Ludwig Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS)

Barátom, David H. Pinsent emlékének
„és mindazt, mit tud az ember, s nemcsak üres zaj a fülben, három szóban lehet elmondani.” Kürnberger

1|2|3|4|5|6   magyar szöveg    Tractatus: szakszavak jegyzéke     PhI    |    Tractatus:     szakszavak jegyzéke     fogalommutató     Angol fordítás   Eredeti német szöveg 
1. A világ mindaz, aminek esete fennáll.*
az alapfogalom der Grundbegriff
az alapjel das Urzeichen
az alaptétel das Grundgesetz
az alogikus das Unlogisches
az azonosság die Gleichheit
az ábrázolási forma die Form der Darstellung
az ábrázolási viszony darstellende Relation
ábrázolni darstellen
az állítás die Bejahung
az általánosérvényűség die Allgemeingültigkeit
az általánosság die Allgemeinheit
az általánosság jelölése die Allgemeinheitsbezeichnung
belső tulajdonság interne Eigenschaft
a dolog das Ding
együttes tagadás die Negation
elemi kijelentés der Elementarsatz
az eset der Fall
az értelem der Sinn
értelemmel bíró kijelentés sinnvoller Satz
értelemnélküli sinnlos
értelmetlen unsinnig
a feltevés die Annahme
a fennállás das Bestehen
a formasor die Formenreihe
formális fogatom formaler Begriff
formális tulajdonság formale Eigenschaft
a gondolat der Gedanke
a helyettesítés módszere die Substitutionsmethode
a hozzárendelés die Zuordnung
az igazságalap der Wahrheitsgrund
az igazságargumentum das Wahrheitsargument
az igazságfeltétel die Wahrheitsbedingung
az igazságfüggvény die Wahrheitsfunktion
az igazságlehetőség die Wahrheitsmöglichkeit
az igazságművelet die Wahrheitsoperation
az így-lét das So-Sein
a jel das Zeichen
a jelentés die Bedeutung
a jelölés die Notation
a jelölésmód die Bezeichnungsweise
jelölni bezeichnen
a képbeliség die Bildhaftigkeit
képviselni vertreten
a kifejezés der Ausdruck
a kijelentés der Satz
a kijelentésjel das Satzzeichen
a kijelentésforma die Satzform
a kijelentésváltozó die Satzvariable
a kijelentéskapcsolat der Satzverband
a kitevő der Exponent
a komplexus der Komplex
a körülmény der Sachverhalt
következni folgen
következtetni schließen
külső viszony externe Relation
a látszatfogalom der Scheinbegriff
a látszatkijelentés der Scheinsatz
a leírás die Beschreibung
a leképezés die Abbildung
leképezési forma die Form der Abbildung
leképezési viszony abbildende Beziehung
logikai állványzat logisches Gerüst
logikai forma logische Form
logikai hely logischer Ort
logikai koordináta logische Koordinate
logikai szimbolikaDie Begriffsschrift
logikai tér logischer Raum
a magyarázat die Erläuterung
a megállapítás die Festsetzung
a meghatározás die Definition
megnyilvánítani aufweisen
a mozgástér der Spielraum
mutatni zeigen
megmutatkozni sich zeigen
a művelet die Operation
a nyilvánvalóság das Einleuchten
az objektum (néha a dolog) die Sache
a prototípus das Urbild
a segédeszköz der Behelf
a sokaság die Mannigfaltigkeit
a sor die Reihe
a szemlélet die Anschauung
a szimbólum das Symbol
a szimbolika die Zeichensprache
szimbolikai szabály die Zeichenregel
a tag das Glied
a tagadás die Verneinung
a tárgy der Gegenstand
a tény die Tatsache
a tényállás die Sachlage
az utód der Nachfolger
a valószínűség mértéke das Maß der Wahrscheinlichkeit
a változó die Variable
a változókijelentés variabler Satz
változónév variabler Name
véletlenszerű általánosság zufällige Allgemeinheit
a vetítés die Projektion
a vetítési módszer die Projektionsmethode
a vonás der Zug
1.1 A világ tények és nem dolgok összessége.
1.11 A világot a tények határozzák meg és az, hogy ez az összes tény.
1.12 Mert a tények összessége határozza meg azt, minek az esete áll fenn, és úgyszintén mindazt, aminek esete nem áll fenn.
1.13 A tények a logikai térben — ez a világ.
1.2 A világ tényekre oszlik.
1.21 Vagy fennállhat valaminek az esete, vagy nem állhat fenn, és ugyanakkor minden egyéb marad azonosan.
2. Aminek esete fennáll, a tény, nem más, mint a körülmények megléte.
2.01 A körülmény tárgyak (objektumok, dolgok) kapcsolata.
2.011 Minden dolog lényegéhez tartozik, hogy körülmény alkotórésze lehet.
2.012 A logikában semmi sem véletlen: ha lehetséges, hogy a dolog a körülményben előforduljon, akkor e körülmény lehetőségének már eleve eldöntve kell lennie a dologban.
2.013 Az egyes dolgok, úgyszólván, a lehetséges körülmények terében léteznek. Elgondolhatom, hogy e tér üres, de nem gondolhatom el a dolgokat e tér nélkül.
2.014 A tárgyak valamennyi tényállás lehetőségét tartalmazzák.
2.02 A tárgy egyszerű.
2.021 A tárgyak alkotják a világ szubsztanciáját. Ezért nem lehetnek összetettek.
2.022 Nyilvánvaló, hogy bármennyire különbözzék is a valóságtól egy gondolati világ, valaminek — egy formának közösnek kell lennie bennük.
2.023 Ez a szilárd forma éppen a tárgyakból áll.
2.024 A szubsztancia az, aminek létezése nem függ attól, hogy minek az esete áll fenn.
2.025 A szubsztancia forma és tartalom.
2.026 Csak ha léteznek tárgyak, lehet szilárd formája a világnak.
2.027 A szilárd, a fennálló és a tárgy egy és ugyanaz.
2.03 A körülményben a tárgyak úgy kapcsolódnak egymáshoz, mint a láncszemek a láncban.
2.031 A körülményben a tárgyak meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
2.032 Az a mód, ahogy a tárgyak összefüggnek a körülményben, alkotja a körülmény szerkezetét.
2.033 A forma a szerkezet lehetősége.
2.034 A tény szerkezete a körülmények szerkezeteiből tevődik össze.
2.04 A fennálló körülmények összessége a világ.
2.05 A fennálló körülmények összessége határozza meg azt is, milyen körülmények állanak fenn.
2.06 A körülmények fennállása és fenn nem állása a valóság.
(A körülmények fennállását pozitív, fenn nem állását pedig negatív ténynek is nevezzük.)
2.061 A körülmények függetlenek egymástól.
2.062 Egy körülmény fennállásából vagy fenn nem állásából nem lehet következtetni egy másik körülmény fennállására vagy fenn nem állására.
2.063 A valóság összessége a világ.
2.1 Mi képeket alkotunk magunknak a tényekről.
2.11 A kép a tényállást, a körülmények fennállását vagy fenn nem állását a logikai térben jeleníti meg.
2.12 A kép a valóság modellje.
2.13 A tárgyaknak a képben a kép elemei felelnek meg.
2.131 A képelemek a tárgyakat képviselik a képben.
2.14 A kép nem más, mint elemeinek meghatározott módon való viszonya egymáshoz.
2.141 A kép — tény.
2.15 Az, hogy a kép elemei meghatározott viszonyban állnak egymással, azt jeleníti meg, hogy a dolgok így viszonyulnak egymáshoz.
A képelemeknek ezt az összefüggését nevezem a kép leképezési formájának.
2.151 A leképezési forma az a lehetőség, hogy a dolgok úgy viszonyulnak egymáshoz, mint a kép elemei.
2.16 A ténynek ahhoz, hogy kép legyen, kell valami közöset tartalmaznia azzal, amit leképez.
2.161 A képben és a leképezettben kell lennie valami azonosnak, hogy az egyik egyáltalán a másik képe lehessen.
2.17 Aminek közösnek kell lennie a képben a valósággal, hogy azt a maga módján — helyesen vagy hamisan — leképezhesse, az nem más, mint a kép leképezési formája.
2.171 A kép minden olyan valóságot leképezhet, amelynek formájával rendelkezik.
A térbeli kép minden térbelit, a színes — minden színeset stb.
2.172 Leképezési formáját azonban a kép nem képezheti le, ezt csak megnyilvánítja.
2.173 A kép a maga objektumát kívülről ábrázolja (nézőpontja alkotja az ábrázolás formáját). Ezért ábrázolja a kép helyesen vagy hamisan a maga objektumát.
2.174 De a kép nem helyezheti magát saját ábrázolási formáján kívülre.
2.18 Aminek minden képben — bármilyen formájú is — közösnek kell lennie a valósággal avégett, hogy azt egyáltalán — akár helyesen, akár hamisan — leképezhesse, az a logikai forma, azaz a valóság formája.
2.181 Ha a leképezési forma logikai forma, a képet logikai képnek nevezzük.
2.182 Minden kép logikai is. (Ezzel szemben például nem minden kép térbeli.)
2.19 A logikai kép leképezheti a világot.
2.2 A képben a leképezés logikai formája közös a leképezettel.
2.201 A kép a valóságot képezi le azáltal, hogy körülmények fennállásának vagy fenn nem állásának lehetőségét ábrázolja.
2.202 A kép lehetséges tényállást ábrázol a logikai térben.
2.203 A kép tartalmazza annak a tényállásnak a lehetőségét, amelyet ábrázol.
2.21 A kép vagy megegyezik a valósággal, vagy nem; helyes vagy helytelen, igaz vagy hamis.
2.22 A kép — függetlenül igaz vagy hamis voltától — azt ábrázolja, amit ábrázol a leképezési formán keresztül.
2.221 Amit a kép ábrázol, az a kép értelme.
2.222 Értelmének a valósággal való megegyezésében vagy meg nem egyezésében áll a kép igazsága vagy hamissága.
2.223 Ahhoz, hogy megállapítsuk, igaz-e avagy hamis a kép, össze kell hasonlítanunk a valósággal.
2.224 Csupán a képből egymagából nem állapíthatjuk meg, igaz-e vagy hamis.
2.225 Nincs olyan kép, amely a priori igaz lenne.
3. A tények logikai képe a gondolat.
3.001 „Egy körülmény elgondolható” — azt jelenti, hogy képet alkothatunk róla magunknak.
3.01 Az igaz gondolatok összessége a világ egy képét alkotja.
3.02 A gondolat tartalmazza azon tényállás lehetőségét, amelyet gondol. Ami gondolható, az lehetséges is.
3.03 Mi nem gondolhatunk el semmi alogikusat, mert ebben az esetben alogikusan kellene gondolkodnunk.
3.031 Valamikor azt mondták, hogy Isten bármit megteremthet, csak azt nem, ami a logika törvényeinek ellentmondana. Valójában egy „alogikus” világról nem tudnánk elmondani, milyen is lenne az.
3.032 Azt, ami „ellentmond a logikának”, éppoly kevéssé lehet a nyelvben kifejezni, mint a geometriában koordinátái által ábrázolni egy olyan alakzatot, amely ellentmond a tér törvényeinek, vagy pedig megadni egy nem létező pont koordinátáit.
3.04 Az a priori igaz gondolat az lenne, amelynek lehetősége biztosítaná igazságát.
3.05 Csak akkor tudhatnánk a priori, hogy egy gondolat igaz, ha magából a gondolatból (az összehasonlítás objektuma nélkül) fel lehetne ismerni igazságát.
3.1 A kijelentésben a gondolat érzékileg felfogható módon jut kifejezésre.
3.11 A kijelentés érzékileg felfogható jeleit (hang vagy írásjeleket stb.) a lehetséges tényállás vetületeiként használjuk.
A vetítési módszer a kijelentés értelmének elgondolása.
3.12 A jelet, amelyen keresztül a gondolatot kifejezzük, kijelentésjelnek (Satzzeichen) nevezem. És a kijelentés nem más, mint a kijelentésjel a világhoz való vetületi viszonyában.
3.13 A kijelentéshez hozzátartozik mindaz, ami a vetülethez tartozik, de az, amit vetítünk, már nem.
Tehát a vetítettnek lehetősége igen, de maga a vetített nem.
Tehát a kijelentés még nem tartalmazza saját értelmét, de tartalmazza a lehetőséget, hogy ezt kifejezze.
(A „kijelentés tartalmának” az értelemmel bíró kijelentés tartalmát nevezzük.)
A kijelentés tartalmazza értelmének formáját, tartalmát azonban nem.
3.14 A kijelentésjel abban áll, hogy benne elemei, a szavak, meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
A kijelentésjel tény.
3.141 A kijelentés nem szavak halmaza. (Ahogy a zenei téma sem hangok halmaza.)
A kijelentés tagolt.
3.142 Csak tények fejezhetnek ki értelmet; a nevek egy osztálya nem fejezhet ki értelmet.
3.143 Az írás vagy nyomtatás szokványos kifejezésformája eltakarja azt, hogy a kijelentésjel tény.
Mert például a kinyomtatott kijelentésben a kijelentésjel nem látszik lényegesen különbözőnek a szótól.
(Ezért nevezhette Frege összetett névnek a kijelentést.)
3.144 A tényállást csak leírni lehet, nem pedig megnevezni.
(A nevek a pontokhoz, a kijelentések a nyilakhoz hasonlók; a kijelentések értelemmel bírnak.)
