkább előfordulnia az egyiknek, mint a másiknak, ott a valóságban arról van szó, hogy ha nincs semmiféle aszimmetria, akkor egyáltalán nem tudjuk két esemény közül az egyiket leírni. És ha van valamilyen aszimmetria, akkor ezt felfoghatjuk az egyik előfordulása, illetve a másik elő nem fordulása okaként.		Wir können keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit“ vergleichen – diesen gibt es nicht –, sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des Chronometers). Daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur so möglich, dass wir uns auf einen anderen Vorgang stützen. Ganz Analoges gilt für den Raum. Wo man z. B. sagt, es könne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig ausschliessen) eintreten, weil keine Ursache vorhanden sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht eines der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist. Und wenn eine solche Asymmetrie vorhanden ist, so können wir diese als Ursache des Eintreffens des einen und Nicht-Eintreffens des anderen auffassen.
6.36111 A jobb és bal kéz kanti problémája, hogy tudniillik e kettőt nem lehet fedésbe hozni egymással, már a síkban, sőt az egydimenziójú térben is fennáll, ahol az a és h egybevágó alakzatokat szintén nem lehet fedésbe hozni egymással anélkül, hogy e térből ki ne mozdítanánk őket. Ténylegesen



a jobb és bal kéz teljesen egybevágó. És annak, hogy nem lehet őket fedésbe hozni, semmi köze sincs ehhez.
A jobbkezes kesztyűt fel lehetne húzni a bal kézre, ha a négydimenziójú térben ki lehetne fordítani.		Das Kant’sche Problem von der rechten und linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindimensionalen Raum, wo die beiden kongruenten Figuren a und b auch nicht zur Deckung gebracht werden können, ohne aus diesem Raum herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand sind tatsächlich vollkommen kongruent. Und dass man sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu tun.
Den rechten Handschuh könnte man an die linke Hand ziehen, wenn man ihn im vierdimensionalen Raum umdrehen könnte.
6.362 Amit le lehet írni, az meg is történhet, és amit az okság törvényének ki kell zárnia, azt leírni sem lehet.Was sich beschreiben lässt, das kann auch geschehen, und was das Kausalitätsgesetz ausschliessen soll, das lässt sich auch nicht beschreiben.
6.363 Az indukció folyamata abban áll, hogy feltételezzük a legegyszerűbb törvényt, amely tapasztalatunkkal összhangba hozható.Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass wir das einfachste Gesetz annehmen, das mit unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist.
6.3631 E folyamatnak azonban nem logikai, hanem csakis pszichológiai alapja van.
Világos, hogy semmi alapja sincs azt hinni: a valóságban is a legegyszerűbb eset fog előfordulni.		Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern nur eine psychologische Begründung. Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste Fall eintreten.
6.36311 Az, hogy a Nap holnap felkel — hipotézis. És ez azt jelenti: nem tudjuk, fel fog-e kelni.Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypothese; und das heisst: wir wissen nicht, ob sie aufgehen wird.
6.37 Nem kényszeríti semmi, hogy az egyik dolognak meg kell történnie, mert egy másik már megtörtént. Csak logikai szükségszerűség létezik.Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müsste, weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine logische Notwendigkeit.
6.371 Az egész modern világszemlélet alapja az az illúzió, hogy az úgynevezett természettörvények a természeti jelenségek magyarázatai.Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Täuschung zugrunde, dass die sogenannten Naturgesetze die Erklärungen der Naturerscheinungen seien.
6.372 Úgy állnak meg a természettörvényeknél, mint valami érinthetetlennél, mint ahogy a régiek álltak meg az Istennél és a Sorsnál.
És mind a moderneknek, mind a régieknek igazuk is van, meg nem is. A régiek annyiban mégis világosabban láttak, hogy elismertek egy világos határt, míg az új rendszerek esetében szükségszerűen látszik úgy, mintha minden meg lenne magyarázva.		So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas Unantastbarem stehen, wie die Älteren bei Gott und dem Schicksal. Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen klaren Abschluss anerkennen, während es bei dem neuen System scheinen soll, als sei alles erklärt.
6.373 A világ független az akaratomtól.Die Welt ist unabhängig von meinem Willen.
6.374 Még ha megtörténnék is minden, amit kívánunk, ez akkor is úgyszólván csak a sors kegye lenne, mert nincs semmiféle logikai összefüggés akarat és világ között, ami ezt biztosítaná, és a feltételezett fizikai összefüggés maga viszont nem lehetett akaratunk tárgya.Auch wenn alles, was wir wünschen, geschähe, so wäre dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn es ist kein logischerZusammenhang zwischen Willen und Welt, der dies verbürgte, und den angenommenen physikalischen Zusammenhang könnten wir doch nicht selbst wieder wollen.
6.375 Mint ahogy csak logikai szükségszerűség, úgy csak logikai lehetetlenség létezik.Wie es nur eine logische Notwendigkeit gibt, so gibt es auch nur eine logische Unmöglichkeit.
