Ludwig Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS)

Barátom, David H. Pinsent emlékének
„és mindazt, mit tud az ember, s nemcsak üres zaj a fülben, három szóban lehet elmondani.” Kürnberger

1|2|3|4|5|6   magyar szöveg    Tractatus: szakszavak jegyzéke     PhI    |    Tractatus:     szakszavak jegyzéke     fogalommutató     Angol fordítás   Eredeti német szöveg 
1. A világ mindaz, aminek esete fennáll.*
az alapfogalom der Grundbegriff
az alapjel das Urzeichen
az alaptétel das Grundgesetz
az alogikus das Unlogisches
az azonosság die Gleichheit
az ábrázolási forma die Form der Darstellung
az ábrázolási viszony darstellende Relation
ábrázolni darstellen
az állítás die Bejahung
az általánosérvényűség die Allgemeingültigkeit
az általánosság die Allgemeinheit
az általánosság jelölése die Allgemeinheitsbezeichnung
belső tulajdonság interne Eigenschaft
a dolog das Ding
együttes tagadás die Negation
elemi kijelentés der Elementarsatz
az eset der Fall
az értelem der Sinn
értelemmel bíró kijelentés sinnvoller Satz
értelemnélküli sinnlos
értelmetlen unsinnig
a feltevés die Annahme
a fennállás das Bestehen
a formasor die Formenreihe
formális fogatom formaler Begriff
formális tulajdonság formale Eigenschaft
a gondolat der Gedanke
a helyettesítés módszere die Substitutionsmethode
a hozzárendelés die Zuordnung
az igazságalap der Wahrheitsgrund
az igazságargumentum das Wahrheitsargument
az igazságfeltétel die Wahrheitsbedingung
az igazságfüggvény die Wahrheitsfunktion
az igazságlehetőség die Wahrheitsmöglichkeit
az igazságművelet die Wahrheitsoperation
az így-lét das So-Sein
a jel das Zeichen
a jelentés die Bedeutung
a jelölés die Notation
a jelölésmód die Bezeichnungsweise
jelölni bezeichnen
a képbeliség die Bildhaftigkeit
képviselni vertreten
a kifejezés der Ausdruck
a kijelentés der Satz
a kijelentésjel das Satzzeichen
a kijelentésforma die Satzform
a kijelentésváltozó die Satzvariable
a kijelentéskapcsolat der Satzverband
a kitevő der Exponent
a komplexus der Komplex
a körülmény der Sachverhalt
következni folgen
következtetni schließen
külső viszony externe Relation
a látszatfogalom der Scheinbegriff
a látszatkijelentés der Scheinsatz
a leírás die Beschreibung
a leképezés die Abbildung
leképezési forma die Form der Abbildung
leképezési viszony abbildende Beziehung
logikai állványzat logisches Gerüst
logikai forma logische Form
logikai hely logischer Ort
logikai koordináta logische Koordinate
logikai szimbolikaDie Begriffsschrift
logikai tér logischer Raum
a magyarázat die Erläuterung
a megállapítás die Festsetzung
a meghatározás die Definition
megnyilvánítani aufweisen
a mozgástér der Spielraum
mutatni zeigen
megmutatkozni sich zeigen
a művelet die Operation
a nyilvánvalóság das Einleuchten
az objektum (néha a dolog) die Sache
a prototípus das Urbild
a segédeszköz der Behelf
a sokaság die Mannigfaltigkeit
a sor die Reihe
a szemlélet die Anschauung
a szimbólum das Symbol
a szimbolika die Zeichensprache
szimbolikai szabály die Zeichenregel
a tag das Glied
a tagadás die Verneinung
a tárgy der Gegenstand
a tény die Tatsache
a tényállás die Sachlage
az utód der Nachfolger
a valószínűség mértéke das Maß der Wahrscheinlichkeit
a változó die Variable
a változókijelentés variabler Satz
változónév variabler Name
véletlenszerű általánosság zufällige Allgemeinheit
a vetítés die Projektion
a vetítési módszer die Projektionsmethode
a vonás der Zug
1.1 A világ tények és nem dolgok összessége.
1.11 A világot a tények határozzák meg és az, hogy ez az összes tény.
1.12 Mert a tények összessége határozza meg azt, minek az esete áll fenn, és úgyszintén mindazt, aminek esete nem áll fenn.
