Wittgenstein: Tractatus

Ludwig Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS)

Barátom, David H. Pinsent emlékének
„és mindazt, mit tud az ember, s nemcsak üres zaj a fülben, három szóban lehet elmondani.” Kürnberger

1\|2\|3\|4\|5\|6	magyar szöveg	Tractatus: fogalommutató PhI \| Tractatus:

A világ mindaz, aminek esete fennáll.*

A kimondhatatlan	^4.115, ^6.522
Akarat	^5.1362, ^5.631, ^6.373, ^6.374, ^6.423, ^6.43
Alapfogalmak	^4.12721
Alapjelek
a logikáé
a logika egyedüli alapjele	^5.472
bevezetésük	^5.45, ^5.451
igazolni kell létüket	^5.45
mint a jelek kombinációinak legáltalánosabb formái	^5.46
a nevek mint alapjelek	^3.26
hogyan világítjuk meg jelentésüket	^3.263
más módon jelölnek mint a nem-alapjelek	^3.261
megvilágításuk	^3.263
Akaratszabadság	^5.1362
Analitikus kijelentések	^6.11
Anyagi tulajdonság	^2.0231
A priori
a geometria a prioritása	^6.35
a logika a prioritása	^5.4731
a logikai forma lehetősége mint a priori	^6.33
betekintések a tudomány tételeinek formájába	^6.3211, ^6.33, ^6.34
és az elemi kijelentések	^5.55, ^5.5571
igaz gondolat ismérve	^3.04, ^3.05
minden következtetés a priori	^5.133
mindig tisztán logikai valaminek bizonyul	^6.3211
nincsenek a priori igaz képek	^2.224, ^2.225
tapasztalatunk egyetlen része sem a priori	^5.634
Argumentum
a függvény nem lehet önmaga argumentuma	^3.333
és az általánosság jelölése	^4.0411
Azonosság
a jelpéldányok azonossága	^3.203
hogyan fejezzük ki	^5.53, ^5.531, ^5.532, ^5.5321
nem állítható	^6.2322
nem tárgyak közti viszony	^5.5301
nem tulajdonság	^5.473
Russell azonosság-meghatározásának bírálata	^5.5302
Azonosságjel
jelentése	^4.241
nélkülözhető	^5.533, ^6.232
Állítás
és a kijelentés értelme,	^4.064
és logikai következtetés	^5.124, ^5.1241
felbontása	^2.0201, ^3.201, ^3.25, ^4.221
mint kettős tagadás	^6.231
Általánosság
fogalma az igazságfüggvénytől elválasztva	^5.521
hogyan mutatkozik meg	^5.1311
jele argumentumként szerepel	^5.523
jelölése konstansokat emel ki	^5.522
jelölése prototípust tartalmaz	^3.24, ^5.522
lényegi	^6.031
szimbolikus kifejezése	^4.0411
véletlenszerű	^6.031, ^6.1232
Belső hasonlóság	^4.0141
Belső tulajdonságok, lásd még Formális tulajdonságok
meghatározásuk	^4.123
a lehetséges tényállás belső tulajdonságai	^4.124
a kijelentések a valóságot belső tulajdonságai szerint írják le	^4.023
a kijelentések belső tulajdonságai	^4.124
a tárgyak belső tulajdonságai	^2.01231, ^4.122, ^4.123
a tények belső tulajdonságai	^4.122, ^4.1221
érvényességük megmutatkozik	^4.122
és a struktúra	^4.122
és a tárgyak ismerete	^2.01231
és vonások	^4.1221
Belső viszonyok
a kijelentések szerkezetei között	^5.2
a műveletekkel egyenértékűek	^5.232
és a formasor meghatározása	^4.1252
és a komplexusról szóló kijelentés	^3.24
és külső viszonyok	^4.122, ^4.1251
és leképzés	^4.014
és logikai következés	^5.131
kifejezésük	^4.122, ^5.21
mint a struktúrák viszonya	^4.122
Bizonyítás
a 2 X 2 bizonyítása	^6.241
értelemmel bíró kijelentés bizonyítása, szembeállítva a logikai bizonyítással	^6.1263
logikában, mechanikus segédeszköz	^6.1263
Bizonyosság
és a valószínűségelmélet	^4.464
mint a tautológia igazsága	^4.464, ^5.525
mint a valószínűség egyik határesete	^5.152
Darwini elmélet	^4.1122
Dinamikus modellek	^4.04
Dolgok, lásd Tárgyak
Dualizmus	^4.128
Egyenletek
mint a helyettesíthetőség kifejezői	^6.24
nem szükségesek a jelentésazonosság kifejezéséhez	^6.232
szempontot jellemeznek	^6.2323
Elemi kijelentések
a kijelentések igazságargumentumai	^5.01
és a kijelentések	^4.4, ^4.51, ^4.52, ⁵, ^5.01
és a világ teljes leírása	^4.26
fogalmunk van róluk	^5.555
fontosságuk	^4.411
formáiknak nincs hierarchiájuk	^5.556
ha adva vannak, az összes adva van	^5.524
jelölésük	^4.24
lehetséges formáik	^5.55
létezésük tisztán logikai alapokból következik	^5.5562
logikailag függetlenek	^5.134
logikai összegük	^6.3751
nem lehet a priori megadni őket	^5.5571
nem mondhatnak ellent egymásnak	^4.211
nevekből állnak	^4.22, ^4.221, ^4.23, ^5.55
önmaguk igazságfüggvényei	⁵
összességük	^5.5262
összetételük nem adható meg	^5.55
tartalmazzák az összes logikai műveletet	^5.47
viszonyuk a tautológiához és az ellentmondáshoz	^5.3751
viszonyuk a körülményekhez	^4.21, ^4.25
Elgondolható
a filozófia által elhatárolva	^4.114
azaz képet alkothatunk róla	^3.001
és a törvényszerű összefüggések	^6.361
mint lehetséges	^3.02
Ellentmondás, lásd még Tagadás
meghatározása	^4.46
és a tautológia	^6.12, ^6.1201, ^6.1202
jelkapcsolatok határesete	^4.466
mint a kijelentések külső határa	^5.143
nem a valóság képe	^4.462
nem értelmetlen	^4.4611
nem mond semmit	^4.461
Eset
és a szubsztancia	^2.024
és a tény	²
és a világ	¹
mint a körülmények megléte	²
Esztétika	^6.421
Etika	^6.42, ^6.421, ⁶⁴²²
Élet problémája	^6.52, ^6.521
Én, lásd még Szubjektum	^5.63, ^5.634, ^5.641
Értelem
a jeleké	^5.4732
a képé	^2.221, ^2.222
a kijelentésé
meghatározása	^4.031, ^4.2
a kijelentés értelmében előforduló tárgyak	^4.1211
a kijelentés mutatja értelmét	^4.022
az állítás nem kölcsönözhet értelmet a kijelentésnek	^4.064
csakis tények által fejezhető ki	^3.142
és a jelentés	^5.4733
és a lényegi vonások	^3.34, ^3.341
és a tagadás	^4.0621, ^5.2341
és a vetítési módszer	^3.11
és a körülmények fennállásának vagy fenn nem állásának lehetőségei	^4.2
és kifejezés	^3.31
és logikai következés	^5.122
kifejezése a kijelentésjelben	^3.1431, ^5.1431
kifejezése csak formáját tartalmazza	^3.13
meghatározottságának posztulátuma	^3.23
nem igényel magyarázatot	^4.02, ^4.021
szubsztanciát tételez fel	^2.0211
tényéktől független	^4.061
újat hogyan közlünk	^4.03
a világé	^6.41
az életé	^6.521
az igazságfüggvényeké	^5.2341
csak a kijelentéseknek van	^3.3
Értelemnélküli
a következtetés törvényei értelemnélküliek	^5.132
a tautológia és az ellentmondás értelemnélküli	^4.461
más, mint az értelmetlen	^4.461, ^4.4611
példái	^5.1362
Értelmetlenség, értelmetlen
és a filozófia	^4.003
és a szkepticizmus	^6.51
és értelemnélküli különbsége	^4.461, ^4.4611
nem lehet ítéletet mondani róla	^5.5422
példái	^4.1272, ^4.1274, ^5.5303, ^5.5351
Érték	^6.4, ^6.41
Fennállás
a körülmények fennállása	², ^2.11, ^4.1
Filozófia
a gondolhatót határolja el	^4.114
a lehetőség fontossága a filozófiában	^3.3421
a pszichológiával való összezavarás veszélye	^4.1121
célja és eredménye	^4.112
és a darwini elmélet	^4.1122
és a kifejezések használatának vizsgálata	^6.211
és a természettudomány	^4.111, ^4.113
helyes módszere	^6.53
jelzi a kimondhatatlant	^4.115
lényegében magyarázatokból áll	^4.112
mint a „nyelv kritikája”	^4.0031
nincs közelebbi rokonságban a pszichológiával	^4.1121
telve súlyos tévedéssel	^3.324
tevékenység, nem tanítás	^4.112
többnyire értelmetlen kijelentésekből áll	^4.003
Fizikai törvények	^3.0321, ^6.3431
Fordítás
és meghatározás	^3.343
és vetítés	^4.0141
nyelvek, szimbolikák között	^3.343, ^4.025
Forma, lásd még Lehetőség, Logikai forma, Leképezési forma
a kifejezés és formája	^3.31
a valóság formája	^2.18
a változó értékeinek formája	^4.1271
a világ formája tárgyakból áll	^2.022, ^2.023, ^2.026
az értelem formája	^3.13
és a művelet	^5.241
és a szerkezet lehetősége	^2.033
és a szubsztancia	^2.0231, ^2.025
és tulajdonság	^4.1241
tárgyak formája	^2.0141, ^2.0251
Formasor
meghatározása	^4.1252
általános tagjának kifejezése	^4.1273, ^5.2522
igazságfüggvények formasora	^5.1
példa	^4.45
tagról tagra való előrehaladás a formasorban	^5.252
Formális fogalom
meghatározása	^4.126
a létezésével kapcsolatos kérdések felvetése értelmetlen	^4.1272, ^4.1274
eleve megadva a tárggyal, amelyre vonatkozik	^4.12721
ismertetőjegyei	^4.126
példái	^4.1272
szembeállítva a „tulajdonképpeni” fogalommal	^4.126
változók által kifejezve	^4.126, ^4.127, ^4.1271, ^4.1272
Formális törvény mint formasort meghatározó	^5.501
Formális tulajdonságok
és a szimbólum vonásai	^4.126
és belső tulajdonságok	^4.122
kijelentéseké	^6.122
magyarázatuk	^4.122
nem fejezhetők ki függvények által	^4.126
nyelvé	^6.12
Frege	^3.143, ^3.318, ^3.325, ^4.063, ^4.1272, ^4.1273, ^4.4431, ^5.02, ^5.132, ^5.42, ^5.451, ^5.4733, ^5.521, ^6.1271, ^6.232
Függvény, lásd még Igazságfüggvény
a kijelentés a kifejezések függvénye	^3.318
az elemi kijelentés a nevek függvénye	^4.24
és összetétel	^5.47
más, mint a művelet	^5.25, ^5.251
nem ábrázolhat formális fogalmat	^4.126
nem lehet saját maga argumentuma	^3.333, ^5.251
„Függvény”
formális fogalom	^4.1273
Geometria	^3.032, ^6.35
Geometriai hely	^3.411
Gondolat
meghatározása	⁴
a priori igaz gondolat	^3.04, ^3.05
álruhába öltöztetve a nyelv által	^4.002
és a matematikai kijelentések	^6.21
és a világ képe	^3.01
formája	^3.002
hogyan fejeződik ki kijelentésekben	^3.1, ^3.2
mint alkalmazott kijelentésjel	^3.5
mint logikai kép	³
mint vetítési módszer	^3.11
tartalmazza a tényállás lehetőségét	^3.02
Gyakoriság
az események előfordulásának	^5.154
Halál	^6.431, ^6.4311
Halhatatlanság	^6.4312
Hasonlóság	^4.015
Hertz	^4.04, ^6.361
Hieroglifa-írás	^4.016
Idealisták	^4.0412
Idő
a tárgyak formája	^2.0251
folyása	^6.3611
időbeli tárgyak nem gondolhatok el az időn kívül	^2.0121
Igazság
a képé	^2.21, ^2.22, ^2.222, ^2.223, ^2.224, ^2.225
a logikai kijelentéseké	^6.113
a priori igaz gondolat	^3.04, ^3.05
és hamisság nem egyenjogú viszonyok	^4.061
fogalmának magyarázata	^4.063
Frege igazságfelfogásának bírálata	^4.431
kapcsolata a kijelentés képszerűségével	^4.06
nem tulajdonság	^6.111
Igazságalapok
meghatározásuk	^5.101
és logikai következés	^5.11, ^5.12, ^5.121
mint a valószínűség mértéke	^5.15, ^5.151
Igazságargumentumok	^5.01
Igazságfeltételek
a kijelentések igazságfeltételei és az elemi kijelentések igazságlehetőségei	^4.41, ^4.431
a kijelentés saját igazságfeltételeinek kifejezése	^4.431
csoportjai	^4.45
és a tények mozgástere	^4.463
kifejezésük	^4.43, ^4.442
Igazságfüggvények
általános formájuk	⁶
és a „minden” fogalma	^5.521
és igazságműveletek	^5.234, ^5.3, ^5.41
jelölésük	^3.3441
két változó igazságfüggvényeinek sémája	^5.101
minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye	⁵
mint az együttes tagadás alkalmazásának eredményei	^5.5
mint műveletek eredményei	^5.234, ^5.5
nem materiális függvények	^5.44
sorba rendezhetők	^5.1
Igazságlehetőségek
meghatározásuk	^4.3
a kijelentés megegyezése az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel	^4.42, ^4.43
elemi kijelentések kombinációinak igazságlehetőségei	^4.28
és a kijelentésjel	^4.44
jelölésük	^4.31
Igazságműveletek
meghatározásuk	^5.234
és az általános kijelentésforma	^5.54
és igazságfüggvények	^5.234, ^5.3, ^5.32, ^5.41
Index, a névé
magyarázata	^5.02
összetévesztése az argumentummal	^5.02
Indukció
csakis pszichológiai alapja van	^6.3631
mint az egyszerűség feltételezése	^6.363
Indukció törvénye
nem a priori	^6.31
nem logikai törvény	^6.31
Ismeretelmélet	^4.1121
Isten	^3.031, ^5.123, ^6.372, ^6.432
Jel, lásd még Kijelentésjel
a komplexus jele	^3.3442
egyszerű jelek	^3.201, ^3.202, ^3.21, ^4.026
értelmes használata, alkalmazása	^3.262, ^3.326, ^3.327, ^3.328
és Occam tétele	^3.328, ^5.47321
és szimbólum	^3.11, ^3.32, ^3.321, ^3.323, ^3.325, ^3.326, ^5.4733
és tárgy	^4.0312, ^4.126
hogyan határoz meg logikai formát	^3.327
jelpéldányok azonossága	^3.203
lehetséges jelek	^5.473
nem vehet fel hibás értelmet	^5.4732
összetett jelek	^3.1432
Jelek egyenértékűsége	^5.47321
Jelentés
a jel jelentése	^3.328, ^3.33, ^3.333, ^4.026, ^6.53
a kifejezés jelentése	^3.314, ^6.232, ^6.2322
a kijelentés alkotórészének jelentése	^5.4733
a nevek jelentése	^3.203, ^3.3, ^6.124
a szimbólumok jelentése	^3.317
az alapjelek jelentése	^3.263
Jelölés, lásd még Nyelv
hogyan ad általános felvilágosítást	^3.3441
lényege	^3.342
önkényes volta	^3.342
Jelölésmód	^3.322, ^3.3421, ^4.0411
Jelrendszer	^5.475
Jobb és bal kéz kanti problémája	^6.36111
Jövő	^6.36311
Képek
ábrázolási formájuk	^2.174
a kijelentések mint képek	^4.01, ^4.011, ^4.012, ^4.021
a valósággal kell összehasonlítani őket	^2.223
a valóság modelljei	^2.12, ^4.01
értelmük	^2.221, ^2.222
és a logikai tér	^2.11, ^2.202
és a tárgyak	^2.13, ^2.131, ^2.15, ^2.151, ^2.1514
és a tényállás	^2.11, ^2.201, ^2.202, ^2.203
hogyan kapcsolódnak a valósághoz	^2.151, ^2.1511, ^2.1512, ^2.1521, ^2.155, ^2.17, ^2.201, ^2.21
igazságuk	^2.21, ^2.22, ^2.222, ^2.223, ^2.224, ^2.225
lehetőségük feltételezi a szubsztanciát	^2.0212
leképezési formájuk	^2.15, ^2.17, ^2.172, ^2.181, ^2.22
leképezési viszonyt foglalnak magukban	^2.1513, ^4.014
logikai képek
meghatározásuk	^2.181
és a világ	^2.19
kép és logikai kép	^2.181, ^2.182
kijelentések mint logikai képek	^4.03
mint gondolatok	³
mi alkotjuk őket	^2.1
mint tények	^2.14, ^2.141, ^2.16
valami azonos bennük a leképezettel	^2.16, ^2.161, ^2.17, ^2.18, ^2.2, ^4.014, ^4.0141
Kifejezés, lásd még Szimbólum
meghatározása	^3.31
a kijelentés a függvényük	^3.318
a kijelentések egy osztályának ismertetőjegye	^3.311, ^3.312
a változó ábrázolja	^3.313
csak a kijelentésben van értelme	^3.314
és egyenlet	^6.23, ^6.2323
formát és tartalmat jelöl meg	^3.34
kifejezések jelentésazonossága	^6.2322, ^6.2323
logikai formája	^6.23
Kijelentés, valószínűségi, lásd még Valószínűség
a kísérlet viszonya a kijelentéshez	^5.154
egysége	^5.155
más kijelentések kivonata	^5.156
nincs különleges tárgya	^5.1511
Kijelentések, lásd még Elemi kijelentések, Kijelentésforma, Kijelentésjel, Logikai kijelentések
a tényállás logikai képei	^4.03, ^4.031, ^4.032, ^4.04
a komplexusokról szóló kijelentések	^2.0201, ^3.24
a nevek tárgyakat képviselnek bennük	^3.22
a valóság képei	^4.021, ^4.06
a valóságot összehasonlítjuk velük	^4.05
az állítás nem kölcsönözhet értelmet a kijelentéseknek	^4.064
az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való egyezésük	^4.4, ^4.42
azt mondják meg, hogy milyen, de azt nem, hogy mi a tárgy	^3.221
általános formájuk	^5.47
áthatják az egész logikai teret	^3.42
elemi kijelentések általánosításai	^4.52
elemi kijelentések igazságfüggvényei	⁵
elemi kijelentésekből következnek	^4.52
elemzésük	^3.201, ^3.25, ^3.3442, ^4.221
ellentmondás kijelentések között	^5.513
értelemmel bíró kijelentések mint gondolatok	⁴
tartalmuk	^3.13
értelmük	^2.0211, ^3.11, ^3.1431, ^3.3, ^3.34, ^4.022, ^4.027, ^4.03, ^4.061, ^4.064, ^4.2
és a gondolat	^3.1, ^3.12, ^3.2, ^3.5, ⁴, ^4.01
és a kijelentésjel	^3.12, ^3.34
és a művelet	^6.002
és a szó	^2.0122, ^3.141, ^3.143
és a tautológia	^4.465
és a vetítés	^3.13
fordításuk	^4.025
hamis kijelentések	^4.062
igazságargumentumaik az elemi kijelentések	^5.01
igazságértékük van, mert a valóság képei	^4.06
„igenre” vagy „nemre” határozzák meg a valóságot	^4.023
legáltalánosabb formájuk	^4.5, ⁶
lehetőségük	^4.0312
lényegi vonásaik	^3.34, ^3.341
logikai formájuk	^4.0031
megértésük	^4.021, ^4.024
mindegyik egy logikai helyet határoz meg	^3.42
mindig teljes képek	^5.156
mint a kifejezések függvényei	^3.318
mint a valóság modelljei	^4.01
mint a körülmények fennállásának vagy fenn nem állásának ábrázolásai	^4.1
mint kifejezések	^3.31
mint tárgyak konfigurációi	^2.0231
mutatják, amit mondanak	^4.022, ^4.461
mutatják értelmüket	^4.022
nem ábrázolhatják a logikai formát	^4.12, ^4.121
nem fejezhetik ki a Magasabbat	^6.42
nem jelölik az igazságértéket	^4.063
nyilakhoz hasonlók	^3.144
összességük	^4.001
összetettek	^4.032, ^5.5261
pozitív és negatív kijelentések (p és ~p)	^4.0621, ^4.0641, ^5.5151
pszichológiai kijelentések	^5.541, ^5.542
saját igazságfeltételeiknek kifejezései	^4.431
saját magukról nem állíthatják, hogy igazak	^4.442
saját magukról semmit sem állíthatnak	^3.332
sem nem valószínűek, sem nem valószínűtlenek önmagukban	^5.153
tagoltak	^3.141, ^3.251, ^4.032
tartalmuk	^3.13
teljesen általánosított	^5.526, ^5.5261
körülmények leírásai	^4.023
valamennyi kijelentés egyenértékű	^6.4
véletlen vonásaik	^3.34
Kijelentésforma, általános
meghatározása	^4.5, ^6.
és a kifejezés	^3.311, ^3.312
és az igazságműveletek	^5.54
mint a kijelentés lényege	^5.471, ^5.4711
mint a logika egyedüli alapjele	^5.472
mint egyedüli logikai konstans	^5.47
mint változó	^4.53
Kijelentésjel
meghatározása	^3.12, ^3.14
elemei	^3.14, ^3.2, ^3.201, ^3.21
értelme nem szorul magyarázatra	^4.02
és a gondolat	^3.5
és a kijelentés	^3.12
és a logikai hely	^3.41
igazságmátrix mint kijelentésjel	^4.44, ^4.442
lényege	^3.1431
mint tény	^3.14, ^3.143
nem tartalmazhatja saját magát	^3.332
Kijelentéskapcsolat	^4.221
Kijelentésváltozó
meghatározása	^3.313
bármely változó felfogható kijelentésváltozó gyanánt	^3.314
értékeinek megállapítása	^3.316, ^3.317
formális fogalmat fejez ki	^4.126, ^4.127
Kitevő, műveleté	^6.021
Komplexus
meghatározása	^3.24
a róla szóló állítások felbonthatók	^2.0201
csak leírás útján lehet megadni	^3.24
észlelése	^5.5423
jele	^3.3442
mint formális fogalom	^4.1272
róla szóló kijelentés	^3.24
Körülmények
a dolgok előfordulásának lehetősége a körülményben	^2.012, ^2.0121
a kijelentéshez való viszonyuk	^4.1
elemi kijelentéshez való viszonyuk	^4.21, ^4.25
fennállásuk vagy fenn nem állásuk	^2.06, ^2.201
fennálló körülmények összessége	^2.04, ^2.05
függetlenek egymástól	^2.061, ^2.062, ^4.27
lehetőségük	^2.012, ^2.0124
mint a tárgyak kapcsolatai	^2.01, ^2.0272, ^2.03, ^2.031, ^2.032
összes kombinációjuk fennállhat	^4.27
szerkezetük	^2.032, ^2.034
szükségességük	^4.2211
tényékhez való viszonyuk	², ^2.034
Következés, logikai
és azonosság	^5.141
és kijelentésformák közti viszony	^5.131, ^5.1311
és nyilvánvalóság	^5.1363
és relatív tartalom	^5.14
és struktúra	^5.13
Következtetés
elemi kijelentések között lehetetlen	^5.134, ^5.135, ^5.136, ^5.1361
hamis kijelentésből	^4.023
mint a priori	^5.133
„törvényei” értelmetlenek	^5.132
Köznyelv
kétértelműsége	^3.323
oly bonyolult, mint az emberi szervezet	^4.002
valamennyi kijelentése teljesen rendezett	^5.5563
Külső tulajdonság, lásd még Belső tulajdonság	^2.01231, ^2.0233, ^4.023, ^4.1251
Látótér	^2.0131, ^5.633, ^5.6331, ^6.3751, ^6.4311