3.2 A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg.
3.201 Ezeket az elemeket „egyszerű jeleknek” nevezem, a kijelentést pedig „teljesen elemzettnek”.
3.202 A kijelentésben alkalmazott egyszerű jeleket neveknek hívják.
3.203 A név a tárgyat jelenti. A tárgy a jelentése. („A” ugyanaz a jel, mint „A”.)
3.21 Az egyszerű jelek konfigurációjának a kijelentésjelben megfelel a tárgyak konfigurációja a tényállásban.
3.22 A név a tárgyat képviseli a kijelentésben.
3.221 A tárgyakat csak megnevezhetem. A jelek képviselik őket. Én csak beszélhetek róluk, de nem tudom őket kimondani. A kijelentés csak azt mondhatja meg, milyen egy tárgy, de nem mondhatja meg azt, hogy mi.
3.23 Az egyszerű jelek lehetőségének követelménye az értelem meghatározottságának követelménye.
3.24 Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, belső viszonyban áll azzal a kijelentéssel, amely e komplexusnak valamely alkotórészéről szól.
A komplexust csak leírása útján lehet megadni, e leírás pedig helyes vagy helytelen lehet. Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, nem válik értelmetlenné, ha ez a komplexus nem létezik, hanem egyszerűen hamis lesz.
Az, hogy a kijelentés egyik eleme valamely komplexust jelöl, kitűnik azoknak a kijelentéseknek a meghatározatlanságából, amelyekben ez az elem előfordul.
Mi tudjuk, hogy az ilyen kijelentés által még nincs minden meghatározva. (Hiszen az általánosság jelölése tartalmaz egy prototípust.)
Valamely komplexus szimbólumának egy egyszerű szimbólummá való összevonása meghatározás révén fejezhető ki.
3.25 Egy kijelentésnek egy és csak egy teljes elemzése létezik.
3.251 A kijelentés meghatározott, világosan megadható módon fejezi ki azt, amit kifejez. A kijelentés tagolt.
3.26 A nevet semmiféle meghatározás által sem lehet továbbelemezni: a név — alapjel.
3.261 Minden meghatározás útján nyert jel azon jeleken keresztül jelöl, amelyek által meghatároztuk, és a meghatározások mutatják az utat.
Két jel, egy alapjel és egy alapjelek által meghatározott, nem jelölhet egy és ugyanazon módon. A neveket nem lehet meghatározások által részekre bontani. (Egyetlen olyan jelet sem, amely egymagában, önállóan rendelkezik jelentéssel.)
3.262 Azt, ami a jelben nem jut kifejezésre, alkalmazása mutatja meg. Amit a jelek elhallgatnak, azt kimondja alkalmazásuk.
3.263 Az alapjelek jelentését magyarázatok útján lehet megvilágítani. A magyarázatok olyan kijelentések, amelyek az alapjeleket tartalmazzák. Tehát ezeket csak akkor érthetjük meg, ha a jelek jelentését már ismerjük.
3.3 Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése.
3.31 A kijelentés minden olyan részét, amely értelmét jellemzi, kifejezésnek (szimbólumnak) nevezem.
(Maga a kijelentés is kifejezés.)
Kifejezés mindaz, ami a kijelentés értelme szempontjából lényeges, és ami a kijelentésekben közös lehet.
A kifejezés formát és tartalmat jelöl meg.
3.311 A kifejezés eleve föltételezi mindazon kijelentések formáját, amelyekben előfordulhat. A kifejezés a kijelentések egy osztályának közös, jellemző ismertetőjegye.
3.312 Tehát a kifejezést azon kijelentések általános formája ábrázolja, amelyeket jellemez.
Mégpedig e formában a kifejezés konstans, minden egyéb pedig változó lesz.
3.313 A kifejezést tehát egy olyan változó ábrázolja, amelynek értékei a kifejezést tartalmazó kijelentések.
(A határesetben a változó konstanssá, a kifejezés pedig kijelentéssé válik.)
3.314 Az ilyen változót „kijelentésváltozónak” nevezem.
A kifejezésnek csak a kijelentésben van jelentése.
Bármely változó felfogható kijelentésváltozó gyanánt.
(A változónevet is beleértve.)
3.315 Ha egy kijelentés valamely alkotórészét változóvá alakítjuk, akkor a kijelentések egy osztályához jutunk, amelyek az így nyert változókijelentés összes értékei. Ez az osztály általánosságban függ még attól, mit tartunk mi, önkényes megállapodás alapján, e kijelentés részeinek. Ha azonban változóvá alakítunk minden olyan jelet, amelynek jelentése önkényesen lett meghatározva, akkor még mindig egy ilyen osztályhoz jutunk. Ez utóbbi azonban már nem függ semmiféle megegyezéstől, hanem csakis magának a kijelentésnek a természetétől. Ez egy logikai formának — egy logikai prototípusnak — felel meg.
3.316 Az, hogy milyen értékeket vehet fel egy kijelentésváltozó, meg van állapítva.
Az értékek megállapítása maga a változó.
3.317 A kijelentésváltozó értékeinek megállapítása nem más, mint azon kijelentések megadása, amelyeknek közös ismertetőjegye a változó.
E megállapítás leírása ezeknek a kijelentéseknek.
E megállapítás tehát csak a szimbólumokra és nem jelentésükre vonatkozik.
És csak ez a lényeges a megállapítás számára. Az, hogy pusztán szimbólumok leírása, és semmit sem állít arról, amit ezek jelölnek.
Hogyan történik a kijelentések leírása — ez nem lényeges.
3.318 A kijelentést — éppúgy mint Frege és Russell — a benne foglalt kifejezések függvényeként fogom fel.
3.32 A jel az, ami érzékileg felfogható a szimbólumból.
3.321 Két különböző szimbólum tehát rendelkezhet közös jellel (írás- vagy hangjellel) — akkor viszont különböző módon jelöl.
3.322 Sohasem mutathat két tárgy közös ismertetőjegyére az, hogy ugyanazon jellel, de két különböző jelölésmódot alkalmazva jelöljük őket. Hiszen a jel megváltoztatása önkényes. Tehát akár két különböző jelet is választhatnánk, s hová lenne akkor az, ami közös a jelölésben.
3.323 A köznyelvben igen gyakran előfordul, hogy egy és ugyanazon szó különböző módon jelöl — tehát különböző szimbólumokhoz tartozik —, vagy hogy két különböző módon jelölő szó külsőleg azonos módon nyer alkalmazást a kijelentésben.
Így a „van” szó előfordul mint kopula, mint az egyenlőség jele és mint a létezés kifejezője; a „létezni” viszont a „jönni”-hez hasonló intranzitív igeként; az „azonos” pedig mint melléknév. Beszélünk valamiről, de ugyanakkor arról is, hogy valami történik.
(E kijelentésben: „A zöld az zöld” — melyben az első szó tulajdonnév, a második viszont melléknév —, e szavaknak nem csupán jelentésük a különböző, hanem ők maguk is különböző szimbólumok.)
3.324 Így aztán könnyen jönnek létre súlyosabbnál súlyosabb tévedések (amelyekkel telve van az egész filozófia).
3.325 Hogy elkerüljük az ilyen hibákat, olyan szimbolikát (Zeichensprache) kell alkalmaznunk, amely kizárja ezeket azáltal, hogy nem alkalmaz azonos jelet különböző szimbólumokban, az olyan jeleket pedig, amelyek különböző módon jelölnek, nem használja külsőleg azonos módon. Tehát olyan szimbolikát kell alkalmaznunk, amely a logikai grammatika — a logikai szintaxis — szabályainak engedelmeskedik.
(Ilyen nyelv a Frege- és Russell-féle logikai szimbolika [Begriffsschrift], bár ez még nem zár ki minden hibát.)
3.326 Hogy a jelről felismerjük a szimbólumot, az értelmes használatot kell figyelembe vennünk.
3.327 A jel csak logikai-szintaktikai alkalmazásával együtt határoz meg valamely logikai formát.
3.328 Ha egy jelet nem alkalmazunk, akkor nincs jelentése sem. Ez Occam tételének értelme.
(Ha a szimbolikában minden úgy működik, mintha a jelnek volna jelentése, akkor van is jelentése.)
3.33 A logikai szintaxisban a jel jelentésének sohasem szabad szerepet játszania. A logikai szintaxisnak felépíthetőnek kell lennie anélkül, hogy a jel jelentéséről szó esnék, nem szabad mást feltételeznie, csak a kifejezések leírását.
3.331 E megjegyzésből kiindulva betekintést nyerünk Russell típuselméletébe: Russell hibája abban mutatkozik meg, hogy a jelhasználati szabályok megállapításakor a jelek jelentéséről kellett beszélnie.
3.332 Egyetlen kijelentés sem állíthat semmit saját magáról, mivel a kijelentésjel nem tartalmazhatja saját magát. (Ez az egész „típuselmélet”.)
3.333 Függvény azért nem lehet önmaga argumentuma, mert a függvény jele már tartalmazza argumentumának prototípusát, márpedig saját magát nem tartalmazhatja.
Tételezzük fel példának okáért, hogy az F(fx) függvény önmagának argumentuma lehetne. Úgy lenne egy „F(F(fx))” kijelentés is, és ebben az F külső függvény és az F belső függvény különböző jelentéssel bírnának, mivel a belső függvény ϕ(fx), a külső viszont ψ(ϕ(fx)) formájú. E két függvényben csak az „F” betű a közös, ez azonban egymagában nem jelöl semmit sem.
Ez rögtön kiviláglik, ha az F(F(u)) helyébe írjuk, hogy „(∃ϕ):F(ϕu).ϕu = Fu”.
Ezáltal kiküszöbölődik a Russell-féle paradoxon.
3.334 Mihelyt tudjuk, mi módon jelöl minden egyes jel, a logikai szintaxis szabályainak önmaguktól érthetővé kell válniok.
3.34 A kijelentésnek lényegi és véletlen vonásai vannak.
Véletlenszerűek azok a vonások, amelyek a kijelentésjel előállításának sajátos módjából származnak. Lényegiek azok, amelyek egymaguk teszik lehetővé, hogy a kijelentés kifejezze értelmét.
3.341 Tehát az a lényegi a kijelentésben, ami közös valamennyi azonos értelmet kifejezni tudó kijelentésben.
És hasonlóképp, egy szimbólumban általában az a lényegi, ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyek egy és ugyanazon célra szolgálhatnak.
3.342 Jóllehet jelöléseinkben (Notation) van valami önkényes, az azonban nem önkényes, hogy ha valamit önkényesen meghatároztunk, akkor valami más esetének fenn kell állnia. (Ez a jelölés lényegéből következik.)
3.343 A meghatározások az egyik nyelvről egy másikra való fordítás szabályai. Minden helyes szimbolikának bármely másikra lefordíthatónak kell Lennie ilyen szabályok szerint: Ez az, ami közös valamennyiükben.
3.344 Az, ami jelöl a szimbólumban, nem más, mint ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyekkel az említett szimbólum a logikai szintaxis szabályai szerint helyettesíthető.
3.4 A kijelentés egy helyet határoz meg a logikai térben. E logikai hely létét egymaga az alkotóelemek létezése, az értelemmel bíró kijelentés létezése biztosítja.
3.41 A kijelentésjel és a logikai koordináták — ezek alkotják a logikai helyet.
3.411 A geometriai és a logikai hely abban megegyeznek egymással, hogy mindkettő valamely létezés lehetősége.
3.42 Habár a kijelentés csak egy helyet határozhat meg a logikai térben, egyben az egész logikai teret is meg kell adnia.
(Különben a tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. állandóan új — koordinált — elemeket vezetnének be.)
(A kép körüli logikai állványzat határozza meg a logikai teret. A kijelentés az egész logikai teret áthatja.)
3.5 Az alkalmazott, a gondolt kijelentésjel a gondolat.
4. A gondolat értelemmel bíró kijelentés.
4.001 A kijelentések összessége a nyelv.
4.002 Az ember rendelkezik azzal a képességgel, hogy nyelveket hozzon létre, amelyek segítségével kifejezhet bármely értelmet anélkül, hogy sejtelme lenne arról, miként és mit jelent minden egyes szó. — Aminthogy az emberek beszélnek, habár nem ismerik az egyes hangok előállításának mikéntjét.
A köznyelv része az emberi szervezetnek, és nem kevésbé bonyolult ennél.
Emberi erővel lehetetlen közvetlen formában kiemelni a köznyelvből a nyelv logikáját.
A nyelv álruhába öltözteti a gondolatot. Mégpedig úgy, hogy az ember nem következtethet az öltözet külső formájából a felöltöztetett gondolat formájára, mert az öltözet külső formája egyáltalán nem abból a célból készült, hogy a test formájának megismerését lehetővé tegye.
A köznyelv megértését szabályozó megállapodások szerfelett bonyolultak.
4.003 A legtöbb kijelentés és kérdés, amelyet filozófiai problémákról leírtak, nem hamis, hanem értelmetlen. Az ilyen jellegű kérdésekre tehát egyáltalán nem tudunk választ adni, mindössze értelmetlenségüket állapíthatjuk meg. A filozófusok kijelentéseinek és kérdéseinek többsége abból származik, hogy nem értjük nyelvünk logikáját.
(Hasonlítanak ezek az olyan kérdésekre, mint: Vajon a jó többé vagy kevésbé azonos-e a széppel?)
És nincs mit csodálkozni azon, hogy a legmélyebb problémák tulajdonképpen nem problémák.
4.01 A kijelentés a valóság egy képe.
A kijelentés modellje a valóságnak, ahogy azt mi magunknak elgondoljuk.