1.13 A tények a logikai térben — ez a világ.
1.2 A világ tényekre oszlik.
1.21 Vagy fennállhat valaminek az esete, vagy nem állhat fenn, és ugyanakkor minden egyéb marad azonosan.
2. Aminek esete fennáll, a tény, nem más, mint a körülmények megléte.
2.01 A körülmény tárgyak (objektumok, dolgok) kapcsolata.
2.02 A tárgy egyszerű.
2.03 A körülményben a tárgyak úgy kapcsolódnak egymáshoz, mint a láncszemek a láncban.
2.04 A fennálló körülmények összessége a világ.
2.05 A fennálló körülmények összessége határozza meg azt is, milyen körülmények állanak fenn.
2.06 A körülmények fennállása és fenn nem állása a valóság.
(A körülmények fennállását pozitív, fenn nem állását pedig negatív ténynek is nevezzük.)
2.1 Mi képeket alkotunk magunknak a tényekről.
2.11 A kép a tényállást, a körülmények fennállását vagy fenn nem állását a logikai térben jeleníti meg.
2.12 A kép a valóság modellje.
2.13 A tárgyaknak a képben a kép elemei felelnek meg.
2.14 A kép nem más, mint elemeinek meghatározott módon való viszonya egymáshoz.
2.15 Az, hogy a kép elemei meghatározott viszonyban állnak egymással, azt jeleníti meg, hogy a dolgok így viszonyulnak egymáshoz.
A képelemeknek ezt az összefüggését nevezem a kép leképezési formájának.
2.16 A ténynek ahhoz, hogy kép legyen, kell valami közöset tartalmaznia azzal, amit leképez.
2.17 Aminek közösnek kell lennie a képben a valósággal, hogy azt a maga módján — helyesen vagy hamisan — leképezhesse, az nem más, mint a kép leképezési formája.
2.18 Aminek minden képben — bármilyen formájú is — közösnek kell lennie a valósággal avégett, hogy azt egyáltalán — akár helyesen, akár hamisan — leképezhesse, az a logikai forma, azaz a valóság formája.
2.19 A logikai kép leképezheti a világot.
2.2 A képben a leképezés logikai formája közös a leképezettel.
2.21 A kép vagy megegyezik a valósággal, vagy nem; helyes vagy helytelen, igaz vagy hamis.
2.22 A kép — függetlenül igaz vagy hamis voltától — azt ábrázolja, amit ábrázol a leképezési formán keresztül.
3. A tények logikai képe a gondolat.
3.01 Az igaz gondolatok összessége a világ egy képét alkotja.
3.02 A gondolat tartalmazza azon tényállás lehetőségét, amelyet gondol. Ami gondolható, az lehetséges is.
3.03 Mi nem gondolhatunk el semmi alogikusat, mert ebben az esetben alogikusan kellene gondolkodnunk.
3.04 Az a priori igaz gondolat az lenne, amelynek lehetősége biztosítaná igazságát.
3.05 Csak akkor tudhatnánk a priori, hogy egy gondolat igaz, ha magából a gondolatból (az összehasonlítás objektuma nélkül) fel lehetne ismerni igazságát.
3.1 A kijelentésben a gondolat érzékileg felfogható módon jut kifejezésre.
3.11 A kijelentés érzékileg felfogható jeleit (hang vagy írásjeleket stb.) a lehetséges tényállás vetületeiként használjuk.
A vetítési módszer a kijelentés értelmének elgondolása.
3.12 A jelet, amelyen keresztül a gondolatot kifejezzük, kijelentésjelnek (Satzzeichen) nevezem. És a kijelentés nem más, mint a kijelentésjel a világhoz való vetületi viszonyában.
3.13 A kijelentéshez hozzátartozik mindaz, ami a vetülethez tartozik, de az, amit vetítünk, már nem.
Tehát a vetítettnek lehetősége igen, de maga a vetített nem.
Tehát a kijelentés még nem tartalmazza saját értelmét, de tartalmazza a lehetőséget, hogy ezt kifejezze.
(A „kijelentés tartalmának” az értelemmel bíró kijelentés tartalmát nevezzük.)
A kijelentés tartalmazza értelmének formáját, tartalmát azonban nem.
3.14 A kijelentésjel abban áll, hogy benne elemei, a szavak, meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
A kijelentésjel tény.
3.2 A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg.
3.21 Az egyszerű jelek konfigurációjának a kijelentésjelben megfelel a tárgyak konfigurációja a tényállásban.
3.22 A név a tárgyat képviseli a kijelentésben.
3.23 Az egyszerű jelek lehetőségének követelménye az értelem meghatározottságának követelménye.
3.24 Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, belső viszonyban áll azzal a kijelentéssel, amely e komplexusnak valamely alkotórészéről szól.
A komplexust csak leírása útján lehet megadni, e leírás pedig helyes vagy helytelen lehet. Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, nem válik értelmetlenné, ha ez a komplexus nem létezik, hanem egyszerűen hamis lesz.