Látszatfogalom	^4.1272
kijelentés és dolog mint látszatfogalom	^5.5351
Látszatkijelentések
és az azonosság	^5.534, ^5.535
látszatfogalmak használatából jönnek létre	^4.1272
matematikai kijelentések mint látszatkijelentések	^6.2
Legkisebb hatás törvénye, lásd még Törvény	^6.3211
Lehetőség
a dolgokban	^2.011, ^2.012, ^2.0121, ^2.0122, ^2.0123
a dolgok összefüggésének lehetősége	^2.0121
a tényállás lehetősége	^2.014, ^2.202, ^2.203, ^3.02
hogyan nyilvánul meg	^5.525
a jelölési mód lehetősége	^3.3421
a kijelentések lehetősége	^4.0312
a szerkezet lehetősége	^2.033
a körülmények lehetősége	^2.012, ^2.0124
és az a priori	^3.04
és a leképezés formája	^2.151
és a logika	^2.0121, ^5.473
és a logikai hely	^3.411
és a világ lényege	^3.3421
és elgondolhatóság	^3.02
és kijelentés	^3.13
Leírás
a tényállás leírása	^3.144
a szimbólumok leírása	^3.317
a valóság kijelentés által való leírása	^4.023
a világ leírása	^4.26
fajtái	^5.501
kifejezések leírása	^3.33
kijelentések leírása	^3.317
komplexus leírása	^3.24
lényege	^5.4711
tárgynak leírása	^2.02331, ^4.023
körülménynek kijelentés által való leírása	^4.023
Leírások rendszerei	^6.341
Leképezés logikája, lásd még Leképezési forma	^4.015
Leképezési forma
meghatározása	^2.15, ^2.151
megnyilvánul	^2.172, ^2.174
szerepe a képekben	^2.15, ^2.17, ^2.22
Leképezési viszony	^2.1513
Lélek, lásd még Szubjektum	^5.5421, ^5.641, ^6.4312
Lényeg
a jelölés lényege	^3.342
a képbeliség lényege	^4.013
a kijelentések lényege	^3.341, ^4.027, ^4.03, ^4.016, ^4.05, ^5.471
a kijelentésjel lényege	^3.1431
a leképezés lényege	^4.016
a szimbólum lényege	^3.341, ^3.343, ^4.465
a világ lényege	^3.3421, ^5.4711
Létezés
lehetősége	^3.411
logikai hely létezése	^3.4
Logika, lásd még Logikai kijelentések alkalmazása	^5.5521, ^5.557
a lehetőségekkel foglalkozik	^2.0121, ^5.473, ^5.555
ami a logikán kívül van, az mind véletlen	^6.3
a priori	^5.4541, ^5.4731, ^5.551, ^5.552
a posztulálás szerepe a logikában	^5.555, ^6.1223
a tények logikája	^4.0312
a világ alkotórészeinek logikája	^6.12
a világ határain nem juthat túl	^5.61
bizonyítás a logikában	^6.126, ^6.1262, ^6.1263, ^6.1265
egész filozófiája	^6.113
egyszerűsége	^5.4541
és a mechanika	^6.342
és a nyelv	^3.032, ^6.12
és a világ	^5.61, ^6.12
folyamat és eredmény egyenértékű a logikában	^6.1261
kérdései minden további nélkül eldönthetőek	^5.551
kijelentései tautológiák	^6.1, ^6.22
magáról gondoskodik	^5.473
miért nevezik a formák tanának	^6.1224
minden tapasztalatot megelőz	^5.552
minden tétele önmagát bizonyítja	^6.1265
mint egyetemes, egész világot visszatükröző	^5.511
nem lehet neki ellentmondani	^3.03, ^3.031, ^3.032, ^3.032, ^5.4731
nem tan	^6.13
nem természettudomány	^6.111
nem tévedhetünk benne	^5.473
nincs benne osztályozás	^5.454
nincs benne véletlen	^2.012
nincsenek benne alapelvek	^6.127, ^6.1271
nincsenek benne meglepetések	^6.1251
nincsenek benne számok	^4.128, ^5.453, ^5.553
null-módszer a logikában	^6.121
problémái konkrétak	^5.5563
segédeszközei	^5.452, ^5.511
számítás a logikában	^6.121
tételei semmit sem mondanak	^5.43
törvényszerűséget kutat	^6.3
transzcendentális	^6.13
tükrözi a világot	^6.13
Logikai állványzat	^3.42, ^4.023, ^6.124
Logikai általánosérvényűség	^6.1232
Logikai, egyenlő formálissal	^6.12
Logikai felépítés	^4.014
Logikai forma
a kifejezések logikai formája	^6.23, ^4.12, ^4.121
a kijelentések logikai formája	^3.315, ^4.0031
a leképezés logikai formája	^2.2
a tárgyak logikai formája	^2.0333
a kijelentés által nem ábrázolható az elemi kijelentés logikai formája	^5.555
és a változó	^3.315
közös a képben és a valóságban	^2.18, ^2.2
lehetősége	^6.33
meghatározása a jel által	^3.327
mint a valóság formája	^2.18
szám nélküli	^4.128
Logikai grammatika, lásd még Logikai szintaxis	^3.325
Logikai hely, lásd még Logikai tér
a kijelentés egy logikai helyet határoz meg	^3.4, ^3.42
a kijelentésjelhez és a logikai koordinátákhoz való viszonya	^3.41
és a tagadás	^4.0641
mint létezés lehetősége	^3.411
Logikai kijelentések
a kijelentések logikai tulajdonságait demonstrálják	^6.121
a világ állványzatát írják le	^6.124
egyedülálló helyük van a kijelentések között	^6.112
egyenjogúak	^6.127
igazságuk a szimbólumból felismerhető	^6.113
kapcsolat a logikai kijelentések világában	^6.124
mint analitikus kijelentések	^6.11
mint a bizonyítás formái	^6.1264
mint modus ponensek	^6.1264
nem az általánosérvényűség az ismérvük	^6.1231
nem igazolhatók a tapasztalat által	^6.1222
nem „szólnak” semmiről	^6.124
nélkülözhetők	^6.122
tartalmi értelmezésük	^6.111
tautológiák	^6.1, ^6.11, ^6.12
Logikai konstansok
az egyedüli logikai konstans	^5.47, ^5.472
eltűnésük	^5.441
nem képviselnek semmit	^4.0312, ^4.0621, ^5.4
Logikai koordináták	^3.41
Logikai szintaxis
a jelek jelentése nem játszik szerepet benne	^3.33
és a helyettesítés szabályai	^3.344
és a logikai kijelentések	^6.124
szabályai	^3.325, ^3.334, ^3.344
„Logikai tárgyak”, nincsenek	^4.441, ^5.4
Logikai tér, lásd még Logikai hely
a dolgok a logikai térben vannak	^2.013
a kijelentés az egész logikai teret megadja	^3.42
a kijelentés egy helyet ad meg benne	^3.4, ^3.42
a képek tényeket ábrázolnak a logikai térben	^2.11, ^2.202
és a tautológia	^4.463
és az ellentmondás	^4.463
és a világ	^1.13
tények a logikai térben	^1.13
Logikai törvények
az alaptörvények száma önkényes a logikában	^6.1271
és az indukció törvénye	^6.31
nem engedelmeskednek további törvényeknek	^6.123
Matematika
a bizonyítás jelentősége a matematikában	^6.2321
a szemlélet helye a matematikában	^6.233, ^6.2331
az osztályok elmélete felesleges a matematikában	^6.031
kijelentései
a világ logikáját mutatják	^6.22
bizonyításuk	^6.2321
egyenletek	^6.2
használatuk	^6.211
mind maguktól értetődők	^6.2341
nem fejeznek ki gondolatot	^6.21
mint logikai módszer	^6.2, ^6.234
módszere	^6.2341, ^6.24
nincs véletlen általánosság a matematikában	^6.031
Mauthner	^4.0031
Mechanika
a logikához való viszonya	^6.342
általánossága	^6.3432
természete	^6.343
Megértés
a kijelentések megértése	^4.02, ^4.024
a nevek megértése	^4.243
a szinonimák megértése	^4.243
az általános kijelentések megértése	^4.411
Megfelelés
a tárgyak és a kép elemei között	^2.13
az egyszerű jelek és a tárgyak konfigurációi között	^3.21
Meghatározás
a komplexus szimbólumának meghatározása	^3.24
csupán az ábrázolás segédeszköze	^4.242
és a név	^3.26, ^3.261
kihatása a jelölésre	^3.261
mint a fordítás szabálya	^3.343
mint elemzés	^3.26
szabálya	^5.451
szimbolikus kifejezése	^4.241
Megkülönböztethetőség	^2.02331
Mikrokozmosz	^5.63
Misztikum	^6.44, ^6.45, ^6.522
Modus ponens	^6.1264
Mondani
amit mutatni lehet, azt nem lehet mondani	^4.121, ^4.1212
amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk mondani	^5.61
kijelentések által	^4.022
Monizmus	^4.128
Mozgástér	^4.463
Mutatni, megnyilvánítani
a kijelentés mutatja, amit mond	^4.022, ^4.461
a kijelentések közti logikai viszonyokat	^4.1211
a leképezési formát	^2.172
a misztikumot	^6.522
amit mutatni lehet, nem lehet mondani	^4.1212
a nyelv és a világ formális tulajdonságait	^6.12
a valóság logikai formáját	^4.121
a világ logikáját	^6.22
az értelmet	^4.022
általánosság jelölése által	^5.1311
belső tulajdonságokat	^4.122
és az okság törvénye	^6.36
formális fogalmat	^4.126
hogy a világ az én világom	^5.62
műveletet	^5.24
példái	^4.1211, ^6.12, ^6.1201, ^6.127, ^6.36
struktúra által	^4.1211
tautológia és ellentmondás által	^4.461, ^6.12, ^6.1201, ^6.127
Művelet
meghatározása	^5.22, ^5.23
formák különbségét juttatja kifejezésre	^5.24, ^5.241
a formális tulajdonságoktól függ	^5.231
a függvénytől különbözik	^5.25, ^5.21
a logikai műveletek jelei interpunkciók	^5.4611
az alapműveletek száma kizárólag jelrendszerünktől függ	^5.474
bázisa	^5.21, ^5.24, ^5.25, ^5.251
előfordulása nem jellemez értelmet	^5.25
eltűnhet	^5.253, ^5.254
eredménye ugyanazon művelet bázisává válhat	^5.251
és a belső viszony	^5.232
és a bizonyítás a logikában	^6.126
és a kijelentés logikai konstrukciója	^5.233
kitevője	^6.021
nem állít semmit	^5.25
nem viszony	^5.42
példái	^5.2341
struktúrával való kapcsolata	^5.22, ^6.002
szukcesszív alkalmazása	^5.2521, ^5.2523
változóban mutatkozik meg	^5.24
Nevek
alapjelek	^3.26
a „tulajdonképpeni” nevek	^3.3411
a világ teljes leírása szempontjából nélkülözhetők	^5.526
az összetétel nem tartozik lényegükhöz	^3.3411
egyszerű jelek	^3.202
egyszerű szimbólumok	^4.24
előfordulásuk a kijelentésekben	^3.3, ^4.0311, ^4.23
és tárgyak	^3.203, ^3.22, ^3.3411, ^4.0311, ^4.126
hasonlítanak a pontokhoz	^3.144
indexeik	^5.02
jelentésük	^3.203, ^3.3, ^6.124
láncolata az elemi kijelentés	^4.22, ^4.221, ^5.55
nem analizálhatók	^3.26
nem fejeznek ki értelmet	^3.142
nem határozhatók meg	^3.261
Newtoni mechanika	^6.341, ^6.342
„Null-módszer” a logikában	^6.121
Nyelv, lásd még Köznyelv
a kifejezhetőség határai a nyelvben	^4.121
a kijelentések összessége	^4.001
az én nyelvem határai	^5.6
álruhába öltözteti a gondolatot	^4.002
fordítása	^3.343
kritikája	^4.0031
logikája	^4.002, ^4.003
minden értelmet ki tud fejezni	^4.002
mint a szemlélet szolgáltatója	^6.233
Nyilvánvalóság
a logikában	^5.4731, ^6.1271
a matematika tételei magától értetődőek	^6.2341
és logikai következtetés	^5.1363
„Occam tétele”	^3.328, ^5.47321
Okság, nincs oksági kapcsolat	^5.136, ^5.1361
Okság törvénye
egy törvény formája	^6.32, ^6.321, ^6.361
mint a leírhatóság határa	^6.362
nem fejezhető ki	^6.36
Osztályok elmélete	^6.031
Örökkévalóság	^6.4311
„Posztulátumok” a logikában	^5.553, ^6.1223
Problémák, a legmélyebbek nem problémák	^4.003
Prototípus
és a logikai forma	^3.315
és a változó	^3.315
és az általánosság jelölése	^3.24, ^5.522
példái	^3.333, ^5.5351
Pszichológia	^4.1121
Redukálhatósági axióma
Russell	^3.318, ^3.325, ^3.331, ^3.333, ^4.0031, ^4.12721, ^4.1272, ^4.1273, ^4.241, ^5.02, ^5.132, ^5.252, ^5.4, ^5.42, ^5.452, ^5.513, ^5.521, ^5.525, ^5.5302, ^5.535, ^5.541, ^5.5422, ^5.553, ^6.123, ^6.1232
Russell-féle paradoxon	^3.333
Sokaság, logikai, matematikai
a kijelentés és az általa ábrázolt tényállás sokaságának azonossága	^4.04
és az általánosság jelölése	^4.0411
nem lehet leképezni	^4.041
Sors	^6.372
Struktúra, szerkezet
a kép struktúrája	^2.15
a kijelentések struktúrái és a tautológia	^6.12
a kijelentések struktúráinak belső viszonyai	^5.2
a kijelentések struktúrája és a logikai következés	^4.1211, ^5.13
a művelettel való kapcsolata	^5.22
az körülmény struktúrája	^2.032, ^2.034
és belső tulajdonság	^4.122
és forma	^2.033
logikai viszonyok struktúrák által megmutatva	^4.1211
Szabályok
a logikai szintaxisé	^3.325, ^3.334, ^3.344
mint szimbólumok egyenértékei	^5.514
Szám
általános formája	^6.022, ^6.03
fogalma	^6.022
formális fogalom	^4.1272
Számok
meghatározásuk	^6.02
belső viszonyok révén rendezettek	^4.1252
mint a művelet kitevői	^6.021
Számolás
nem kísérlet	^6.2331
szimbólum logikai tulajdonságainak kiszámolása	^6.126
Szimbólumok
egyenértékűek a szabályokkal	^5.514
egyenlőek a kifejezésekkel	^3.31
értelmük	^4.465
és a logikai kijelentés	^6.113, ^6.126
és jelek	^3.32, ^3.321, ^3.325, ^3.326, ^5.4733
komplexusok szimbólumai	^3.24
különbözősége	^3.321, ^3.323
lényegi vonásaik	^3.341
mi jelöl a szimbólumban	^3.344
összetett szimbólumok, jellemzője, kritériuma	^5.5261
Szín
a tárgyak egyik formája	^2.0251
logikai struktúrája	^6.3751
Szkepticizmus	^6.51
Szolipszizmus
egybeesik a realizmussal	^5.64
szándékában helyes	^5.62
Szubjektum
a világ határa	^5.632, ^5.641
bizonyos értelemben nem létezik	^5.5421, ^5.631
és a test	^5.631
metafizikai szubjektum	^5.633, ^5.641
nem tartozik a világhoz	^5.632
Szubsztancia
a tárgyak mint a világ szubsztanciája	^2.021
függetlenül létezik attól, minek az esete áll fenn	^2.024
mint a kijelentés értelmének feltétele	^2.0211, ^2.0212
mint forma és tartalom	^2.025
Szukcesszív alkalmazás
meghatározása	^5.2521
az „és így tovább” fogalmával egyenértékű	^5.2523
Szükségszerűség, csakis logikai	^6.37
Tagadás
egyetlen meghatározást igényel	^5.451
előfordulása nem jellemez értelmet	^4.0621
jelölése	^5.02, ^5.512
lehetősége az állításban eleve feltételezett	^5.44
logikai helyet határoz meg	^3.42, ^4.0641
megfordítja az értelmet	^4.0621, ^5.2341
mint művelet	^5.2341
Tagadásjel
nem utal tárgyra	^5.44
semmi sem felel meg neki a valóságban	^4.0621
Tagadás, együttes tagadás
bevezetve	^5.5
jelölése	^5.502
Tautológia
meghatározása	^4.46
a jelkapcsolatok határesete	^4.466
a logika kijelentései tautológiák	^6.1
csak tautológia következik belőle	^6.126
egy nem általánosított kijelentés lehet tautológia	^6.1231
ellentmondás és értelemmel bíró kijelentés viszonya	^5.143
értelemnélküli	^4.461
és a struktúra tulajdonságai	^6.12
felismerésének módszere	^6.1203
hogyan használható logikai tulajdonságok demonstrálására	^6.121
igazsága bizonyos	^4.464
minden kijelentésből következik	^5.142
mint analitikus kijelentés	^6.11
mutatja a világ logikáját	^6.12, ^6.22
mutatja, hogy tautológia	^6.127
nem értelmetlen	^4.4611
nem képe a valóságnak	^4.462
nem mond semmit	^4.461, ^5.142, ^6.11
nincsenek igazságfeltételei	^4.461
„Tárgy”, látszatfogalom	^4.1272
Tárgy, dolgok
a világ szilárd formáját alkotják	^2.023, ^2.026
a világ szubsztanciáját alkotják	^2.021
belső tulajdonságaik	^2.01231
egyszerűek	^2.02, ^2.021
előfordulásuk körülményekben	^2.011, ^2.0123, ^2.0141, ^2.0272, ^2.03, ^2.031, ^2.032
és lehetőség	^2.011, ^2.0123, ^2.0124, ^2.014
és nevek	^3.203, ^3.22, ^3.221, ^3.3411, ^4.0311, ^4.126
és tér és idő	^2.0121
formájuk	^2.0141, ^2.0251
ha adva vannak, mind adva van	^5.524
konfigurációjuk	^2.0231, ^2.0271, ^2.0272, ^3.21
közös ismertetőjegyeik és a jelölés	^3.322
különbözőségük	^2.0233, ^2.02331, ^2.02332, ^2.0251
lehetséges végtelenségük	^4.2211
létezésükről értelmetlenség beszélni	^4.1272
logikai formájuk	^2.0233, ^2.0141, ^2.0251
más tárgyakkal való összefüggésük lehetősége	^2.0121
nem lehet kimondani őket	^3.221
önállóak	^2.0122
összességük	^2.0124, ^5.5561
számukról értelmetlenség beszélni	^4.1272
színtelenek	^2.0232, ^2.0251
Természettörvények, lásd Törvény
Természettudomány
az igaz kijelentések összessége	^4.11
és a filozófia	^4.111, ^6.53
és az élet rejtélye	^6.4312
„Tény”, formális fogalom	^4.1272
Tények, lásd még Tényállás, Körülmény
alkotják a világot	^1.1, ^1.13, ^1.2
amikre a világ oszlik	^1.2
egymástól való függetlenségük	^1.21
és a feladat	^6.4321
és az akarat	^6.43
és az értelem kifejezése	^3.142
és dolgok, tárgyak	^1.1
és körülmények	², ^2.034
és képek	^2.1, ^2.11, ^2.141, ^2.16
logikája	^4.0312
negatív tények	^2.06
összességük	^1.11, ^1.12
szerkezetük	^2.034
Tényállás
a körülmények fennállása vagy fenn nem állása	^2.11
csak leírni lehet, nem megnevezni	^3.144
és a gondolat	^3.02
és a kép	^2.11, ^2.202, ^2.203
és a kijelentés	^4.021, ^4.03, ^4.031, ^4.032, ^4.04
lehetősége	^2.014, ^2.203, ^3.02
összefüggése a dologgal	^2.0121, ^2.0122
Tér
a tárgyak formája	^2.0251
a térbeli tárgyaknak a végtelen térben kell elhelyezkedniök	^2.0131
a térbeli tárgyak nem gondolhatók el a téren kívül	^2.0121
egybevágóság a térben	^6.36111
geometriai alakzatok nem mondhatnak ellent törvényeinek	^3.032, ^3.0321
szimmetria a térben	^6.3611
vizuális	^2.0131
„Tér-szemüveg”	^4.0412
Típuselmélet	^3.331, ^3.333, ^3.333, ^5.252, ^6.123
Törvény
a fizikában	^3.0321
a geometriában	^3.0321
a legkisebb hatás törvénye	^6.3211
a tér törvényei	^3.032
az elégséges alap törvénye	^6.34, ^6.35
fizikai törvény	^6.343
formális törvény	^5.501
logikai törvények, lásd ott
mint a priori betekintés a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába	^6.34
természeti törvények	^6.371
Utódlási viszony	^4.1252
Valóság
a kijelentés belső tulajdonságai szerint írja le	^4.023
a kijelentés mint a valóság képe	^4.01, ^4.021, ^4.1211
a kijelentéssel hasonlítjuk össze	^4.05
a tapasztalati valóságot a tárgyak összessége korlátozza	^5.5561
a tautológia és ellentmondás nem képei a valóságnak	^4.462
és a világ	^2.063
és kép kapcsolata	^2.12, ^2.1511, ^2.1512, ^2.21, ^2.223
formája	^2.18
mint a körülmények létezése	^2.06
teljes leírása	^4.023
Valószínűség, lásd még Kijelentés, valószínűségi az elemi kijelentések valószínűsége	^5.152
bizonyosság hiánya esetén szükséges	^5.156
és a kijelentésforma általános leírása	^5.156
és az igazságfüggvények sorokba rendezhetősége	^5.1
és bizonyosság	^5.152
mértéke	^5.15, ^5.151
mint általánosítás	^5.156
önmagában álló kijelentésre nem alkalmazható	^5.153
Valószínűségelmélet	^4.464, ^5.1
„Van”
jelentése, mint kopula	^3.323
Változó, lásd még Kijelentésváltozó
a formasor általános tagjának kifejezésében	^4.1273, ^5.2522
az általános kijelentésforma egy változó	^4.53
értékei	^3.316, ^5.501
és a kifejezés	^3.313
felfogható kijelentésváltozó gyanánt	^3.314
formája	^4.1271
mint formális fogalom jele	^4.1271
mutatja a műveletet	^5.24
Változókijelentés	^3.315
Változónév	^3.314, ^4.1272
Vetítés, vetítési módszer
és fordítás	^4.0141
és gondolat	^3.11
és kijelentés	^3.13
Végtelenségi axióma	^5.535
Világ
a mechanika és a világ leírása	^6.341
a szubjektum nem tartozik hozzá	^5.632
akaratomtól független	^6.373, ^6.374
értelme	^6.41
és a jelölésmód lehetősége	^3.3421
és a logikai tér	^1.13
és aminek esete fennáll	¹
és az élet egy	^5.62
formája	^2.022, ^2.023, ^2.026
határai	^5.61
logikai kijelentésekkel való összefüggése	^6.124
logikai tulajdonságai	^6.12, ^6.124
logikája tautológiákban és egyenletekben megmutatva	^6.22
mint a körülmények összessége	^2.04
mint tárgyak szubsztanciája	^2.021
mint teljes valóság	^2.063
nevek nem szükségesek leírásához	^5.526
teljesen leírva az összes igaz elemi kijelentés által	^4.26
tényekből, nem dolgokból áll	^1.1
tényekre oszlik	^1.2
Világ, az én világom
én vagyok	^5.63
határai	^5.62
Világosság
mindent világosan lehet gondolni és kifejezni	^4.116
Vonások
a kijelentés vonásai	^3.34
magyarázatuk	^4.1221
Whitehead	^5.452, ^5.252
Zárójelek
jelentőségük	^5.461