6.3751 Például lehetetlen, hogy két szín egyszerre egy és ugyanazon helyen legyen a látótérben, mégpedig logikailag lehetetlen, mert ezt a szín logikai struktúrája zárja ki.
Gondoljunk arra, hogyan jelenik meg ez az ellentmondás a fizikában: körülbelül úgy, hogy egy részecske egy és ugyanazon időben nem bírhat két sebességgel; azaz egy és ugyanazon időben nem lehet két helyen; azaz az egy időben különböző helyeken tartózkodó részecskék nem lehetnek azonosak.
(Világos, hogy két elemi kijelentés logikai szorzata nem lehet sem tautológia, sem ellentmondás. Az az állítás viszont, hogy a látótér egy pontja egyazon időben két különböző színnel bír, ellentmondás.)		Dass z. B. zwei Farben zugleich an einem Ort des Gesichtsfeldes sind, ist unmöglich und zwar logisch unmöglich, denn es ist durch die logische Struktur der Farbe ausgeschlossen. Denken wir daran, wie sich dieser Widerspruch in der Physik darstellt: Ungefähr so, dass ein Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindigkeiten haben kann; das heisst, dass es nicht zu gleicher Zeit an zwei Orten sein kann; das heisst, dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit nicht identisch sein können. (Es ist klar, dass das logische Produkt zweier Elementarsätze weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.)
6.4 Minden kijelentés egyenértékű.Alle Sätze sind gleichwertig.
6.41 A világ értelmének a világon kívül kell lennie.
A világban minden úgy van, ahogy van, és minden úgy történik, ahogy történik; benne nincs semmiféle érték, és ha lenne is, nem lenne semi értéke.
Ha van érték, melynek értéke van, akkor ennek minden történésen és így-léten kívül kell lennie. Mert minden történés és így-lét véletlenszerű.
Ami nem-véletlenszerűvé teszi, az nem lehet a világban, mert másképpen ismét véletlenszerű lenne.
A világon kívül kell lennie.		Der Sinn der Welt muss ausserhalb ihrer liegen. In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles wie es geschieht; es gibt in ihr keinen Wert – und wenn es ihn gäbe, so hätte er keinen Wert. Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss er ausserhalb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig. Was es nicht-zufällig macht, kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig. Es muss ausserhalb der Welt liegen.
6.42 Ezért nem létezhetnek etikai kijelentések.
Kijelentések nem fejezhetnek ki semmi Magasabbat.		Darum kann es auch keine Sätze der Ethik geben. Sätze können nichts Höheres ausdrücken.
6.421 Világos, hogy az etikát nem lehet kimondani.
Az etika transzcendentális.
(Az etika és az esztétika egy.)		Es ist klar, dass sich die Ethik nicht aussprechen lässt. Die Ethik ist transcendental. (Ethik und Aesthetik sind Eins.)
6.422 Egy „Tedd...” formájú etikai törvény felállítását kísérő első gondolat a következő: És mi van akkor, ha nem teszem meg? Világos azonban, hogy az etikának semmi köze a köznapi értelemben vett büntetéshez és jutalomhoz. Tehát a cselekvés következményeire vonatkozó fentebbi kérdésnek érdektelennek kell lennie. — Mindenesetre ezek a következmények nem lehetnek események. Mert valaminek mégis helyesnek kell lennie ebben a kérdésfeltevésben. Kell ugyan léteznie valamiféle etikai jutalomnak és etikai büntetésnek, de ennek magában a cselekedetben kell rejlenie.
(És az is világos, hogy a jutalomnak valami kellemesnek, a büntetésnek valami kellemetlennek kell lennie.)		Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines ethischen Gesetzes von der Form „du sollst . . . .“ ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im gewöhnlichen Sinne zu tun hat. Also muss diese Frage nach den Folgen einer Handlung belanglos sein. – Zum Mindesten dürfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muss doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muss zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer Strafe geben, aber diese müssen in der Handlung selbst liegen. (Und das ist auch klar, dass der Lohn etwas Angenehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein muss.)
6.423 Nem beszélhetünk az akaratról mint az etikum hordozójáról.
És az akarat mint jelenség csak a pszichológiát érdekli.		Vom Willen als dem Träger des Ethischen kann nicht gesprochen werden. Und der Wille als Phänomen interessiert nur die Psychologie.
6.43 Ha a jó- vagy rosszakarat megváltoztatja a világot, akkor csak a világ határait változtathatja meg, nem a tényeket; nem azt, amit a nyelv által ki lehet fejezni.
Röviden, akkor ezáltal a világnak általában egészen mássá kell válnia. Mint egésznek kell, úgyszólván, csökkennie vagy növekednie.
A boldogság világa más, mint a boldogtalanságé.		Wenn das gute oder böse Wollen die Welt ändert, so kann es nur die Grenzen der Welt ändern, nicht die Tatsachen; nicht das, was durch die Sprache ausgedrückt werden kann. Kurz, die Welt muss dann dadurch überhaupt eine andere werden. Sie muss sozusagen als Ganzes abnehmen oder zunehmen. Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die des Unglücklichen.
6.431 Mint ahogy a halál bekövetkeztével sem változik meg a világ, hanem véget ér.Wie auch beim Tod die Welt sich nicht ändert, sondern aufhört.
6.4311 A halál nem eseménye az életnek. A halált az ember nem éli át.
Ha az örökkévalóságon nem végtelen időtartamot, hanem időtlenséget értünk, úgy örökké él az, aki a jelenben él.
Életünk éppúgy vég nélküli, ahogy látóterünk határ nélküli.		Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den Tod erlebt man nicht. Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt. Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist.
6.4312 Az emberi lélek időbeli halhatatlansága, ami tehát egyet jelent a halál után is tartó, örök továbbéléssel, nemcsak hogy semmiképpen sincs biztosítva, hanem ami a legfőbb, e feltevés egyáltalán nem nyújtja azt, amit általa mindig elérni kívántak. Megoldódik-e bármiféle rejtély azáltal, hogy örökké életben maradok? Végül is nem éppen annyira rejtélyes-e ez az örök élet, mint a jelenlegi? A térben és időben való élet rejtélyének megoldása téren és időn kívül fekszik.
(Nem természettudományos problémákat kell itt megoldani.)		Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heisst also ihr ewiges Fortleben auch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise verbürgt, sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst, dass ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und Zeit liegt ausserhalb von Raum und Zeit. (Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja zu lösen.)
6.432 Milyen a világ — ez a feletteálló számára teljesen közömbös. Isten nem nyilatkozik meg a világban. Wie die Welt ist, ist für das Höhere vollkommen gleichgültig. Gott offenbart sich nicht in der Welt.
6.4321 A tények mind csak a feladathoz tartoznak és nem a megoldáshoz.Die Tatsachen gehören alle nur zur Aufgabe, nicht zur Lösung.
6.44 Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az, hogy van.Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern dass sie ist.
6.5 Egy olyan felelethez, amelyet nem lehet kimondani, nem lehet kimondani a kérdést sem.
A rejtély nem létezik.
Ha egy kérdést egyáltalán fel lehet tenni, akkor meg is lehet válaszolni azt.		Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen. Das Rätsel gibt es nicht. Wenn sich eine Frage überhaupt stellen lässt, so kann sie auch beantwortet werden.
6.51 A szkepticizmus nem megcáfolhatatlan, hanem nyilvánvalóan értelmetlen, mert kétkedni akar ott, ahol nem kétkedhetünk.
Mert kétely csak ott merülhet fel, ahol van valamiféle kérdés; kérdés pedig csak ott, ahol van felelet, és ez utóbbi csak ott, ahol valamit mondani lehet.		Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann. Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage nur, wo eine Antwort besteht, und diese nur, wo etwas gesagt werden kann.
6.52 Érezzük, hogy még ha feleletet is adtunk valamennyi lehetséges tudományos kérdésre, életproblémáinkat ezzel még egyáltalán nem érintettük. Akkor persze nem marad egyetlen további kérdés sem, és éppen ez a válasz.Wir fühlen, dass selbst, wenn alle möglichen wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebensprobleme noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.
6.521 Az élet problémájának megoldását e probléma eltűnése jelenti.
(Vajon nem ez az oka annak, hogy azok az emberek, akik előtt hosszas kételyek után az élet értelme világossá vált, nem tudják aztán elmondani azt, miben is áll ez az értelem?)		Die Lösung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden dieses Problems. (Ist nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten, worin dieser Sinn bestand.)
6.522 Kétségtelenül létezik a kimondhatatlan. Ez megmutatkozik, ez a misztikum.Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies zeigt sich, es ist das Mystische.
6.53 A filozófia helyes módszere a következő lenne: Semmit sem mondani, csak amit mondani lehet, tehát a természettudomány tételeit — tehát valami olyat, aminek semmi köze a filozófiához, és valahányszor másvalaki valami metafizikait akarna mondani, bebizonyítani neki, hogy a kijelentéseiben szereplő jelek némelyikéhez nem fűzött jelentést. E másvalaki számára e módszer nem lenne kielégítő — nem érezné, hogy filozófiát tanítunk neki —, de csakis ez lenne az egyedüli szigorúan helyes módszer.Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als was sich sagen lässt, also Sätze der Naturwissenschaft – also etwas, was mit Philosophie nichts zu tun hat –, und dann immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben hat. Diese Methode wäre für den anderen unbefriedigend – er hätte nicht das Gefühl, dass wir ihn Philosophie lehrten – aber sie wäre die einzig streng richtige.
6.54 Az én kijelentéseim oly módon nyújtanak magyarázatot, hogy aki megért engem, végül felismeri azt, hogy értelmetlenek, ha már fellépvén rájuk túllépett rajtuk. (Úgyszólván el kell hajítania a létrát, miután felmászott rajta.)
Meg kell haladnia ezeket a tételeket, akkor látja helyesen a világot.		Meine Sätze erläutern dadurch, dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er durch sie – auf ihnen – über sie hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.) Er muss diese Sätze überwinden, dann sieht er die Welt richtig.
7. Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell.Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.
1