Az, hogy a kijelentés egyik eleme valamely komplexust jelöl, kitűnik azoknak a kijelentéseknek a meghatározatlanságából, amelyekben ez az elem előfordul.
Mi tudjuk, hogy az ilyen kijelentés által még nincs minden meghatározva. (Hiszen az általánosság jelölése tartalmaz egy prototípust.)
Valamely komplexus szimbólumának egy egyszerű szimbólummá való összevonása meghatározás révén fejezhető ki.
3.25 Egy kijelentésnek egy és csak egy teljes elemzése létezik.
3.26 A nevet semmiféle meghatározás által sem lehet továbbelemezni: a név — alapjel.
3.3 Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése.
3.31 A kijelentés minden olyan részét, amely értelmét jellemzi, kifejezésnek (szimbólumnak) nevezem.
(Maga a kijelentés is kifejezés.)
Kifejezés mindaz, ami a kijelentés értelme szempontjából lényeges, és ami a kijelentésekben közös lehet.
A kifejezés formát és tartalmat jelöl meg.
3.32 A jel az, ami érzékileg felfogható a szimbólumból.
3.33 A logikai szintaxisban a jel jelentésének sohasem szabad szerepet játszania. A logikai szintaxisnak felépíthetőnek kell lennie anélkül, hogy a jel jelentéséről szó esnék, nem szabad mást feltételeznie, csak a kifejezések leírását.
3.34 A kijelentésnek lényegi és véletlen vonásai vannak.
Véletlenszerűek azok a vonások, amelyek a kijelentésjel előállításának sajátos módjából származnak. Lényegiek azok, amelyek egymaguk teszik lehetővé, hogy a kijelentés kifejezze értelmét.
3.4 A kijelentés egy helyet határoz meg a logikai térben. E logikai hely létét egymaga az alkotóelemek létezése, az értelemmel bíró kijelentés létezése biztosítja.
3.41 A kijelentésjel és a logikai koordináták — ezek alkotják a logikai helyet.
3.42 Habár a kijelentés csak egy helyet határozhat meg a logikai térben, egyben az egész logikai teret is meg kell adnia.
(Különben a tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. állandóan új — koordinált — elemeket vezetnének be.)
(A kép körüli logikai állványzat határozza meg a logikai teret. A kijelentés az egész logikai teret áthatja.)
3.5 Az alkalmazott, a gondolt kijelentésjel a gondolat.
4. A gondolat értelemmel bíró kijelentés.
4.01 A kijelentés a valóság egy képe.
A kijelentés modellje a valóságnak, ahogy azt mi magunknak elgondoljuk.
4.02 Ezt abból látjuk, hogy a kijelentésjel értelmét felfogjuk anélkül, hogy azt nekünk előzőleg megmagyarázták volna.
4.03 A kijelentésnek régi kifejezésekkel kell új értelmet közölnie.
A kijelentés egy tényállást közöl velünk, tehát lényegi összefüggésben kell állnia e tényállással.
És ez az összefüggés éppen abban áll, hogy a kijelentés e tényállás logikai képe.
A kijelentés csak annyiban állít valamit, amennyiben kép.
4.04 A kijelentésben pontosan annyi megkülönböztethető résznek kell lennie, mint az általa ábrázolt tényállásban.
Mindkettőnek ugyanazon logikai (matematikai) sokasággal (Mannigfaltigkeit) kell rendelkeznie. (Lásd Hertz Mechanikáját a dinamikus modellekről.)
4.05 A valóságot a kijelentéssel hasonlítjuk össze.
4.06 Csak azáltal lehet igaz vagy hamis a kijelentés, hogy képe a valóságnak.
4.1 A kijelentés a körülmények fennállását vagy fenn nem állását ábrázolja.
4.11 Az igaz kijelentések összessége az egész természettudomány (vagy a természettudományok összessége).
4.12 A kijelentés ábrázolhatja az egész valóságot, de nem ábrázolhatja azt, aminek közösnek kell Lennie benne a valósággal, hogy annak ábrázolása lehessen — a logikai formát.
Ahhoz, hogy a logikai formát ábrázolhassuk, képesnek kellene lennünk arra, hogy magunkat a kijelentéssel együtt a logikán kívülre, azaz a világon kívülre helyezzük.
4.2 A kijelentés értelme a körülmények fennállásának és fenn nem állásának lehetőségeivel való megegyezésben, illetve meg nem egyezésében áll.