1.1

A világ tények és nem dolgok összessége.

1.11

A világot a tények határozzák meg és az, hogy ez az összes tény.

1.12

Mert a tények összessége határozza meg azt, minek az esete áll fenn, és úgyszintén mindazt, aminek esete nem áll fenn.

1.13

A tények a logikai térben — ez a világ.

1.2

A világ tényekre oszlik.

1.21

Vagy fennállhat valaminek az esete, vagy nem állhat fenn, és ugyanakkor minden egyéb marad azonosan.

Aminek esete fennáll, a tény, nem más, mint a körülmények megléte.

2.01

A körülmény tárgyak (objektumok, dolgok) kapcsolata.

2.011

Minden dolog lényegéhez tartozik, hogy körülmény alkotórésze lehet.

2.012

A logikában semmi sem véletlen: ha lehetséges, hogy a dolog a körülményben előforduljon, akkor e körülmény lehetőségének már eleve eldöntve kell lennie a dologban.

2.013

Az egyes dolgok, úgyszólván, a lehetséges körülmények terében léteznek. Elgondolhatom, hogy e tér üres, de nem gondolhatom el a dolgokat e tér nélkül.

2.014

A tárgyak valamennyi tényállás lehetőségét tartalmazzák.

2.02

A tárgy egyszerű.

2.021

A tárgyak alkotják a világ szubsztanciáját. Ezért nem lehetnek összetettek.

2.022

Nyilvánvaló, hogy bármennyire különbözzék is a valóságtól egy gondolati világ, valaminek — egy formának közösnek kell lennie bennük.

2.023

Ez a szilárd forma éppen a tárgyakból áll.

2.024

A szubsztancia az, aminek létezése nem függ attól, hogy minek az esete áll fenn.

2.025

A szubsztancia forma és tartalom.

2.026

Csak ha léteznek tárgyak, lehet szilárd formája a világnak.

2.027

A szilárd, a fennálló és a tárgy egy és ugyanaz.

2.03

A körülményben a tárgyak úgy kapcsolódnak egymáshoz, mint a láncszemek a láncban.

2.031

A körülményben a tárgyak meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.

2.032

Az a mód, ahogy a tárgyak összefüggnek a körülményben, alkotja a körülmény szerkezetét.

2.033

A forma a szerkezet lehetősége.

2.034

A tény szerkezete a körülmények szerkezeteiből tevődik össze.

2.04

A fennálló körülmények összessége a világ.

2.05

A fennálló körülmények összessége határozza meg azt is, milyen körülmények állanak fenn.

2.06

A körülmények fennállása és fenn nem állása a valóság.
(A körülmények fennállását pozitív, fenn nem állását pedig negatív ténynek is nevezzük.)

2.061

A körülmények függetlenek egymástól.

2.062

Egy körülmény fennállásából vagy fenn nem állásából nem lehet következtetni egy másik körülmény fennállására vagy fenn nem állására.

2.063

A valóság összessége a világ.

2.1

Mi képeket alkotunk magunknak a tényekről.

2.11

A kép a tényállást, a körülmények fennállását vagy fenn nem állását a logikai térben jeleníti meg.

2.12

A kép a valóság modellje.

2.13

A tárgyaknak a képben a kép elemei felelnek meg.

2.131

A képelemek a tárgyakat képviselik a képben.

2.14

A kép nem más, mint elemeinek meghatározott módon való viszonya egymáshoz.

2.141

A kép — tény.

2.15

Az, hogy a kép elemei meghatározott viszonyban állnak egymással, azt jeleníti meg, hogy a dolgok így viszonyulnak egymáshoz.
A képelemeknek ezt az összefüggését nevezem a kép leképezési formájának.

2.151

A leképezési forma az a lehetőség, hogy a dolgok úgy viszonyulnak egymáshoz, mint a kép elemei.

2.16

A ténynek ahhoz, hogy kép legyen, kell valami közöset tartalmaznia azzal, amit leképez.

2.161

A képben és a leképezettben kell lennie valami azonosnak, hogy az egyik egyáltalán a másik képe lehessen.

2.17

Aminek közösnek kell lennie a képben a valósággal, hogy azt a maga módján — helyesen vagy hamisan — leképezhesse, az nem más, mint a kép leképezési formája.

2.171

A kép minden olyan valóságot leképezhet, amelynek formájával rendelkezik.
A térbeli kép minden térbelit, a színes — minden színeset stb.

2.172

Leképezési formáját azonban a kép nem képezheti le, ezt csak megnyilvánítja.

2.173

A kép a maga objektumát kívülről ábrázolja (nézőpontja alkotja az ábrázolás formáját). Ezért ábrázolja a kép helyesen vagy hamisan a maga objektumát.

2.174

De a kép nem helyezheti magát saját ábrázolási formáján kívülre.

2.18

Aminek minden képben — bármilyen formájú is — közösnek kell lennie a valósággal avégett, hogy azt egyáltalán — akár helyesen, akár hamisan — leképezhesse, az a logikai forma, azaz a valóság formája.

2.181

Ha a leképezési forma logikai forma, a képet logikai képnek nevezzük.

2.182

Minden kép logikai is. (Ezzel szemben például nem minden kép térbeli.)

2.19

A logikai kép leképezheti a világot.

2.2

A képben a leképezés logikai formája közös a leképezettel.

2.201

A kép a valóságot képezi le azáltal, hogy körülmények fennállásának vagy fenn nem állásának lehetőségét ábrázolja.

2.202

A kép lehetséges tényállást ábrázol a logikai térben.

2.203

A kép tartalmazza annak a tényállásnak a lehetőségét, amelyet ábrázol.

2.21

A kép vagy megegyezik a valósággal, vagy nem; helyes vagy helytelen, igaz vagy hamis.

2.22

A kép — függetlenül igaz vagy hamis voltától — azt ábrázolja, amit ábrázol a leképezési formán keresztül.

2.221

Amit a kép ábrázol, az a kép értelme.

2.222

Értelmének a valósággal való megegyezésében vagy meg nem egyezésében áll a kép igazsága vagy hamissága.

2.223

Ahhoz, hogy megállapítsuk, igaz-e avagy hamis a kép, össze kell hasonlítanunk a valósággal.

2.224

Csupán a képből egymagából nem állapíthatjuk meg, igaz-e vagy hamis.

2.225

Nincs olyan kép, amely a priori igaz lenne.

A tények logikai képe a gondolat.

3.001

„Egy körülmény elgondolható” — azt jelenti, hogy képet alkothatunk róla magunknak.

3.01

Az igaz gondolatok összessége a világ egy képét alkotja.

3.02

A gondolat tartalmazza azon tényállás lehetőségét, amelyet gondol. Ami gondolható, az lehetséges is.

3.03

Mi nem gondolhatunk el semmi alogikusat, mert ebben az esetben alogikusan kellene gondolkodnunk.

3.031

Valamikor azt mondták, hogy Isten bármit megteremthet, csak azt nem, ami a logika törvényeinek ellentmondana. Valójában egy „alogikus” világról nem tudnánk elmondani, milyen is lenne az.

3.032

Azt, ami „ellentmond a logikának”, éppoly kevéssé lehet a nyelvben kifejezni, mint a geometriában koordinátái által ábrázolni egy olyan alakzatot, amely ellentmond a tér törvényeinek, vagy pedig megadni egy nem létező pont koordinátáit.

3.04

Az a priori igaz gondolat az lenne, amelynek lehetősége biztosítaná igazságát.

3.05

Csak akkor tudhatnánk a priori, hogy egy gondolat igaz, ha magából a gondolatból (az összehasonlítás objektuma nélkül) fel lehetne ismerni igazságát.

3.1

A kijelentésben a gondolat érzékileg felfogható módon jut kifejezésre.

3.11

A kijelentés érzékileg felfogható jeleit (hang vagy írásjeleket stb.) a lehetséges tényállás vetületeiként használjuk.
A vetítési módszer a kijelentés értelmének elgondolása.

3.12

A jelet, amelyen keresztül a gondolatot kifejezzük, kijelentésjelnek (Satzzeichen) nevezem. És a kijelentés nem más, mint a kijelentésjel a világhoz való vetületi viszonyában.

3.13

A kijelentéshez hozzátartozik mindaz, ami a vetülethez tartozik, de az, amit vetítünk, már nem.
Tehát a vetítettnek lehetősége igen, de maga a vetített nem.
Tehát a kijelentés még nem tartalmazza saját értelmét, de tartalmazza a lehetőséget, hogy ezt kifejezze.
(A „kijelentés tartalmának” az értelemmel bíró kijelentés tartalmát nevezzük.)
A kijelentés tartalmazza értelmének formáját, tartalmát azonban nem.

3.14

A kijelentésjel abban áll, hogy benne elemei, a szavak, meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
A kijelentésjel tény.

3.141

A kijelentés nem szavak halmaza. (Ahogy a zenei téma sem hangok halmaza.)
A kijelentés tagolt.

3.142

Csak tények fejezhetnek ki értelmet; a nevek egy osztálya nem fejezhet ki értelmet.