4.011 Első pillantásra úgy látszik, hogy a kijelentés — mondjuk, ahogy le van nyomtatva a papírra — nem képe a valóságnak, amelyről szól. Ám első pillantásra a kotta sem látszik a zene képének, sem pedig hangjel- (betű-) írásunk a hangnyelv képének.
Mégis, e szimbolikákról kiderül, hogy közönséges értelemben is képei annak, amit ábrázolnak.
4.012 Nyilvánvaló, hogy valamely „aRb” formájú kijelentést kép gyanánt fogunk fel. Itt a jel nyilvánvalóan hasonlatos ahhoz, amit jelöl.
4.013 És ha behatolunk ezen képbeliség lényegébe, akkor meglátjuk, hogy a látszólagos rendellenességek (mint a # és ♭ használata a kottában) nem sértik ezt.
Ugyanis ezek a rendellenességek is tükrözik azt, amit ki kell fejezniük, csak másképpen.
4.014 A hanglemez, a zenei gondolat, a kotta, a hanghullámok ugyanabban a belső leképzési viszonyban állnak egymással, mint ami nyelv és világ között fennáll.
Valamennyiüknek közös a logikai felépítése.
(Mint a két ifjú, két lovuk és liliomaik a mesében. Mindezek bizonyos értelemben egyek.)
4.015 Mindenféle hasonlóság, kifejezésmódunk bármiféle képbeliségének lehetősége a leképezés logikáján alapul.
4.016 Hogy megértsük a kijelentés lényegét, gondoljunk a hieroglifa-írásra, amelyik leképezi az általa leírt tényeket.
És ebből alakult ki — anélkül, hogy a leképezés lényege veszendőbe menne — a betűírás.
4.02 Ezt abból látjuk, hogy a kijelentésjel értelmét felfogjuk anélkül, hogy azt nekünk előzőleg megmagyarázták volna.
4.021 A kijelentés a valóság egy képe. Mert, ha értem a kijelentést, akkor ismerem az általa ábrázolt tényállást. Viszont a kijelentést megértem anélkül, hogy értelmét megmagyarázták volna.
4.022 A kijelentés mutatja az értelmét.
A kijelentés mutatja, hogyan állnak a dolgok, ha igaz. És azt mondja, hogy így és így állnak.
4.023 A kijelentésnek a valóságot igenre vagy nemre kell meghatároznia.*
Tehát teljesen le kell írnia.
A kijelentés egy körülmény leírása.**
Ahogy a tárgy leírása a tárgyat külső tulajdonságai szerint, úgy a kijelentés a valóságot annak belső tulajdonságai szerint írja le.
A kijelentés logikai állványzat segítségével hoz létre egy világot, és így a kijelentésből az is látható, milyen minden logikai, ha igaz a kijelentés.*** Következtetések hamis kijelentésből is levonhatók.
4.024 Megérteni egy kijelentést annyit tesz: tudni azt, minek az esete áll fenn, ha igaz a kijelentés.
(Tehát a kijelentést megérthetjük akkor is, ha nem tudjuk, igaz-e.)
Értjük a kijelentést, ha értjük alkotórészeit.
4.025 Egy nyelvnek egy másikra való lefordítása nem úgy történik, hogy az egyik minden egyes kijelentését a másik egy kijelentésébe fordítjuk le; hanem csak e kijelentések alkotórészeit fogjuk lefordítani.
(És a szótár nemcsak a főneveket, hanem az igéket, a mellékneveket és a kötőszavakat is lefordítja, s teljesen azonos módon kezeli valamennyit.)
4.026 Az egyszerű jelek (a szavak) jelentését meg kell magyarázni nekünk, hogy megértsük őket.
De mi kijelentések segítségével értetjük meg magunkat.
4.027 A kijelentés lényegéhez tartozik, hogy képes új értelmet közölni velünk.
4.03 A kijelentésnek régi kifejezésekkel kell új értelmet közölnie.
A kijelentés egy tényállást közöl velünk, tehát lényegi összefüggésben kell állnia e tényállással.
És ez az összefüggés éppen abban áll, hogy a kijelentés e tényállás logikai képe.
A kijelentés csak annyiban állít valamit, amennyiben kép.
4.031 A kijelentés mintegy próbaszerűén összeállít egy tényállást.
Ahelyett: Ez a kijelentés ezt és ezt az értelmet fejezi ki — egyenesen azt mondhatjuk: Ez a kijelentés ezt és ezt a tényállást ábrázolja.
4.032 A kijelentés csak annyiban képe egy tényállásnak, amennyiben logikailag tagolt.
(Még az „ambulo”* kijelentés is összetett, mivel töve más végződéssel, végződése pedig valamely más tővel már más értelmet eredményez.)
4.04 A kijelentésben pontosan annyi megkülönböztethető résznek kell lennie, mint az általa ábrázolt tényállásban.
Mindkettőnek ugyanazon logikai (matematikai) sokasággal (Mannigfaltigkeit) kell rendelkeznie. (Lásd Hertz Mechanikáját a dinamikus modellekről.)
4.041 Magát ezt a matematikai sokaságot természetesen nem lehet leképezni. A leképezés során nem lehet kijutni belőle.
4.05 A valóságot a kijelentéssel hasonlítjuk össze.
4.06 Csak azáltal lehet igaz vagy hamis a kijelentés, hogy képe a valóságnak.
4.061 Ha az ember nem veszi figyelembe, hogy a kijelentés a tényéktől független értelemmel bír, akkor könnyen azt hiheti, hogy az igaz és a hamis — egyenjogú viszonyok a jelek és a jelölt tárgyak között.
Ez esetben például azt mondhatná valaki, hogy „p” igaz módon jelöli azt, amit „~p” hamis módon jelöl.
4.062 Vajon a hamis kijelentések segítségével nem értethetjük meg éppúgy magunkat, mint eddig az igazak segítségével tettük, amennyiben persze tudjuk azt, hogy hamisakként értendők? Nem! A kijelentés cask akkor igaz, ha a dolog úgy áll, ahogy mi azt általa állítjuk; és ha „p”-n mi „~p”-t gondolunk, s ha a dolog úgy áll, ahogy mi gondoljuk, úgy „p” ezen új felfogásban igaz, és nem hamis.
4.063 Egy illusztráció az igazságfogalom magyarázatához: Fekete folt a fehér papíron. A folt alakját leírhatjuk olyképp, hogy a felület minden egyes pontjára vonatkozólag megadjuk, fehér-e vagy fekete. Annak a ténynek, hogy valamely pont fekete, egy pozitív, annak, hogy fehér (nem-fekete) egy negatív tény felel meg. Ha én rámutatok a felület egy pontjára (egy igazságértékre a Frege-féle terminológiában), akkor ez a megítélésre bocsátott feltevésnek felel meg — és így tovább. De ahhoz, hogy megmondhassam, fehér-e vagy fekete egy adott pont, már előzőleg tudnom kell, mikor neveznek egy pontot feketének és mikor fehérnek. Ahhoz, hogy azt mondhassam: „p” igaz (vagy hamis), előzőleg meg kell határoznom, milyen feltételek közt nevezem „p”-t igaznak, és ezáltal már meghatározom a kijelentés értelmét. A hasonlat azonban a következő pontban sántít: Mi a tér egy pontjára rámutathatunk anélkül, hogy tudnók, mi a fehér, és mi a fekete. Egy értelemnélküli kijelentésnek azonban egyáltalán nem felel meg semmi, mert a kijelentés nem jelöl semmi olyan dolgot (igazságértéket), amelynek tulajdonságait „igaznak” vagy „hamisnak” neveznénk. A kijelentés igéje nem az „igaz az, hogy …” vagy a „hamis az, hogy …” — amint ezt Frege hitte —, hanem azt, ami „igaz”, már tartalmaznia kell az igének.
4.064 Minden kijelentésnek már értelemmel kell bírnia; az állítás nem kölcsönözhet értelmet neki, minthogy éppen az értelmét állítja. Ugyanez áll a tagadásra stb.
4.1 A kijelentés a körülmények fennállását vagy fenn nem állását ábrázolja.
4.11 Az igaz kijelentések összessége az egész természettudomány (vagy a természettudományok összessége).
4.111 A filozófia nem tartozik a természettudományok közé.
(E szónak: „filozófia”, valami olyat kell jelentenie, ami a természettudományok felett vagy alatt, de nem mellettük áll.)
4.112 A filozófia célja a gondolatok logikai tisztázása.
A filozófia nem tanítás, hanem tevékenység.
Egy filozófiai mű lényegében magyarázatokból áll.
A filozófia eredménye nem „filozófiai kijelentésekben” nyer kifejezést, hanem kijelentések világossá tételében.
A filozófiának meg kell világítania és élesen körül kell határolnia a gondolatokat, amelyek egyébként, úgyszólván, homályosak és elmosódottak.
4.113 A filozófia a természettudomány vitatható területét határolja el.
4.114 Körül kell határolnia a gondolhatót és ezáltal a nem-gondolhatót is.
A nem-gondolhatót belülről kell elhatárolnia, a gondolhatón keresztül.
4.115 A filozófia jelezni fogja a kimondhatatlant azáltal, hogy világosan ábrázolja a megmondhatót.
4.116 Mindazt, amit egyáltalán gondolni lehet, világosan lehet gondolni. Mindazt, amit ki lehet fejezni, világosan lehet kifejezni.
4.12 A kijelentés ábrázolhatja az egész valóságot, de nem ábrázolhatja azt, aminek közösnek kell Lennie benne a valósággal, hogy annak ábrázolása lehessen — a logikai formát.
Ahhoz, hogy a logikai formát ábrázolhassuk, képesnek kellene lennünk arra, hogy magunkat a kijelentéssel együtt a logikán kívülre, azaz a világon kívülre helyezzük.
4.121 A kijelentés nem ábrázolhatja a logikai formát, e forma tükröződik benne.
Ami tükröződik a nyelvben, azt a nyelv nem ábrázolhatja.
Ami maga fejeződik ki a nyelvben, azt mi nem fejezhetjük ki a nyelv által.
A kijelentés mutatja a valóság logikai formáját.
Megnyilvánítja azt.
4.122 Bizonyos értelemben beszélhetünk a tárgyak és a körülmények formális tulajdonságairól, illetve a tények struktúrájának tulajdonságairól, és ugyanebben az értelemben beszélhetünk formális viszonyokról és a struktúrák viszonyairól.
(A struktúra tulajdonsága helyett „belső tulajdonságról” is beszélek; a struktúrák viszonya helyett pedig „belső viszonyról”.
Azért vezetem be e kifejezéseket, hogy megmutassam a belső viszonyok és a tulajdonképpeni, azaz külső viszonyok — filozófusok közt igen elterjedt — összetévesztésének alapját.)
Az ilyen belső tulajdonságok és viszonyok fennállását azonban nem állíthatják kijelentések, hanem ez megmutatkozik azokban a kijelentésekben, amelyek a szóban forgó körülményeket ábrázolják és a szóban forgó tárgyakról szólnak.
4.123 A tulajdonság belső akkor, ha elgondolhatatlan, hogy a tárgy ne rendelkezzék vele.
(Ez a kék szín és egy másik eo ipso a világosabb és sötétebb belső viszonyában állnak. Nem lehet elgondolni, hogy ez a két tárgy ne állna ebben a belső viszonyban egymással.)
(Itt a „tulajdonság” és „viszony” szó ingadozó használatának a „tárgy” szó ingadozó használata felel meg.)
4.124 Egy lehetséges tényállás belső tulajdonságának fennállását nem kijelentés fejezi ki, hanem az maga fejezi ki magát a tényállást ábrázoló kijelentésben, e kijelentés valamely belső tulajdonságán keresztül.
Éppoly értelmetlen volna egy kijelentésnek valamilyen formális tulajdonságot tulajdonítani, mint megtagadni ezt tőle.
4.125 A dolgok lehetséges tényállásai közti belső viszony fennállása nyelvileg az illető tényállást ábrázoló kijelentések közti belső viszonyban jut kifejezésre.
4.126 Abban az értelemben, amelyben a formális tulajdonságokról beszélünk, most formális fogalmakról is beszélhetünk.
(Azért vezetem be ezt a kifejezést, hogy megvilágítsam a formális fogalmak és a tulajdonképpeni fogalmak összetévesztésének alapját, ami az egész régi logikát áthatja.)
Hogy valami egy formális fogalom alá tartozik, annak tárgyaként, ezt nem fejezheti ki kijelentés, hanem ez magának a tárgynak a jelében mutatkozik meg. (A név mutatja, hogy tárgyat jelöl, a számjel, hogy számot jelöl stb.)
Hiszen a formális fogalmakat, a tulajdonképpeni fogalmaktól eltérően, nem ábrázolhatja függvény.
Ugyanis ismertetőjegyeiket, a formális tulajdonságokat nem függvények fejezik ki.
A formális tulajdonság mint bizonyos szimbólum vonása jut kifejezésre.
A formális fogalom ismertetőjegyeinek jele tehát mindazoknak a szimbólumoknak jellegzetes vonása, amelyeknek jelentése e fogalom alá tartozik.
Tehát a formális fogalom olyan kijelentésváltozóban nyer kifejezést, amelyben csak ez a jellegzetes vonás konstans.
4.127 A kijelentésváltozó jelöli a formális fogalmat, értékei pedig azokat a tárgyakat, amelyek e fogalom alá tartoznak.
4.128 A logikai formák szám nélküliek (zahllos).
Ezért nincsenek kitüntetett számok a logikában, s nincs se filozófiai monizmus, se dualizmus stb.
4.2 A kijelentés értelme a körülmények fennállásának és fenn nem állásának lehetőségeivel való megegyezésben, illetve meg nem egyezésében áll.