4.21 A legegyszerűbb kijelentés, az elemi kijelentés, egy körülmény fennállását állítja.
4.22 Az elemi kijelentés nevekből áll; nevek összefüggése, láncolata.
4.23 A név a kijelentésben csak az elemi kijelentés kontextusában fordul elő.
4.24 A nevek az egyszerű szimbólumok; én egyes betűkkel („x”, „у”, „z”) jelzem őket.
Az elemi kijelentést a nevek függvényében írom fel, a következő formában: „Fx”, „ϕ(x, у)” stb.
Vagy pedig p, q, r betűkkel jelzem.
4.25 Ha az elemi kijelentés igaz, akkor a körülmény fennáll; ha az elemi kijelentés hamis, úgy a körülmény nem áll fenn.
4.26 Az összes igaz elemi kijelentés megadása teljesen leírja a világot. Teljesen leírja a világot, ha megadjuk az összes elemi kijelentést, s ezenfelül megadjuk azt, melyek közülük az igazak, és melyek a hamisak.
4.27 Ami n számú körülmény fennállását, illetve fenn nem állását illeti, ennek [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] lehetősége van.
A körülmények összes kombinációja fennállhat, más pedig nem állhat fenn.
4.28 E kombinációknak n elemi kijelentés igazságának — illetve hamisságának — ugyanannyi lehetséges esete felel meg.
4.3 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a körülmények fennállásának, illetve fenn nem állásának lehetőségeit jelentik.
4.31 Az igazságlehetőségeket a következő típusú séma segítségével ábrázolhatjuk („I” jelenti az „igaz”-at, „H” a „hamis”-at. Az elemi kijelentések sora alatti „I”-t és „H”-t tartalmazó sorok könnyen érthető szimbolika segítségével e kijelentések igazságlehetőségeit jelentik):
p q r
I I I
H I I
I H I
I I H
H H I
H I H
I H H
H H H
     
p q
I I
H I
I H
H H
      
p
I
H
4.4 A kijelentés az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése.
4.41 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a kijelentések igazságának és hamisságának feltételei.
4.42 Ami valamely kijelentésnek n elemi kijelentés igazságlehetőségeivel való megegyezését, illetve meg nem egyezését illeti, ennek [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] lehetősége áll fenn.
4.43 Az igazságlehetőségekkel való megegyezést úgy fejezhetjük ki, hogy a sémában ezekhez az „I” (igaz) jelzést rendeljük hozzá.
E jelzés hiánya a meg nem egyezést jelenti.
4.44 Az „I” jelzésnek és az igazságlehetőségeknek egymáshoz rendeléséből származó jel a kijelentésjel.
4.45 n elemi kijelentés esetében a lehetséges igazságfeltétel-csoportok száma Ln.
Egy bizonyos számú elemi kijelentés igazságlehetőségeinek megfelelő igazságfeltétel-csoportokat sorba lehet rendezni.
4.46 Az igazságfeltételek lehetséges csoportjai közt két szélsőséges eset van.
Az egyik esetben a kijelentés az elemi kijelentések valamennyi igazságlehetősége esetében igaz. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az igazságfeltételek tautologikusak.
A másik esetben a kijelentés az összes igazságlehetőség esetében hamis: az igazságfeltételek ellentmondásosak.
Az első esetben a kijelentést tautológiának, a második esetben ellentmondásnak nevezzük.
4.5 Most lehetségesnek látszik a legáltalánosabb kijelentésforma megadása: vagyis bármely szimbolikus nyelv összes kijelentésének leírása, mégpedig úgy, hogy minden lehetséges értelem olyan szimbólum által legyen kifejezhető, amelyre ráillik a leírás, és minden egyes szimbólum, amelyre a leírás ráillik, kifejezhessen valamely értelmet, ha a nevek jelentését megfelelő módon választják meg.
Nyilvánvaló, hogy a legáltalánosabb kijelentésforma leírásának csak azt szabad leírnia, ami annak lényegéhez tartozik — hiszen másképp nem lenne a legáltalánosabb.
Azt, hogy létezik általános kijelentésforma, bizonyítja az a tény, hogy nem lehetséges olyan kijelentés, amelynek formáját ne lehetett volna előrelátni (azaz megszerkeszteni). A kijelentés általános formája a következő: Ez meg ez az eset áll fenn.
4.51 Tételezzük fel, hogy adva volna az összes elemi kijelentés. Akkor egyszerűen megkérdezhetnénk: milyen kijelentéseket tudok belőlük felépíteni? És ez lesz az összes kijelentés, és így lesznek elhatárolva egymástól.
4.52 A kijelentések nem mások, mint mindaz, ami valamennyi elemi kijelentés összességéből következik (természetesen abból is, hogy ez valamennyiük összessége). (így bizonyos értelemben azt mondhatni, hogy valamennyi kijelentés az elemi kijelentések általánosítása.)