3.143

Az írás vagy nyomtatás szokványos kifejezésformája eltakarja azt, hogy a kijelentésjel tény.
Mert például a kinyomtatott kijelentésben a kijelentésjel nem látszik lényegesen különbözőnek a szótól.
(Ezért nevezhette Frege összetett névnek a kijelentést.)

3.144

A tényállást csak leírni lehet, nem pedig megnevezni.
(A nevek a pontokhoz, a kijelentések a nyilakhoz hasonlók; a kijelentések értelemmel bírnak.)

3.2

A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg.

3.201

Ezeket az elemeket „egyszerű jeleknek” nevezem, a kijelentést pedig „teljesen elemzettnek”.

3.202

A kijelentésben alkalmazott egyszerű jeleket neveknek hívják.

3.203

A név a tárgyat jelenti. A tárgy a jelentése. („A” ugyanaz a jel, mint „A”.)

3.21

Az egyszerű jelek konfigurációjának a kijelentésjelben megfelel a tárgyak konfigurációja a tényállásban.

3.22

A név a tárgyat képviseli a kijelentésben.

3.221

A tárgyakat csak megnevezhetem. A jelek képviselik őket. Én csak beszélhetek róluk, de nem tudom őket kimondani. A kijelentés csak azt mondhatja meg, milyen egy tárgy, de nem mondhatja meg azt, hogy mi.

3.23

Az egyszerű jelek lehetőségének követelménye az értelem meghatározottságának követelménye.

3.24

Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, belső viszonyban áll azzal a kijelentéssel, amely e komplexusnak valamely alkotórészéről szól.
A komplexust csak leírása útján lehet megadni, e leírás pedig helyes vagy helytelen lehet. Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, nem válik értelmetlenné, ha ez a komplexus nem létezik, hanem egyszerűen hamis lesz.
Az, hogy a kijelentés egyik eleme valamely komplexust jelöl, kitűnik azoknak a kijelentéseknek a meghatározatlanságából, amelyekben ez az elem előfordul.
Mi tudjuk, hogy az ilyen kijelentés által még nincs minden meghatározva. (Hiszen az általánosság jelölése tartalmaz egy prototípust.)
Valamely komplexus szimbólumának egy egyszerű szimbólummá való összevonása meghatározás révén fejezhető ki.

3.25

Egy kijelentésnek egy és csak egy teljes elemzése létezik.

3.251

A kijelentés meghatározott, világosan megadható módon fejezi ki azt, amit kifejez. A kijelentés tagolt.

3.26

A nevet semmiféle meghatározás által sem lehet továbbelemezni: a név — alapjel.

3.261

Minden meghatározás útján nyert jel azon jeleken keresztül jelöl, amelyek által meghatároztuk, és a meghatározások mutatják az utat.
Két jel, egy alapjel és egy alapjelek által meghatározott, nem jelölhet egy és ugyanazon módon. A neveket nem lehet meghatározások által részekre bontani. (Egyetlen olyan jelet sem, amely egymagában, önállóan rendelkezik jelentéssel.)

3.262

Azt, ami a jelben nem jut kifejezésre, alkalmazása mutatja meg. Amit a jelek elhallgatnak, azt kimondja alkalmazásuk.

3.263

Az alapjelek jelentését magyarázatok útján lehet megvilágítani. A magyarázatok olyan kijelentések, amelyek az alapjeleket tartalmazzák. Tehát ezeket csak akkor érthetjük meg, ha a jelek jelentését már ismerjük.

3.3

Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése.

3.31

A kijelentés minden olyan részét, amely értelmét jellemzi, kifejezésnek (szimbólumnak) nevezem.
(Maga a kijelentés is kifejezés.)
Kifejezés mindaz, ami a kijelentés értelme szempontjából lényeges, és ami a kijelentésekben közös lehet.
A kifejezés formát és tartalmat jelöl meg.

3.311

A kifejezés eleve föltételezi mindazon kijelentések formáját, amelyekben előfordulhat. A kifejezés a kijelentések egy osztályának közös, jellemző ismertetőjegye.

3.312

Tehát a kifejezést azon kijelentések általános formája ábrázolja, amelyeket jellemez.
Mégpedig e formában a kifejezés konstans, minden egyéb pedig változó lesz.

3.313

A kifejezést tehát egy olyan változó ábrázolja, amelynek értékei a kifejezést tartalmazó kijelentések.
(A határesetben a változó konstanssá, a kifejezés pedig kijelentéssé válik.)

3.314

Az ilyen változót „kijelentésváltozónak” nevezem.
A kifejezésnek csak a kijelentésben van jelentése.
Bármely változó felfogható kijelentésváltozó gyanánt.
(A változónevet is beleértve.)

3.315

Ha egy kijelentés valamely alkotórészét változóvá alakítjuk, akkor a kijelentések egy osztályához jutunk, amelyek az így nyert változókijelentés összes értékei. Ez az osztály általánosságban függ még attól, mit tartunk mi, önkényes megállapodás alapján, e kijelentés részeinek. Ha azonban változóvá alakítunk minden olyan jelet, amelynek jelentése önkényesen lett meghatározva, akkor még mindig egy ilyen osztályhoz jutunk. Ez utóbbi azonban már nem függ semmiféle megegyezéstől, hanem csakis magának a kijelentésnek a természetétől. Ez egy logikai formának — egy logikai prototípusnak — felel meg.

3.316

Az, hogy milyen értékeket vehet fel egy kijelentésváltozó, meg van állapítva.
Az értékek megállapítása maga a változó.

3.317

A kijelentésváltozó értékeinek megállapítása nem más, mint azon kijelentések megadása, amelyeknek közös ismertetőjegye a változó.
E megállapítás leírása ezeknek a kijelentéseknek.
E megállapítás tehát csak a szimbólumokra és nem jelentésükre vonatkozik.
És csak ez a lényeges a megállapítás számára. Az, hogy pusztán szimbólumok leírása, és semmit sem állít arról, amit ezek jelölnek.
Hogyan történik a kijelentések leírása — ez nem lényeges.

3.318

A kijelentést — éppúgy mint Frege és Russell — a benne foglalt kifejezések függvényeként fogom fel.

3.32

A jel az, ami érzékileg felfogható a szimbólumból.

3.321

Két különböző szimbólum tehát rendelkezhet közös jellel (írás- vagy hangjellel) — akkor viszont különböző módon jelöl.

3.322

Sohasem mutathat két tárgy közös ismertetőjegyére az, hogy ugyanazon jellel, de két különböző jelölésmódot alkalmazva jelöljük őket. Hiszen a jel megváltoztatása önkényes. Tehát akár két különböző jelet is választhatnánk, s hová lenne akkor az, ami közös a jelölésben.

3.323

A köznyelvben igen gyakran előfordul, hogy egy és ugyanazon szó különböző módon jelöl — tehát különböző szimbólumokhoz tartozik —, vagy hogy két különböző módon jelölő szó külsőleg azonos módon nyer alkalmazást a kijelentésben.
Így a „van” szó előfordul mint kopula, mint az egyenlőség jele és mint a létezés kifejezője; a „létezni” viszont a „jönni”-hez hasonló intranzitív igeként; az „azonos” pedig mint melléknév. Beszélünk valamiről, de ugyanakkor arról is, hogy valami történik.
(E kijelentésben: „A zöld az zöld” — melyben az első szó tulajdonnév, a második viszont melléknév —, e szavaknak nem csupán jelentésük a különböző, hanem ők maguk is különböző szimbólumok.)

3.324

Így aztán könnyen jönnek létre súlyosabbnál súlyosabb tévedések (amelyekkel telve van az egész filozófia).

3.325

Hogy elkerüljük az ilyen hibákat, olyan szimbolikát (Zeichensprache) kell alkalmaznunk, amely kizárja ezeket azáltal, hogy nem alkalmaz azonos jelet különböző szimbólumokban, az olyan jeleket pedig, amelyek különböző módon jelölnek, nem használja külsőleg azonos módon. Tehát olyan szimbolikát kell alkalmaznunk, amely a logikai grammatika — a logikai szintaxis — szabályainak engedelmeskedik.
(Ilyen nyelv a Frege- és Russell-féle logikai szimbolika [Begriffsschrift], bár ez még nem zár ki minden hibát.)

3.326

Hogy a jelről felismerjük a szimbólumot, az értelmes használatot kell figyelembe vennünk.

3.327

A jel csak logikai-szintaktikai alkalmazásával együtt határoz meg valamely logikai formát.

3.328

Ha egy jelet nem alkalmazunk, akkor nincs jelentése sem. Ez Occam tételének értelme.
(Ha a szimbolikában minden úgy működik, mintha a jelnek volna jelentése, akkor van is jelentése.)

3.33

A logikai szintaxisban a jel jelentésének sohasem szabad szerepet játszania. A logikai szintaxisnak felépíthetőnek kell lennie anélkül, hogy a jel jelentéséről szó esnék, nem szabad mást feltételeznie, csak a kifejezések leírását.

3.331

E megjegyzésből kiindulva betekintést nyerünk Russell típuselméletébe: Russell hibája abban mutatkozik meg, hogy a jelhasználati szabályok megállapításakor a jelek jelentéséről kellett beszélnie.

3.332

Egyetlen kijelentés sem állíthat semmit saját magáról, mivel a kijelentésjel nem tartalmazhatja saját magát. (Ez az egész „típuselmélet”.)

3.333

Függvény azért nem lehet önmaga argumentuma, mert a függvény jele már tartalmazza argumentumának prototípusát, márpedig saját magát nem tartalmazhatja.
Tételezzük fel példának okáért, hogy az F(fx) függvény önmagának argumentuma lehetne. Úgy lenne egy „F(F(fx))” kijelentés is, és ebben az F külső függvény és az F belső függvény különböző jelentéssel bírnának, mivel a belső függvény ϕ(fx), a külső viszont ψ(ϕ(fx)) formájú. E két függvényben csak az „F” betű a közös, ez azonban egymagában nem jelöl semmit sem.
Ez rögtön kiviláglik, ha az F(F(u)) helyébe írjuk, hogy „(∃ϕ):F(ϕu).ϕu = Fu”.
Ezáltal kiküszöbölődik a Russell-féle paradoxon.

3.334

Mihelyt tudjuk, mi módon jelöl minden egyes jel, a logikai szintaxis szabályainak önmaguktól érthetővé kell válniok.

3.34

A kijelentésnek lényegi és véletlen vonásai vannak.
Véletlenszerűek azok a vonások, amelyek a kijelentésjel előállításának sajátos módjából származnak. Lényegiek azok, amelyek egymaguk teszik lehetővé, hogy a kijelentés kifejezze értelmét.

3.341

Tehát az a lényegi a kijelentésben, ami közös valamennyi azonos értelmet kifejezni tudó kijelentésben.
És hasonlóképp, egy szimbólumban általában az a lényegi, ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyek egy és ugyanazon célra szolgálhatnak.

3.342

Jóllehet jelöléseinkben (Notation) van valami önkényes, az azonban nem önkényes, hogy ha valamit önkényesen meghatároztunk, akkor valami más esetének fenn kell állnia. (Ez a jelölés lényegéből következik.)

3.343

A meghatározások az egyik nyelvről egy másikra való fordítás szabályai. Minden helyes szimbolikának bármely másikra lefordíthatónak kell Lennie ilyen szabályok szerint: Ez az, ami közös valamennyiükben.

3.344

Az, ami jelöl a szimbólumban, nem más, mint ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyekkel az említett szimbólum a logikai szintaxis szabályai szerint helyettesíthető.

3.4

A kijelentés egy helyet határoz meg a logikai térben. E logikai hely létét egymaga az alkotóelemek létezése, az értelemmel bíró kijelentés létezése biztosítja.

3.41

A kijelentésjel és a logikai koordináták — ezek alkotják a logikai helyet.

3.411

A geometriai és a logikai hely abban megegyeznek egymással, hogy mindkettő valamely létezés lehetősége.

3.42

Habár a kijelentés csak egy helyet határozhat meg a logikai térben, egyben az egész logikai teret is meg kell adnia.
(Különben a tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. állandóan új — koordinált — elemeket vezetnének be.)
(A kép körüli logikai állványzat határozza meg a logikai teret. A kijelentés az egész logikai teret áthatja.)

3.5

Az alkalmazott, a gondolt kijelentésjel a gondolat.

A gondolat értelemmel bíró kijelentés.

4.001

A kijelentések összessége a nyelv.

4.002

Az ember rendelkezik azzal a képességgel, hogy nyelveket hozzon létre, amelyek segítségével kifejezhet bármely értelmet anélkül, hogy sejtelme lenne arról, miként és mit jelent minden egyes szó. — Aminthogy az emberek beszélnek, habár nem ismerik az egyes hangok előállításának mikéntjét.
A köznyelv része az emberi szervezetnek, és nem kevésbé bonyolult ennél.
Emberi erővel lehetetlen közvetlen formában kiemelni a köznyelvből a nyelv logikáját.
A nyelv álruhába öltözteti a gondolatot. Mégpedig úgy, hogy az ember nem következtethet az öltözet külső formájából a felöltöztetett gondolat formájára, mert az öltözet külső formája egyáltalán nem abból a célból készült, hogy a test formájának megismerését lehetővé tegye.
A köznyelv megértését szabályozó megállapodások szerfelett bonyolultak.

4.003

A legtöbb kijelentés és kérdés, amelyet filozófiai problémákról leírtak, nem hamis, hanem értelmetlen. Az ilyen jellegű kérdésekre tehát egyáltalán nem tudunk választ adni, mindössze értelmetlenségüket állapíthatjuk meg. A filozófusok kijelentéseinek és kérdéseinek többsége abból származik, hogy nem értjük nyelvünk logikáját.
(Hasonlítanak ezek az olyan kérdésekre, mint: Vajon a jó többé vagy kevésbé azonos-e a széppel?)
És nincs mit csodálkozni azon, hogy a legmélyebb problémák tulajdonképpen nem problémák.

4.01

A kijelentés a valóság egy képe.
A kijelentés modellje a valóságnak, ahogy azt mi magunknak elgondoljuk.

4.011

Első pillantásra úgy látszik, hogy a kijelentés — mondjuk, ahogy le van nyomtatva a papírra — nem képe a valóságnak, amelyről szól. Ám első pillantásra a kotta sem látszik a zene képének, sem pedig hangjel- (betű-) írásunk a hangnyelv képének.
Mégis, e szimbolikákról kiderül, hogy közönséges értelemben is képei annak, amit ábrázolnak.

4.012

Nyilvánvaló, hogy valamely „aRb” formájú kijelentést kép gyanánt fogunk fel. Itt a jel nyilvánvalóan hasonlatos ahhoz, amit jelöl.

4.013

És ha behatolunk ezen képbeliség lényegébe, akkor meglátjuk, hogy a látszólagos rendellenességek (mint a # és ♭ használata a kottában) nem sértik ezt.
Ugyanis ezek a rendellenességek is tükrözik azt, amit ki kell fejezniük, csak másképpen.

4.014

A hanglemez, a zenei gondolat, a kotta, a hanghullámok ugyanabban a belső leképzési viszonyban állnak egymással, mint ami nyelv és világ között fennáll.
Valamennyiüknek közös a logikai felépítése.
(Mint a két ifjú, két lovuk és liliomaik a mesében. Mindezek bizonyos értelemben egyek.)

4.015

Mindenféle hasonlóság, kifejezésmódunk bármiféle képbeliségének lehetősége a leképezés logikáján alapul.

4.016

Hogy megértsük a kijelentés lényegét, gondoljunk a hieroglifa-írásra, amelyik leképezi az általa leírt tényeket.
És ebből alakult ki — anélkül, hogy a leképezés lényege veszendőbe menne — a betűírás.

4.02

Ezt abból látjuk, hogy a kijelentésjel értelmét felfogjuk anélkül, hogy azt nekünk előzőleg megmagyarázták volna.

4.021

A kijelentés a valóság egy képe. Mert, ha értem a kijelentést, akkor ismerem az általa ábrázolt tényállást. Viszont a kijelentést megértem anélkül, hogy értelmét megmagyarázták volna.

4.022

A kijelentés mutatja az értelmét.
A kijelentés mutatja, hogyan állnak a dolgok, ha igaz. És azt mondja, hogy így és így állnak.

4.023

A kijelentésnek a valóságot igenre vagy nemre kell meghatároznia.*
Tehát teljesen le kell írnia.
A kijelentés egy körülmény leírása.**
Ahogy a tárgy leírása a tárgyat külső tulajdonságai szerint, úgy a kijelentés a valóságot annak belső tulajdonságai szerint írja le.
A kijelentés logikai állványzat segítségével hoz létre egy világot, és így a kijelentésből az is látható, milyen minden logikai, ha igaz a kijelentés.*** Következtetések hamis kijelentésből is levonhatók.

4.024

Megérteni egy kijelentést annyit tesz: tudni azt, minek az esete áll fenn, ha igaz a kijelentés.
(Tehát a kijelentést megérthetjük akkor is, ha nem tudjuk, igaz-e.)
Értjük a kijelentést, ha értjük alkotórészeit.

4.025

Egy nyelvnek egy másikra való lefordítása nem úgy történik, hogy az egyik minden egyes kijelentését a másik egy kijelentésébe fordítjuk le; hanem csak e kijelentések alkotórészeit fogjuk lefordítani.
(És a szótár nemcsak a főneveket, hanem az igéket, a mellékneveket és a kötőszavakat is lefordítja, s teljesen azonos módon kezeli valamennyit.)

4.026

Az egyszerű jelek (a szavak) jelentését meg kell magyarázni nekünk, hogy megértsük őket.
De mi kijelentések segítségével értetjük meg magunkat.

4.027

A kijelentés lényegéhez tartozik, hogy képes új értelmet közölni velünk.

4.03

A kijelentésnek régi kifejezésekkel kell új értelmet közölnie.
A kijelentés egy tényállást közöl velünk, tehát lényegi összefüggésben kell állnia e tényállással.
És ez az összefüggés éppen abban áll, hogy a kijelentés e tényállás logikai képe.
A kijelentés csak annyiban állít valamit, amennyiben kép.

4.031

A kijelentés mintegy próbaszerűén összeállít egy tényállást.
Ahelyett: Ez a kijelentés ezt és ezt az értelmet fejezi ki — egyenesen azt mondhatjuk: Ez a kijelentés ezt és ezt a tényállást ábrázolja.

4.032

A kijelentés csak annyiban képe egy tényállásnak, amennyiben logikailag tagolt.
(Még az „ambulo”* kijelentés is összetett, mivel töve más végződéssel, végződése pedig valamely más tővel már más értelmet eredményez.)

4.04

A kijelentésben pontosan annyi megkülönböztethető résznek kell lennie, mint az általa ábrázolt tényállásban.
Mindkettőnek ugyanazon logikai (matematikai) sokasággal (Mannigfaltigkeit) kell rendelkeznie. (Lásd Hertz Mechanikáját a dinamikus modellekről.)

4.041

Magát ezt a matematikai sokaságot természetesen nem lehet leképezni. A leképezés során nem lehet kijutni belőle.