4.21 A legegyszerűbb kijelentés, az elemi kijelentés, egy körülmény fennállását állítja.
4.211 Az elemi kijelentés egyik jele az, hogy egyetlen elemi kijelentés sem mondhat ellen neki.
4.22 Az elemi kijelentés nevekből áll; nevek összefüggése, láncolata.
4.221 Nyilvánvaló, hogy a kijelentések elemzése során elemi kijelentésekhez kell jutnunk, amelyek közvetlen kapcsolatban levő nevekből állanak.
Itt merül fel, hogyan jön létre a kijelentéskapcsolat.
4.23 A név a kijelentésben csak az elemi kijelentés kontextusában fordul elő.
4.24 A nevek az egyszerű szimbólumok; én egyes betűkkel („x”, „у”, „z”) jelzem őket.
Az elemi kijelentést a nevek függvényében írom fel, a következő formában: „Fx”, „ϕ(x, у)” stb.
Vagy pedig p, q, r betűkkel jelzem.
4.241 Ha egy és ugyanazon jelentéssel használok két jelet, akkor ezt azzal fejezem ki, hogy közéjük az „=” jelet teszem.
„a-b” tehát azt jelenti: az a jel b jellel helyettesíthető.
Ha egy új jelet, „b”-t egyenlet segítségével vezetek be azáltal, hogy meghatározom: egy már ismert „a” jelet kell helyettesítenie, akkor az egyenletet — a meghatározást — (Russellhez hasonlóan) a következő formában írom: „a = b Def”. A meghatározás szimbolikai szabály.
4.242 Tehát az „a = b” formájú kifejezések csupán az ábrázolás segédeszközei. Ezek semmit sem mondanak az „a” és „b” jel jelentéséről.
4.243 Lehetséges-e, hogy értünk két nevet, anélkül, hogy tudnánk — vajon ugyanazt a dolgot jelölik-e, avagy két különböző dolgot? Lehetséges-e, hogy megértünk egy kijelentést, amelyben két név fordul elő, anélkül, hogy tudnánk — vajon a nevek ugyanazt jelentik-e vagy különbözőket?
Ha például ismerem egy angol és egy vele azonos jelentésű német szó jelentését, akkor lehetetlen, hogy ne tudnám: ezek azonos jelentésűek; lehetetlen, hogy ne tudnám őket kölcsönösen lefordítani.
Az olyan kijelentések, mint az „a=a” vagy az ebből levezetettek, nem elemi kijelentések, sem pedig értelemmel bíró jelek. (Ez a későbbiekből fog kiderülni.)
4.25 Ha az elemi kijelentés igaz, akkor a körülmény fennáll; ha az elemi kijelentés hamis, úgy a körülmény nem áll fenn.
4.26 Az összes igaz elemi kijelentés megadása teljesen leírja a világot. Teljesen leírja a világot, ha megadjuk az összes elemi kijelentést, s ezenfelül megadjuk azt, melyek közülük az igazak, és melyek a hamisak.
4.27 Ami n számú körülmény fennállását, illetve fenn nem állását illeti, ennek [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] lehetősége van.
A körülmények összes kombinációja fennállhat, más pedig nem állhat fenn.
4.28 E kombinációknak n elemi kijelentés igazságának — illetve hamisságának — ugyanannyi lehetséges esete felel meg.
4.3 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a körülmények fennállásának, illetve fenn nem állásának lehetőségeit jelentik.
4.31 Az igazságlehetőségeket a következő típusú séma segítségével ábrázolhatjuk („I” jelenti az „igaz”-at, „H” a „hamis”-at. Az elemi kijelentések sora alatti „I”-t és „H”-t tartalmazó sorok könnyen érthető szimbolika segítségével e kijelentések igazságlehetőségeit jelentik):
p q r
I I I
H I I
I H I
I I H
H H I
H I H
I H H
H H H
     
p q
I I
H I
I H
H H
      
p
I
H
4.4 A kijelentés az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése.
4.41 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a kijelentések igazságának és hamisságának feltételei.
4.411 Eleve valószínűnek látszik, hogy az elemi kijelentések bevezetése minden egyéb kijelentésfajta megértésének szempontjából alapvető. Sőt az általános kijelentések megértése érezhetően függ az elemi kijelentések megértésétől.
4.42 Ami valamely kijelentésnek n elemi kijelentés igazságlehetőségeivel való megegyezését, illetve meg nem egyezését illeti, ennek [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] lehetősége áll fenn.
4.43 Az igazságlehetőségekkel való megegyezést úgy fejezhetjük ki, hogy a sémában ezekhez az „I” (igaz) jelzést rendeljük hozzá.
E jelzés hiánya a meg nem egyezést jelenti.
4.431 Az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése a kijelentés igazságfeltételeit fejezi ki.
A kijelentés saját igazságfeltételeinek kifejezése.
(Frege tehát teljesen helyesen tette, hogy előrebocsátotta az igazságfeltételeket logikai szimbolikája jeleinek magyarázataként. Csakhogy az igazságfogalom általa adott magyarázata hamis: ha „az igaz” és „a hamis” valóban tárgyak és a ~p stb. kifejezések argumentumai lennének, akkor az a meghatározás, amelyet Frege adott, egyáltalán nem határozná meg „~p” értelmét.)
4.44 Az „I” jelzésnek és az igazságlehetőségeknek egymáshoz rendeléséből származó jel a kijelentésjel.
4.441 Világos, hogy az „I” és „H” jelek komplexusának semmiféle tárgy (vagy tárgyak komplexusa) sem felel meg; éppen úgy, ahogy a vízszintes és függőleges vonalaknak vagy a zárójeleknek sem. — Nincsenek „logikai tárgyak”.
Természetesen ugyanez áll mindazon jelekre, amelyek ugyanazt fejezik ki, mint az „I”-k és „H”-k sémái.
4.442 Példának okáért a következő séma:


“ 




p q
I I I
H I I
I H
H H I


 ”



egy kijelentésjel.
(A Frege-féle ítéletjel [Urteilstrich]'. „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” logikailag minden jelentést nélkülöz. Fregenél (és Russellnél) ez csak azt jelzi, hogy a szerzők az így jelölt kijelentéseket igaznak tartják. Ezért az „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” éppoly kevéssé tartozik a kijelentésszerkezethez, mint például a kijelentés számozása. Lehetetlen, hogy egy kijelentés maga állíthassa magáról azt, hogy igaz.)
Ha bizonyos kombinációs szabály révén egyszer s mindenkorra rögzítettük az igazságlehetőségek sorrendjét a sémában, akkor az utolsó oszlop már egymaga kifejezi az igazságfeltételeket. Ha ezt az oszlopot sorként írjuk le, akkor a kijelentésjel a következő lesz:
„(II—I) (p, q)” vagy világosabban „(IIHI) (p, q)”.
(A bal oldali zárójelben levő helyek számát a jobb oldali zárójelben levő tagok száma határozza meg.)
4.45 n elemi kijelentés esetében a lehetséges igazságfeltétel-csoportok száma Ln.
Egy bizonyos számú elemi kijelentés igazságlehetőségeinek megfelelő igazságfeltétel-csoportokat sorba lehet rendezni.
4.46 Az igazságfeltételek lehetséges csoportjai közt két szélsőséges eset van.
Az egyik esetben a kijelentés az elemi kijelentések valamennyi igazságlehetősége esetében igaz. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az igazságfeltételek tautologikusak.
A másik esetben a kijelentés az összes igazságlehetőség esetében hamis: az igazságfeltételek ellentmondásosak.
Az első esetben a kijelentést tautológiának, a második esetben ellentmondásnak nevezzük.
4.461 A kijelentés mutatja azt, amit mond; a tautologia és ellentmondás mutatja azt, hogy nem mond semmit.
A tautológiának nincsenek igazságfeltételei, minthogy feltétel nélkül igaz; az ellentmondás pedig semmiféle feltétel mellett sem igaz.
A tautológia és az ellentmondás értelemnélküli.
(Mint a pont, amelyből két ellentétes irányú nyíl indul ki.)
(Például: semmit sem tudok az időjárásról, ha annyit tudok, hogy vagy esik az eső, vagy nem esik.)
4.462 A tautológia és az ellentmondás nem képei a valóságnak. Semmiféle lehetséges tényállást sem ábrázolnak. Ugyanis az egyik minden lehetséges tényállást megenged, a másik egyet sem.
A tautológiában a világnak való megfelelés feltételei — az ábrázolási viszonyok — kölcsönösen megszüntetik egymást, úgyhogy a tautológia nem áll semmiféle ábrázolási viszonyban a valósággal.
4.463 Az igazságfeltételek meghatározzák azt a mozgásteret, amelyet a kijelentés hagy a tények számára.
(A kijelentés, a kép, a modell negatív értelemben olyan, mint a szilárd test, amely egy másik test mozgásszabadságát korlátozza; pozitív értelemben viszont olyan, mint a szilárd szubsztancia által elhatárolt tér, amelyben test helyezkedik el.)
A tautológia meghagyja a valóságnak az egész — végtelen — logikai teret; az ellentmondás az egészlogikai teret betölti, és egy pontot sem hagy a valóság számára. Ezért egyikük sem határozhatja meg valamiféleképpen a valóságot.
4.464 A tautológia igazsága bizonyos, a kijelentésé lehetséges, az ellentmondásé lehetetlen.
(Bizonyos, lehetséges, lehetetlen: Itt jelentkeznek azok a fokozatok, amelyekre a valószínűségelméletben van szükségünk.)
4.465 Egy tautológia s egy kijelentés logikai szorzata ugyanazt mondja, amit a kijelentés. Tehát e szorzat azonos a kijelentéssel. Mert a szimbólum lényegét nem lehet megváltoztatni értelmének megváltoztatása nélkül.
4.466 A jelek meghatározott logikai kapcsolatának jelentéseik meghatározott logikai kapcsolata felel meg; bármely tetszőleges kapcsolat csak a kapcsolatban nem levő jeleknek felel meg.
Vagyis az olyan kijelentések, amelyek igazak, bármi legyen is a tényállás, egyáltalán nem lehetnek jelkapcsolatok, mert ha azok volnának, akkor csak a tárgyak bizonyos kapcsolatai felelhetnének meg nekik.
(És nincs olyan logikai kapcsolat, amelynek a tárgyak semmiféle kapcsolata se felelne meg.)
A tautológia és az ellentmondás a jelkapcsolatok határesetei; tudniillik ezek felbomlásai.
4.5 Most lehetségesnek látszik a legáltalánosabb kijelentésforma megadása: vagyis bármely szimbolikus nyelv összes kijelentésének leírása, mégpedig úgy, hogy minden lehetséges értelem olyan szimbólum által legyen kifejezhető, amelyre ráillik a leírás, és minden egyes szimbólum, amelyre a leírás ráillik, kifejezhessen valamely értelmet, ha a nevek jelentését megfelelő módon választják meg.
Nyilvánvaló, hogy a legáltalánosabb kijelentésforma leírásának csak azt szabad leírnia, ami annak lényegéhez tartozik — hiszen másképp nem lenne a legáltalánosabb.
Azt, hogy létezik általános kijelentésforma, bizonyítja az a tény, hogy nem lehetséges olyan kijelentés, amelynek formáját ne lehetett volna előrelátni (azaz megszerkeszteni). A kijelentés általános formája a következő: Ez meg ez az eset áll fenn.
4.51 Tételezzük fel, hogy adva volna az összes elemi kijelentés. Akkor egyszerűen megkérdezhetnénk: milyen kijelentéseket tudok belőlük felépíteni? És ez lesz az összes kijelentés, és így lesznek elhatárolva egymástól.
4.52 A kijelentések nem mások, mint mindaz, ami valamennyi elemi kijelentés összességéből következik (természetesen abból is, hogy ez valamennyiük összessége). (így bizonyos értelemben azt mondhatni, hogy valamennyi kijelentés az elemi kijelentések általánosítása.)
4.53 Az általános kijelentésforma egy változó.
5. Minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye.
(Az elemi kijelentés önmagának igazságfüggvénye.)
5.01 Az elemi kijelentések a kijelentések igazságargumentumai.
5.02 Könnyen megtörténik, hogy az ember összetéveszti a függvények argumentumait a nevek indexeivel.
Ugyanis az argumentumot, illetve indexet tartalmazó jel jelentését egyaránt az argumentumról, illetve az indexről ismeri fel.
Példának okáért a Russell-féle „ +c”-ben a „c” index, amely azt mutatja, hogy az egész jel a kardinális számok közti összeadás jele. De ez a jelölés önkényes megegyezésen alapul, és a „ +c” helyett egy egyszerű jelet is választhatnánk; a „~p”-ben azonban a „p” nem index, hanem argumentum: a értelmét nem lehet megérteni anélkül, hogy a „p” értelmét előzőleg meg ne értettük volna. (A Julius Caesar névben a „Julius” — index. Az index mindig része azon tárgy leírásának, amelynek nevéhez hozzáfűződik. Például: A Caesar a Júliusok nemzetségéből.)
A kijelentések és függvények jelentésének Frege által adott elmélete, ha nem tévedek, az argumentum és az index összetévesztésén alapul. Frege a logika kijelentéseit nevekként fogta fel, e kijelentések argumentumait pedig e nevek indexeiként.
5.1 Az igazságfüggvényeket sorokba lehet rendezni.
Ez az alapja a valószínűségelméletnek.
5.101 Adott számú elemi kijelentés igazságfüggvényeit a következő típusú sémába lehet leírni:

(IIII)( p , q ) Tautológia (Ha p akkor p , és ha q akkor q .) [ p ⊃ p . q ⊃ q ]
(HIII)( p , q ) szavakban: Nem együtt p és q . [~( p . q )]
(IHII)( p , q ) ” ” Ha q akkor p . [ q ⊃ p ]
(IIHI)( p , q ) ” ” Ha p akkor q . [ p ⊃ q ]
(IIIH)( p , q ) ” ” p vagy q . [ p ∨ q ]
(HHII)( p , q ) ” ” nem- q . ~ q
(HIHI)( p , q ) ” ” nem- p . ~ p
(HIIH)( p , q ) ” ” p vagy q , de nem mindkettő. [ p . ~ q  : ∨ : q . ~ p ]
(IHHI)( p , q ) ” ” Ha p , akkor q ; és ha q , akkor p . [ p ≡ q ]
(IHIH)( p , q ) ” ” p
(IIHH)( p , q ) ” ” q
(HHHI)( p , q ) ” ” sem p, sem q . [~ p . ~ q vagy p | q ]
(HHIH)( p , q ) ” ” p és nem- q . [ p . ~ q ]
(HIHH)( p , q ) ” ” q és nem- p . [ q . ~ p ]
(IHHH)( p , q ) ” ” q és p . [ q . p ]
(HHHH)( p , q ) Ellentmondás ( p és nem- p ; és q és nem- q .) [ p . ~ p . q . ~ q ]

A kijelentés igazságalapjainak fogom nevezni igazságargumentumainak azon igazságlehetőségeit, amelyek igazolják a kijelentést.
5.11 Ha bizonyos számú kijelentés közös igazságalapjai valamennyien egy adott kijelentés igazságalapjait is alkotják, akkor azt mondjuk, hogy e kijelentés igazsága következik az előbbi kijelentések igazságából.
5.12 Különösképpen akkor következik „p” kijelentés egy másik kijelentés, „q” igazságából, ha az utóbbi összes igazságalapja az előbbinek is igazságalapja.
5.121 Az egyik (q) igazságalapjait tartalmazzák a másik (p) igazságalapjai: p következik q-ból.
5.122 Ha p következik q-ből, akkor „q” értelme tartalmazza „p” értelmét.
5.123 Ha egy isten megteremt egy világot, amelyben igazak bizonyos kijelentések, akkor ezzel egyben olyan világot is teremt, amelyben igaz valamennyi ezekből következő kijelentés. És hasonlóképp: nem teremthetne olyan világot, amelyben „p” kijelentés igaz lenne anélkül, hogy ennek valamennyi tárgyát meg ne teremtené.
5.124 A kijelentés állítja mindazon kijelentéseket, amelyek belőle következnek.
5.13 Az, hogy egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, a kijelentések struktúrájából látható.
5.131 Ha egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, akkor ez kifejezésre jut azokban a viszonyokban, amelyek a kijelentések formái közt fennállnak. Mégpedig nincs szükség arra, hogy mi állítsuk őket először ilyen viszonyokba azáltal, hogy egyetlen kijelentésbe kapcsoljuk össze őket, mert ezek a viszonyok belsők, úgyhogy fennállnak, mihelyt fennállnak e kijelentések, s már azáltal, hogy fennállnak.
5.132 Ha p következik q-ból, akkor q-ból levonhatom a p következményt, q-ból p-re következtethetek.
A következtetés módja csak a két kijelentésből érthető.
Egyedül csak ezek igazolhatják a következtetést.
„A következtetés törvényei”, amelyeknek — mint Fregénél és Russellnál — igazolniok kellene a következtetéseket, értelemnélküliek és feleslegesek is volnának.
5.133 Minden következtetés a priori történik.
5.134 Elemi kijelentésből nem lehet másik elemi kijelentésre következtetni.
5.135 Semmiféleképpen sem lehet egy meghatározott tényállás fennállásából egy másik, tőle teljesen különböző tényállás fennállására következtetni.
5.136 Nincs olyan oksági kapcsolat, amely igazolna ilyen következtetést.
5.14 Ha egy kijelentés következik egy másikból, akkor az utóbbi többet mond, mint az előbbi; az előbbi kevesebbet, mint az utóbbi.
5.141 Ha p következik q-ból, q pedig p-ből, akkor e kettő egy és ugyanazon kijelentés.
5.142 A tautológia minden kijelentésből következik: a tautológia nem mond semmit.
5.143 Az ellentmondás nem más, mint az a közös valami a kijelentésekben, ami egyetlen kijelentésben sem közös egy másikkal. A tautológia nem más, mint ami közös mindazon kijelentésekben, amelyek közt semi közös sincsen.
Az ellentmondás, úgyszólván, az összes kijelentésen kívül, a tautológia az összes kijelentésen belül tűnik el.
Az ellentmondás a kijelentések külső határa, a tautológia pedig szubsztancia nélküli középpontjuk.
5.15 Ha „Ir” az „r” kijelentés igazságalapjainak száma, „Irs” pedig az „s” kijelentés azon igazságalapjainak száma, amelyek egyben „r” igazságalapjai is, úgy az Irs: Ir viszonyt az „r” kijelentés által „s” kijelentésnek kölcsönzött valószínűség mértékének nevezzük.
5.151 Vegyünk egy olyan sémát, mint amilyet fentebb, az 5.101 alatt közöltünk. Legyen e sémában Ir az „I”-k száma r kijelentésben; Irs pedig azon „I”-k száma s kijelentésben, amelyek r kijelentés „I’’-jeivel azonos oszlopban állnak. Úgy r kijelentés Irs: Ir valószínűséget kölcsönöz s kijelentésnek.
5.152 Azokat a kijelentéseket, amelyek egyetlen közös igazságargumentummal sem rendelkeznek, egymástól függetleneknek nevezzük.
Két elemi kijelentés ½ valószínűséget kölcsönöz egymásnak.
Ha p következik q-ból, úgy a „q” kijelentés 1 valószínűséget kölcsönöz a „p” kijelentésnek. A logikai zárótétel bizonyossága a valószínűség egyik határesete.
(Alkalmazás a tautológia és az ellentmondás esetére.)
5.153 A kijelentés önmagában sem nem valószínű, sem nem valószínűtlen. Egy esemény bekövetkezik, vagy nem következik be, itt nincs középút.
5.154 Legyen egy urnában azonos számú fehér és fekete golyó (másféle pedig egy sem). Kihúzom az egyik golyót a másik után, és ismét visszateszem az urnába. Akkor kísérletileg megállapíthatom, hogy a kihúzott fekete és fehér golyók száma közeledik egymáshoz, ha a húzások folytatódnak.
Tehát ez nem matematikai tény.
Ha most azt mondom: egyforma a valószínűsége annak, hogy fehér vagy fekete golyót fogok kihúzni, akkor ez azt jelenti: az összes számomra ismeretes körülmény (a feltételesen elfogadott természeti törvényeket beleértve) nem kölcsönöz több valószínűséget az egyik esemény bekövetkezésének, mint a másik bekövetkezésének. Ez azt jelenti, hogy — amint ez a fentebbi magyarázatokból könnyen megérthető — mindegyiknek ½ valószínűséget kölcsönöz.
A kísérlet által én csak azt igazolom, hogy a két esemény bekövetkezése nem függ azoktól a feltételektől, amelyeket nem ismerek közelebbről.
5.155 A valószínűségi kijelentések egysége a következő: A feltételek — amelyeket egyébként nem ismerek bővebben — egy meghatározott esemény bekövetkezésének a valószínűség ilyen és ilyen fokát kölcsönzik.
5.156 A valószínűség tehát általánosítás.
Egy kijelentésforma általános leírását foglalja magában.
Csak a bizonyosság hiányában van szükségünk a valószínűségre. — Amikor nem ismerjük teljesen a tényt, de valamit tudunk formájáról.
(Lehetséges ugyan, hogy a kijelentés nem teljes képe egy bizonyos tényállásnak, de mindig valamiféle teljes kép.)
A valószínűségi kijelentés úgyszólván más kijelentések kivonata.
5.2 A kijelentésstruktúrák belső viszonyban állnak egymással.
5.21 E belső viszonyokat a mi kifejezésmódunkban úgy domboríthatjuk ki, hogy a kijelentést egy művelet eredményeként ábrázoljuk, amely más kijelentésekből (a művelet bázisaiból) előállítja.
5.22 A művelet kifejezése azon viszonynak, amely eredményének és bázisainak struktúrái között áll fenn.
5.23 A művelet nem más, mint aminek egy kijelentéssel történnie kell, hogy egy másik kijelentést csináljunk belőle.
5.231 És ez, természetszerűen, függ a kijelentések belső tulajdonságaitól, formájuk belső hasonlóságaitól.
5.232 A belső viszony, amely egy sort elrendez, egyenértékű azzal a művelettel, amely létrehozza az egyik tagot a másikból.
5.233 Művelet csak ott léphet fel, ahol logikailag jelentőségteljes módon kijelentés jön létre egy másik kijelentésből. Tehát ott, ahol a kijelentés logikai konstrukciója megkezdődik.
5.234 Az elemi kijelentések igazságfüggvényei olyan műveletek eredményei, amelyeknek bázisát az elemi kijelentések alkotják. (Ezeket a műveleteket igazságműveleteknek nevezem.)
5.24 A művelet egy változóban mutatkozik meg; a változó mutatja azt, hogyan juthatunk el a kijelentések egy adott formájától egy másik formájukhoz.
Kifejezésre juttatja a formák különbségét.
(És az, ami közös a művelet bázisai és eredménye közt, nem más, mint maguk a bázisok.)
5.241 A művelet nem a formát, hanem csakis a formák különbségét jellemzi.
5.242 Ugyanaz a művelet, amely „p”-ből „q”-t csinál, csinál „q”-ból „r”-t stb. Ez csak azáltal fejezhető ki, hogy „q”, „r” stb. változók, amelyek bizonyos formális viszonyokat juttatnak általánosan kifejezésre.
5.25 Egy művelet előfordulása nem jellemzi a kijelentés értelmét.
Hiszen maga a művelet semmit sem állít, csak az eredménye, ez pedig függ a művelet bázisaitól.
(Nem szabad összetéveszteni egymással a műveletet és a függvényt.)
5.251 A függvény nem lehet saját magának argumentuma, de egy művelet eredménye e művelet bázisává válhatik.
5.252 Csak így lehetséges tagról tagra előrehaladni egy formasorban (típusról típusra előrehaladni a Russell- és Whitehead-féle hierarchiákban). (Russell és Whitehead nem ismerték el ennek az előrehaladásnak a lehetőségét, de mégis folyton felhasználták.)
5.253 Egy művelet hatálytalaníthatja egy másik hatását.
A műveletek megsemmisíthetik egymást.
5.254 A művelet eltűnhet (például a tagadás a „~~p”-ben ; ~~p = p).
5.3 Valamennyi kijelentés az elemi kijelentéseken végzett igazságműveletek eredménye.
Az igazságművelet nem más, mint annak útja és módja, ahogy az elemi kijelentésekből az igazságfüggvény létrejön.
Az igazságművelet lényegének megfelelően, ahogy az elemi kijelentésekből létrejön azok igazságfüggvénye, ugyanúgy keletkezik az igazságfüggvényekből egy új igazságfüggvény. Minden egyes igazságművelet az elemi kijelentések igazságfüggvényeiből megint az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét állítja elő, azaz egy kijelentést. Az elemi kijelentésekkel végzett igazságműveletek eredményeivel végrehajtott bármely igazságmüvelet eredménye tehát az elemi kijelentésekkel végzett egyetlen igazságművelet eredményének is tekinthető.
Minden egyes kijelentés az elemi kijelentésekkel végzett igazságmüveletek eredménye.
5.31 A 4.31 alatti sémáknak akkor is van jelentésük, ha „q”, „r” stb. nem elemi kijelentések.
És könnyen belátható, hogy a 4.442 alatt található kijelentésjel akkor is az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét fejezi ki, ha „p” és „q” elemi kijelentések igazságfüggvényei.
5.32 Minden igazságfüggvény az igazságműveletek elemi kijelentésekre való véges számú szukcesszív alkalmazásának eredménye.
5.4 Itt mutatkozik meg, hogy „logikai tárgyak”, „logikai konstansok” (a Frege- és Russell-féle értelemben) nincsenek.
5.41 Mert: az igazságfüggvényekkel végzett igazságmüveletek mindazon eredményei, amelyek az elemi kijelentések egy és ugyanazon igazságfüggvényének felelnek meg, azonosak egymással.
5.42 Nyilvánvaló, hogy a ⋁, ⊃ stb. nem viszonyok abban az értelemben, mint a jobb és a bal stb. Az a körülmény, hogy Frege és Russell logikai „alapjeleit” keresztbe lehet meghatározni, már mutatja, hogy ezek nem alapjelek, s még kevésbé jelölnek viszonyokat. Az pedig nyilvánvaló, hogy az „⊃”, amit a „~” és „⋁” segítségével határozunk meg, azonos azzal, amit a „~”-vel együtt a „⋁” meghatározására használunk, és hogy ez a „⋁” azonos az elsővel. És így tovább.
5.43 Valóban, eleve alig hihető, hogy egyetlen p tényből végtelen sok más ténynek, mármint ~~p-nek, ~~~~p-nek stb. kell következnie. És nem kevésbé csodálatos, hogy a logika (a matematika) végtelen számú tétele féltucat „alaptörvényből” következik.
De a logika valamennyi kijelentése ugyanazt mondja. Mármint semmit.
5.44 Az igazságfüggvények nem materiális függvények.
Ha például egy állítás kettős tagadás segítségével állítható elő, akkor tartalmazza-e valamilyen értelemben a tagadást? Tagadja-e a „~~p” ~p-t, avagy állítja p-t, vagy mind a kettő?
A „~~p” kijelentés nem szól a tagadásról mint tárgyról, hanem a tagadás lehetősége már eleve el van döntve az állításban.
Ha pedig lenne egy olyan tárgy, amelyet „~”-nek hívnak, úgy „~~p”-nek valami mást kellene mondania, mint „p”-nek. Ugyanis ebben az esetben az egyik kijelentés a ~-ről szólna, a másik viszont nem.
5.441 A látszólagos logikai konstansoknak ez az eltűnése következik be akkor is, ha „~ (∃x). ~fx” ugyanazt mondja, amit „(x).fx” vagy ha „(∃x).fx.x = a" ugyanazt, mint „fa”.
5.442 Ha adva van egy kijelentés, akkor vele együtt már adva vannak mindazon igazságmüveletek eredményei is, amelyeknek bázisát alkotja.
5.45 Ha vannak logikai alapjelek, akkor egy helyes logikának meg kell világítania ezek kölcsönös helyzetét, és igazolnia kell létüket. A logika alapjelekből való felépítettségének világossá kell válnia.
5.451 Ha a logikának vannak alapfogalmai, akkor ezeknek egymástól függetleneknek kell lenniök. Ha bevezetünk egy alapfogalmat, akkor be kell vezetnünk mindazon kapcsolatokban, amelyekben egyáltalán előfordul. Tehát nem lehet először az egyik, azután ismét egy másik kapcsolat számára bevezetni. Ha például bevezettük a tagadást, akkor már a „~p” formájú kijelentésekben ugyanúgy kell értenünk, mint az olyan kijelentésekben, amilyen a „ ~(p ⋁ q)”, „(∃x). ~fx stb. Nem vezethetjük be először az esetek egyik, azután egy másik osztálya számára, mert akkor kétséges maradna, azonos-e a jelentése mind a két esetben; és semmi alapunk sem lenne arra, hogy mindkét esetben a jelkapcsolatok ugyanazon fajtáját használjuk.
(Egyszóval, az alapjelek bevezetésére, mutatis mutandis, ugyanaz áll, mint amit Frege [Grundgesetze der Arithmetik] a jelek meghatározás révén történő bevezetéséről elmondott.)
5.452 Mindig következményekkel járó eseménynek kell lennie annak, ha a logika szimbolizmusába új segédeszközt vezetünk be. Egyetlen új segédeszközt (szimbólumot) sem szabad zárójelben vagy a jegyzetek között — hogy úgy mondjam, teljesen ártatlan képpel — vezetni be a logikába.
(Így Russell és Whitehead Principia Mathematica-jában szavakban megfogalmazott meghatározások és alapelvek fordulnak elő. Mit keresnek itt hirtelen szavak? Ez igazolást igényelne. Az igazolás hiányzik és hiányoznia is kell, mert valójában ez az eljárás nem megengedett.)
Ha azonban új segédeszközök bevezetése egy helyen szükségesnek bizonyult, akkor azonnal fel kell tenni a kérdést: Hol kell most már mindig használni e segédeszközt? Meg kell világítani a helyét a logikában.
5.453 A logikában előforduló számoknak igazolhatóaknak kell lenniök.
Vagy inkább: ki kell derülnie annak, hogy a logikában nincsenek számok.
Nincsenek kitüntetett számok.
5.454 A logikában nincs egymásmellettiség, nem lehetséges semmiféle osztályozás.
A logikában nem lehetséges, hogy valami általánosabb, illetve különösebb legyen.
5.46 Ha a logikai jeleket helyesen vezetnénk be, akkor ezáltal már valamennyi kombinációjuk értelmét is bevezetnénk; tehát nemcsak a „p ⋁ q”-t, hanem már a „~(p⋁~q)”-t is stb. stb. S ezáltal már a zárójelek valamennyi lehetséges kombinációjának hatását is bevezettük volna. És ezáltal világossá válnék, hogy a tulajdonképpeni általános alapjeleket nem „p⋁q”, „(∃x)fx” stb. alkotják, hanem e jelek kombinációinak legáltalánosabb formája.
5.461 Nagy jelentősége van annak a látszólag lényegtelen ténynek, hogy a logikai látszatviszonyok, mint a ⋁ és a ⊃, a valódi viszonyokkal ellentétben zárójeleket igényelnek.
A zárójelek használata e látszólagos alapjelek mellett már utal arra, hogy ezek nem a valódi alapjelek. Hiszen feltehetőleg senki sem fogja azt hinni, hogy a zárójelek önálló jelentéssel rendelkeznek.
5.47 Világos, hogy mindannak, ami valamennyi kijelentés formájáról egyáltalán elmondható, előre és egyszerre elmondhatónak is kell lennie.
Mert már az elemi kijelentés tartalmazza az összes logikai műveletet. Ugyanis „Fa” ugyanazt mondja, mint „(∃x).fx.x = a”.
Ahol összetétellel találkozunk, ott függvény és argumentum is van, ahol pedig ezek vannak, ott már jelen vannak a logikai konstansok is.
Azt mondhatnánk: az egyedüli logikai konstans az, ami közös, természetüknek megfelelően, valamennyi kijelentésben.
Ez viszont nem más, mint az általános kijelentésforma.
5.471 Az általános kijelentésforma a kijelentés lényege.
5.472 A legáltalánosabb kijelentésforma leírása a logika egyetlen és egyedüli általános alapjelének leírása.
5.473 A logikának magának kell gondoskodnia magáról.
Egy lehetséges jelnek jelölni is kell tudnia valamit. Mindaz, ami a logikában lehetséges, egyben megengedett is. (A „Szókratész azonos” azért nem jelent semmit, mert nincs olyan tulajdonság, amelyet „azonosnak” neveznének. A kijelentés azért értelmetlen, mert előzőleg nem vezettünk be egy önkényes meghatározást, de nem azért, mintha a szóban forgo szimbólum önmagában véve lenne nem megengedett.)
A logikában, bizonyos értelemben, nem tévedhetünk.
5.474 A szükséges alapműveletek száma kizárólag jelrendszerünktől függ.
5.475 Ez pusztán egy bizonyos számú dimenzióval — bizonyos matematikai sokasággal — rendelkező jelrendszer felépítésének kérdése.
5.476 Világos, hogy itt nem bizonyos számú alapfogalomról van szó, amelyeket meg kellene jelölni, hanem egy szabály kifejezéséről.
5.5 Minden egyes igazságfüggvény a (– – – – –I) (ξ, . . . .) művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
Ez a művelet tagadja a jobb oldali zárójelben levő összes kijelentést, és én e kijelentések tagadásának nevezem.
5.501 Azt a zárójeles kifejezést, amelynek tagjai kijelentések — ha a zárójelben levő tagok sorrendje közömbös —, „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]” formájú jellel jelzem. A „ξ” egy változó, amelynek értékei a zárójeles kifejezés tagjai, a felette levő vonal pedig azt jelzi, hogy a változó a zárójelben szereplő összes értéket képviseli.
(Ha tehát ξ-nek például 3 értéke van: P, Q, R, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)
A változó értékeit megállapítjuk.
E megállapítás azon kijelentések leírása, amelyeket a változó képvisel.
Hogy a zárójeles kifejezés tagjainak leírása miként történik, az lényegtelen.
A leírás háromféle módját lehet megkülönböztetni: 1. A közvetlen felsorolás. Ebben az esetben a változó helyébe egyszerűen a konstans értékeit tehetjük. 2. Egy olyan fx függvény megadása, amelynek értékei x minden értéke számára a leírandó kijelentések lesznek. 3. Olyan formális törvény megadása, amely szerint e kijelentések felépültek. Ebben az esetben a zárójeles kifejezés tagjai egy normasor összes tagjai lesznek.
5.502 Így „(– – – – –I) (ξ, . . . .)” helyett „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”-t írok.
[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] ξ kijelentésváltozó összes értékének együttes tagadása.
5.503 Mivel nyilvánvalóan könnyen kifejezhető, hogyan lehet e művelet segítségével kijelentéseket képezni, s hogyan nem szabad kijelentéseket képezni vele, szükséges, hogy erre szabatos kifejezést is nyerhessünk.
5.51 Ha ξ-nek csak egy értéke van, úgy [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (nem-p), ha két értéke, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p.~q (sem p, sem q).
5.511 Hogyan élhet az egyetemes, egész világot visszatükröző logika ilyen speciális fogásokkal és manipulációkkal?
Csak azért, mert mindezek egy végtelenül finom hálóba, abba a hatalmas tükörbe kapcsolódnak össze.
5.512 „~p” igaz, ha „p” hamis. Tehát a „~p” igaz kijelentésben a „p” egy hamis kijelentés. Hogyan képes mármost a „~” vonás ezt a valósággal megfelelésbe hozni? De az, ami a „~p”-ben a tagadást végzi, az nem „~”, hanem az a valami, ami közös e jelrendszer minden olyan jelében, amely tagadja a p-t. Tehát az a közös szabály, amely szerint „~p”, „~~~p”, „~p ⋁ ~p”, „~p.~p” stb. stb. (ad inf.) felépül. És ez a közös valami tükrözi vissza a tagadást.
5.513 Azt mondhatnánk: Mindazon szimbólumokban, amelyek mind p-t, mind q-t állítják, a „p.q” kijelentés a közös. Mindazon szimbólumokban, amelyek vagy p-t, vagy q-t állítják, a „p ⋁ q” kijelentés a közös.
És hasonlóképp azt mondhatjuk: Két kijelentés akkor mond ellent egymásnak, ha semmi sem közös bennük. Továbbá: Minden kijelentésnek csak egy negatívuma van, minthogy csak egy olyan kijelentés létezik, amelyik teljesen rajta kívül fekszik.
Így a Russell-féle jelölésben is megmutatkozik, hogy „q:p ⋁ ~p” ugyanazt mondja, mint „q”, s hogy „p ⋁ ~p” semmit sem mond.
5.514 Ha a jelrendszer rögzítve van, akkor tartalmaz egy szabályt, amely szerint az összes p-t tagadó kijelentést kell képezni, továbbá egy szabályt, amely szerint az összes p-t vagy q-t állító kijelentést kell képezni stb. E szabályok a szimbólumokkal egyenértékűek, s ezek értelme tükröződik vissza bennük.
5.515 Szimbólumainkban meg kell mutatkoznia, hogy mindannak, amit a „⋁, ...” stb. összeköt egymással, kijelentésnek kell lennie.
S valóban ez az eset áll fenn, hiszen a „p” és „q” szimbólumok már maguk feltételezik a „⋁”-t, a „~”-t stb. Ha „p⋁q”-ban a „p” jel nem összetett jelet helyettesít, akkor nem lehet értelme egymagában; de akkor a „p”-vel azonos értelmű „p⋁p”, „p.p” stb. jeleknek sem lehet semmiféle értelme. Ha viszont „p⋁p”-nek nincs értelme, úgy „p⋁q”-nak sem lehet semmiféle értelme.
5.52 Ha ξ értékei megegyeznek valamely fx függvény x összes értéke által meghatározott minden értékével, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x).fx.
5.521 A minden fogalmát elválasztom az igazságfüggvénytől.
Frege és Russell az általánosságot a logikai szorzattal vagy a logikai összeggel kapcsolatban vezette be. Ily módon nehezen lehetett megérteni a „(∃x).fx" és a „x.fx” kijelentéseket, amelyek mind a két eszmét magukba foglalják.
5.522 Az általánosság jelölésének sajátossága először is az, hogy egy logikai prototípusra utal, másodszor pedig az, hogy konstansokat emel ki.
5.523 Az általánosság jele argumentumként szerepel.
5.524 Ha adva vannak a tárgyak, akkor ezáltal már az összes tárgy is adva van számunkra.
Ha adva vannak az elemi kijelentések, akkor ezáltal már az összes elemi kijelentés is adva van számunkra.
5.525 Helytelen a „(∃x).fx” kijelentést — ahogy azt Russell teszi — így adni vissza szavakban: „fx lehetséges”.
Valamely helyzet bizonyosságát, lehetőségét vagy lehetetlenségét nem kijelentés fejezi ki, hanem az, hogy tautológia, értelemmel bíró kijelentés avagy ellentmondás-e a megfelelő kifejezés.
Annak a precedensnek, amelyre mindig hivatkozni szeretnek, már magában a szimbólumban kell jelen lennie.
5.526 A világot hiánytalanul le lehet írni teljesen általánosított kijelentések segítségével, azaz anélkül, hogy előzetesen valamilyen nevet egy meghatározott tárgyhoz hozzárendelnénk.
Hogy azután eljussunk a szokásos kifejezésmódhoz, egyszerűen hozzá kell tennünk valamely „egy és csak egy olyan x van, hogy ...” kifejezés után: És ez az x nem más, mint a.
5.53 A tárgyak azonosságát a jel azonosságával fejezem ki, nem pedig azonosságjel segítségével. A tárgyak különbözőségét a jelek különbségével.
5.531 Tehát nem „f(a,b). a = b”-t írok, hanem f(a, a)”-t, (vagy „f(b, b)”-t). És nem „f(a, b).~a = b”-t, hanem „f(a. b)”-t.
6.45 A világnak sub specie aeterni szemlélete nem más, mint — körülhatárolt — egészként való szemlélete.
A világnak körülhatárolt egészként való átérzése a misztikus érzés.
5.532 És hasonlóképp: Nem „(∃х, у). f(x, y).x = y”, hanem „(∃х).f(х, x)”, és nem „(∃x, y).f(x, y).~x = y”, hanem „(∃x, y).f(x, y)”.
(Tehát a Russell-féle „(∃x, y).f(x, у)” helyett: „(∃x, y).f(x, у). [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] .( ∃x).f(x, x)”.)
5.533 Tehát az azonosságjel nem lényegi alkotórésze a logikai szimbolikának.
5.534 És most már látjuk, hogy az olyan látszatkijelentések, mint: „a = a”, „a = b.b = c. ⊃ a = c”, „(x).x = x”, „(∃x).x = a” stb., a helyes logikai szimbolikában egyáltalán le sem írhatók.
5.535 Ezzel egyben elintézést nyernek mindazok a problémák, amelyek az ilyen látszatkijelentésekhez fűződtek.
Már itt meg kell oldódniok mindazoknak a problémáknak, amelyeket a Russell-féle „axiom of infinity” maga után von.
Az, amit a végtelenségi axióma kifejezni szándékozik, azáltal nyerne kifejezést a nyelvben, ha végtelen sok, eltérő jelentéssel bíró név léteznék.
5.54 Az általános kijelentésformában kijelentés cask igazságműveletek bázisaként fordulhat elő kijelentésben.
5.541 Első pillantásra úgy látszik, mintha a kijelentés másféleképpen is előfordulhatna egy másik kijelentésben.
Kiváltképpen a pszichológia egyes kijelentésformáiban: „A azt hiszi, hogy p esete áll fenn”, vagy „A azt gondolja, hogy p” stb.
Mert felületesen nézve, itt úgy látszik, mintha a p kijelentés valamiféle viszonyban állna az A tárggyal.
(És a modern ismeretelméletben — Russell, Moore stb. — így is fogták fel ezeket a kijelentéseket.)
5.542 De világos, hogy az „A azt hiszi, hogy p”, „A azt gondolja, hogy p”, „A azt mondja, hogy p” olyan formájúak, mint „»p« azt mondja, hogy p”: És itt nem tény és tárgy egymáshoz rendeléséről van szó, hanem tények egymáshoz rendeléséről — tárgyaik egymáshoz rendelésén keresztül.
5.55 Most a priori választ kell adnunk az elemi kijelentések összes lehetséges formájára vonatkozó kérdésre.
Az elemi kijelentések nevekből állnak. Minthogy azonban a különböző jelentéssel rendelkező nevek számát nem tudjuk megadni, nem tudjuk megadni az elemi kijelentések összetételét sem.
5.551 Alapelvünk a következő; Mindazon kérdéseknek, amelyek egyáltalán eldönthetőek a logika segítségével, minden további nélkül eldönthetöeknek kell lenniük.
(És ha abba a helyzetbe kerülünk, hogy egy ilyen problémát a világ szemügyrevételével kell megválaszolnunk, úgy ez azt mutatja, hogy alapjában hibás nyomon járunk.)
5.552 A „tapasztalat”, amelyre a logika megértéséhez szükségünk van, nem az, hogy így és így áll valami, hanem az, hogy valami van: ez azonban egyáltalán nem tapasztalat.
A logika minden tapasztalatot megelőz — mármint azt, hogy valami így van.
A Hogyan előtt van, nem a Mi előtt.
5.553 Russell azt mondta, hogy egyszerű viszonyok állnak fenn különböző számú dolgok (egyedek) között. De milyen számúak közt? És hogyan kell ezt eldönteni? A tapasztalat segítségével?
(Nincs kitüntetett szám.)
5.554 Bármelyik speciális formát adnánk meg, ez teljesen önkényes lenne.
5.555 Világos, hogy — sajátos logikai formájától eltekintve — van fogalmunk az elemi kijelentésről.
Viszont ahol egy rendszernek megfelelően építhetőek fel a szimbólumok, ott ez a rendszer az, ami logikailag fontos, nem pedig az egyes szimbólum.
S hogyan lenne lehetséges, hogy a logikában olyan formákkal legyen dolgom, amelyeket magam találhatok fel. Kell hogy valami olyasmivel legyen dolgom a logikában, ami lehetővé teszi számomra, hogy feltaláljam a szimbólumokat.
5.556 Az elemi kijelentések formáinak hierarchiája nem létezhetik. Csak azt láthatjuk előre, amit magunk konstruálunk.
5.557 A logika alkalmazása dönt arról, milyen elemi kijelentések vannak.
Azt, ami az alkalmazásban rejlik, a logika nem láthatja előre.
Világos: a logika nem juthat összeütközésbe a saját alkalmazásával.
De a logikának érintkeznie kell alkalmazásával.
Tehát a logika és alkalmazása nem fedhetik át egymást.
5.6 Nyelvem határai világom határait jelentik.
5.61 A logika betölti a világot; a világ határai az ő határai is.
Tehát a logikában nem mondhatjuk: ez és ez van a világon, az pedig nincs.
Ez ugyanis látszólag feltételezné, hogy kizárunk bizonyos lehetőségeket, és ennek esete nem állhat fenn, mert egyébként a logikának túl kellene jutnia a világ határain — tudniillik, hogy ezeket a határokat a másik oldalról is szemlélhesse.
Amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk gondolni; tehát mondani sem tudjuk azt, amit nem tudunk elgondolni.
5.62 Ez a megjegyzés a kulcsa azon kérdés eldöntésének, milyen mértékben igazság a szolipszizmus.
Ugyanis az, amire a szolipszizmus utal, teljesen helyes, csakhogy ezt nem lehet mondani, hanem ez megmutatkozik.
Az, hogy a világ az én világom, abban mutatkozik meg, hogy a nyelv határai (a nyelvé, amelyet egyedül én értek) az én világom határait jelentik.
5.621 A világ és az élet egyek.
5.63 Én vagyok az én világom. (A mikrokozmosz.)
5.631 A gondolkodó, képzelő szubjektum — ilyen nincs.
Ha egy könyvet írnék: „A világ, ahogy én találtam”, akkor ebben be kellene számolnom testemről, és meg kellene mondanom, mely tagok engedelmeskednek akaratomnak, s melyek nem stb. Ez ugyanis módszer a szubjektum elkülönítésére, vagy inkább annak megmutatására, hogy bizonyos lényeges értelemben nincs szubjektum: ugyanis egyedül róla nem lehetne szó e könyvben.
5.632 A szubjektum nem tartozik a világhoz, de ő a világ határa.
5.633 Hol figyelhető meg a világban metafizikai szubjektum?
Azt mondod, ugyanúgy áll a dolog, mint a szemmel és a látótérrel. De a szemet valóban nem látod.
5.634 Ez azzal függ össze, hogy tapasztalatunk egyetlen része sem a priori egyben.
Mindaz, amit látunk, másképpen is lehetne.
Mindaz, amit egyáltalán leírhatunk, másképpen is lehetne.
A dolgoknak nincs a priori rendjük.
5.64 Itt látszik meg, hogy a szigorúan végigvitt szolipszizmus egybeesik a tiszta realizmussal. A szolipszizmus Én-je kiterjedés nélküli ponttá zsugorodik össze, a hozzá koordinált valóság pedig megmarad.
5.641 Tehát valóban van olyan értelem, amelyben nem-pszichológiailag beszélhetünk az Én-ről a filozófiában.
Az Én azáltal lép be a filozófiába, hogy a „világ az én világom”.
A filozófiai Én nem az ember, nem az emberi test vagy az emberi lélek, amellyel a pszichológia foglalkozik, hanem a metafizikai szubjektum, ami határa, nem pedig része a valóságnak.
6. Az igazságfüggvény általános formája a következő: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
Ez a kijelentés általános formája.
6.001 Ez nem mond semmi mást, csupán azt, hogy minden kijelentés az [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
6.002 Ha a kijelentés felépítésének általános formája adott, akkor ezzel már adva van annak általános formája is, ahogy az egyik kijelentésből valamely művelet segítségével egy másik kijelentést előállíthatunk.
6.01 Tehát az művelet általános formája a következő: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]
Ez az egyik kijelentésről a másikra való átmenet legáltalánosabb formája.
6.02 És így jutunk el a számokhoz: Meghatározom:
[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
és
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
E szimbolikai szabálynak megfelelően az
[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]
sort így írhatjuk:
[math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]
Tehát „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]” helyett ezt írom: „[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”
És meghatározom:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
stb.
6.021 A szám egy művelet kitevője.
6.022 A számfogalom semmi más, mint az, ami közös minden számban, a szám általános formája.
A számfogalom — a változószám.
A számok egyenlőségének fogalma pedig valamennyi különös számegyenlőség általános formája.
6.03 Az egész szám általános formája a következő: [0, ξ, ξ + 1].
6.031 Az osztályok elmélete teljesen felesleges a matematikában.
Ez összefügg azzal, hogy az általánosság, amelyre nekünk a matematikában szükségünk van, nem véletlen jellegű.
6.1 A logika kijelentései tautológiák.
6.11 Tehát a logika kijelentései semmit sem mondanak. (Ezek az analitikus kijelentések.)
6.111 Azok az elméletek, amelyek megengedik, hogy a logika valamely kijelentése tartalmasnak tűnjék, mindig hamisak. Például valaki azt hihetné, hogy az „igaz” és „hamis” szavak két tulajdonságot jelölnek más tulajdonságok közt, s akkor figyelemreméltó ténynek'tűnne fel, hogy minden kijelentés rendelkezik ezen tulajdonságok egyikével. Márpedig ez egyáltalán nem látszik magától értetődőnek. Éppoly kevéssé magától értetődő, ahogy nem az például a „Minden rózsa vagy fehér vagy piros” kijelentés, még ha igaz lenne is. Valójában kijelentésünk így már teljesen olyan jelleget ölt, mint égy természettudományos kijelentés, és ez a biztos ismertetőjele annak, hogy hamisan értelmeztük.
6.112 A logikai kijelentések helyes magyarázatának egyedülálló helyet kell biztosítania számukra minden más kijelentés között.
6.113 A logikai kijelentések sajátos ismertetőjele, hogy igazságuk egymagából a szimbólumból felismerhető, és ez a tény a logika egész filozófiáját magában rejti. És így a legfontosabb tények egyike az is, hogy a nem-logikai kijelentések igazságát vagy hamisságát nem lehet egymagából a kijelentésből felismerni.
6.12 Az a körülmény, hogy a logika kijelentései tautológiák, a nyelv, a világ formális logikai tulajdonságait mutatja.
Az, hogy alkotórészei így összekötve tautológiát eredményeznek, jellemzi alkotórészeinek logikáját.
Ahhoz, hogy bizonyos módon összekapcsolt kijelentések tautológiát eredményezzenek, bizonyos strukturális tulajdonságokkal kell rendelkezniök. Az, hogy így összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja tehát, hogy valóban rendelkeznek ezekkel a strukturális tulajdonságokkal.
6.121 A logika kijelentései a kijelentések logikai tulajdonságait demonstrálják azáltal, hogy olyan kijelentésekké kapcsolják össze őket, amelyek nem mondanak semmit.
E módszert null-módszernek is lehetne nevezni. A logikai kijelentésben a kijelentések egyensúlyba kerülnek egymással, és ekkor az egyensúly állapota jelzi azt, hogyan kell e kijelentéseket logikailag megalkotni.
6.122 Ebből következik, hogy meglehetünk logikai kijelentések nélkül is, mivel — ha a jelölés megfelelő — a kijelentések formális tulajdonságait a kijelentések puszta szemügyre vétele által felismerhetjük.
6.123 Világos: maguk a logikai törvények nem tartozhatnak további logikai törvények alá.
(Nincs minden egyes „típusnak”, amint ezt Russell feltételezte, saját ellentmondás-törvénye, hanem egyetlen törvény is elégséges, hiszen ezt saját magára nem alkalmazzuk.)
6.124 A logikai kijelentések a világ állványzatát (Gerüst) írják le, vagy jobban mondva, azt jelenítik meg.
Nem „szólnak” semmiről. Feltételezik, hogy a neveknek jelentésük, az elemi kijelentéseknek értelmük van: És ez a kapcsolatuk a világgal. Nyilvánvalóan mutatnia kell valamit a világról annak, hogy a szimbólumok bizonyos kapcsolatai — amelyek lényegien meghatározott jelleggel bírnak — tautológiák. Ez itt a döntő. Mi azt mondjuk, hogy az általunk használt szimbólumokban van olyasmi, ami önkényes, és van olyasmi, ami nem az. A logikában csak ez utóbbi fejez ki valamit. Ez azonban azt jelenti, hogy a logikában nem mi fejezzük ki jelek segítségével azt, amit akarunk, hanem a logikában a természetileg-szükségszerű jelek természete maga nyilvánul meg: Ha ismerjük egy adott jel-nyelv logikai szintaxisát, akkor már a logika minden kijelentése adva van.
6.125 Lehetséges — még a logika régi felfogása szerint is — eleve megadni az összes „igaz” logikai kijelentés leírását.
6.126 Azt, hogy egy kijelentés a logikába tartozik-e, kiszámíthatjuk azáltal, hogy a szimbólum logikai tulajdonságait vesszük számba.
És ezt tesszük mi akkor, amikor egy logikai kijelentést „bizonyítunk”. Ugyanis anélkül, hogy értelmével és jelentésével törődnénk, a logikai kijelentést egyedül a szimbolikai szabályok segítségével állítjuk elő más logikai kijelentésekből.
A logikai kijelentések bizonyítása abban áll, hogy előállítjuk őket más logikai kijelentésekből, meghatározott műveletek szukcesszív alkalmazásával, amely műveletek az elsőkből ismét tautológiákat hoznak létre. (És tautológiából csak tautológiák következnek.)
Természetesen a logika számára teljesen lényegtelen, milyen módszer segítségével mutatjuk meg kijelentéseinek tautológia voltát. Már azért is, mert azoknak a kijelentéseknek, amelyekből a bizonyítás kiindul, bizonyítás nélkül kell megmutatniuk tautologia voltukat.
6.127 A logika kijelentései egyenjogúak; nincsenek köztük lényegi alapelvek és levezetett tételek.
Minden tautológia maga mutatja azt, hogy tautológia.
6.13 A logika nem tan, hanem a világ tükörképe.
A logika transzcendentális.
6.2 A matematika egy logikai módszer.
A matematika kijelentései egyenletek, tehát látszatkijelentések.
6.21 A matematikai kijelentés nem fejez ki gondolatot.
6.211 Hiszen az életben sohasem maga a matematikai kijelentés az, amire szükségünk van, hanem a matematikai kijelentést csak arra használjuk, hogy olyan kijelentésekből, amelyek nem tartoznak a matematikához, következtessünk másokra, amelyek szintúgy nem tartoznak a matematikába.
(Az a kérdés: „Miért használjuk voltaképpen az adott szót, az adott kijelentést?”, a filozófiában mindig értékes belátásokhoz vezet.)
6.22 A világ logikáját, amelyet a logika kijelentései a tautológiákban mutatnak meg, a matematika az egyenletekben mutatja meg.
6.23 Ha két kifejezést egyenlőségjel kapcsol össze, akkor ez annyit jelent, hogy egymással helyettesíthetők. Annak azonban, hogy valóban fennáll-e ez az eset, magán a két kifejezésen kell megmutatkoznia.
Két kifejezés logikai formáját jellemzi, hogy egymással helyettesíthetők.
6.231 Az állítás egyik tulajdonsága, hogy felfogható kettős tagadás gyanánt.
Az „1 + 1 + 1 + 1” egyik tulajdonsága, hogy felfogható „(1 + 1) + (1 + 1)” gyanánt.
6.232 Frege azt mondja, hogy e két kifejezésnek ugyanaz a jelentése (Bedeutung), de különböző az értelme (Sinn).
Az egyenletben azonban az a lényeges, hogy nincs szükség rá annak kimutatásához, hogy az egyenlőségjel által összekapcsolt két kifejezés jelentése azonos, mert ez már a két kifejezésből magából meglátható.
6.233 Arra a kérdésre: szükséges-e szemlélet a matematikai problémák megoldásához, úgy kell megfelelni, hogy maga a nyelv szolgáltatja itt a szükséges szemléletet.
6.234 A matematika a logika egyik módszere.
6.24 A helyettesítés módszere az, melynek segítségével a matematika eljut egyenleteihez.
Mert az egyenletek két kifejezés helyettesíthetőségét fejezik ki, és úgy haladunk bizonyos számú egyenlettől új egyenletek felé, hogy egyes kifejezéseket — az egyenleteknek megfelelően — más kifejezésekkel helyettesítünk.
6.241 A 2 x 2 = 4 tétel bizonyítása így szól:


[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]



[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]



[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

6.3 A logika vizsgálata minden törvényszerűség vizsgálatára kiterjed. És a logikán kívül minden véletlen.
6.31 Az ún. indukció törvénye semmiképpen sem lehet logikai törvény, mert nyilvánvalóan értelemmel bíró kijelentés. — És ezért nem lehet a priori törvény sem.
6.32 Az okság törvénye nem törvény, hanem egy törvény formája.*
6.321 „Az okság törvénye” — ez a törvények egy nemének a neve. És ahogy a mechanikában vannak, mondjuk, minimumtörvények — mint a legkisebb hatás törvénye —, úgy a fizikában vannak oksági törvények, oksági formával bíró törvények.
6.33 Mi nem hiszünk a priori egy megmaradástörvényben, hanem a priori tudjuk egy logikai forma lehetőségét.
6.34 Minden olyan tétel, mint az elégséges alap, a természetbeni folytonosság, a természetbeni ökonómia tétele stb. stb. — mindezek a priori betekintések a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába.
6.341 A newtoni mechanika például egységes formára hozza a világ leírását. Képzeljünk el egy fehér felületet, amelyen szabálytalan fekete foltok vannak. Most azt mondjuk: Bármilyen kép adódjon is ezáltal, mindig tetszőlegesen megközelíthetem leírását úgy, hogy a foltokra megfelelő finomságú négyzethálót fektetek, és ezután minden egyes négyzetről megmondom, fehér-e vagy fekete. Ily módon a felszín leírását egységes formára hoztam. E forma tetszőleges, mert ugyanilyen sikerrel alkalmazhattam volna olyan hálót, amelynek szemei háromszögek vagy hatszögek lennének. Lehetséges, hogy a háromszögű háló segítségével a leírás egyszerűbb lenne, azaz egy durvább, háromszögletű háló segítségével pontosabban írhatnék le a felületet, mint egy finomabb, négyzet alakú háló segítségével (vagy fordítva) stb. A különböző hálóknak a világleírás különböző módszerei felelnek meg. A mechanika meghatározza a világ leírásának formáját azáltal, hogy azt mondja: A világleírás valamennyi tételét adott módon bizonyos számú adott tételből — a mechanika axiómáiból — kell levezetni. Ezáltal szolgáltat építőköveket a tudomány épületének felépítéséhez, és azt mondja: Bármilyen épületet akarsz emelni, ezekből és csak ezekből az építőkövekből állíthatod azt össze.
(Ahogy bármely tetszőleges szám leírható a számrendszer segítségével, úgy a mechanika rendszerével a fizika tetszőleges tételének leírhatónak kell lennie.)
6.342 És most látjuk logika és mechanika kölcsönös helyzetét. (Csinálhatnánk olyan hálót is, amely különböző alakzatokból, például háromszögekből és hatszögekből állna.) Az a tény, hogy egy, az előbb említetthez hasonló kép egy bizonyos, adott formájú háló segítségével leírható, nem mond semmit sem a képről. (Mert ez valamennyi hasonló jellegű képre érvényes.) Az azonban jellemzi a képet, hogy egy meghatározott finomságú meghatározott háló segítségével teljesen leírható.
Így nem mond semmit a világról az sem, hogy a newtoni mechanika segítségével leírható, míg az már igen, hogy úgy írható le általa, mint ahogy ennek esete valójában fennáll. Ugyancsak mond valamit a világról az, hogy az egyik mechanika által egyszerűbben írható le, mint a másik által.
6.343 A mechanika kísérlet arra, hogy mindazokat az igaz kijelentéseket, amelyekre a világ leírásához szükségünk van, egy meghatározott terv szerint állítsuk elő.
6.35 Habár a mi képünkön a foltok geometriai alakzatok, mégis nyilvánvaló, hogy a geometria semmit sem mond tényleges formájukról és helyzetükről. A háló azonban teljesen geometriai, minden tulajdonsága a priori megadható.
Az olyan törvények, mint az elégséges alap elve stb., a hálóról szólnak, és nem arról, amit a háló leír.
6.36 Ha lenne egy oksági törvény, így hangzana: „Vannak természettörvények.”
Ezt azonban, természetesen, nem mondhatjuk: ez megmutatkozik.
6.361 Hertz terminológiájával élve, azt mondhatnánk: Csak a törvényszerű összefüggések elgondolhatók.
6.362 Amit le lehet írni, az meg is történhet, és amit az okság törvényének ki kell zárnia, azt leírni sem lehet.
6.363 Az indukció folyamata abban áll, hogy feltételezzük a legegyszerűbb törvényt, amely tapasztalatunkkal összhangba hozható.
6.37 Nem kényszeríti semmi, hogy az egyik dolognak meg kell történnie, mert egy másik már megtörtént. Csak logikai szükségszerűség létezik.
6.371 Az egész modern világszemlélet alapja az az illúzió, hogy az úgynevezett természettörvények a természeti jelenségek magyarázatai.
6.372 Úgy állnak meg a természettörvényeknél, mint valami érinthetetlennél, mint ahogy a régiek álltak meg az Istennél és a Sorsnál.
És mind a moderneknek, mind a régieknek igazuk is van, meg nem is. A régiek annyiban mégis világosabban láttak, hogy elismertek egy világos határt, míg az új rendszerek esetében szükségszerűen látszik úgy, mintha minden meg lenne magyarázva.
6.373 A világ független az akaratomtól.
6.374 Még ha megtörténnék is minden, amit kívánunk, ez akkor is úgyszólván csak a sors kegye lenne, mert nincs semmiféle logikai összefüggés akarat és világ között, ami ezt biztosítaná, és a feltételezett fizikai összefüggés maga viszont nem lehetett akaratunk tárgya.
6.375 Mint ahogy csak logikai szükségszerűség, úgy csak logikai lehetetlenség létezik.
6.4 Minden kijelentés egyenértékű.
6.41 A világ értelmének a világon kívül kell lennie.
A világban minden úgy van, ahogy van, és minden úgy történik, ahogy történik; benne nincs semmiféle érték, és ha lenne is, nem lenne semi értéke.
Ha van érték, melynek értéke van, akkor ennek minden történésen és így-léten kívül kell lennie. Mert minden történés és így-lét véletlenszerű.
Ami nem-véletlenszerűvé teszi, az nem lehet a világban, mert másképpen ismét véletlenszerű lenne.
A világon kívül kell lennie.
6.42 Ezért nem létezhetnek etikai kijelentések.
Kijelentések nem fejezhetnek ki semmi Magasabbat.
6.421 Világos, hogy az etikát nem lehet kimondani.
Az etika transzcendentális.
(Az etika és az esztétika egy.)
6.422 Egy „Tedd...” formájú etikai törvény felállítását kísérő első gondolat a következő: És mi van akkor, ha nem teszem meg? Világos azonban, hogy az etikának semmi köze a köznapi értelemben vett büntetéshez és jutalomhoz. Tehát a cselekvés következményeire vonatkozó fentebbi kérdésnek érdektelennek kell lennie. — Mindenesetre ezek a következmények nem lehetnek események. Mert valaminek mégis helyesnek kell lennie ebben a kérdésfeltevésben. Kell ugyan léteznie valamiféle etikai jutalomnak és etikai büntetésnek, de ennek magában a cselekedetben kell rejlenie.
(És az is világos, hogy a jutalomnak valami kellemesnek, a büntetésnek valami kellemetlennek kell lennie.)
6.423 Nem beszélhetünk az akaratról mint az etikum hordozójáról.
És az akarat mint jelenség csak a pszichológiát érdekli.
6.43 Ha a jó- vagy rosszakarat megváltoztatja a világot, akkor csak a világ határait változtathatja meg, nem a tényeket; nem azt, amit a nyelv által ki lehet fejezni.
Röviden, akkor ezáltal a világnak általában egészen mássá kell válnia. Mint egésznek kell, úgyszólván, csökkennie vagy növekednie.
A boldogság világa más, mint a boldogtalanságé.
6.431 Mint ahogy a halál bekövetkeztével sem változik meg a világ, hanem véget ér.
6.432 Milyen a világ — ez a feletteálló számára teljesen közömbös. Isten nem nyilatkozik meg a világban.
6.44 Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az, hogy van.
6.5 Egy olyan felelethez, amelyet nem lehet kimondani, nem lehet kimondani a kérdést sem.
A rejtély nem létezik.
Ha egy kérdést egyáltalán fel lehet tenni, akkor meg is lehet válaszolni azt.
6.51 A szkepticizmus nem megcáfolhatatlan, hanem nyilvánvalóan értelmetlen, mert kétkedni akar ott, ahol nem kétkedhetünk.
Mert kétely csak ott merülhet fel, ahol van valamiféle kérdés; kérdés pedig csak ott, ahol van felelet, és ez utóbbi csak ott, ahol valamit mondani lehet.
6.52 Érezzük, hogy még ha feleletet is adtunk valamennyi lehetséges tudományos kérdésre, életproblémáinkat ezzel még egyáltalán nem érintettük. Akkor persze nem marad egyetlen további kérdés sem, és éppen ez a válasz.
6.521 Az élet problémájának megoldását e probléma eltűnése jelenti.
(Vajon nem ez az oka annak, hogy azok az emberek, akik előtt hosszas kételyek után az élet értelme világossá vált, nem tudják aztán elmondani azt, miben is áll ez az értelem?)
6.522 Kétségtelenül létezik a kimondhatatlan. Ez megmutatkozik, ez a misztikum.
6.53 A filozófia helyes módszere a következő lenne: Semmit sem mondani, csak amit mondani lehet, tehát a természettudomány tételeit — tehát valami olyat, aminek semmi köze a filozófiához, és valahányszor másvalaki valami metafizikait akarna mondani, bebizonyítani neki, hogy a kijelentéseiben szereplő jelek némelyikéhez nem fűzött jelentést. E másvalaki számára e módszer nem lenne kielégítő — nem érezné, hogy filozófiát tanítunk neki —, de csakis ez lenne az egyedüli szigorúan helyes módszer.
6.54 Az én kijelentéseim oly módon nyújtanak magyarázatot, hogy aki megért engem, végül felismeri azt, hogy értelmetlenek, ha már fellépvén rájuk túllépett rajtuk. (Úgyszólván el kell hajítania a létrát, miután felmászott rajta.)
Meg kell haladnia ezeket a tételeket, akkor látja helyesen a világot.
7. Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell.
1