Ludwig Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS)

Barátom, David H. Pinsent emlékének
„és mindazt, mit tud az ember, s nemcsak üres zaj a fülben, három szóban lehet elmondani.” Kürnberger

1|2|3|4|5|6   magyar szöveg    Tractatus: Deutscher Text     PhI    |    Tractatus:     szakszavak jegyzéke     fogalommutató     Angol fordítás   Eredeti német szöveg 
1. A világ mindaz, aminek esete fennáll.*Die Welt ist alles, was der Fall ist.[1]
1.1 A világ tények és nem dolgok összessége.Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.
1.11 A világot a tények határozzák meg és az, hogy ez az összes tény.Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es alle Tatsachen sind.
1.12 Mert a tények összessége határozza meg azt, minek az esete áll fenn, és úgyszintén mindazt, aminek esete nem áll fenn.Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.
1.13 A tények a logikai térben — ez a világ.Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.
1.2 A világ tényekre oszlik.Die Welt zerfällt in Tatsachen.
1.21 Vagy fennállhat valaminek az esete, vagy nem állhat fenn, és ugyanakkor minden egyéb marad azonosan.Eines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein und alles übrige gleich bleiben.
2. Aminek esete fennáll, a tény, nem más, mint a körülmények megléte.Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten.
2.01 A körülmény tárgyak (objektumok, dolgok) kapcsolata.Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)
2.02 A tárgy egyszerű.Der Gegenstand ist einfach.
2.03 A körülményben a tárgyak úgy kapcsolódnak egymáshoz, mint a láncszemek a láncban.Im Sachverhalt hängen die Gegenstände ineinander, wie die Glieder einer Kette.
2.04 A fennálló körülmények összessége a világ.Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.
2.05 A fennálló körülmények összessége határozza meg azt is, milyen körülmények állanak fenn.Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmt auch, welche Sachverhalte nicht bestehen.
2.06 A körülmények fennállása és fenn nem állása a valóság.
(A körülmények fennállását pozitív, fenn nem állását pedig negatív ténynek is nevezzük.)		Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit. (Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.)
2.1 Mi képeket alkotunk magunknak a tényekről.Wir machen uns Bilder der Tatsachen.
2.11 A kép a tényállást, a körülmények fennállását vagy fenn nem állását a logikai térben jeleníti meg.Das Bild stellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.
2.12 A kép a valóság modellje.Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.
2.13 A tárgyaknak a képben a kép elemei felelnek meg.Den Gegenständen entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.
2.14 A kép nem más, mint elemeinek meghatározott módon való viszonya egymáshoz.Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.
2.15 Az, hogy a kép elemei meghatározott viszonyban állnak egymással, azt jeleníti meg, hogy a dolgok így viszonyulnak egymáshoz.
A képelemeknek ezt az összefüggését nevezem a kép leképezési formájának.		Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten. Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Möglichkeit seine Form der Abbildung.
2.16 A ténynek ahhoz, hogy kép legyen, kell valami közöset tartalmaznia azzal, amit leképez.Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.
2.17 Aminek közösnek kell lennie a képben a valósággal, hogy azt a maga módján — helyesen vagy hamisan — leképezhesse, az nem más, mint a kép leképezési formája.Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist seine Form der Abbildung.
2.18 Aminek minden képben — bármilyen formájú is — közösnek kell lennie a valósággal avégett, hogy azt egyáltalán — akár helyesen, akár hamisan — leképezhesse, az a logikai forma, azaz a valóság formája.Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie überhaupt – richtig oder falsch – abbilden zu können, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.
2.19 A logikai kép leképezheti a világot.Das logische Bild kann die Welt abbilden.
2.2 A képben a leképezés logikai formája közös a leképezettel.Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische Form der Abbildung gemein.
2.21 A kép vagy megegyezik a valósággal, vagy nem; helyes vagy helytelen, igaz vagy hamis.Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit überein oder nicht; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.
2.22 A kép — függetlenül igaz vagy hamis voltától — azt ábrázolja, amit ábrázol a leképezési formán keresztül.Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhängig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.
3. A tények logikai képe a gondolat.Das logische Bild der Tatsachen ist der Gedanke.
3.01 Az igaz gondolatok összessége a világ egy képét alkotja.Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.
3.02 A gondolat tartalmazza azon tényállás lehetőségét, amelyet gondol. Ami gondolható, az lehetséges is.Der Gedanke enthält die Möglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch möglich.
3.03 Mi nem gondolhatunk el semmi alogikusat, mert ebben az esetben alogikusan kellene gondolkodnunk.Wir können nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken müssten.
3.04 Az a priori igaz gondolat az lenne, amelynek lehetősége biztosítaná igazságát.Ein a priori richtiger Gedanke wäre ein solcher, dessen Möglichkeit seine Wahrheit bedingte.
3.05 Csak akkor tudhatnánk a priori, hogy egy gondolat igaz, ha magából a gondolatból (az összehasonlítás objektuma nélkül) fel lehetne ismerni igazságát.Nur so könnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen wäre.
3.1 A kijelentésben a gondolat érzékileg felfogható módon jut kifejezésre.Im Satz drückt sich der Gedanke sinnlich wahrnehmbar aus.
3.11 A kijelentés érzékileg felfogható jeleit (hang vagy írásjeleket stb.) a lehetséges tényállás vetületeiként használjuk.
A vetítési módszer a kijelentés értelmének elgondolása.		Wir benützen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der möglichen Sachlage. Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.
3.12 A jelet, amelyen keresztül a gondolatot kifejezzük, kijelentésjelnek (Satzzeichen) nevezem. És a kijelentés nem más, mint a kijelentésjel a világhoz való vetületi viszonyában.Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdrücken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
3.13 A kijelentéshez hozzátartozik mindaz, ami a vetülethez tartozik, de az, amit vetítünk, már nem.
Tehát a vetítettnek lehetősége igen, de maga a vetített nem.
Tehát a kijelentés még nem tartalmazza saját értelmét, de tartalmazza a lehetőséget, hogy ezt kifejezze.
(A „kijelentés tartalmának” az értelemmel bíró kijelentés tartalmát nevezzük.)
A kijelentés tartalmazza értelmének formáját, tartalmát azonban nem.		Zum Satz gehört alles, was zur Projektion gehört; aber nicht das Projizierte. Also die Möglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selbst. Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Möglichkeit ihn auszudrücken. („Der Inhalt des Satzes“ heisst der Inhalt des sinnvollen Satzes.) Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.
3.14 A kijelentésjel abban áll, hogy benne elemei, a szavak, meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
A kijelentésjel tény.		Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Wörter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten. Das Satzzeichen ist eine Tatsache.
3.2 A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg.Im Satze kann der Gedanke so ausgedrückt sein, dass den Gegenständen des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.
3.21 Az egyszerű jelek konfigurációjának a kijelentésjelben megfelel a tárgyak konfigurációja a tényállásban.Der Konfiguration der einfachen Zeichen im Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Gegenstände in der Sachlage.
3.22 A név a tárgyat képviseli a kijelentésben. Der Name vertritt im Satz den Gegenstand.
3.23 Az egyszerű jelek lehetőségének követelménye az értelem meghatározottságának követelménye.Die Forderung der Möglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.
3.24 Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, belső viszonyban áll azzal a kijelentéssel, amely e komplexusnak valamely alkotórészéről szól.
A komplexust csak leírása útján lehet megadni, e leírás pedig helyes vagy helytelen lehet. Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, nem válik értelmetlenné, ha ez a komplexus nem létezik, hanem egyszerűen hamis lesz.
Az, hogy a kijelentés egyik eleme valamely komplexust jelöl, kitűnik azoknak a kijelentéseknek a meghatározatlanságából, amelyekben ez az elem előfordul.
Mi tudjuk, hogy az ilyen kijelentés által még nincs minden meghatározva. (Hiszen az általánosság jelölése tartalmaz egy prototípust.)
Valamely komplexus szimbólumának egy egyszerű szimbólummá való összevonása meghatározás révén fejezhető ki.		Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt. Der Komplex kann nur durch seine Beschreibung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig, sondern einfach falsch sein. Dass ein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Sätzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthält ja ein Urbild.) Die Zusammenfassung des Symbols eines Komplexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedrückt werden.
3.25 Egy kijelentésnek egy és csak egy teljes elemzése létezik.Es gibt eine und nur eine vollständige Analyse des Satzes.
3.26 A nevet semmiféle meghatározás által sem lehet továbbelemezni: a név — alapjel.Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern: er ist ein Urzeichen.
3.3 Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése.Nur der Satz hat Sinn; nur im Zusammenhange des Satzes hat ein Name Bedeutung.
3.31 A kijelentés minden olyan részét, amely értelmét jellemzi, kifejezésnek (szimbólumnak) nevezem.
(Maga a kijelentés is kifejezés.)
Kifejezés mindaz, ami a kijelentés értelme szempontjából lényeges, és ami a kijelentésekben közös lehet.
A kifejezés formát és tartalmat jelöl meg.		Jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charakterisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol). (Der Satz selbst ist ein Ausdruck.) Ausdruck ist alles, für den Sinn des Satzes wesentliche, was Sätze miteinander gemein haben können. Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und einen Inhalt.
3.32 A jel az, ami érzékileg felfogható a szimbólumból.Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am Symbol.
3.33 A logikai szintaxisban a jel jelentésének sohasem szabad szerepet játszania. A logikai szintaxisnak felépíthetőnek kell lennie anélkül, hogy a jel jelentéséről szó esnék, nem szabad mást feltételeznie, csak a kifejezések leírását.In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung eines Zeichens eine Rolle spielen; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeutungeines Zeichens die Rede wäre, sie darf nur die Beschreibung der Ausdrücke voraussetzen.
3.34 A kijelentésnek lényegi és véletlen vonásai vannak.
Véletlenszerűek azok a vonások, amelyek a kijelentésjel előállításának sajátos módjából származnak. Lényegiek azok, amelyek egymaguk teszik lehetővé, hogy a kijelentés kifejezze értelmét.		Der Satz besitzt wesentliche und zufällige Züge. Zufällig sind die Züge, die von der besonderen Art der Hervorbringung des Satzzeichens herrühren. Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz befähigen, seinen Sinn auszudrücken.
3.4 A kijelentés egy helyet határoz meg a logikai térben. E logikai hely létét egymaga az alkotóelemek létezése, az értelemmel bíró kijelentés létezése biztosítja.Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbürgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.
3.41 A kijelentésjel és a logikai koordináták — ezek alkotják a logikai helyet.Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten: Das ist der logische Ort.
3.42 Habár a kijelentés csak egy helyet határozhat meg a logikai térben, egyben az egész logikai teret is meg kell adnia.
(Különben a tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. állandóan új — koordinált — elemeket vezetnének be.)
(A kép körüli logikai állványzat határozza meg a logikai teret. A kijelentés az egész logikai teret áthatja.)		Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein. (Sonst würden durch die Verneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente – in Koordination – eingeführt.) (Das logische Gerüst um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)
3.5 Az alkalmazott, a gondolt kijelentésjel a gondolat.Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.
4. A gondolat értelemmel bíró kijelentés.Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.
4.01 A kijelentés a valóság egy képe.
A kijelentés modellje a valóságnak, ahogy azt mi magunknak elgondoljuk.		Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit. Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken.
4.02 Ezt abból látjuk, hogy a kijelentésjel értelmét felfogjuk anélkül, hogy azt nekünk előzőleg megmagyarázták volna.Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklärt wurde.
4.03 A kijelentésnek régi kifejezésekkel kell új értelmet közölnie.
A kijelentés egy tényállást közöl velünk, tehát lényegi összefüggésben kell állnia e tényállással.
És ez az összefüggés éppen abban áll, hogy a kijelentés e tényállás logikai képe.
A kijelentés csak annyiban állít valamit, amennyiben kép.		Ein Satz muss mit alten Ausdrücken einen neuen Sinn mitteilen. Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusammenhängen. Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist. Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.
4.04 A kijelentésben pontosan annyi megkülönböztethető résznek kell lennie, mint az általa ábrázolt tényállásban.
Mindkettőnek ugyanazon logikai (matematikai) sokasággal (Mannigfaltigkeit) kell rendelkeznie. (Lásd Hertz Mechanikáját a dinamikus modellekről.)		Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage die er darstellt. Die beiden müssen die gleiche logische (mathematische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz’s Mechanik, über Dynamische Modelle.)
4.05 A valóságot a kijelentéssel hasonlítjuk össze.Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.
4.06 Csak azáltal lehet igaz vagy hamis a kijelentés, hogy képe a valóságnak.Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.
4.1 A kijelentés a körülmények fennállását vagy fenn nem állását ábrázolja.Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen der Sachverhalte dar.
4.11 Az igaz kijelentések összessége az egész természettudomány (vagy a természettudományok összessége).Die Gesamtheit der wahren Sätze ist die gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften).
4.12 A kijelentés ábrázolhatja az egész valóságot, de nem ábrázolhatja azt, aminek közösnek kell Lennie benne a valósággal, hogy annak ábrázolása lehessen — a logikai formát.
Ahhoz, hogy a logikai formát ábrázolhassuk, képesnek kellene lennünk arra, hogy magunkat a kijelentéssel együtt a logikán kívülre, azaz a világon kívülre helyezzük.		Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit darstellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu können – die logische Form. Um die logische Form darstellen zu können, müssten wir uns mit dem Satze ausserhalb der Logik aufstellen können, das heisst ausserhalb der Welt.
4.2 A kijelentés értelme a körülmények fennállásának és fenn nem állásának lehetőségeivel való megegyezésben, illetve meg nem egyezésében áll.Der Sinn des Satzes ist seine Übereinstimmung, und Nichtübereinstimmung mit den Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
4.21 A legegyszerűbb kijelentés, az elemi kijelentés, egy körülmény fennállását állítja.Der einfachste Satz, der Elementarsatz, behauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
4.22 Az elemi kijelentés nevekből áll; nevek összefüggése, láncolata.Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.
4.23 A név a kijelentésben csak az elemi kijelentés kontextusában fordul elő.Der Name kommt im Satz nur im Zusammenhange des Elementarsatzes vor.
4.24 A nevek az egyszerű szimbólumok; én egyes betűkkel („x”, „у”, „z”) jelzem őket.
Az elemi kijelentést a nevek függvényében írom fel, a következő formában: „Fx”, „ϕ(x, у)” stb.
Vagy pedig p, q, r betűkkel jelzem.		Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deute sie durch einzelne Buchstaben („x“, „y“, „z“) an. Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form: „fx“, „ϕ(x, y)“, etc. Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an.
4.25 Ha az elemi kijelentés igaz, akkor a körülmény fennáll; ha az elemi kijelentés hamis, úgy a körülmény nem áll fenn.Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt; ist der Elementarsatz falsch, so besteht der Sachverhalt nicht.
4.26 Az összes igaz elemi kijelentés megadása teljesen leírja a világot. Teljesen leírja a világot, ha megadjuk az összes elemi kijelentést, s ezenfelül megadjuk azt, melyek közülük az igazak, és melyek a hamisak.Die Angabe aller wahren Elementarsätze beschreibt die Welt vollständig. Die Welt ist vollständig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsätze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
4.27 Ami n számú körülmény fennállását, illetve fenn nem állását illeti, ennek [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] lehetősége van.
A körülmények összes kombinációja fennállhat, más pedig nem állhat fenn.		Bezüglich des Bestehens und Nichtbestehens von n Sachverhalten gibt es [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] Möglichkeiten. Es können alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.
4.28 E kombinációknak n elemi kijelentés igazságának — illetve hamisságának — ugyanannyi lehetséges esete felel meg.Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Möglichkeiten der Wahrheit – und Falschheit – von n Elementarsätzen.
4.3 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a körülmények fennállásának, illetve fenn nem állásának lehetőségeit jelentik.Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze bedeuten die Möglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
4.31 Az igazságlehetőségeket a következő típusú séma segítségével ábrázolhatjuk („I” jelenti az „igaz”-at, „H” a „hamis”-at. Az elemi kijelentések sora alatti „I”-t és „H”-t tartalmazó sorok könnyen érthető szimbolika segítségével e kijelentések igazságlehetőségeit jelentik):
p q r
I I I
H I I
I H I
I I H
H H I
H I H
I H H
H H H
     
p q
I I
H I
I H
H H
      
p
I
H
Die Wahrheitsmöglichkeiten können wir durch Schemata folgender Art darstellen („W“ bedeutet „wahr“, „F“, „falsch“. Die Reihen der „W“ und „F“ unter der Reihe der Elementarsätze bedeuten in leichtverständlicher Symbolik deren Wahrheitsmöglichkeiten):

p

q

r

W

W

W

F

W

W

W

F

W

W

W

F

F

F

W

F

W

F

W

F

F

F

F

F

     

p

q

W

W

F

W

W

F

F

F

     

p

W

F

4.4 A kijelentés az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése.Der Satz ist der Ausdruck der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze.
4.41 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a kijelentések igazságának és hamisságának feltételei.Die Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Sätze.
4.42 Ami valamely kijelentésnek n elemi kijelentés igazságlehetőségeivel való megegyezését, illetve meg nem egyezését illeti, ennek [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] lehetősége áll fenn.Bezüglich der Übereinstimmung und Nichtübereinstimmung eines Satzes mit den Wahrheitsmöglichkeiten von n Elementarsätzen gibt es [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] Möglichkeiten.
4.43 Az igazságlehetőségekkel való megegyezést úgy fejezhetjük ki, hogy a sémában ezekhez az „I” (igaz) jelzést rendeljük hozzá.
E jelzés hiánya a meg nem egyezést jelenti.		Die Übereinstimmung mit den Wahrheitsmöglichkeiten können wir dadurch ausdrücken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W“ (wahr) zuordnen. Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtübereinstimmung.
4.44 Az „I” jelzésnek és az igazságlehetőségeknek egymáshoz rendeléséből származó jel a kijelentésjel.Das Zeichen, welches durch die Zuordnung jener Abzeichen „W“ und der Wahrheitsmöglichkeiten entsteht, ist ein Satzzeichen.
4.45 n elemi kijelentés esetében a lehetséges igazságfeltétel-csoportok száma Ln.
Egy bizonyos számú elemi kijelentés igazságlehetőségeinek megfelelő igazságfeltétel-csoportokat sorba lehet rendezni.		Für n Elementarsätze gibt es Ln mögliche Gruppen von Wahrheitsbedingungen. Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmöglichkeiten einer Anzahl von Elementarsätzen gehören, lassen sich in eine Reihe ordnen.
4.46 Az igazságfeltételek lehetséges csoportjai közt két szélsőséges eset van.
Az egyik esetben a kijelentés az elemi kijelentések valamennyi igazságlehetősége esetében igaz. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az igazságfeltételek tautologikusak.
A másik esetben a kijelentés az összes igazságlehetőség esetében hamis: az igazságfeltételek ellentmondásosak.
Az első esetben a kijelentést tautológiának, a második esetben ellentmondásnak nevezzük.		Unter den möglichen Gruppen von Wahrheitsbedingungen gibt es zwei extreme Fälle. In dem einen Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten der Elementarsätze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch. Im zweiten Fall ist der Satz für sämtliche Wahrheitsmöglichkeiten falsch: Die Wahrheitsbedingungen sind kontradiktorisch. Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion.
4.5 Most lehetségesnek látszik a legáltalánosabb kijelentésforma megadása: vagyis bármely szimbolikus nyelv összes kijelentésének leírása, mégpedig úgy, hogy minden lehetséges értelem olyan szimbólum által legyen kifejezhető, amelyre ráillik a leírás, és minden egyes szimbólum, amelyre a leírás ráillik, kifejezhessen valamely értelmet, ha a nevek jelentését megfelelő módon választják meg.
Nyilvánvaló, hogy a legáltalánosabb kijelentésforma leírásának csak azt szabad leírnia, ami annak lényegéhez tartozik — hiszen másképp nem lenne a legáltalánosabb.
Azt, hogy létezik általános kijelentésforma, bizonyítja az a tény, hogy nem lehetséges olyan kijelentés, amelynek formáját ne lehetett volna előrelátni (azaz megszerkeszteni). A kijelentés általános formája a következő: Ez meg ez az eset áll fenn.		Nun scheint es möglich zu sein, die allgemeinste Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung der Sätze irgendeiner Zeichensprache zu geben, so dass jeder mögliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedrückt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdrücken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewählt werden. Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, – sonst wäre sie nämlich nicht die allgemeinste. Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hätte voraussehen (d. h. konstruieren) können. Die allgemeine Form des Satzes ist: Es verhält sich so und so.
4.51 Tételezzük fel, hogy adva volna az összes elemi kijelentés. Akkor egyszerűen megkérdezhetnénk: milyen kijelentéseket tudok belőlük felépíteni? És ez lesz az összes kijelentés, és így lesznek elhatárolva egymástól.Angenommen, mir wären alle Elementarsätze gegeben: Dann lässt sich einfach fragen: welche Sätze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Sätze und so sind sie begrenzt.
4.52 A kijelentések nem mások, mint mindaz, ami valamennyi elemi kijelentés összességéből következik (természetesen abból is, hogy ez valamennyiük összessége). (így bizonyos értelemben azt mondhatni, hogy valamennyi kijelentés az elemi kijelentések általánosítása.)Die Sätze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsätze folgt (natürlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So könnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Sätze Verallgemeinerungen der Elementarsätze sind.)
4.53 Az általános kijelentésforma egy változó.Die allgemeine Satzform ist eine Variable.
5. Minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye.
(Az elemi kijelentés önmagának igazságfüggvénye.)		Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Elementarsätze. (Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)
5.01 Az elemi kijelentések a kijelentések igazságargumentumai.Die Elementarsätze sind die Wahrheitsargumente des Satzes.
5.02 Könnyen megtörténik, hogy az ember összetéveszti a függvények argumentumait a nevek indexeivel.
Ugyanis az argumentumot, illetve indexet tartalmazó jel jelentését egyaránt az argumentumról, illetve az indexről ismeri fel.
Példának okáért a Russell-féle „ +c”-ben a „c” index, amely azt mutatja, hogy az egész jel a kardinális számok közti összeadás jele. De ez a jelölés önkényes megegyezésen alapul, és a „ +c” helyett egy egyszerű jelet is választhatnánk; a „~p”-ben azonban a „p” nem index, hanem argumentum: a értelmét nem lehet megérteni anélkül, hogy a „p” értelmét előzőleg meg ne értettük volna. (A Julius Caesar névben a „Julius” — index. Az index mindig része azon tárgy leírásának, amelynek nevéhez hozzáfűződik. Például: A Caesar a Júliusok nemzetségéből.)
A kijelentések és függvények jelentésének Frege által adott elmélete, ha nem tévedek, az argumentum és az index összetévesztésén alapul. Frege a logika kijelentéseit nevekként fogta fel, e kijelentések argumentumait pedig e nevek indexeiként.		Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne nämlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens. In Russell’s „+c“ ist z. B. „c“ ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additionszeichen für Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeichnung beruht auf willkürlicher Übereinkunft und man könnte statt „+c“ auch ein einfaches Zeichen wählen; in „∼p“ aber ist „p“ kein Index, sondern ein Argument: der Sinn von „∼p“ kann nicht verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „p“ verstanden worden wäre. (Im Namen Julius Cäsar ist „Julius“ ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhängen. Z. B. Der Cäsar aus dem Geschlechte der Julier.) Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege’s von der Bedeutung der Sätze und Funktionen zugrunde. Für Frege waren die Sätze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.
5.1 Az igazságfüggvényeket sorokba lehet rendezni.
Ez az alapja a valószínűségelméletnek.		Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen. Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitslehre.
5.11 Ha bizonyos számú kijelentés közös igazságalapjai valamennyien egy adott kijelentés igazságalapjait is alkotják, akkor azt mondjuk, hogy e kijelentés igazsága következik az előbbi kijelentések igazságából.Sind die Wahrheitsgründe, die einer Anzahl von Sätzen gemeinsam sind, sämtlich auch Wahrheitsgründe eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Sätze.
5.12 Különösképpen akkor következik „p” kijelentés egy másik kijelentés, „q” igazságából, ha az utóbbi összes igazságalapja az előbbinek is igazságalapja.Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes „p“ aus der Wahrheit eines anderen „q“, wenn alle Wahrheitsgründe des zweiten Wahrheitsgründe des ersten sind.
5.13 Az, hogy egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, a kijelentések struktúrájából látható.Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahrheit anderer Sätze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Sätze.
5.14 Ha egy kijelentés következik egy másikból, akkor az utóbbi többet mond, mint az előbbi; az előbbi kevesebbet, mint az utóbbi.Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.
5.15 Ha „Ir” az „r” kijelentés igazságalapjainak száma, „Irs” pedig az „s” kijelentés azon igazságalapjainak száma, amelyek egyben „r” igazságalapjai is, úgy az Irs: Ir viszonyt az „r” kijelentés által „s” kijelentésnek kölcsönzött valószínűség mértékének nevezzük.Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgründe des Satzes „r“, Wrs die Anzahl derjenigen Wahrheitsgründe des Satzes „s“, die zugleich Wahrheitsgründe von „r“ sind, dann nennen wir das Verhältnis: Wrs : Wr das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r“ dem Satz „s“ gibt.
5.2 A kijelentésstruktúrák belső viszonyban állnak egymással.Die Strukturen der Sätze stehen in internen Beziehungen zu einander.
5.21 E belső viszonyokat a mi kifejezésmódunkban úgy domboríthatjuk ki, hogy a kijelentést egy művelet eredményeként ábrázoljuk, amely más kijelentésekből (a művelet bázisaiból) előállítja.Wir können diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Sätzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
5.22 A művelet kifejezése azon viszonynak, amely eredményének és bázisainak struktúrái között áll fenn.Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.
5.23 A művelet nem más, mint aminek egy kijelentéssel történnie kell, hogy egy másik kijelentést csináljunk belőle.Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss, um aus ihm den anderen zu machen.
5.24 A művelet egy változóban mutatkozik meg; a változó mutatja azt, hogyan juthatunk el a kijelentések egy adott formájától egy másik formájukhoz.
Kifejezésre juttatja a formák különbségét.
(És az, ami közös a művelet bázisai és eredménye közt, nem más, mint maguk a bázisok.)		Die Operation zeigt sich in einer Variablen; sie zeigt, wie man von einer Form von Sätzen zu einer anderen gelangen kann. Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck. (Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)
5.25 Egy művelet előfordulása nem jellemzi a kijelentés értelmét.
Hiszen maga a művelet semmit sem állít, csak az eredménye, ez pedig függ a művelet bázisaitól.
(Nem szabad összetéveszteni egymással a műveletet és a függvényt.)		Das Vorkommen der Operation charakterisiert den Sinn des Satzes nicht. Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Resultat, und dies hängt von den Basen der Operation ab. (Operation und Funktion dürfen nicht miteinander verwechselt werden.)
5.3 Valamennyi kijelentés az elemi kijelentéseken végzett igazságműveletek eredménye.
Az igazságművelet nem más, mint annak útja és módja, ahogy az elemi kijelentésekből az igazságfüggvény létrejön.
Az igazságművelet lényegének megfelelően, ahogy az elemi kijelentésekből létrejön azok igazságfüggvénye, ugyanúgy keletkezik az igazságfüggvényekből egy új igazságfüggvény. Minden egyes igazságművelet az elemi kijelentések igazságfüggvényeiből megint az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét állítja elő, azaz egy kijelentést. Az elemi kijelentésekkel végzett igazságműveletek eredményeivel végrehajtott bármely igazságmüvelet eredménye tehát az elemi kijelentésekkel végzett egyetlen igazságművelet eredményének is tekinthető.
Minden egyes kijelentés az elemi kijelentésekkel végzett igazságmüveletek eredménye.		Alle Sätze sind Resultate von Wahrheitsoperationen mit den Elementarsätzen. Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsätzen die Wahrheitsfunktion entsteht. Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsätzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen ist wieder das Resultat EinerWahrheitsoperation mit Elementarsätzen. Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheitsoperationen mit Elementarsätzen.
5.31 A 4.31 alatti sémáknak akkor is van jelentésük, ha „q”, „r” stb. nem elemi kijelentések.
És könnyen belátható, hogy a 4.442 alatt található kijelentésjel akkor is az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét fejezi ki, ha „p” és „q” elemi kijelentések igazságfüggvényei.		Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „p“, „q“, „r“, etc. nicht Elementarsätze sind. Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.442, auch wenn „p“ und „q“ Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen ausdrückt.
5.32 Minden igazságfüggvény az igazságműveletek elemi kijelentésekre való véges számú szukcesszív alkalmazásának eredménye.Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsätze.
5.4 Itt mutatkozik meg, hogy „logikai tárgyak”, „logikai konstansok” (a Frege- és Russell-féle értelemben) nincsenek.Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegenstände“, „logische Konstante“ (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.
5.41 Mert: az igazságfüggvényekkel végzett igazságmüveletek mindazon eredményei, amelyek az elemi kijelentések egy és ugyanazon igazságfüggvényének felelnek meg, azonosak egymással.Denn: Alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind.
5.42 Nyilvánvaló, hogy a ⋁, ⊃ stb. nem viszonyok abban az értelemben, mint a jobb és a bal stb. Az a körülmény, hogy Frege és Russell logikai „alapjeleit” keresztbe lehet meghatározni, már mutatja, hogy ezek nem alapjelek, s még kevésbé jelölnek viszonyokat. Az pedig nyilvánvaló, hogy az „⊃”, amit a „~” és „⋁” segítségével határozunk meg, azonos azzal, amit a „~”-vel együtt a „⋁” meghatározására használunk, és hogy ez a „⋁” azonos az elsővel. És így tovább.Dass ∨, ⊃, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein. Die Möglichkeit des kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen“ Freges und Russells zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen. Und es ist offenbar, dass das „⊃“, welches wir durch „∼“ und „∨“ definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir „∨ “ mit „∼“ definieren und dass dieses „∨“ mit dem ersten identisch ist. U. s. w.
5.43 Valóban, eleve alig hihető, hogy egyetlen p tényből végtelen sok más ténynek, mármint ~~p-nek, ~~~~p-nek stb. kell következnie. És nem kevésbé csodálatos, hogy a logika (a matematika) végtelen számú tétele féltucat „alaptörvényből” következik.
De a logika valamennyi kijelentése ugyanazt mondja. Mármint semmit.		Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, nämlich ∼∼p, ∼∼∼∼p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwürdig ist, dass die unendliche Anzahl der Sätze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen“ folgen. Alle Sätze der Logik sagen aber dasselbe. Nämlich Nichts.
5.44 Az igazságfüggvények nem materiális függvények.
Ha például egy állítás kettős tagadás segítségével állítható elő, akkor tartalmazza-e valamilyen értelemben a tagadást? Tagadja-e a „~~p” ~p-t, avagy állítja p-t, vagy mind a kettő?
A „~~p” kijelentés nem szól a tagadásról mint tárgyról, hanem a tagadás lehetősége már eleve el van döntve az állításban.
Ha pedig lenne egy olyan tárgy, amelyet „~”-nek hívnak, úgy „~~p”-nek valami mást kellene mondania, mint „p”-nek. Ugyanis ebben az esetben az egyik kijelentés a ~-ről szólna, a másik viszont nem.		Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen. Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann, ist dann die Verneinung – in irgend einem Sinn – in der Bejahung enthalten? Verneint „∼∼p“ ∼p, oder bejaht es p; oder beides? Der Satz „∼∼p“ handelt nicht von der Verneinung wie von einem Gegenstand; wohl aber ist die Möglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits präjudiziert. Und gäbe es einen Gegenstand, der „∼“ hiesse, so müsste „∼∼p“ etwas anderes sagen als „p“. Denn der eine Satz würde dann eben von ∼ handeln, der andere nicht.
5.45 Ha vannak logikai alapjelek, akkor egy helyes logikának meg kell világítania ezek kölcsönös helyzetét, és igazolnia kell létüket. A logika alapjelekből való felépítettségének világossá kell válnia.Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.
5.46 Ha a logikai jeleket helyesen vezetnénk be, akkor ezáltal már valamennyi kombinációjuk értelmét is bevezetnénk; tehát nemcsak a „p ⋁ q”-t, hanem már a „~(p⋁~q)”-t is stb. stb. S ezáltal már a zárójelek valamennyi lehetséges kombinációjának hatását is bevezettük volna. És ezáltal világossá válnék, hogy a tulajdonképpeni általános alapjeleket nem „p⋁q”, „(∃x)fx” stb. alkotják, hanem e jelek kombinációinak legáltalánosabb formája.Wenn man die logischen Zeichen richtig einführte, so hätte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingeführt; also nicht nur „p ∨ q“ sondern auch schon „∼(p ∨ ∼q)“ etc. etc. Man hätte damit auch schon die Wirkung aller nur möglichen Kombinationen von Klammern eingeführt. Und damit wäre es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht die „p ∨ q“, „(∃x) . fx“, etc. sind, sondern die allgemeinste Form ihrer Kombinationen.
5.47 Világos, hogy mindannak, ami valamennyi kijelentés formájáról egyáltalán elmondható, előre és egyszerre elmondhatónak is kell lennie.
Mert már az elemi kijelentés tartalmazza az összes logikai műveletet. Ugyanis „Fa” ugyanazt mondja, mint „(∃x).fx.x = a”.
Ahol összetétellel találkozunk, ott függvény és argumentum is van, ahol pedig ezek vannak, ott már jelen vannak a logikai konstansok is.
Azt mondhatnánk: az egyedüli logikai konstans az, ami közös, természetüknek megfelelően, valamennyi kijelentésben.
Ez viszont nem más, mint az általános kijelentésforma.		Es ist klar, dass alles was sich überhaupt von vornherein über die Form aller Sätze sagen lässt, sich aufeinmal sagen lassen muss. Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „fa“ sagt dasselbe wie „(∃x) . fx . x = a“. Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten. Man könnte sagen: Die Eine logische Konstante ist das, was alle Sätze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben. Das aber ist die allgemeine Satzform.
5.5 Minden egyes igazságfüggvény a (– – – – –I) (ξ, . . . .) művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
Ez a művelet tagadja a jobb oldali zárójelben levő összes kijelentést, és én e kijelentések tagadásának nevezem.		Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der successiven Anwendung der Operation (– – – – –W)(ξ, . . . .) auf Elementarsätze. Diese Operation verneint sämtliche Sätze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Sätze.
5.51 Ha ξ-nek csak egy értéke van, úgy [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (nem-p), ha két értéke, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p.~q (sem p, sem q).Hat ξ nur einen Wert, so ist [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼p (nicht p), hat es zwei Werte, so ist [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼p . ∼q (weder p noch q).
5.52 Ha ξ értékei megegyeznek valamely fx függvény x összes értéke által meghatározott minden értékével, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x).fx.Sind die Werte von ξ sämtliche Werte einer Funktion fx für alle Werte von x, so wird [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ∼(∃x) . fx.
5.53 A tárgyak azonosságát a jel azonosságával fejezem ki, nem pedig azonosságjel segítségével. A tárgyak különbözőségét a jelek különbségével.Gleichheit des Gegenstandes drücke ich durch Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstände durch Verschiedenheit der Zeichen.
6.45 A világnak sub specie aeterni szemlélete nem más, mint — körülhatárolt — egészként való szemlélete.
A világnak körülhatárolt egészként való átérzése a misztikus érzés.		Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als – begrenztes – Ganzes. Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes ist das mystische.
5.54 Az általános kijelentésformában kijelentés cask igazságműveletek bázisaként fordulhat elő kijelentésben.In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.
5.55 Most a priori választ kell adnunk az elemi kijelentések összes lehetséges formájára vonatkozó kérdésre.
Az elemi kijelentések nevekből állnak. Minthogy azonban a különböző jelentéssel rendelkező nevek számát nem tudjuk megadni, nem tudjuk megadni az elemi kijelentések összetételét sem.		Wir müssen nun die Frage nach allen möglichen Formen der Elementarsätze a priori beantworten. Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung nicht angeben können, so können wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementarsatzes angeben.
5.6 Nyelvem határai világom határait jelentik. Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt.
5.61 A logika betölti a világot; a világ határai az ő határai is.
Tehát a logikában nem mondhatjuk: ez és ez van a világon, az pedig nincs.
Ez ugyanis látszólag feltételezné, hogy kizárunk bizonyos lehetőségeket, és ennek esete nem állhat fenn, mert egyébként a logikának túl kellene jutnia a világ határain — tudniillik, hogy ezeket a határokat a másik oldalról is szemlélhesse.
Amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk gondolni; tehát mondani sem tudjuk azt, amit nem tudunk elgondolni.		Die Logik erfüllt die Welt; die Grenzen der Welt sind auch ihre Grenzen. Wir können also in der Logik nicht sagen: Das und das gibt es in der Welt, jenes nicht. Das würde nämlich scheinbar voraussetzen, dass wir gewisse Möglichkeiten ausschliessen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik über die Grenzen der Welt hinaus müsste; wenn sie nämlich diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten könnte. Was wir nicht denken können, das können wir nicht denken; wir können also auch nicht sagen, was wir nicht denken können.
5.62 Ez a megjegyzés a kulcsa azon kérdés eldöntésének, milyen mértékben igazság a szolipszizmus.
Ugyanis az, amire a szolipszizmus utal, teljesen helyes, csakhogy ezt nem lehet mondani, hanem ez megmutatkozik.
Az, hogy a világ az én világom, abban mutatkozik meg, hogy a nyelv határai (a nyelvé, amelyet egyedül én értek) az én világom határait jelentik.		Diese Bemerkung gibt den Schlüssel zur Entscheidung der Frage, inwieweit der Solipsismus eine Wahrheit ist. Was der Solipsismus nämlich meint, ist ganz richtig, nur lässt es sich nicht sagen, sondern es zeigt sich. Dass die Welt meine Welt ist, das zeigt sich darin, dass die Grenzen der Sprache (der Sprache, die allein ich verstehe) die Grenzen meiner Welt bedeuten.
5.63 Én vagyok az én világom. (A mikrokozmosz.)Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)
5.64 Itt látszik meg, hogy a szigorúan végigvitt szolipszizmus egybeesik a tiszta realizmussal. A szolipszizmus Én-je kiterjedés nélküli ponttá zsugorodik össze, a hozzá koordinált valóság pedig megmarad.Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng durchgeführt, mit dem reinen Realismus zusammenfällt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt die ihm koordinierte Realität.
6. Az igazságfüggvény általános formája a következő: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
Ez a kijelentés általános formája.		Die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion ist: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math]. Dies ist die allgemeine Form des Satzes.
6.01 Tehát az művelet általános formája a következő: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]
Ez az egyik kijelentésről a másikra való átmenet legáltalánosabb formája.		Die allgemeine Form der Operation ist also: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]. Das ist die allgemeinste Form des Überganges von einem Satz zum anderen.
6.02 És így jutunk el a számokhoz: Meghatározom:
[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
és
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
E szimbolikai szabálynak megfelelően az
[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]
sort így írhatjuk:
[math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]
Tehát „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]” helyett ezt írom: „[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”
És meghatározom:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
stb.		Und so kommen wir zu den Zahlen: Ich definiere

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]  und
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

Nach diesen Zeichenregeln schreiben wir also die Reihe [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

so: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Also schreibe ich statt „ [math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math] “:

„ [math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{\nu \prime} x, \Omega^{\nu + 1 \prime} x ] }[/math] “.

Und definiere:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(u. s. f.)

6.03 Az egész szám általános formája a következő: [0, ξ, ξ + 1].Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist: [0, ξ, ξ + 1].
6.1 A logika kijelentései tautológiák.Die Sätze der Logik sind Tautologien.
6.11 Tehát a logika kijelentései semmit sem mondanak. (Ezek az analitikus kijelentések.)Die Sätze der Logik sagen also Nichts. (Sie sind die analytischen Sätze.)
6.12 Az a körülmény, hogy a logika kijelentései tautológiák, a nyelv, a világ formális logikai tulajdonságait mutatja.
Az, hogy alkotórészei így összekötve tautológiát eredményeznek, jellemzi alkotórészeinek logikáját.
Ahhoz, hogy bizonyos módon összekapcsolt kijelentések tautológiát eredményezzenek, bizonyos strukturális tulajdonságokkal kell rendelkezniök. Az, hogy így összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja tehát, hogy valóban rendelkeznek ezekkel a strukturális tulajdonságokkal.		Dass die Sätze der Logik Tautologien sind, das zeigt die formalen – logischen – Eigenschaften der Sprache, der Welt. Dass ihre Bestandteile so verknüpft eine Tautologie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile. Damit Sätze, auf bestimmte Art und Weise verknüpft, eine Tautologie ergeben, dazu müssen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Dass sie soverbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.
6.13 A logika nem tan, hanem a világ tükörképe.
A logika transzcendentális.		Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spiegelbild der Welt. Die Logik ist transcendental.
6.2 A matematika egy logikai módszer.
A matematika kijelentései egyenletek, tehát látszatkijelentések.		Die Mathematik ist eine logische Methode. Die Sätze der Mathematik sind Gleichungen also Scheinsätze.
6.21 A matematikai kijelentés nem fejez ki gondolatot.Der Satz der Mathematik drückt keinen Gedanken aus.
6.22 A világ logikáját, amelyet a logika kijelentései a tautológiákban mutatnak meg, a matematika az egyenletekben mutatja meg.Die Logik der Welt, die die Sätze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
6.23 Ha két kifejezést egyenlőségjel kapcsol össze, akkor ez annyit jelent, hogy egymással helyettesíthetők. Annak azonban, hogy valóban fennáll-e ez az eset, magán a két kifejezésen kell megmutatkoznia.
Két kifejezés logikai formáját jellemzi, hogy egymással helyettesíthetők.		Wenn zwei Ausdrücke durch das Gleichheitszeichen verbunden werden, so heisst das, sie sind durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist muss sich an den beiden Ausdrücken selbst zeigen. Es charakterisiert die logische Form zweier Ausdrücke, dass sie durch einander ersetzbar sind.
6.24 A helyettesítés módszere az, melynek segítségével a matematika eljut egyenleteihez.
Mert az egyenletek két kifejezés helyettesíthetőségét fejezik ki, és úgy haladunk bizonyos számú egyenlettől új egyenletek felé, hogy egyes kifejezéseket — az egyenleteknek megfelelően — más kifejezésekkel helyettesítünk.		Die Methode der Mathematik, zu ihren Gleichungen zu kommen, ist die Substitutionsmethode. Denn die Gleichungen drücken die Ersetzbarkeit zweier Ausdrücke aus und wir schreiten von einer Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend, Ausdrücke durch andere ersetzen.
6.3 A logika vizsgálata minden törvényszerűség vizsgálatára kiterjed. És a logikán kívül minden véletlen.Die Erforschung der Logik bedeutet die Erforschung aller Gesetzmässigkeit. Und ausserhalb der Logik ist alles Zufall.
6.31 Az ún. indukció törvénye semmiképpen sem lehet logikai törvény, mert nyilvánvalóan értelemmel bíró kijelentés. — És ezért nem lehet a priori törvény sem.Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. – Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.
6.32 Az okság törvénye nem törvény, hanem egy törvény formája.*Das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes.
6.33 Mi nem hiszünk a priori egy megmaradástörvényben, hanem a priori tudjuk egy logikai forma lehetőségét.Wir glauben nicht a priori an ein Erhaltungsgesetz, sondern wir wissen a priori die Möglichkeit einer logischen Form.
6.34 Minden olyan tétel, mint az elégséges alap, a természetbeni folytonosság, a természetbeni ökonómia tétele stb. stb. — mindezek a priori betekintések a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába.Alle jene Sätze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuität in der Natur, vom kleinsten Aufwande in der Natur etc. etc., alle diese sind Einsichten a priori über die mögliche Formgebung der Sätze der Wissenschaft.
6.35 Habár a mi képünkön a foltok geometriai alakzatok, mégis nyilvánvaló, hogy a geometria semmit sem mond tényleges formájukról és helyzetükről. A háló azonban teljesen geometriai, minden tulajdonsága a priori megadható.
Az olyan törvények, mint az elégséges alap elve stb., a hálóról szólnak, és nem arról, amit a háló leír.		Obwohl die Flecke in unserem Bild geometrische Figuren sind, so kann doch selbstverständlich die Geometrie gar nichts über ihre tatsächliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist rein geometrisch, alle seine Eigenschaften können a priori angegeben werden. Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.
6.36 Ha lenne egy oksági törvény, így hangzana: „Vannak természettörvények.”
Ezt azonban, természetesen, nem mondhatjuk: ez megmutatkozik.		Wenn es ein Kausalitätsgesetz gäbe, so könnte es lauten: „Es gibt Naturgesetze“. Aber freilich kann man das nicht sagen: es zeigt sich.
6.37 Nem kényszeríti semmi, hogy az egyik dolognak meg kell történnie, mert egy másik már megtörtént. Csak logikai szükségszerűség létezik.Einen Zwang, nach dem Eines geschehen müsste, weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es gibt nur eine logische Notwendigkeit.
6.4 Minden kijelentés egyenértékű.Alle Sätze sind gleichwertig.
6.41 A világ értelmének a világon kívül kell lennie.
A világban minden úgy van, ahogy van, és minden úgy történik, ahogy történik; benne nincs semmiféle érték, és ha lenne is, nem lenne semi értéke.
Ha van érték, melynek értéke van, akkor ennek minden történésen és így-léten kívül kell lennie. Mert minden történés és így-lét véletlenszerű.
Ami nem-véletlenszerűvé teszi, az nem lehet a világban, mert másképpen ismét véletlenszerű lenne.
A világon kívül kell lennie.		Der Sinn der Welt muss ausserhalb ihrer liegen. In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles wie es geschieht; es gibt in ihr keinen Wert – und wenn es ihn gäbe, so hätte er keinen Wert. Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss er ausserhalb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufällig. Was es nicht-zufällig macht, kann nicht in der Welt liegen, denn sonst wäre dies wieder zufällig. Es muss ausserhalb der Welt liegen.
6.42 Ezért nem létezhetnek etikai kijelentések.
Kijelentések nem fejezhetnek ki semmi Magasabbat.		Darum kann es auch keine Sätze der Ethik geben. Sätze können nichts Höheres ausdrücken.
6.43 Ha a jó- vagy rosszakarat megváltoztatja a világot, akkor csak a világ határait változtathatja meg, nem a tényeket; nem azt, amit a nyelv által ki lehet fejezni.
Röviden, akkor ezáltal a világnak általában egészen mássá kell válnia. Mint egésznek kell, úgyszólván, csökkennie vagy növekednie.
A boldogság világa más, mint a boldogtalanságé.		Wenn das gute oder böse Wollen die Welt ändert, so kann es nur die Grenzen der Welt ändern, nicht die Tatsachen; nicht das, was durch die Sprache ausgedrückt werden kann. Kurz, die Welt muss dann dadurch überhaupt eine andere werden. Sie muss sozusagen als Ganzes abnehmen oder zunehmen. Die Welt des Glücklichen ist eine andere als die des Unglücklichen.
6.44 Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az, hogy van.Nicht wie die Welt ist, ist das Mystische, sondern dass sie ist.
6.5 Egy olyan felelethez, amelyet nem lehet kimondani, nem lehet kimondani a kérdést sem.
A rejtély nem létezik.
Ha egy kérdést egyáltalán fel lehet tenni, akkor meg is lehet válaszolni azt.		Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen. Das Rätsel gibt es nicht. Wenn sich eine Frage überhaupt stellen lässt, so kann sie auch beantwortet werden.
6.51 A szkepticizmus nem megcáfolhatatlan, hanem nyilvánvalóan értelmetlen, mert kétkedni akar ott, ahol nem kétkedhetünk.
Mert kétely csak ott merülhet fel, ahol van valamiféle kérdés; kérdés pedig csak ott, ahol van felelet, és ez utóbbi csak ott, ahol valamit mondani lehet.		Skeptizismus ist nicht unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann. Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage besteht; eine Frage nur, wo eine Antwort besteht, und diese nur, wo etwas gesagt werden kann.
6.52 Érezzük, hogy még ha feleletet is adtunk valamennyi lehetséges tudományos kérdésre, életproblémáinkat ezzel még egyáltalán nem érintettük. Akkor persze nem marad egyetlen további kérdés sem, és éppen ez a válasz.Wir fühlen, dass selbst, wenn alle möglichen wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebensprobleme noch gar nicht berührt sind. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.
6.53 A filozófia helyes módszere a következő lenne: Semmit sem mondani, csak amit mondani lehet, tehát a természettudomány tételeit — tehát valami olyat, aminek semmi köze a filozófiához, és valahányszor másvalaki valami metafizikait akarna mondani, bebizonyítani neki, hogy a kijelentéseiben szereplő jelek némelyikéhez nem fűzött jelentést. E másvalaki számára e módszer nem lenne kielégítő — nem érezné, hogy filozófiát tanítunk neki —, de csakis ez lenne az egyedüli szigorúan helyes módszer.Die richtige Methode der Philosophie wäre eigentlich die: Nichts zu sagen, als was sich sagen lässt, also Sätze der Naturwissenschaft – also etwas, was mit Philosophie nichts zu tun hat –, und dann immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen Zeichen in seinen Sätzen keine Bedeutung gegeben hat. Diese Methode wäre für den anderen unbefriedigend – er hätte nicht das Gefühl, dass wir ihn Philosophie lehrten – aber sie wäre die einzig streng richtige.
6.54 Az én kijelentéseim oly módon nyújtanak magyarázatot, hogy aki megért engem, végül felismeri azt, hogy értelmetlenek, ha már fellépvén rájuk túllépett rajtuk. (Úgyszólván el kell hajítania a létrát, miután felmászott rajta.)
Meg kell haladnia ezeket a tételeket, akkor látja helyesen a világot.		Meine Sätze erläutern dadurch, dass sie der, welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er durch sie – auf ihnen – über sie hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.) Er muss diese Sätze überwinden, dann sieht er die Welt richtig.
7. Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell.Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.
1