4.05

A valóságot a kijelentéssel hasonlítjuk össze.

4.06

Csak azáltal lehet igaz vagy hamis a kijelentés, hogy képe a valóságnak.

4.061

Ha az ember nem veszi figyelembe, hogy a kijelentés a tényéktől független értelemmel bír, akkor könnyen azt hiheti, hogy az igaz és a hamis — egyenjogú viszonyok a jelek és a jelölt tárgyak között.
Ez esetben például azt mondhatná valaki, hogy „p” igaz módon jelöli azt, amit „~p” hamis módon jelöl.

4.062

Vajon a hamis kijelentések segítségével nem értethetjük meg éppúgy magunkat, mint eddig az igazak segítségével tettük, amennyiben persze tudjuk azt, hogy hamisakként értendők? Nem! A kijelentés cask akkor igaz, ha a dolog úgy áll, ahogy mi azt általa állítjuk; és ha „p”-n mi „~p”-t gondolunk, s ha a dolog úgy áll, ahogy mi gondoljuk, úgy „p” ezen új felfogásban igaz, és nem hamis.

4.063

Egy illusztráció az igazságfogalom magyarázatához: Fekete folt a fehér papíron. A folt alakját leírhatjuk olyképp, hogy a felület minden egyes pontjára vonatkozólag megadjuk, fehér-e vagy fekete. Annak a ténynek, hogy valamely pont fekete, egy pozitív, annak, hogy fehér (nem-fekete) egy negatív tény felel meg. Ha én rámutatok a felület egy pontjára (egy igazságértékre a Frege-féle terminológiában), akkor ez a megítélésre bocsátott feltevésnek felel meg — és így tovább. De ahhoz, hogy megmondhassam, fehér-e vagy fekete egy adott pont, már előzőleg tudnom kell, mikor neveznek egy pontot feketének és mikor fehérnek. Ahhoz, hogy azt mondhassam: „p” igaz (vagy hamis), előzőleg meg kell határoznom, milyen feltételek közt nevezem „p”-t igaznak, és ezáltal már meghatározom a kijelentés értelmét. A hasonlat azonban a következő pontban sántít: Mi a tér egy pontjára rámutathatunk anélkül, hogy tudnók, mi a fehér, és mi a fekete. Egy értelemnélküli kijelentésnek azonban egyáltalán nem felel meg semmi, mert a kijelentés nem jelöl semmi olyan dolgot (igazságértéket), amelynek tulajdonságait „igaznak” vagy „hamisnak” neveznénk. A kijelentés igéje nem az „igaz az, hogy …” vagy a „hamis az, hogy …” — amint ezt Frege hitte —, hanem azt, ami „igaz”, már tartalmaznia kell az igének.

4.064

Minden kijelentésnek már értelemmel kell bírnia; az állítás nem kölcsönözhet értelmet neki, minthogy éppen az értelmét állítja. Ugyanez áll a tagadásra stb.

4.1

A kijelentés a körülmények fennállását vagy fenn nem állását ábrázolja.

4.11

Az igaz kijelentések összessége az egész természettudomány (vagy a természettudományok összessége).

4.111

A filozófia nem tartozik a természettudományok közé.
(E szónak: „filozófia”, valami olyat kell jelentenie, ami a természettudományok felett vagy alatt, de nem mellettük áll.)

4.112

A filozófia célja a gondolatok logikai tisztázása.
A filozófia nem tanítás, hanem tevékenység.
Egy filozófiai mű lényegében magyarázatokból áll.
A filozófia eredménye nem „filozófiai kijelentésekben” nyer kifejezést, hanem kijelentések világossá tételében.
A filozófiának meg kell világítania és élesen körül kell határolnia a gondolatokat, amelyek egyébként, úgyszólván, homályosak és elmosódottak.

4.113

A filozófia a természettudomány vitatható területét határolja el.

4.114

Körül kell határolnia a gondolhatót és ezáltal a nem-gondolhatót is.
A nem-gondolhatót belülről kell elhatárolnia, a gondolhatón keresztül.

4.115

A filozófia jelezni fogja a kimondhatatlant azáltal, hogy világosan ábrázolja a megmondhatót.

4.116

Mindazt, amit egyáltalán gondolni lehet, világosan lehet gondolni. Mindazt, amit ki lehet fejezni, világosan lehet kifejezni.

4.12

A kijelentés ábrázolhatja az egész valóságot, de nem ábrázolhatja azt, aminek közösnek kell Lennie benne a valósággal, hogy annak ábrázolása lehessen — a logikai formát.
Ahhoz, hogy a logikai formát ábrázolhassuk, képesnek kellene lennünk arra, hogy magunkat a kijelentéssel együtt a logikán kívülre, azaz a világon kívülre helyezzük.

4.121

A kijelentés nem ábrázolhatja a logikai formát, e forma tükröződik benne.
Ami tükröződik a nyelvben, azt a nyelv nem ábrázolhatja.
Ami maga fejeződik ki a nyelvben, azt mi nem fejezhetjük ki a nyelv által.
A kijelentés mutatja a valóság logikai formáját.
Megnyilvánítja azt.

4.122

Bizonyos értelemben beszélhetünk a tárgyak és a körülmények formális tulajdonságairól, illetve a tények struktúrájának tulajdonságairól, és ugyanebben az értelemben beszélhetünk formális viszonyokról és a struktúrák viszonyairól.
(A struktúra tulajdonsága helyett „belső tulajdonságról” is beszélek; a struktúrák viszonya helyett pedig „belső viszonyról”.
Azért vezetem be e kifejezéseket, hogy megmutassam a belső viszonyok és a tulajdonképpeni, azaz külső viszonyok — filozófusok közt igen elterjedt — összetévesztésének alapját.)
Az ilyen belső tulajdonságok és viszonyok fennállását azonban nem állíthatják kijelentések, hanem ez megmutatkozik azokban a kijelentésekben, amelyek a szóban forgó körülményeket ábrázolják és a szóban forgó tárgyakról szólnak.

4.123

A tulajdonság belső akkor, ha elgondolhatatlan, hogy a tárgy ne rendelkezzék vele.
(Ez a kék szín és egy másik eo ipso a világosabb és sötétebb belső viszonyában állnak. Nem lehet elgondolni, hogy ez a két tárgy ne állna ebben a belső viszonyban egymással.)
(Itt a „tulajdonság” és „viszony” szó ingadozó használatának a „tárgy” szó ingadozó használata felel meg.)

4.124

Egy lehetséges tényállás belső tulajdonságának fennállását nem kijelentés fejezi ki, hanem az maga fejezi ki magát a tényállást ábrázoló kijelentésben, e kijelentés valamely belső tulajdonságán keresztül.
Éppoly értelmetlen volna egy kijelentésnek valamilyen formális tulajdonságot tulajdonítani, mint megtagadni ezt tőle.

4.125

A dolgok lehetséges tényállásai közti belső viszony fennállása nyelvileg az illető tényállást ábrázoló kijelentések közti belső viszonyban jut kifejezésre.

4.126

Abban az értelemben, amelyben a formális tulajdonságokról beszélünk, most formális fogalmakról is beszélhetünk.
(Azért vezetem be ezt a kifejezést, hogy megvilágítsam a formális fogalmak és a tulajdonképpeni fogalmak összetévesztésének alapját, ami az egész régi logikát áthatja.)
Hogy valami egy formális fogalom alá tartozik, annak tárgyaként, ezt nem fejezheti ki kijelentés, hanem ez magának a tárgynak a jelében mutatkozik meg. (A név mutatja, hogy tárgyat jelöl, a számjel, hogy számot jelöl stb.)
Hiszen a formális fogalmakat, a tulajdonképpeni fogalmaktól eltérően, nem ábrázolhatja függvény.
Ugyanis ismertetőjegyeiket, a formális tulajdonságokat nem függvények fejezik ki.
A formális tulajdonság mint bizonyos szimbólum vonása jut kifejezésre.
A formális fogalom ismertetőjegyeinek jele tehát mindazoknak a szimbólumoknak jellegzetes vonása, amelyeknek jelentése e fogalom alá tartozik.
Tehát a formális fogalom olyan kijelentésváltozóban nyer kifejezést, amelyben csak ez a jellegzetes vonás konstans.

4.127

A kijelentésváltozó jelöli a formális fogalmat, értékei pedig azokat a tárgyakat, amelyek e fogalom alá tartoznak.

4.128

A logikai formák szám nélküliek (zahllos).
Ezért nincsenek kitüntetett számok a logikában, s nincs se filozófiai monizmus, se dualizmus stb.

4.2

A kijelentés értelme a körülmények fennállásának és fenn nem állásának lehetőségeivel való megegyezésben, illetve meg nem egyezésében áll.

4.21

A legegyszerűbb kijelentés, az elemi kijelentés, egy körülmény fennállását állítja.

4.211

Az elemi kijelentés egyik jele az, hogy egyetlen elemi kijelentés sem mondhat ellen neki.

4.22

Az elemi kijelentés nevekből áll; nevek összefüggése, láncolata.

4.221

Nyilvánvaló, hogy a kijelentések elemzése során elemi kijelentésekhez kell jutnunk, amelyek közvetlen kapcsolatban levő nevekből állanak.
Itt merül fel, hogyan jön létre a kijelentéskapcsolat.

4.23

A név a kijelentésben csak az elemi kijelentés kontextusában fordul elő.

4.24

A nevek az egyszerű szimbólumok; én egyes betűkkel („x”, „у”, „z”) jelzem őket.
Az elemi kijelentést a nevek függvényében írom fel, a következő formában: „Fx”, „ϕ(x, у)” stb.
Vagy pedig p, q, r betűkkel jelzem.

4.241

Ha egy és ugyanazon jelentéssel használok két jelet, akkor ezt azzal fejezem ki, hogy közéjük az „=” jelet teszem.
„a-b” tehát azt jelenti: az a jel b jellel helyettesíthető.
Ha egy új jelet, „b”-t egyenlet segítségével vezetek be azáltal, hogy meghatározom: egy már ismert „a” jelet kell helyettesítenie, akkor az egyenletet — a meghatározást — (Russellhez hasonlóan) a következő formában írom: „a = b Def”. A meghatározás szimbolikai szabály.

4.242

Tehát az „a = b” formájú kifejezések csupán az ábrázolás segédeszközei. Ezek semmit sem mondanak az „a” és „b” jel jelentéséről.

4.243

Lehetséges-e, hogy értünk két nevet, anélkül, hogy tudnánk — vajon ugyanazt a dolgot jelölik-e, avagy két különböző dolgot? Lehetséges-e, hogy megértünk egy kijelentést, amelyben két név fordul elő, anélkül, hogy tudnánk — vajon a nevek ugyanazt jelentik-e vagy különbözőket?
Ha például ismerem egy angol és egy vele azonos jelentésű német szó jelentését, akkor lehetetlen, hogy ne tudnám: ezek azonos jelentésűek; lehetetlen, hogy ne tudnám őket kölcsönösen lefordítani.
Az olyan kijelentések, mint az „a=a” vagy az ebből levezetettek, nem elemi kijelentések, sem pedig értelemmel bíró jelek. (Ez a későbbiekből fog kiderülni.)

4.25

Ha az elemi kijelentés igaz, akkor a körülmény fennáll; ha az elemi kijelentés hamis, úgy a körülmény nem áll fenn.

4.26

Az összes igaz elemi kijelentés megadása teljesen leírja a világot. Teljesen leírja a világot, ha megadjuk az összes elemi kijelentést, s ezenfelül megadjuk azt, melyek közülük az igazak, és melyek a hamisak.

4.27

Ami n számú körülmény fennállását, illetve fenn nem állását illeti, ennek [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] lehetősége van.
A körülmények összes kombinációja fennállhat, más pedig nem állhat fenn.

4.28

E kombinációknak n elemi kijelentés igazságának — illetve hamisságának — ugyanannyi lehetséges esete felel meg.

4.3

Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a körülmények fennállásának, illetve fenn nem állásának lehetőségeit jelentik.

4.31

Az igazságlehetőségeket a következő típusú séma segítségével ábrázolhatjuk („I” jelenti az „igaz”-at, „H” a „hamis”-at. Az elemi kijelentések sora alatti „I”-t és „H”-t tartalmazó sorok könnyen érthető szimbolika segítségével e kijelentések igazságlehetőségeit jelentik):


p	q	r
I	I	I
H	I	I
I	H	I
I	I	H
H	H	I
H	I	H
I	H	H
H	H	H


p	q
I	I
H	I
I	H
H	H


p
I
H

4.4

A kijelentés az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése.

4.41

Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a kijelentések igazságának és hamisságának feltételei.

4.411

Eleve valószínűnek látszik, hogy az elemi kijelentések bevezetése minden egyéb kijelentésfajta megértésének szempontjából alapvető. Sőt az általános kijelentések megértése érezhetően függ az elemi kijelentések megértésétől.

4.42

Ami valamely kijelentésnek n elemi kijelentés igazságlehetőségeivel való megegyezését, illetve meg nem egyezését illeti, ennek [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] lehetősége áll fenn.

4.43

Az igazságlehetőségekkel való megegyezést úgy fejezhetjük ki, hogy a sémában ezekhez az „I” (igaz) jelzést rendeljük hozzá.
E jelzés hiánya a meg nem egyezést jelenti.

4.431

Az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése a kijelentés igazságfeltételeit fejezi ki.
A kijelentés saját igazságfeltételeinek kifejezése.
(Frege tehát teljesen helyesen tette, hogy előrebocsátotta az igazságfeltételeket logikai szimbolikája jeleinek magyarázataként. Csakhogy az igazságfogalom általa adott magyarázata hamis: ha „az igaz” és „a hamis” valóban tárgyak és a ~p stb. kifejezések argumentumai lennének, akkor az a meghatározás, amelyet Frege adott, egyáltalán nem határozná meg „~p” értelmét.)

4.44

Az „I” jelzésnek és az igazságlehetőségeknek egymáshoz rendeléséből származó jel a kijelentésjel.

4.441

Világos, hogy az „I” és „H” jelek komplexusának semmiféle tárgy (vagy tárgyak komplexusa) sem felel meg; éppen úgy, ahogy a vízszintes és függőleges vonalaknak vagy a zárójeleknek sem. — Nincsenek „logikai tárgyak”.
Természetesen ugyanez áll mindazon jelekre, amelyek ugyanazt fejezik ki, mint az „I”-k és „H”-k sémái.

4.442

Példának okáért a következő séma:

“


p	q
I	I	I
H	I	I
I	H
H	H	I

”

egy kijelentésjel.
(A Frege-féle ítéletjel [Urteilstrich]'. „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” logikailag minden jelentést nélkülöz. Fregenél (és Russellnél) ez csak azt jelzi, hogy a szerzők az így jelölt kijelentéseket igaznak tartják. Ezért az „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” éppoly kevéssé tartozik a kijelentésszerkezethez, mint például a kijelentés számozása. Lehetetlen, hogy egy kijelentés maga állíthassa magáról azt, hogy igaz.)
Ha bizonyos kombinációs szabály révén egyszer s mindenkorra rögzítettük az igazságlehetőségek sorrendjét a sémában, akkor az utolsó oszlop már egymaga kifejezi az igazságfeltételeket. Ha ezt az oszlopot sorként írjuk le, akkor a kijelentésjel a következő lesz:
„(II—I) (p, q)” vagy világosabban „(IIHI) (p, q)”.
(A bal oldali zárójelben levő helyek számát a jobb oldali zárójelben levő tagok száma határozza meg.)

4.45

n elemi kijelentés esetében a lehetséges igazságfeltétel-csoportok száma L_n.
Egy bizonyos számú elemi kijelentés igazságlehetőségeinek megfelelő igazságfeltétel-csoportokat sorba lehet rendezni.

4.46

Az igazságfeltételek lehetséges csoportjai közt két szélsőséges eset van.
Az egyik esetben a kijelentés az elemi kijelentések valamennyi igazságlehetősége esetében igaz. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az igazságfeltételek tautologikusak.
A másik esetben a kijelentés az összes igazságlehetőség esetében hamis: az igazságfeltételek ellentmondásosak.
Az első esetben a kijelentést tautológiának, a második esetben ellentmondásnak nevezzük.

4.461

A kijelentés mutatja azt, amit mond; a tautologia és ellentmondás mutatja azt, hogy nem mond semmit.
A tautológiának nincsenek igazságfeltételei, minthogy feltétel nélkül igaz; az ellentmondás pedig semmiféle feltétel mellett sem igaz.
A tautológia és az ellentmondás értelemnélküli.
(Mint a pont, amelyből két ellentétes irányú nyíl indul ki.)
(Például: semmit sem tudok az időjárásról, ha annyit tudok, hogy vagy esik az eső, vagy nem esik.)

4.462

A tautológia és az ellentmondás nem képei a valóságnak. Semmiféle lehetséges tényállást sem ábrázolnak. Ugyanis az egyik minden lehetséges tényállást megenged, a másik egyet sem.
A tautológiában a világnak való megfelelés feltételei — az ábrázolási viszonyok — kölcsönösen megszüntetik egymást, úgyhogy a tautológia nem áll semmiféle ábrázolási viszonyban a valósággal.

4.463

Az igazságfeltételek meghatározzák azt a mozgásteret, amelyet a kijelentés hagy a tények számára.
(A kijelentés, a kép, a modell negatív értelemben olyan, mint a szilárd test, amely egy másik test mozgásszabadságát korlátozza; pozitív értelemben viszont olyan, mint a szilárd szubsztancia által elhatárolt tér, amelyben test helyezkedik el.)
A tautológia meghagyja a valóságnak az egész — végtelen — logikai teret; az ellentmondás az egészlogikai teret betölti, és egy pontot sem hagy a valóság számára. Ezért egyikük sem határozhatja meg valamiféleképpen a valóságot.

4.464

A tautológia igazsága bizonyos, a kijelentésé lehetséges, az ellentmondásé lehetetlen.
(Bizonyos, lehetséges, lehetetlen: Itt jelentkeznek azok a fokozatok, amelyekre a valószínűségelméletben van szükségünk.)

4.465

Egy tautológia s egy kijelentés logikai szorzata ugyanazt mondja, amit a kijelentés. Tehát e szorzat azonos a kijelentéssel. Mert a szimbólum lényegét nem lehet megváltoztatni értelmének megváltoztatása nélkül.

4.466

A jelek meghatározott logikai kapcsolatának jelentéseik meghatározott logikai kapcsolata felel meg; bármely tetszőleges kapcsolat csak a kapcsolatban nem levő jeleknek felel meg.
Vagyis az olyan kijelentések, amelyek igazak, bármi legyen is a tényállás, egyáltalán nem lehetnek jelkapcsolatok, mert ha azok volnának, akkor csak a tárgyak bizonyos kapcsolatai felelhetnének meg nekik.
(És nincs olyan logikai kapcsolat, amelynek a tárgyak semmiféle kapcsolata se felelne meg.)
A tautológia és az ellentmondás a jelkapcsolatok határesetei; tudniillik ezek felbomlásai.