4.53 Az általános kijelentésforma egy változó.
5. Minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye.
(Az elemi kijelentés önmagának igazságfüggvénye.)
5.01 Az elemi kijelentések a kijelentések igazságargumentumai.
5.02 Könnyen megtörténik, hogy az ember összetéveszti a függvények argumentumait a nevek indexeivel.
Ugyanis az argumentumot, illetve indexet tartalmazó jel jelentését egyaránt az argumentumról, illetve az indexről ismeri fel.
Példának okáért a Russell-féle „ +c”-ben a „c” index, amely azt mutatja, hogy az egész jel a kardinális számok közti összeadás jele. De ez a jelölés önkényes megegyezésen alapul, és a „ +c” helyett egy egyszerű jelet is választhatnánk; a „~p”-ben azonban a „p” nem index, hanem argumentum: a értelmét nem lehet megérteni anélkül, hogy a „p” értelmét előzőleg meg ne értettük volna. (A Julius Caesar névben a „Julius” — index. Az index mindig része azon tárgy leírásának, amelynek nevéhez hozzáfűződik. Például: A Caesar a Júliusok nemzetségéből.)
A kijelentések és függvények jelentésének Frege által adott elmélete, ha nem tévedek, az argumentum és az index összetévesztésén alapul. Frege a logika kijelentéseit nevekként fogta fel, e kijelentések argumentumait pedig e nevek indexeiként.
5.1 Az igazságfüggvényeket sorokba lehet rendezni.
Ez az alapja a valószínűségelméletnek.
5.11 Ha bizonyos számú kijelentés közös igazságalapjai valamennyien egy adott kijelentés igazságalapjait is alkotják, akkor azt mondjuk, hogy e kijelentés igazsága következik az előbbi kijelentések igazságából.
5.12 Különösképpen akkor következik „p” kijelentés egy másik kijelentés, „q” igazságából, ha az utóbbi összes igazságalapja az előbbinek is igazságalapja.
5.13 Az, hogy egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, a kijelentések struktúrájából látható.
5.14 Ha egy kijelentés következik egy másikból, akkor az utóbbi többet mond, mint az előbbi; az előbbi kevesebbet, mint az utóbbi.
5.15 Ha „Ir” az „r” kijelentés igazságalapjainak száma, „Irs” pedig az „s” kijelentés azon igazságalapjainak száma, amelyek egyben „r” igazságalapjai is, úgy az Irs: Ir viszonyt az „r” kijelentés által „s” kijelentésnek kölcsönzött valószínűség mértékének nevezzük.
5.2 A kijelentésstruktúrák belső viszonyban állnak egymással.
5.21 E belső viszonyokat a mi kifejezésmódunkban úgy domboríthatjuk ki, hogy a kijelentést egy művelet eredményeként ábrázoljuk, amely más kijelentésekből (a művelet bázisaiból) előállítja.
5.22 A művelet kifejezése azon viszonynak, amely eredményének és bázisainak struktúrái között áll fenn.
5.23 A művelet nem más, mint aminek egy kijelentéssel történnie kell, hogy egy másik kijelentést csináljunk belőle.
5.24 A művelet egy változóban mutatkozik meg; a változó mutatja azt, hogyan juthatunk el a kijelentések egy adott formájától egy másik formájukhoz.
Kifejezésre juttatja a formák különbségét.
(És az, ami közös a művelet bázisai és eredménye közt, nem más, mint maguk a bázisok.)
5.25 Egy művelet előfordulása nem jellemzi a kijelentés értelmét.
Hiszen maga a művelet semmit sem állít, csak az eredménye, ez pedig függ a művelet bázisaitól.
(Nem szabad összetéveszteni egymással a műveletet és a függvényt.)
5.3 Valamennyi kijelentés az elemi kijelentéseken végzett igazságműveletek eredménye.
Az igazságművelet nem más, mint annak útja és módja, ahogy az elemi kijelentésekből az igazságfüggvény létrejön.
Az igazságművelet lényegének megfelelően, ahogy az elemi kijelentésekből létrejön azok igazságfüggvénye, ugyanúgy keletkezik az igazságfüggvényekből egy új igazságfüggvény. Minden egyes igazságművelet az elemi kijelentések igazságfüggvényeiből megint az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét állítja elő, azaz egy kijelentést. Az elemi kijelentésekkel végzett igazságműveletek eredményeivel végrehajtott bármely igazságmüvelet eredménye tehát az elemi kijelentésekkel végzett egyetlen igazságművelet eredményének is tekinthető.
Minden egyes kijelentés az elemi kijelentésekkel végzett igazságmüveletek eredménye.
5.31 A 4.31 alatti sémáknak akkor is van jelentésük, ha „q”, „r” stb. nem elemi kijelentések.
És könnyen belátható, hogy a 4.442 alatt található kijelentésjel akkor is az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét fejezi ki, ha „p” és „q” elemi kijelentések igazságfüggvényei.
5.32 Minden igazságfüggvény az igazságműveletek elemi kijelentésekre való véges számú szukcesszív alkalmazásának eredménye.
5.4 Itt mutatkozik meg, hogy „logikai tárgyak”, „logikai konstansok” (a Frege- és Russell-féle értelemben) nincsenek.
5.41 Mert: az igazságfüggvényekkel végzett igazságmüveletek mindazon eredményei, amelyek az elemi kijelentések egy és ugyanazon igazságfüggvényének felelnek meg, azonosak egymással.
5.42 Nyilvánvaló, hogy a ⋁, ⊃ stb. nem viszonyok abban az értelemben, mint a jobb és a bal stb. Az a körülmény, hogy Frege és Russell logikai „alapjeleit” keresztbe lehet meghatározni, már mutatja, hogy ezek nem alapjelek, s még kevésbé jelölnek viszonyokat. Az pedig nyilvánvaló, hogy az „⊃”, amit a „~” és „⋁” segítségével határozunk meg, azonos azzal, amit a „~”-vel együtt a „⋁” meghatározására használunk, és hogy ez a „⋁” azonos az elsővel. És így tovább.
5.43 Valóban, eleve alig hihető, hogy egyetlen p tényből végtelen sok más ténynek, mármint ~~p-nek, ~~~~p-nek stb. kell következnie. És nem kevésbé csodálatos, hogy a logika (a matematika) végtelen számú tétele féltucat „alaptörvényből” következik.
De a logika valamennyi kijelentése ugyanazt mondja. Mármint semmit.
5.44 Az igazságfüggvények nem materiális függvények.
Ha például egy állítás kettős tagadás segítségével állítható elő, akkor tartalmazza-e valamilyen értelemben a tagadást? Tagadja-e a „~~p” ~p-t, avagy állítja p-t, vagy mind a kettő?
A „~~p” kijelentés nem szól a tagadásról mint tárgyról, hanem a tagadás lehetősége már eleve el van döntve az állításban.
Ha pedig lenne egy olyan tárgy, amelyet „~”-nek hívnak, úgy „~~p”-nek valami mást kellene mondania, mint „p”-nek. Ugyanis ebben az esetben az egyik kijelentés a ~-ről szólna, a másik viszont nem.
5.45 Ha vannak logikai alapjelek, akkor egy helyes logikának meg kell világítania ezek kölcsönös helyzetét, és igazolnia kell létüket. A logika alapjelekből való felépítettségének világossá kell válnia.
5.46 Ha a logikai jeleket helyesen vezetnénk be, akkor ezáltal már valamennyi kombinációjuk értelmét is bevezetnénk; tehát nemcsak a „p ⋁ q”-t, hanem már a „~(p⋁~q)”-t is stb. stb. S ezáltal már a zárójelek valamennyi lehetséges kombinációjának hatását is bevezettük volna. És ezáltal világossá válnék, hogy a tulajdonképpeni általános alapjeleket nem „p⋁q”, „(∃x)fx” stb. alkotják, hanem e jelek kombinációinak legáltalánosabb formája.
5.47 Világos, hogy mindannak, ami valamennyi kijelentés formájáról egyáltalán elmondható, előre és egyszerre elmondhatónak is kell lennie.
Mert már az elemi kijelentés tartalmazza az összes logikai műveletet. Ugyanis „Fa” ugyanazt mondja, mint „(∃x).fx.x = a”.
Ahol összetétellel találkozunk, ott függvény és argumentum is van, ahol pedig ezek vannak, ott már jelen vannak a logikai konstansok is.
Azt mondhatnánk: az egyedüli logikai konstans az, ami közös, természetüknek megfelelően, valamennyi kijelentésben.
Ez viszont nem más, mint az általános kijelentésforma.
5.5 Minden egyes igazságfüggvény a (– – – – –I) (ξ, . . . .) művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
Ez a művelet tagadja a jobb oldali zárójelben levő összes kijelentést, és én e kijelentések tagadásának nevezem.
5.51 Ha ξ-nek csak egy értéke van, úgy [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (nem-p), ha két értéke, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p.~q (sem p, sem q).
5.52 Ha ξ értékei megegyeznek valamely fx függvény x összes értéke által meghatározott minden értékével, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x).fx.
5.53 A tárgyak azonosságát a jel azonosságával fejezem ki, nem pedig azonosságjel segítségével. A tárgyak különbözőségét a jelek különbségével.
6.45 A világnak sub specie aeterni szemlélete nem más, mint — körülhatárolt — egészként való szemlélete.
A világnak körülhatárolt egészként való átérzése a misztikus érzés.
5.54 Az általános kijelentésformában kijelentés cask igazságműveletek bázisaként fordulhat elő kijelentésben.
5.55 Most a priori választ kell adnunk az elemi kijelentések összes lehetséges formájára vonatkozó kérdésre.
Az elemi kijelentések nevekből állnak. Minthogy azonban a különböző jelentéssel rendelkező nevek számát nem tudjuk megadni, nem tudjuk megadni az elemi kijelentések összetételét sem.
5.6 Nyelvem határai világom határait jelentik.
5.61 A logika betölti a világot; a világ határai az ő határai is.
Tehát a logikában nem mondhatjuk: ez és ez van a világon, az pedig nincs.
Ez ugyanis látszólag feltételezné, hogy kizárunk bizonyos lehetőségeket, és ennek esete nem állhat fenn, mert egyébként a logikának túl kellene jutnia a világ határain — tudniillik, hogy ezeket a határokat a másik oldalról is szemlélhesse.
Amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk gondolni; tehát mondani sem tudjuk azt, amit nem tudunk elgondolni.
5.62 Ez a megjegyzés a kulcsa azon kérdés eldöntésének, milyen mértékben igazság a szolipszizmus.
Ugyanis az, amire a szolipszizmus utal, teljesen helyes, csakhogy ezt nem lehet mondani, hanem ez megmutatkozik.
Az, hogy a világ az én világom, abban mutatkozik meg, hogy a nyelv határai (a nyelvé, amelyet egyedül én értek) az én világom határait jelentik.
5.63 Én vagyok az én világom. (A mikrokozmosz.)
5.64 Itt látszik meg, hogy a szigorúan végigvitt szolipszizmus egybeesik a tiszta realizmussal. A szolipszizmus Én-je kiterjedés nélküli ponttá zsugorodik össze, a hozzá koordinált valóság pedig megmarad.
6. Az igazságfüggvény általános formája a következő: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
Ez a kijelentés általános formája.
6.01 Tehát az művelet általános formája a következő: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]
Ez az egyik kijelentésről a másikra való átmenet legáltalánosabb formája.
6.02 És így jutunk el a számokhoz: Meghatározom:
[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
és
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
E szimbolikai szabálynak megfelelően az
[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]
sort így írhatjuk:
[math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]
Tehát „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]” helyett ezt írom: „[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”
És meghatározom:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
stb.
6.03 Az egész szám általános formája a következő: [0, ξ, ξ + 1].
6.1 A logika kijelentései tautológiák.
6.11 Tehát a logika kijelentései semmit sem mondanak. (Ezek az analitikus kijelentések.)
6.12 Az a körülmény, hogy a logika kijelentései tautológiák, a nyelv, a világ formális logikai tulajdonságait mutatja.
Az, hogy alkotórészei így összekötve tautológiát eredményeznek, jellemzi alkotórészeinek logikáját.
Ahhoz, hogy bizonyos módon összekapcsolt kijelentések tautológiát eredményezzenek, bizonyos strukturális tulajdonságokkal kell rendelkezniök. Az, hogy így összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja tehát, hogy valóban rendelkeznek ezekkel a strukturális tulajdonságokkal.
6.13 A logika nem tan, hanem a világ tükörképe.
A logika transzcendentális.
6.2 A matematika egy logikai módszer.
A matematika kijelentései egyenletek, tehát látszatkijelentések.
6.21 A matematikai kijelentés nem fejez ki gondolatot.
6.22 A világ logikáját, amelyet a logika kijelentései a tautológiákban mutatnak meg, a matematika az egyenletekben mutatja meg.
6.23 Ha két kifejezést egyenlőségjel kapcsol össze, akkor ez annyit jelent, hogy egymással helyettesíthetők. Annak azonban, hogy valóban fennáll-e ez az eset, magán a két kifejezésen kell megmutatkoznia.
Két kifejezés logikai formáját jellemzi, hogy egymással helyettesíthetők.
6.24 A helyettesítés módszere az, melynek segítségével a matematika eljut egyenleteihez.
Mert az egyenletek két kifejezés helyettesíthetőségét fejezik ki, és úgy haladunk bizonyos számú egyenlettől új egyenletek felé, hogy egyes kifejezéseket — az egyenleteknek megfelelően — más kifejezésekkel helyettesítünk.
6.3 A logika vizsgálata minden törvényszerűség vizsgálatára kiterjed. És a logikán kívül minden véletlen.
6.31 Az ún. indukció törvénye semmiképpen sem lehet logikai törvény, mert nyilvánvalóan értelemmel bíró kijelentés. — És ezért nem lehet a priori törvény sem.
6.32 Az okság törvénye nem törvény, hanem egy törvény formája.*
6.33 Mi nem hiszünk a priori egy megmaradástörvényben, hanem a priori tudjuk egy logikai forma lehetőségét.
6.34 Minden olyan tétel, mint az elégséges alap, a természetbeni folytonosság, a természetbeni ökonómia tétele stb. stb. — mindezek a priori betekintések a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába.
6.35 Habár a mi képünkön a foltok geometriai alakzatok, mégis nyilvánvaló, hogy a geometria semmit sem mond tényleges formájukról és helyzetükről. A háló azonban teljesen geometriai, minden tulajdonsága a priori megadható.
Az olyan törvények, mint az elégséges alap elve stb., a hálóról szólnak, és nem arról, amit a háló leír.
6.36 Ha lenne egy oksági törvény, így hangzana: „Vannak természettörvények.”
Ezt azonban, természetesen, nem mondhatjuk: ez megmutatkozik.
6.37 Nem kényszeríti semmi, hogy az egyik dolognak meg kell történnie, mert egy másik már megtörtént. Csak logikai szükségszerűség létezik.
6.4 Minden kijelentés egyenértékű.
6.41 A világ értelmének a világon kívül kell lennie.
A világban minden úgy van, ahogy van, és minden úgy történik, ahogy történik; benne nincs semmiféle érték, és ha lenne is, nem lenne semi értéke.
Ha van érték, melynek értéke van, akkor ennek minden történésen és így-léten kívül kell lennie. Mert minden történés és így-lét véletlenszerű.
Ami nem-véletlenszerűvé teszi, az nem lehet a világban, mert másképpen ismét véletlenszerű lenne.
A világon kívül kell lennie.
6.42 Ezért nem létezhetnek etikai kijelentések.
Kijelentések nem fejezhetnek ki semmi Magasabbat.
6.43 Ha a jó- vagy rosszakarat megváltoztatja a világot, akkor csak a világ határait változtathatja meg, nem a tényeket; nem azt, amit a nyelv által ki lehet fejezni.
Röviden, akkor ezáltal a világnak általában egészen mássá kell válnia. Mint egésznek kell, úgyszólván, csökkennie vagy növekednie.
A boldogság világa más, mint a boldogtalanságé.
6.44 Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az, hogy van.
6.5 Egy olyan felelethez, amelyet nem lehet kimondani, nem lehet kimondani a kérdést sem.
A rejtély nem létezik.
Ha egy kérdést egyáltalán fel lehet tenni, akkor meg is lehet válaszolni azt.
6.51 A szkepticizmus nem megcáfolhatatlan, hanem nyilvánvalóan értelmetlen, mert kétkedni akar ott, ahol nem kétkedhetünk.
Mert kétely csak ott merülhet fel, ahol van valamiféle kérdés; kérdés pedig csak ott, ahol van felelet, és ez utóbbi csak ott, ahol valamit mondani lehet.
6.52 Érezzük, hogy még ha feleletet is adtunk valamennyi lehetséges tudományos kérdésre, életproblémáinkat ezzel még egyáltalán nem érintettük. Akkor persze nem marad egyetlen további kérdés sem, és éppen ez a válasz.
6.53 A filozófia helyes módszere a következő lenne: Semmit sem mondani, csak amit mondani lehet, tehát a természettudomány tételeit — tehát valami olyat, aminek semmi köze a filozófiához, és valahányszor másvalaki valami metafizikait akarna mondani, bebizonyítani neki, hogy a kijelentéseiben szereplő jelek némelyikéhez nem fűzött jelentést. E másvalaki számára e módszer nem lenne kielégítő — nem érezné, hogy filozófiát tanítunk neki —, de csakis ez lenne az egyedüli szigorúan helyes módszer.
6.54 Az én kijelentéseim oly módon nyújtanak magyarázatot, hogy aki megért engem, végül felismeri azt, hogy értelmetlenek, ha már fellépvén rájuk túllépett rajtuk. (Úgyszólván el kell hajítania a létrát, miután felmászott rajta.)
Meg kell haladnia ezeket a tételeket, akkor látja helyesen a világot.
7. Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell.
1