4.5

Most lehetségesnek látszik a legáltalánosabb kijelentésforma megadása: vagyis bármely szimbolikus nyelv összes kijelentésének leírása, mégpedig úgy, hogy minden lehetséges értelem olyan szimbólum által legyen kifejezhető, amelyre ráillik a leírás, és minden egyes szimbólum, amelyre a leírás ráillik, kifejezhessen valamely értelmet, ha a nevek jelentését megfelelő módon választják meg.
Nyilvánvaló, hogy a legáltalánosabb kijelentésforma leírásának csak azt szabad leírnia, ami annak lényegéhez tartozik — hiszen másképp nem lenne a legáltalánosabb.
Azt, hogy létezik általános kijelentésforma, bizonyítja az a tény, hogy nem lehetséges olyan kijelentés, amelynek formáját ne lehetett volna előrelátni (azaz megszerkeszteni). A kijelentés általános formája a következő: Ez meg ez az eset áll fenn.

4.51

Tételezzük fel, hogy adva volna az összes elemi kijelentés. Akkor egyszerűen megkérdezhetnénk: milyen kijelentéseket tudok belőlük felépíteni? És ez lesz az összes kijelentés, és így lesznek elhatárolva egymástól.

4.52

A kijelentések nem mások, mint mindaz, ami valamennyi elemi kijelentés összességéből következik (természetesen abból is, hogy ez valamennyiük összessége). (így bizonyos értelemben azt mondhatni, hogy valamennyi kijelentés az elemi kijelentések általánosítása.)

4.53

Az általános kijelentésforma egy változó.

Minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye.
(Az elemi kijelentés önmagának igazságfüggvénye.)

5.01

Az elemi kijelentések a kijelentések igazságargumentumai.

5.02

Könnyen megtörténik, hogy az ember összetéveszti a függvények argumentumait a nevek indexeivel.
Ugyanis az argumentumot, illetve indexet tartalmazó jel jelentését egyaránt az argumentumról, illetve az indexről ismeri fel.
Példának okáért a Russell-féle „ +_c”-ben a „c” index, amely azt mutatja, hogy az egész jel a kardinális számok közti összeadás jele. De ez a jelölés önkényes megegyezésen alapul, és a „ +_c” helyett egy egyszerű jelet is választhatnánk; a „~p”-ben azonban a „p” nem index, hanem argumentum: a értelmét nem lehet megérteni anélkül, hogy a „p” értelmét előzőleg meg ne értettük volna. (A Julius Caesar névben a „Julius” — index. Az index mindig része azon tárgy leírásának, amelynek nevéhez hozzáfűződik. Például: A Caesar a Júliusok nemzetségéből.)
A kijelentések és függvények jelentésének Frege által adott elmélete, ha nem tévedek, az argumentum és az index összetévesztésén alapul. Frege a logika kijelentéseit nevekként fogta fel, e kijelentések argumentumait pedig e nevek indexeiként.

5.1

Az igazságfüggvényeket sorokba lehet rendezni.
Ez az alapja a valószínűségelméletnek.

5.101

Adott számú elemi kijelentés igazságfüggvényeit a következő típusú sémába lehet leírni:

(IIII)( p , q )	Tautológia	(Ha p akkor p , és ha q akkor q .) [ p ⊃ p . q ⊃ q ]
(HIII)( p , q )	szavakban:	Nem együtt p és q . [~( p . q )]
(IHII)( p , q )	” ”	Ha q akkor p . [ q ⊃ p ]
(IIHI)( p , q )	” ”	Ha p akkor q . [ p ⊃ q ]
(IIIH)( p , q )	” ”	p vagy q . [ p ∨ q ]
(HHII)( p , q )	” ”	nem- q . ~ q
(HIHI)( p , q )	” ”	nem- p . ~ p
(HIIH)( p , q )	” ”	p vagy q , de nem mindkettő. [ p . ~ q : ∨ : q . ~ p ]
(IHHI)( p , q )	” ”	Ha p , akkor q ; és ha q , akkor p . [ p ≡ q ]
(IHIH)( p , q )	” ”	p
(IIHH)( p , q )	” ”	q
(HHHI)( p , q )	” ”	sem p, sem q . [~ p . ~ q vagy p \| q ]
(HHIH)( p , q )	” ”	p és nem- q . [ p . ~ q ]
(HIHH)( p , q )	” ”	q és nem- p . [ q . ~ p ]
(IHHH)( p , q )	” ”	q és p . [ q . p ]
(HHHH)( p , q )	Ellentmondás	( p és nem- p ; és q és nem- q .) [ p . ~ p . q . ~ q ]

A kijelentés igazságalapjainak fogom nevezni igazságargumentumainak azon igazságlehetőségeit, amelyek igazolják a kijelentést.

5.11

Ha bizonyos számú kijelentés közös igazságalapjai valamennyien egy adott kijelentés igazságalapjait is alkotják, akkor azt mondjuk, hogy e kijelentés igazsága következik az előbbi kijelentések igazságából.

5.12

Különösképpen akkor következik „p” kijelentés egy másik kijelentés, „q” igazságából, ha az utóbbi összes igazságalapja az előbbinek is igazságalapja.

5.121

Az egyik (q) igazságalapjait tartalmazzák a másik (p) igazságalapjai: p következik q-ból.

5.122

Ha p következik q-ből, akkor „q” értelme tartalmazza „p” értelmét.

5.123

Ha egy isten megteremt egy világot, amelyben igazak bizonyos kijelentések, akkor ezzel egyben olyan világot is teremt, amelyben igaz valamennyi ezekből következő kijelentés. És hasonlóképp: nem teremthetne olyan világot, amelyben „p” kijelentés igaz lenne anélkül, hogy ennek valamennyi tárgyát meg ne teremtené.

5.124

A kijelentés állítja mindazon kijelentéseket, amelyek belőle következnek.

5.13

Az, hogy egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, a kijelentések struktúrájából látható.

5.131

Ha egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, akkor ez kifejezésre jut azokban a viszonyokban, amelyek a kijelentések formái közt fennállnak. Mégpedig nincs szükség arra, hogy mi állítsuk őket először ilyen viszonyokba azáltal, hogy egyetlen kijelentésbe kapcsoljuk össze őket, mert ezek a viszonyok belsők, úgyhogy fennállnak, mihelyt fennállnak e kijelentések, s már azáltal, hogy fennállnak.

5.132

Ha p következik q-ból, akkor q-ból levonhatom a p következményt, q-ból p-re következtethetek.
A következtetés módja csak a két kijelentésből érthető.
Egyedül csak ezek igazolhatják a következtetést.
„A következtetés törvényei”, amelyeknek — mint Fregénél és Russellnál — igazolniok kellene a következtetéseket, értelemnélküliek és feleslegesek is volnának.

5.133

Minden következtetés a priori történik.

5.134

Elemi kijelentésből nem lehet másik elemi kijelentésre következtetni.

5.135

Semmiféleképpen sem lehet egy meghatározott tényállás fennállásából egy másik, tőle teljesen különböző tényállás fennállására következtetni.

5.136

Nincs olyan oksági kapcsolat, amely igazolna ilyen következtetést.

5.14

Ha egy kijelentés következik egy másikból, akkor az utóbbi többet mond, mint az előbbi; az előbbi kevesebbet, mint az utóbbi.

5.141

Ha p következik q-ból, q pedig p-ből, akkor e kettő egy és ugyanazon kijelentés.

5.142

A tautológia minden kijelentésből következik: a tautológia nem mond semmit.

5.143

Az ellentmondás nem más, mint az a közös valami a kijelentésekben, ami egyetlen kijelentésben sem közös egy másikkal. A tautológia nem más, mint ami közös mindazon kijelentésekben, amelyek közt semi közös sincsen.
Az ellentmondás, úgyszólván, az összes kijelentésen kívül, a tautológia az összes kijelentésen belül tűnik el.
Az ellentmondás a kijelentések külső határa, a tautológia pedig szubsztancia nélküli középpontjuk.

5.15

Ha „I_r” az „r” kijelentés igazságalapjainak száma, „I_rs” pedig az „s” kijelentés azon igazságalapjainak száma, amelyek egyben „r” igazságalapjai is, úgy az I_rs: I_r viszonyt az „r” kijelentés által „s” kijelentésnek kölcsönzött valószínűség mértékének nevezzük.

5.151

Vegyünk egy olyan sémát, mint amilyet fentebb, az 5.101 alatt közöltünk. Legyen e sémában I_r az „I”-k száma r kijelentésben; I_rs pedig azon „I”-k száma s kijelentésben, amelyek r kijelentés „I’’-jeivel azonos oszlopban állnak. Úgy r kijelentés I_rs: I_r valószínűséget kölcsönöz s kijelentésnek.

5.152

Azokat a kijelentéseket, amelyek egyetlen közös igazságargumentummal sem rendelkeznek, egymástól függetleneknek nevezzük.
Két elemi kijelentés ½ valószínűséget kölcsönöz egymásnak.
Ha p következik q-ból, úgy a „q” kijelentés 1 valószínűséget kölcsönöz a „p” kijelentésnek. A logikai zárótétel bizonyossága a valószínűség egyik határesete.
(Alkalmazás a tautológia és az ellentmondás esetére.)

5.153

A kijelentés önmagában sem nem valószínű, sem nem valószínűtlen. Egy esemény bekövetkezik, vagy nem következik be, itt nincs középút.

5.154

Legyen egy urnában azonos számú fehér és fekete golyó (másféle pedig egy sem). Kihúzom az egyik golyót a másik után, és ismét visszateszem az urnába. Akkor kísérletileg megállapíthatom, hogy a kihúzott fekete és fehér golyók száma közeledik egymáshoz, ha a húzások folytatódnak.
Tehát ez nem matematikai tény.
Ha most azt mondom: egyforma a valószínűsége annak, hogy fehér vagy fekete golyót fogok kihúzni, akkor ez azt jelenti: az összes számomra ismeretes körülmény (a feltételesen elfogadott természeti törvényeket beleértve) nem kölcsönöz több valószínűséget az egyik esemény bekövetkezésének, mint a másik bekövetkezésének. Ez azt jelenti, hogy — amint ez a fentebbi magyarázatokból könnyen megérthető — mindegyiknek ½ valószínűséget kölcsönöz.
A kísérlet által én csak azt igazolom, hogy a két esemény bekövetkezése nem függ azoktól a feltételektől, amelyeket nem ismerek közelebbről.

5.155

A valószínűségi kijelentések egysége a következő: A feltételek — amelyeket egyébként nem ismerek bővebben — egy meghatározott esemény bekövetkezésének a valószínűség ilyen és ilyen fokát kölcsönzik.

5.156

A valószínűség tehát általánosítás.
Egy kijelentésforma általános leírását foglalja magában.
Csak a bizonyosság hiányában van szükségünk a valószínűségre. — Amikor nem ismerjük teljesen a tényt, de valamit tudunk formájáról.
(Lehetséges ugyan, hogy a kijelentés nem teljes képe egy bizonyos tényállásnak, de mindig valamiféle teljes kép.)
A valószínűségi kijelentés úgyszólván más kijelentések kivonata.

5.2

A kijelentésstruktúrák belső viszonyban állnak egymással.

5.21

E belső viszonyokat a mi kifejezésmódunkban úgy domboríthatjuk ki, hogy a kijelentést egy művelet eredményeként ábrázoljuk, amely más kijelentésekből (a művelet bázisaiból) előállítja.

5.22

A művelet kifejezése azon viszonynak, amely eredményének és bázisainak struktúrái között áll fenn.

5.23

A művelet nem más, mint aminek egy kijelentéssel történnie kell, hogy egy másik kijelentést csináljunk belőle.

5.231

És ez, természetszerűen, függ a kijelentések belső tulajdonságaitól, formájuk belső hasonlóságaitól.

5.232

A belső viszony, amely egy sort elrendez, egyenértékű azzal a művelettel, amely létrehozza az egyik tagot a másikból.

5.233

Művelet csak ott léphet fel, ahol logikailag jelentőségteljes módon kijelentés jön létre egy másik kijelentésből. Tehát ott, ahol a kijelentés logikai konstrukciója megkezdődik.

5.234

Az elemi kijelentések igazságfüggvényei olyan műveletek eredményei, amelyeknek bázisát az elemi kijelentések alkotják. (Ezeket a műveleteket igazságműveleteknek nevezem.)

5.24

A művelet egy változóban mutatkozik meg; a változó mutatja azt, hogyan juthatunk el a kijelentések egy adott formájától egy másik formájukhoz.
Kifejezésre juttatja a formák különbségét.
(És az, ami közös a művelet bázisai és eredménye közt, nem más, mint maguk a bázisok.)

5.241

A művelet nem a formát, hanem csakis a formák különbségét jellemzi.

5.242

Ugyanaz a művelet, amely „p”-ből „q”-t csinál, csinál „q”-ból „r”-t stb. Ez csak azáltal fejezhető ki, hogy „q”, „r” stb. változók, amelyek bizonyos formális viszonyokat juttatnak általánosan kifejezésre.

5.25

Egy művelet előfordulása nem jellemzi a kijelentés értelmét.
Hiszen maga a művelet semmit sem állít, csak az eredménye, ez pedig függ a művelet bázisaitól.
(Nem szabad összetéveszteni egymással a műveletet és a függvényt.)

5.251

A függvény nem lehet saját magának argumentuma, de egy művelet eredménye e művelet bázisává válhatik.

5.252

Csak így lehetséges tagról tagra előrehaladni egy formasorban (típusról típusra előrehaladni a Russell- és Whitehead-féle hierarchiákban). (Russell és Whitehead nem ismerték el ennek az előrehaladásnak a lehetőségét, de mégis folyton felhasználták.)

5.253

Egy művelet hatálytalaníthatja egy másik hatását.
A műveletek megsemmisíthetik egymást.

5.254

A művelet eltűnhet (például a tagadás a „~~p”-ben ; ~~p = p).

5.3

Valamennyi kijelentés az elemi kijelentéseken végzett igazságműveletek eredménye.
Az igazságművelet nem más, mint annak útja és módja, ahogy az elemi kijelentésekből az igazságfüggvény létrejön.
Az igazságművelet lényegének megfelelően, ahogy az elemi kijelentésekből létrejön azok igazságfüggvénye, ugyanúgy keletkezik az igazságfüggvényekből egy új igazságfüggvény. Minden egyes igazságművelet az elemi kijelentések igazságfüggvényeiből megint az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét állítja elő, azaz egy kijelentést. Az elemi kijelentésekkel végzett igazságműveletek eredményeivel végrehajtott bármely igazságmüvelet eredménye tehát az elemi kijelentésekkel végzett egyetlen igazságművelet eredményének is tekinthető.
Minden egyes kijelentés az elemi kijelentésekkel végzett igazságmüveletek eredménye.

5.31

A 4.31 alatti sémáknak akkor is van jelentésük, ha „q”, „r” stb. nem elemi kijelentések.
És könnyen belátható, hogy a 4.442 alatt található kijelentésjel akkor is az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét fejezi ki, ha „p” és „q” elemi kijelentések igazságfüggvényei.

5.32

Minden igazságfüggvény az igazságműveletek elemi kijelentésekre való véges számú szukcesszív alkalmazásának eredménye.

5.4

Itt mutatkozik meg, hogy „logikai tárgyak”, „logikai konstansok” (a Frege- és Russell-féle értelemben) nincsenek.

5.41

Mert: az igazságfüggvényekkel végzett igazságmüveletek mindazon eredményei, amelyek az elemi kijelentések egy és ugyanazon igazságfüggvényének felelnek meg, azonosak egymással.

5.42

Nyilvánvaló, hogy a ⋁, ⊃ stb. nem viszonyok abban az értelemben, mint a jobb és a bal stb. Az a körülmény, hogy Frege és Russell logikai „alapjeleit” keresztbe lehet meghatározni, már mutatja, hogy ezek nem alapjelek, s még kevésbé jelölnek viszonyokat. Az pedig nyilvánvaló, hogy az „⊃”, amit a „~” és „⋁” segítségével határozunk meg, azonos azzal, amit a „~”-vel együtt a „⋁” meghatározására használunk, és hogy ez a „⋁” azonos az elsővel. És így tovább.

5.43

Valóban, eleve alig hihető, hogy egyetlen p tényből végtelen sok más ténynek, mármint ~~p-nek, ~~~~p-nek stb. kell következnie. És nem kevésbé csodálatos, hogy a logika (a matematika) végtelen számú tétele féltucat „alaptörvényből” következik.
De a logika valamennyi kijelentése ugyanazt mondja. Mármint semmit.

5.44

Az igazságfüggvények nem materiális függvények.
Ha például egy állítás kettős tagadás segítségével állítható elő, akkor tartalmazza-e valamilyen értelemben a tagadást? Tagadja-e a „~~p” ~p-t, avagy állítja p-t, vagy mind a kettő?
A „~~p” kijelentés nem szól a tagadásról mint tárgyról, hanem a tagadás lehetősége már eleve el van döntve az állításban.
Ha pedig lenne egy olyan tárgy, amelyet „~”-nek hívnak, úgy „~~p”-nek valami mást kellene mondania, mint „p”-nek. Ugyanis ebben az esetben az egyik kijelentés a ~-ről szólna, a másik viszont nem.

5.441

A látszólagos logikai konstansoknak ez az eltűnése következik be akkor is, ha „~ (∃x). ~fx” ugyanazt mondja, amit „(x).fx” vagy ha „(∃x).fx.x = a" ugyanazt, mint „fa”.

5.442

Ha adva van egy kijelentés, akkor vele együtt már adva vannak mindazon igazságmüveletek eredményei is, amelyeknek bázisát alkotja.

5.45

Ha vannak logikai alapjelek, akkor egy helyes logikának meg kell világítania ezek kölcsönös helyzetét, és igazolnia kell létüket. A logika alapjelekből való felépítettségének világossá kell válnia.

5.451

Ha a logikának vannak alapfogalmai, akkor ezeknek egymástól függetleneknek kell lenniök. Ha bevezetünk egy alapfogalmat, akkor be kell vezetnünk mindazon kapcsolatokban, amelyekben egyáltalán előfordul. Tehát nem lehet először az egyik, azután ismét egy másik kapcsolat számára bevezetni. Ha például bevezettük a tagadást, akkor már a „~p” formájú kijelentésekben ugyanúgy kell értenünk, mint az olyan kijelentésekben, amilyen a „ ~(p ⋁ q)”, „(∃x). ~fx stb. Nem vezethetjük be először az esetek egyik, azután egy másik osztálya számára, mert akkor kétséges maradna, azonos-e a jelentése mind a két esetben; és semmi alapunk sem lenne arra, hogy mindkét esetben a jelkapcsolatok ugyanazon fajtáját használjuk.
(Egyszóval, az alapjelek bevezetésére, mutatis mutandis, ugyanaz áll, mint amit Frege [Grundgesetze der Arithmetik] a jelek meghatározás révén történő bevezetéséről elmondott.)

5.452

Mindig következményekkel járó eseménynek kell lennie annak, ha a logika szimbolizmusába új segédeszközt vezetünk be. Egyetlen új segédeszközt (szimbólumot) sem szabad zárójelben vagy a jegyzetek között — hogy úgy mondjam, teljesen ártatlan képpel — vezetni be a logikába.
(Így Russell és Whitehead Principia Mathematica-jában szavakban megfogalmazott meghatározások és alapelvek fordulnak elő. Mit keresnek itt hirtelen szavak? Ez igazolást igényelne. Az igazolás hiányzik és hiányoznia is kell, mert valójában ez az eljárás nem megengedett.)
Ha azonban új segédeszközök bevezetése egy helyen szükségesnek bizonyult, akkor azonnal fel kell tenni a kérdést: Hol kell most már mindig használni e segédeszközt? Meg kell világítani a helyét a logikában.

5.453

A logikában előforduló számoknak igazolhatóaknak kell lenniök.
Vagy inkább: ki kell derülnie annak, hogy a logikában nincsenek számok.
Nincsenek kitüntetett számok.

5.454

A logikában nincs egymásmellettiség, nem lehetséges semmiféle osztályozás.
A logikában nem lehetséges, hogy valami általánosabb, illetve különösebb legyen.

5.46

Ha a logikai jeleket helyesen vezetnénk be, akkor ezáltal már valamennyi kombinációjuk értelmét is bevezetnénk; tehát nemcsak a „p ⋁ q”-t, hanem már a „~(p⋁~q)”-t is stb. stb. S ezáltal már a zárójelek valamennyi lehetséges kombinációjának hatását is bevezettük volna. És ezáltal világossá válnék, hogy a tulajdonképpeni általános alapjeleket nem „p⋁q”, „(∃x)fx” stb. alkotják, hanem e jelek kombinációinak legáltalánosabb formája.

5.461

Nagy jelentősége van annak a látszólag lényegtelen ténynek, hogy a logikai látszatviszonyok, mint a ⋁ és a ⊃, a valódi viszonyokkal ellentétben zárójeleket igényelnek.
A zárójelek használata e látszólagos alapjelek mellett már utal arra, hogy ezek nem a valódi alapjelek. Hiszen feltehetőleg senki sem fogja azt hinni, hogy a zárójelek önálló jelentéssel rendelkeznek.

5.47

Világos, hogy mindannak, ami valamennyi kijelentés formájáról egyáltalán elmondható, előre és egyszerre elmondhatónak is kell lennie.
Mert már az elemi kijelentés tartalmazza az összes logikai műveletet. Ugyanis „Fa” ugyanazt mondja, mint „(∃x).fx.x = a”.
Ahol összetétellel találkozunk, ott függvény és argumentum is van, ahol pedig ezek vannak, ott már jelen vannak a logikai konstansok is.
Azt mondhatnánk: az egyedüli logikai konstans az, ami közös, természetüknek megfelelően, valamennyi kijelentésben.
Ez viszont nem más, mint az általános kijelentésforma.

5.471

Az általános kijelentésforma a kijelentés lényege.

5.472

A legáltalánosabb kijelentésforma leírása a logika egyetlen és egyedüli általános alapjelének leírása.

5.473

A logikának magának kell gondoskodnia magáról.
Egy lehetséges jelnek jelölni is kell tudnia valamit. Mindaz, ami a logikában lehetséges, egyben megengedett is. (A „Szókratész azonos” azért nem jelent semmit, mert nincs olyan tulajdonság, amelyet „azonosnak” neveznének. A kijelentés azért értelmetlen, mert előzőleg nem vezettünk be egy önkényes meghatározást, de nem azért, mintha a szóban forgo szimbólum önmagában véve lenne nem megengedett.)
A logikában, bizonyos értelemben, nem tévedhetünk.

5.474

A szükséges alapműveletek száma kizárólag jelrendszerünktől függ.

5.475

Ez pusztán egy bizonyos számú dimenzióval — bizonyos matematikai sokasággal — rendelkező jelrendszer felépítésének kérdése.

5.476

Világos, hogy itt nem bizonyos számú alapfogalomról van szó, amelyeket meg kellene jelölni, hanem egy szabály kifejezéséről.

5.5

Minden egyes igazságfüggvény a (– – – – –I) (ξ, . . . .) művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
Ez a művelet tagadja a jobb oldali zárójelben levő összes kijelentést, és én e kijelentések tagadásának nevezem.

5.501

Azt a zárójeles kifejezést, amelynek tagjai kijelentések — ha a zárójelben levő tagok sorrendje közömbös —, „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]” formájú jellel jelzem. A „ξ” egy változó, amelynek értékei a zárójeles kifejezés tagjai, a felette levő vonal pedig azt jelzi, hogy a változó a zárójelben szereplő összes értéket képviseli.
(Ha tehát ξ-nek például 3 értéke van: P, Q, R, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)
A változó értékeit megállapítjuk.
E megállapítás azon kijelentések leírása, amelyeket a változó képvisel.
Hogy a zárójeles kifejezés tagjainak leírása miként történik, az lényegtelen.
A leírás háromféle módját lehet megkülönböztetni: 1. A közvetlen felsorolás. Ebben az esetben a változó helyébe egyszerűen a konstans értékeit tehetjük. 2. Egy olyan fx függvény megadása, amelynek értékei x minden értéke számára a leírandó kijelentések lesznek. 3. Olyan formális törvény megadása, amely szerint e kijelentések felépültek. Ebben az esetben a zárójeles kifejezés tagjai egy normasor összes tagjai lesznek.

5.502

Így „(– – – – –I) (ξ, . . . .)” helyett „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”-t írok.
[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] ξ kijelentésváltozó összes értékének együttes tagadása.

5.503

Mivel nyilvánvalóan könnyen kifejezhető, hogyan lehet e művelet segítségével kijelentéseket képezni, s hogyan nem szabad kijelentéseket képezni vele, szükséges, hogy erre szabatos kifejezést is nyerhessünk.

5.51

Ha ξ-nek csak egy értéke van, úgy [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (nem-p), ha két értéke, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p.~q (sem p, sem q).

5.511

Hogyan élhet az egyetemes, egész világot visszatükröző logika ilyen speciális fogásokkal és manipulációkkal?
Csak azért, mert mindezek egy végtelenül finom hálóba, abba a hatalmas tükörbe kapcsolódnak össze.

5.512

„~p” igaz, ha „p” hamis. Tehát a „~p” igaz kijelentésben a „p” egy hamis kijelentés. Hogyan képes mármost a „~” vonás ezt a valósággal megfelelésbe hozni? De az, ami a „~p”-ben a tagadást végzi, az nem „~”, hanem az a valami, ami közös e jelrendszer minden olyan jelében, amely tagadja a p-t. Tehát az a közös szabály, amely szerint „~p”, „~~~p”, „~p ⋁ ~p”, „~p.~p” stb. stb. (ad inf.) felépül. És ez a közös valami tükrözi vissza a tagadást.

5.513

Azt mondhatnánk: Mindazon szimbólumokban, amelyek mind p-t, mind q-t állítják, a „p.q” kijelentés a közös. Mindazon szimbólumokban, amelyek vagy p-t, vagy q-t állítják, a „p ⋁ q” kijelentés a közös.
És hasonlóképp azt mondhatjuk: Két kijelentés akkor mond ellent egymásnak, ha semmi sem közös bennük. Továbbá: Minden kijelentésnek csak egy negatívuma van, minthogy csak egy olyan kijelentés létezik, amelyik teljesen rajta kívül fekszik.
Így a Russell-féle jelölésben is megmutatkozik, hogy „q:p ⋁ ~p” ugyanazt mondja, mint „q”, s hogy „p ⋁ ~p” semmit sem mond.

5.514

Ha a jelrendszer rögzítve van, akkor tartalmaz egy szabályt, amely szerint az összes p-t tagadó kijelentést kell képezni, továbbá egy szabályt, amely szerint az összes p-t vagy q-t állító kijelentést kell képezni stb. E szabályok a szimbólumokkal egyenértékűek, s ezek értelme tükröződik vissza bennük.

5.515

Szimbólumainkban meg kell mutatkoznia, hogy mindannak, amit a „⋁, ...” stb. összeköt egymással, kijelentésnek kell lennie.
S valóban ez az eset áll fenn, hiszen a „p” és „q” szimbólumok már maguk feltételezik a „⋁”-t, a „~”-t stb. Ha „p⋁q”-ban a „p” jel nem összetett jelet helyettesít, akkor nem lehet értelme egymagában; de akkor a „p”-vel azonos értelmű „p⋁p”, „p.p” stb. jeleknek sem lehet semmiféle értelme. Ha viszont „p⋁p”-nek nincs értelme, úgy „p⋁q”-nak sem lehet semmiféle értelme.

5.52

Ha ξ értékei megegyeznek valamely fx függvény x összes értéke által meghatározott minden értékével, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x).fx.

5.521

A minden fogalmát elválasztom az igazságfüggvénytől.
Frege és Russell az általánosságot a logikai szorzattal vagy a logikai összeggel kapcsolatban vezette be. Ily módon nehezen lehetett megérteni a „(∃x).fx" és a „x.fx” kijelentéseket, amelyek mind a két eszmét magukba foglalják.

5.522

Az általánosság jelölésének sajátossága először is az, hogy egy logikai prototípusra utal, másodszor pedig az, hogy konstansokat emel ki.

5.523

Az általánosság jele argumentumként szerepel.

5.524

Ha adva vannak a tárgyak, akkor ezáltal már az összes tárgy is adva van számunkra.
Ha adva vannak az elemi kijelentések, akkor ezáltal már az összes elemi kijelentés is adva van számunkra.

5.525

Helytelen a „(∃x).fx” kijelentést — ahogy azt Russell teszi — így adni vissza szavakban: „fx lehetséges”.
Valamely helyzet bizonyosságát, lehetőségét vagy lehetetlenségét nem kijelentés fejezi ki, hanem az, hogy tautológia, értelemmel bíró kijelentés avagy ellentmondás-e a megfelelő kifejezés.
Annak a precedensnek, amelyre mindig hivatkozni szeretnek, már magában a szimbólumban kell jelen lennie.

5.526

A világot hiánytalanul le lehet írni teljesen általánosított kijelentések segítségével, azaz anélkül, hogy előzetesen valamilyen nevet egy meghatározott tárgyhoz hozzárendelnénk.
Hogy azután eljussunk a szokásos kifejezésmódhoz, egyszerűen hozzá kell tennünk valamely „egy és csak egy olyan x van, hogy ...” kifejezés után: És ez az x nem más, mint a.

5.53

A tárgyak azonosságát a jel azonosságával fejezem ki, nem pedig azonosságjel segítségével. A tárgyak különbözőségét a jelek különbségével.

5.531

Tehát nem „f(a,b). a = b”-t írok, hanem f(a, a)”-t, (vagy „f(b, b)”-t). És nem „f(a, b).~a = b”-t, hanem „f(a. b)”-t.

6.45

A világnak sub specie aeterni szemlélete nem más, mint — körülhatárolt — egészként való szemlélete.
A világnak körülhatárolt egészként való átérzése a misztikus érzés.

5.532

És hasonlóképp: Nem „(∃х, у). f(x, y).x = y”, hanem „(∃х).f(х, x)”, és nem „(∃x, y).f(x, y).~x = y”, hanem „(∃x, y).f(x, y)”.
(Tehát a Russell-féle „(∃x, y).f(x, у)” helyett: „(∃x, y).f(x, у). [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] .( ∃x).f(x, x)”.)

5.533

Tehát az azonosságjel nem lényegi alkotórésze a logikai szimbolikának.

5.534

És most már látjuk, hogy az olyan látszatkijelentések, mint: „a = a”, „a = b.b = c. ⊃ a = c”, „(x).x = x”, „(∃x).x = a” stb., a helyes logikai szimbolikában egyáltalán le sem írhatók.

5.535

Ezzel egyben elintézést nyernek mindazok a problémák, amelyek az ilyen látszatkijelentésekhez fűződtek.
Már itt meg kell oldódniok mindazoknak a problémáknak, amelyeket a Russell-féle „axiom of infinity” maga után von.
Az, amit a végtelenségi axióma kifejezni szándékozik, azáltal nyerne kifejezést a nyelvben, ha végtelen sok, eltérő jelentéssel bíró név léteznék.

5.54

Az általános kijelentésformában kijelentés cask igazságműveletek bázisaként fordulhat elő kijelentésben.

5.541

Első pillantásra úgy látszik, mintha a kijelentés másféleképpen is előfordulhatna egy másik kijelentésben.
Kiváltképpen a pszichológia egyes kijelentésformáiban: „A azt hiszi, hogy p esete áll fenn”, vagy „A azt gondolja, hogy p” stb.
Mert felületesen nézve, itt úgy látszik, mintha a p kijelentés valamiféle viszonyban állna az A tárggyal.
(És a modern ismeretelméletben — Russell, Moore stb. — így is fogták fel ezeket a kijelentéseket.)

5.542

De világos, hogy az „A azt hiszi, hogy p”, „A azt gondolja, hogy p”, „A azt mondja, hogy p” olyan formájúak, mint „»p« azt mondja, hogy p”: És itt nem tény és tárgy egymáshoz rendeléséről van szó, hanem tények egymáshoz rendeléséről — tárgyaik egymáshoz rendelésén keresztül.

5.55

Most a priori választ kell adnunk az elemi kijelentések összes lehetséges formájára vonatkozó kérdésre.
Az elemi kijelentések nevekből állnak. Minthogy azonban a különböző jelentéssel rendelkező nevek számát nem tudjuk megadni, nem tudjuk megadni az elemi kijelentések összetételét sem.

5.551

Alapelvünk a következő; Mindazon kérdéseknek, amelyek egyáltalán eldönthetőek a logika segítségével, minden további nélkül eldönthetöeknek kell lenniük.
(És ha abba a helyzetbe kerülünk, hogy egy ilyen problémát a világ szemügyrevételével kell megválaszolnunk, úgy ez azt mutatja, hogy alapjában hibás nyomon járunk.)

5.552

A „tapasztalat”, amelyre a logika megértéséhez szükségünk van, nem az, hogy így és így áll valami, hanem az, hogy valami van: ez azonban egyáltalán nem tapasztalat.
A logika minden tapasztalatot megelőz — mármint azt, hogy valami így van.
A Hogyan előtt van, nem a Mi előtt.

5.553

Russell azt mondta, hogy egyszerű viszonyok állnak fenn különböző számú dolgok (egyedek) között. De milyen számúak közt? És hogyan kell ezt eldönteni? A tapasztalat segítségével?
(Nincs kitüntetett szám.)

5.554

Bármelyik speciális formát adnánk meg, ez teljesen önkényes lenne.

5.555

Világos, hogy — sajátos logikai formájától eltekintve — van fogalmunk az elemi kijelentésről.
Viszont ahol egy rendszernek megfelelően építhetőek fel a szimbólumok, ott ez a rendszer az, ami logikailag fontos, nem pedig az egyes szimbólum.
S hogyan lenne lehetséges, hogy a logikában olyan formákkal legyen dolgom, amelyeket magam találhatok fel. Kell hogy valami olyasmivel legyen dolgom a logikában, ami lehetővé teszi számomra, hogy feltaláljam a szimbólumokat.

5.556

Az elemi kijelentések formáinak hierarchiája nem létezhetik. Csak azt láthatjuk előre, amit magunk konstruálunk.

5.557

A logika alkalmazása dönt arról, milyen elemi kijelentések vannak.
Azt, ami az alkalmazásban rejlik, a logika nem láthatja előre.
Világos: a logika nem juthat összeütközésbe a saját alkalmazásával.
De a logikának érintkeznie kell alkalmazásával.
Tehát a logika és alkalmazása nem fedhetik át egymást.

5.6

Nyelvem határai világom határait jelentik.

5.61

A logika betölti a világot; a világ határai az ő határai is.
Tehát a logikában nem mondhatjuk: ez és ez van a világon, az pedig nincs.
Ez ugyanis látszólag feltételezné, hogy kizárunk bizonyos lehetőségeket, és ennek esete nem állhat fenn, mert egyébként a logikának túl kellene jutnia a világ határain — tudniillik, hogy ezeket a határokat a másik oldalról is szemlélhesse.
Amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk gondolni; tehát mondani sem tudjuk azt, amit nem tudunk elgondolni.

5.62

Ez a megjegyzés a kulcsa azon kérdés eldöntésének, milyen mértékben igazság a szolipszizmus.
Ugyanis az, amire a szolipszizmus utal, teljesen helyes, csakhogy ezt nem lehet mondani, hanem ez megmutatkozik.
Az, hogy a világ az én világom, abban mutatkozik meg, hogy a nyelv határai (a nyelvé, amelyet egyedül én értek) az én világom határait jelentik.

5.621

A világ és az élet egyek.

5.63

Én vagyok az én világom. (A mikrokozmosz.)

5.631

A gondolkodó, képzelő szubjektum — ilyen nincs.
Ha egy könyvet írnék: „A világ, ahogy én találtam”, akkor ebben be kellene számolnom testemről, és meg kellene mondanom, mely tagok engedelmeskednek akaratomnak, s melyek nem stb. Ez ugyanis módszer a szubjektum elkülönítésére, vagy inkább annak megmutatására, hogy bizonyos lényeges értelemben nincs szubjektum: ugyanis egyedül róla nem lehetne szó e könyvben.

5.632

A szubjektum nem tartozik a világhoz, de ő a világ határa.

5.633

Hol figyelhető meg a világban metafizikai szubjektum?
Azt mondod, ugyanúgy áll a dolog, mint a szemmel és a látótérrel. De a szemet valóban nem látod.

5.634

Ez azzal függ össze, hogy tapasztalatunk egyetlen része sem a priori egyben.
Mindaz, amit látunk, másképpen is lehetne.
Mindaz, amit egyáltalán leírhatunk, másképpen is lehetne.
A dolgoknak nincs a priori rendjük.

5.64

Itt látszik meg, hogy a szigorúan végigvitt szolipszizmus egybeesik a tiszta realizmussal. A szolipszizmus Én-je kiterjedés nélküli ponttá zsugorodik össze, a hozzá koordinált valóság pedig megmarad.

5.641

Tehát valóban van olyan értelem, amelyben nem-pszichológiailag beszélhetünk az Én-ről a filozófiában.
Az Én azáltal lép be a filozófiába, hogy a „világ az én világom”.
A filozófiai Én nem az ember, nem az emberi test vagy az emberi lélek, amellyel a pszichológia foglalkozik, hanem a metafizikai szubjektum, ami határa, nem pedig része a valóságnak.

Az igazságfüggvény általános formája a következő: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
Ez a kijelentés általános formája.

6.001

Ez nem mond semmi mást, csupán azt, hogy minden kijelentés az [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.

6.002

Ha a kijelentés felépítésének általános formája adott, akkor ezzel már adva van annak általános formája is, ahogy az egyik kijelentésből valamely művelet segítségével egy másik kijelentést előállíthatunk.

6.01

Tehát az művelet általános formája a következő: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]
Ez az egyik kijelentésről a másikra való átmenet legáltalánosabb formája.

6.02

És így jutunk el a számokhoz: Meghatározom:
[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
és
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
E szimbolikai szabálynak megfelelően az
[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]
sort így írhatjuk:
[math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]
Tehát „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]” helyett ezt írom: „[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”
És meghatározom:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
stb.

6.021

A szám egy művelet kitevője.

6.022

A számfogalom semmi más, mint az, ami közös minden számban, a szám általános formája.
A számfogalom — a változószám.
A számok egyenlőségének fogalma pedig valamennyi különös számegyenlőség általános formája.

6.03

Az egész szám általános formája a következő: [0, ξ, ξ + 1].

6.031

Az osztályok elmélete teljesen felesleges a matematikában.
Ez összefügg azzal, hogy az általánosság, amelyre nekünk a matematikában szükségünk van, nem véletlen jellegű.

6.1

A logika kijelentései tautológiák.

6.11

Tehát a logika kijelentései semmit sem mondanak. (Ezek az analitikus kijelentések.)

6.111

Azok az elméletek, amelyek megengedik, hogy a logika valamely kijelentése tartalmasnak tűnjék, mindig hamisak. Például valaki azt hihetné, hogy az „igaz” és „hamis” szavak két tulajdonságot jelölnek más tulajdonságok közt, s akkor figyelemreméltó ténynek'tűnne fel, hogy minden kijelentés rendelkezik ezen tulajdonságok egyikével. Márpedig ez egyáltalán nem látszik magától értetődőnek. Éppoly kevéssé magától értetődő, ahogy nem az például a „Minden rózsa vagy fehér vagy piros” kijelentés, még ha igaz lenne is. Valójában kijelentésünk így már teljesen olyan jelleget ölt, mint égy természettudományos kijelentés, és ez a biztos ismertetőjele annak, hogy hamisan értelmeztük.

6.112

A logikai kijelentések helyes magyarázatának egyedülálló helyet kell biztosítania számukra minden más kijelentés között.

6.113

A logikai kijelentések sajátos ismertetőjele, hogy igazságuk egymagából a szimbólumból felismerhető, és ez a tény a logika egész filozófiáját magában rejti. És így a legfontosabb tények egyike az is, hogy a nem-logikai kijelentések igazságát vagy hamisságát nem lehet egymagából a kijelentésből felismerni.

6.12

Az a körülmény, hogy a logika kijelentései tautológiák, a nyelv, a világ formális logikai tulajdonságait mutatja.
Az, hogy alkotórészei így összekötve tautológiát eredményeznek, jellemzi alkotórészeinek logikáját.
Ahhoz, hogy bizonyos módon összekapcsolt kijelentések tautológiát eredményezzenek, bizonyos strukturális tulajdonságokkal kell rendelkezniök. Az, hogy így összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja tehát, hogy valóban rendelkeznek ezekkel a strukturális tulajdonságokkal.

6.121

A logika kijelentései a kijelentések logikai tulajdonságait demonstrálják azáltal, hogy olyan kijelentésekké kapcsolják össze őket, amelyek nem mondanak semmit.
E módszert null-módszernek is lehetne nevezni. A logikai kijelentésben a kijelentések egyensúlyba kerülnek egymással, és ekkor az egyensúly állapota jelzi azt, hogyan kell e kijelentéseket logikailag megalkotni.

6.122

Ebből következik, hogy meglehetünk logikai kijelentések nélkül is, mivel — ha a jelölés megfelelő — a kijelentések formális tulajdonságait a kijelentések puszta szemügyre vétele által felismerhetjük.

6.123

Világos: maguk a logikai törvények nem tartozhatnak további logikai törvények alá.
(Nincs minden egyes „típusnak”, amint ezt Russell feltételezte, saját ellentmondás-törvénye, hanem egyetlen törvény is elégséges, hiszen ezt saját magára nem alkalmazzuk.)

6.124

A logikai kijelentések a világ állványzatát (Gerüst) írják le, vagy jobban mondva, azt jelenítik meg.
Nem „szólnak” semmiről. Feltételezik, hogy a neveknek jelentésük, az elemi kijelentéseknek értelmük van: És ez a kapcsolatuk a világgal. Nyilvánvalóan mutatnia kell valamit a világról annak, hogy a szimbólumok bizonyos kapcsolatai — amelyek lényegien meghatározott jelleggel bírnak — tautológiák. Ez itt a döntő. Mi azt mondjuk, hogy az általunk használt szimbólumokban van olyasmi, ami önkényes, és van olyasmi, ami nem az. A logikában csak ez utóbbi fejez ki valamit. Ez azonban azt jelenti, hogy a logikában nem mi fejezzük ki jelek segítségével azt, amit akarunk, hanem a logikában a természetileg-szükségszerű jelek természete maga nyilvánul meg: Ha ismerjük egy adott jel-nyelv logikai szintaxisát, akkor már a logika minden kijelentése adva van.

6.125

Lehetséges — még a logika régi felfogása szerint is — eleve megadni az összes „igaz” logikai kijelentés leírását.

6.126

Azt, hogy egy kijelentés a logikába tartozik-e, kiszámíthatjuk azáltal, hogy a szimbólum logikai tulajdonságait vesszük számba.
És ezt tesszük mi akkor, amikor egy logikai kijelentést „bizonyítunk”. Ugyanis anélkül, hogy értelmével és jelentésével törődnénk, a logikai kijelentést egyedül a szimbolikai szabályok segítségével állítjuk elő más logikai kijelentésekből.
A logikai kijelentések bizonyítása abban áll, hogy előállítjuk őket más logikai kijelentésekből, meghatározott műveletek szukcesszív alkalmazásával, amely műveletek az elsőkből ismét tautológiákat hoznak létre. (És tautológiából csak tautológiák következnek.)
Természetesen a logika számára teljesen lényegtelen, milyen módszer segítségével mutatjuk meg kijelentéseinek tautológia voltát. Már azért is, mert azoknak a kijelentéseknek, amelyekből a bizonyítás kiindul, bizonyítás nélkül kell megmutatniuk tautologia voltukat.

6.127

A logika kijelentései egyenjogúak; nincsenek köztük lényegi alapelvek és levezetett tételek.
Minden tautológia maga mutatja azt, hogy tautológia.

6.13

A logika nem tan, hanem a világ tükörképe.
A logika transzcendentális.

6.2

A matematika egy logikai módszer.
A matematika kijelentései egyenletek, tehát látszatkijelentések.

6.21

A matematikai kijelentés nem fejez ki gondolatot.

6.211

Hiszen az életben sohasem maga a matematikai kijelentés az, amire szükségünk van, hanem a matematikai kijelentést csak arra használjuk, hogy olyan kijelentésekből, amelyek nem tartoznak a matematikához, következtessünk másokra, amelyek szintúgy nem tartoznak a matematikába.
(Az a kérdés: „Miért használjuk voltaképpen az adott szót, az adott kijelentést?”, a filozófiában mindig értékes belátásokhoz vezet.)

6.22

A világ logikáját, amelyet a logika kijelentései a tautológiákban mutatnak meg, a matematika az egyenletekben mutatja meg.

6.23

Ha két kifejezést egyenlőségjel kapcsol össze, akkor ez annyit jelent, hogy egymással helyettesíthetők. Annak azonban, hogy valóban fennáll-e ez az eset, magán a két kifejezésen kell megmutatkoznia.
Két kifejezés logikai formáját jellemzi, hogy egymással helyettesíthetők.

6.231

Az állítás egyik tulajdonsága, hogy felfogható kettős tagadás gyanánt.
Az „1 + 1 + 1 + 1” egyik tulajdonsága, hogy felfogható „(1 + 1) + (1 + 1)” gyanánt.

6.232

Frege azt mondja, hogy e két kifejezésnek ugyanaz a jelentése (Bedeutung), de különböző az értelme (Sinn).
Az egyenletben azonban az a lényeges, hogy nincs szükség rá annak kimutatásához, hogy az egyenlőségjel által összekapcsolt két kifejezés jelentése azonos, mert ez már a két kifejezésből magából meglátható.

6.233

Arra a kérdésre: szükséges-e szemlélet a matematikai problémák megoldásához, úgy kell megfelelni, hogy maga a nyelv szolgáltatja itt a szükséges szemléletet.

6.234

A matematika a logika egyik módszere.

6.24

A helyettesítés módszere az, melynek segítségével a matematika eljut egyenleteihez.
Mert az egyenletek két kifejezés helyettesíthetőségét fejezik ki, és úgy haladunk bizonyos számú egyenlettől új egyenletek felé, hogy egyes kifejezéseket — az egyenleteknek megfelelően — más kifejezésekkel helyettesítünk.

6.241

A 2 x 2 = 4 tétel bizonyítása így szól:

[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]

[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

6.3

A logika vizsgálata minden törvényszerűség vizsgálatára kiterjed. És a logikán kívül minden véletlen.

6.31

Az ún. indukció törvénye semmiképpen sem lehet logikai törvény, mert nyilvánvalóan értelemmel bíró kijelentés. — És ezért nem lehet a priori törvény sem.

6.32

Az okság törvénye nem törvény, hanem egy törvény formája.*

6.321

„Az okság törvénye” — ez a törvények egy nemének a neve. És ahogy a mechanikában vannak, mondjuk, minimumtörvények — mint a legkisebb hatás törvénye —, úgy a fizikában vannak oksági törvények, oksági formával bíró törvények.

6.33

Mi nem hiszünk a priori egy megmaradástörvényben, hanem a priori tudjuk egy logikai forma lehetőségét.

6.34

Minden olyan tétel, mint az elégséges alap, a természetbeni folytonosság, a természetbeni ökonómia tétele stb. stb. — mindezek a priori betekintések a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába.

6.341

A newtoni mechanika például egységes formára hozza a világ leírását. Képzeljünk el egy fehér felületet, amelyen szabálytalan fekete foltok vannak. Most azt mondjuk: Bármilyen kép adódjon is ezáltal, mindig tetszőlegesen megközelíthetem leírását úgy, hogy a foltokra megfelelő finomságú négyzethálót fektetek, és ezután minden egyes négyzetről megmondom, fehér-e vagy fekete. Ily módon a felszín leírását egységes formára hoztam. E forma tetszőleges, mert ugyanilyen sikerrel alkalmazhattam volna olyan hálót, amelynek szemei háromszögek vagy hatszögek lennének. Lehetséges, hogy a háromszögű háló segítségével a leírás egyszerűbb lenne, azaz egy durvább, háromszögletű háló segítségével pontosabban írhatnék le a felületet, mint egy finomabb, négyzet alakú háló segítségével (vagy fordítva) stb. A különböző hálóknak a világleírás különböző módszerei felelnek meg. A mechanika meghatározza a világ leírásának formáját azáltal, hogy azt mondja: A világleírás valamennyi tételét adott módon bizonyos számú adott tételből — a mechanika axiómáiból — kell levezetni. Ezáltal szolgáltat építőköveket a tudomány épületének felépítéséhez, és azt mondja: Bármilyen épületet akarsz emelni, ezekből és csak ezekből az építőkövekből állíthatod azt össze.
(Ahogy bármely tetszőleges szám leírható a számrendszer segítségével, úgy a mechanika rendszerével a fizika tetszőleges tételének leírhatónak kell lennie.)

6.342

És most látjuk logika és mechanika kölcsönös helyzetét. (Csinálhatnánk olyan hálót is, amely különböző alakzatokból, például háromszögekből és hatszögekből állna.) Az a tény, hogy egy, az előbb említetthez hasonló kép egy bizonyos, adott formájú háló segítségével leírható, nem mond semmit sem a képről. (Mert ez valamennyi hasonló jellegű képre érvényes.) Az azonban jellemzi a képet, hogy egy meghatározott finomságú meghatározott háló segítségével teljesen leírható.
Így nem mond semmit a világról az sem, hogy a newtoni mechanika segítségével leírható, míg az már igen, hogy úgy írható le általa, mint ahogy ennek esete valójában fennáll. Ugyancsak mond valamit a világról az, hogy az egyik mechanika által egyszerűbben írható le, mint a másik által.

6.343

A mechanika kísérlet arra, hogy mindazokat az igaz kijelentéseket, amelyekre a világ leírásához szükségünk van, egy meghatározott terv szerint állítsuk elő.

6.35

Habár a mi képünkön a foltok geometriai alakzatok, mégis nyilvánvaló, hogy a geometria semmit sem mond tényleges formájukról és helyzetükről. A háló azonban teljesen geometriai, minden tulajdonsága a priori megadható.
Az olyan törvények, mint az elégséges alap elve stb., a hálóról szólnak, és nem arról, amit a háló leír.

6.36

Ha lenne egy oksági törvény, így hangzana: „Vannak természettörvények.”
Ezt azonban, természetesen, nem mondhatjuk: ez megmutatkozik.

6.361

Hertz terminológiájával élve, azt mondhatnánk: Csak a törvényszerű összefüggések elgondolhatók.

6.362

Amit le lehet írni, az meg is történhet, és amit az okság törvényének ki kell zárnia, azt leírni sem lehet.

6.363

Az indukció folyamata abban áll, hogy feltételezzük a legegyszerűbb törvényt, amely tapasztalatunkkal összhangba hozható.

6.37

Nem kényszeríti semmi, hogy az egyik dolognak meg kell történnie, mert egy másik már megtörtént. Csak logikai szükségszerűség létezik.

6.371

Az egész modern világszemlélet alapja az az illúzió, hogy az úgynevezett természettörvények a természeti jelenségek magyarázatai.

6.372

Úgy állnak meg a természettörvényeknél, mint valami érinthetetlennél, mint ahogy a régiek álltak meg az Istennél és a Sorsnál.
És mind a moderneknek, mind a régieknek igazuk is van, meg nem is. A régiek annyiban mégis világosabban láttak, hogy elismertek egy világos határt, míg az új rendszerek esetében szükségszerűen látszik úgy, mintha minden meg lenne magyarázva.

6.373

A világ független az akaratomtól.

6.374

Még ha megtörténnék is minden, amit kívánunk, ez akkor is úgyszólván csak a sors kegye lenne, mert nincs semmiféle logikai összefüggés akarat és világ között, ami ezt biztosítaná, és a feltételezett fizikai összefüggés maga viszont nem lehetett akaratunk tárgya.

6.375

Mint ahogy csak logikai szükségszerűség, úgy csak logikai lehetetlenség létezik.

6.4

Minden kijelentés egyenértékű.

6.41

A világ értelmének a világon kívül kell lennie.
A világban minden úgy van, ahogy van, és minden úgy történik, ahogy történik; benne nincs semmiféle érték, és ha lenne is, nem lenne semi értéke.
Ha van érték, melynek értéke van, akkor ennek minden történésen és így-léten kívül kell lennie. Mert minden történés és így-lét véletlenszerű.
Ami nem-véletlenszerűvé teszi, az nem lehet a világban, mert másképpen ismét véletlenszerű lenne.
A világon kívül kell lennie.

6.42

Ezért nem létezhetnek etikai kijelentések.
Kijelentések nem fejezhetnek ki semmi Magasabbat.

6.421

Világos, hogy az etikát nem lehet kimondani.
Az etika transzcendentális.
(Az etika és az esztétika egy.)

6.422

Egy „Tedd...” formájú etikai törvény felállítását kísérő első gondolat a következő: És mi van akkor, ha nem teszem meg? Világos azonban, hogy az etikának semmi köze a köznapi értelemben vett büntetéshez és jutalomhoz. Tehát a cselekvés következményeire vonatkozó fentebbi kérdésnek érdektelennek kell lennie. — Mindenesetre ezek a következmények nem lehetnek események. Mert valaminek mégis helyesnek kell lennie ebben a kérdésfeltevésben. Kell ugyan léteznie valamiféle etikai jutalomnak és etikai büntetésnek, de ennek magában a cselekedetben kell rejlenie.
(És az is világos, hogy a jutalomnak valami kellemesnek, a büntetésnek valami kellemetlennek kell lennie.)

6.423

Nem beszélhetünk az akaratról mint az etikum hordozójáról.
És az akarat mint jelenség csak a pszichológiát érdekli.

6.43

Ha a jó- vagy rosszakarat megváltoztatja a világot, akkor csak a világ határait változtathatja meg, nem a tényeket; nem azt, amit a nyelv által ki lehet fejezni.
Röviden, akkor ezáltal a világnak általában egészen mássá kell válnia. Mint egésznek kell, úgyszólván, csökkennie vagy növekednie.
A boldogság világa más, mint a boldogtalanságé.

6.431

Mint ahogy a halál bekövetkeztével sem változik meg a világ, hanem véget ér.

6.432

Milyen a világ — ez a feletteálló számára teljesen közömbös. Isten nem nyilatkozik meg a világban.

6.44

Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az, hogy van.

6.5

Egy olyan felelethez, amelyet nem lehet kimondani, nem lehet kimondani a kérdést sem.
A rejtély nem létezik.
Ha egy kérdést egyáltalán fel lehet tenni, akkor meg is lehet válaszolni azt.

6.51

A szkepticizmus nem megcáfolhatatlan, hanem nyilvánvalóan értelmetlen, mert kétkedni akar ott, ahol nem kétkedhetünk.
Mert kétely csak ott merülhet fel, ahol van valamiféle kérdés; kérdés pedig csak ott, ahol van felelet, és ez utóbbi csak ott, ahol valamit mondani lehet.

6.52

Érezzük, hogy még ha feleletet is adtunk valamennyi lehetséges tudományos kérdésre, életproblémáinkat ezzel még egyáltalán nem érintettük. Akkor persze nem marad egyetlen további kérdés sem, és éppen ez a válasz.

6.521

Az élet problémájának megoldását e probléma eltűnése jelenti.
(Vajon nem ez az oka annak, hogy azok az emberek, akik előtt hosszas kételyek után az élet értelme világossá vált, nem tudják aztán elmondani azt, miben is áll ez az értelem?)

6.522

Kétségtelenül létezik a kimondhatatlan. Ez megmutatkozik, ez a misztikum.

6.53

A filozófia helyes módszere a következő lenne: Semmit sem mondani, csak amit mondani lehet, tehát a természettudomány tételeit — tehát valami olyat, aminek semmi köze a filozófiához, és valahányszor másvalaki valami metafizikait akarna mondani, bebizonyítani neki, hogy a kijelentéseiben szereplő jelek némelyikéhez nem fűzött jelentést. E másvalaki számára e módszer nem lenne kielégítő — nem érezné, hogy filozófiát tanítunk neki —, de csakis ez lenne az egyedüli szigorúan helyes módszer.

6.54

Az én kijelentéseim oly módon nyújtanak magyarázatot, hogy aki megért engem, végül felismeri azt, hogy értelmetlenek, ha már fellépvén rájuk túllépett rajtuk. (Úgyszólván el kell hajítania a létrát, miután felmászott rajta.)
Meg kell haladnia ezeket a tételeket, akkor látja helyesen a világot.

Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell.