Ludwig Wittgenstein: Logikai-filozófiai értekezés (TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS)

Barátom, David H. Pinsent emlékének
„és mindazt, mit tud az ember, s nemcsak üres zaj a fülben, három szóban lehet elmondani.” Kürnberger

1|2|3|4|5|6   magyar szöveg    Tractatus: English text     PhI    |    Tractatus:     szakszavak jegyzéke     fogalommutató     Angol fordítás   Eredeti német szöveg 
1. A világ mindaz, aminek esete fennáll.*The world is everything that is the case.*
1.1 A világ tények és nem dolgok összessége.The world is the totality of facts, not of things.
1.11 A világot a tények határozzák meg és az, hogy ez az összes tény.The world is determined by the facts, and by these being all the facts.
1.12 Mert a tények összessége határozza meg azt, minek az esete áll fenn, és úgyszintén mindazt, aminek esete nem áll fenn.For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.
1.13 A tények a logikai térben — ez a világ.The facts in logical space are the world.
1.2 A világ tényekre oszlik.The world divides into facts.
1.21 Vagy fennállhat valaminek az esete, vagy nem állhat fenn, és ugyanakkor minden egyéb marad azonosan.Any one can either be the case or not be the case, and everything else remain the same.
2. Aminek esete fennáll, a tény, nem más, mint a körülmények megléte.What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.
2.01 A körülmény tárgyak (objektumok, dolgok) kapcsolata.An atomic fact is a combination of objects (entities, things).
2.011 Minden dolog lényegéhez tartozik, hogy körülmény alkotórésze lehet.It is essential to a thing that it can be a constituent part of an atomic fact.
2.012 A logikában semmi sem véletlen: ha lehetséges, hogy a dolog a körülményben előforduljon, akkor e körülmény lehetőségének már eleve eldöntve kell lennie a dologban.In logic nothing is accidental: if a thing can occur in an atomic fact the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing.
2.0121 Ha egy olyan dolog számára, amely egyedül önmagában képes létezni, utólagosan egy hozzáillő tényállást lehetne létrehozni, akkor ez, úgyszólván, véletlennek tűnne.
Ha a dolgok előfordulhatnak a körülményekben, akkor ennek a lehetőségnek már bennük kell rejlenie.
(Ami logikai, az nem lehet csupán lehetséges. A logika valamennyi lehetőséggel foglalkozik; tényei az összes lehetőségek.)
Ahogy egyáltalán nem gondolhatjuk el magunknak a térbeli tárgyakat a téren, az időbeli tárgyakat az időn kívül, úgy nem gondolhatunk el egyetlen tárgyat sem más tárgyakkal való kapcsolatának lehetőségén kívül.
Ha elgondolhatom a tárgyat egy körülmény kapcsolatában, akkor nem gondolhatom el ezen kapcsolat lehetőségén kívül.		It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit. If things can occur in atomic facts, this possibility must already lie in them. (A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possibilities are its facts.) Just as we cannot think of spatial objects at all apart from space, or temporal objects apart from time, so we cannot think of any object apart from the possibility of its connexion with other things. If I can think of an object in the context of an atomic fact, I cannot think of it apart from the possibility of this context.
2.0122 A dolog önálló, amennyiben minden lehetséges tényállásban előfordulhat, az önállóságnak ez a formája azonban egyben a körülménnyel való kapcsolatnak, az önállótlanságnak is formája. (Lehetetlen, hogy a szavak két különböző módon szerepeljenek: egymagukban és a mondatokban.)The thing is independent, in so far as it can occur in all possible circumstances, but this form of independence is a form of connexion with the atomic fact, a form of dependence. (It is impossible for words to occur in two different ways, alone and in the proposition.)
2.0123 Ha ismerem a tárgyat, akkor ismerem a körülményekben való előfordulásának összes lehetőségét is.
(Minden egyes ilyen lehetőségnek a tárgy természetében kell rejlenie.)
Nem lehet utólagosan új lehetőséget találni.		If I know an object, then I also know all the possibilities of its occurrence in atomic facts. (Every such possibility must lie in the nature of the object.) A new possibility cannot subsequently be found.
2.01231 Ahhoz, hogy ismerjem a tárgyat, nem külső tulajdonságait kell ismernem, hanem valamennyi belső tulajdonságát.In order to know an object, I must know not its external but all its internal qualities.
2.0124 Ha az összes tárgy adva van, akkor ezzel adva van valamennyi lehetséges körülmény is.If all objects are given, then thereby are all possible atomic facts also given.
2.013 Az egyes dolgok, úgyszólván, a lehetséges körülmények terében léteznek. Elgondolhatom, hogy e tér üres, de nem gondolhatom el a dolgokat e tér nélkül.Every thing is, as it were, in a space of possible atomic facts. I can think of this space as empty, but not of the thing without the space.
2.0131 A térbeli tárgynak a végtelen térben kell helyet foglalnia. (A térbeli pont egy argumentumhely.)
A látómezőben levő foltnak nem kell ugyan vörösnek lennie, de rendelkeznie kell valamilyen színnel; úgyszólván szín-tér veszi körül. A hangnak rendelkeznie kell valamilyen magassággal, a tapintóérzék tárgyának — valamilyen keménységgel stb.		A spatial object must lie in infinite space. (A point in space is an argument place.) A speck in a visual field need not be red, but it must have a colour; it has, so to speak, a colour space round it. A tone must have a pitch, the object of the sense of touch a hardness, etc.
2.014 A tárgyak valamennyi tényállás lehetőségét tartalmazzák.Objects contain the possibility of all states of affairs.
2.0141 A körülményekben való előfordulásának lehetősége — ez a tárgy formája.The possibility of its occurrence in atomic facts is the form of the object.
2.02 A tárgy egyszerű.The object is simple.
2.0201 Minden olyan állítást, amely komplexusokról szól, fel lehet bontani egy, az alkotórészeikről szóló állításra és olyan kijelentésekre, amelyek teljesen leírják e komplexusokat.Every statement about complexes can be analysed into a statement about their constituent parts, and into those propositions which completely describe the complexes.
2.021 A tárgyak alkotják a világ szubsztanciáját. Ezért nem lehetnek összetettek.Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.
2.0211 Ha a világnak nem lenne szubsztanciája, akkor az, hogy van-e értelme valamely kijelentésnek, attól függne, vajon igaz-e egy másik kijelentés.If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.
2.0212 Akkor lehetetlen lenne valamiféle képet (igazat vagy hamisat) alkotni a világról.It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).
2.022 Nyilvánvaló, hogy bármennyire különbözzék is a valóságtól egy gondolati világ, valaminek — egy formának közösnek kell lennie bennük.It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have something—a form—in common with the real world.
2.023 Ez a szilárd forma éppen a tárgyakból áll. This fixed form consists of the objects.
2.0231 A világ szubsztanciája csak formát határoz/hat/ meg, és nem anyagi tulajdonságokat. Az utóbbiakat ugyanis a kijelentések jelenítik meg először — a tárgyak konfigurációi hozzák először létre őket.The substance of the world can only determine a form and not any material properties. For these are first presented by the propositions—first formed by the configuration of the objects.
2.0232 Hozzávetőlegesen mondva: a tárgyak színtelenek.Roughly speaking: objects are colourless.
2.0233 Két azonos logikai formával bíró tárgy — külső tulajdonságaitól eltekintve — csak abban különbözik egyik a másikától, hogy különbözőek.Two objects of the same logical form are—apart from their external properties—only differentiated from one another in that they are different.
2.02331 Vagy vannak a dolgoknak olyan tulajdonságai, amelyekkel egyetlen másik tárgy sem rendelkezik, és akkor, minden további nélkül, leírás útján meg lehet különböztetni a többitől, és rá lehet mutatni, vagy ellenkezőleg, több olyan dolog létezik, amelynek valamennyi tulajdonsága azonos, és akkor egyáltalán nem lehet rámutatni ezek közül az egyikre.
Mert ha a dolog semmi által sincs megkülönböztetve, akkor én sem tudom megkülönböztetni, hiszen egyébként meg lenne különböztetve.		Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straight away from the others by a description and refer to it; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in common, and then it is quite impossible to point to any one of them. For if a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it—for otherwise it would be distinguished.
2.024 A szubsztancia az, aminek létezése nem függ attól, hogy minek az esete áll fenn.Substance is what exists independently of what is the case.
2.025 A szubsztancia forma és tartalom.It is form and content.
2.0251 Tér, idő és szín (színesség) a tárgyak formái.Space, time and colour (colouredness) are forms of objects.
2.026 Csak ha léteznek tárgyak, lehet szilárd formája a világnak.Only if there are objects can there be a fixed form of the world.
2.027 A szilárd, a fennálló és a tárgy egy és ugyanaz.The fixed, the existent and the object are one.
2.0271 A tárgy a szilárd, a fennálló; a konfiguráció a változó, a nem-állandó.The object is the fixed, the existent; the configuration is the changing, the variable.
2.0272 A tárgyak konfigurációja alkotja a körülményt.The configuration of the objects forms the atomic fact.
2.03 A körülményben a tárgyak úgy kapcsolódnak egymáshoz, mint a láncszemek a láncban.In the atomic fact objects hang one in another, like the links of a chain.
2.031 A körülményben a tárgyak meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.In the atomic fact the objects are combined in a definite way.
2.032 Az a mód, ahogy a tárgyak összefüggnek a körülményben, alkotja a körülmény szerkezetét.The way in which objects hang together in the atomic fact is the structure of the atomic fact.
2.033 A forma a szerkezet lehetősége.The form is the possibility of the structure.
2.034 A tény szerkezete a körülmények szerkezeteiből tevődik össze.The structure of the fact consists of the structures of the atomic facts.
2.04 A fennálló körülmények összessége a világ.The totality of existent atomic facts is the world.
2.05 A fennálló körülmények összessége határozza meg azt is, milyen körülmények állanak fenn.The totality of existent atomic facts also determines which atomic facts do not exist.
2.06 A körülmények fennállása és fenn nem állása a valóság.
(A körülmények fennállását pozitív, fenn nem állását pedig negatív ténynek is nevezzük.)		The existence and non-existence of atomic facts is the reality. (The existence of atomic facts we also call a positive fact, their non-existence a negative fact.)
2.061 A körülmények függetlenek egymástól.Atomic facts are independent of one another.
2.062 Egy körülmény fennállásából vagy fenn nem állásából nem lehet következtetni egy másik körülmény fennállására vagy fenn nem állására.From the existence of non-existence of an atomic fact we cannot infer the existence or non-existence of another.
2.063 A valóság összessége a világ.The total reality is the world.
2.1 Mi képeket alkotunk magunknak a tényekről.We make to ourselves pictures of facts.
2.11 A kép a tényállást, a körülmények fennállását vagy fenn nem állását a logikai térben jeleníti meg.The picture presents the facts in logical space, the existence and non-existence of atomic facts.
2.12 A kép a valóság modellje.The picture is a model of reality.
2.13 A tárgyaknak a képben a kép elemei felelnek meg.To the objects correspond in the picture the elements of the picture.
2.131 A képelemek a tárgyakat képviselik a képben.The elements of the picture stand, in the picture, for the objects.
2.14 A kép nem más, mint elemeinek meghatározott módon való viszonya egymáshoz.The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way.
2.141 A kép — tény.The picture is a fact.
2.15 Az, hogy a kép elemei meghatározott viszonyban állnak egymással, azt jeleníti meg, hogy a dolgok így viszonyulnak egymáshoz.
A képelemeknek ezt az összefüggését nevezem a kép leképezési formájának.		That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another. This connexion of the elements of the picture is called its structure, and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture.
2.151 A leképezési forma az a lehetőség, hogy a dolgok úgy viszonyulnak egymáshoz, mint a kép elemei.The form of representation is the possibility that the things are combined with one another as are the elements of the picture.
2.1511 A kép így van kapcsolatban a valósággal; elér hozzá.Thus the picture is linked with reality; it reaches up to it.
2.1512 A valóságra alkalmazott mércéhez hasonló.It is like a scale applied to reality.
2.15121 Csak az osztóvonalak legkülsőbb pontjai érintik a megmérendő tárgyat.Only the outermost points of the dividing lines touch the object to be measured.
2.1513 E felfogás szerint tehát hozzá tartozik a képhez az a leképezési viszony is, amely képpé teszi.According to this view the representing relation which makes it a picture, also belongs to the picture.
2.1514 A leképezési viszony nem más, mint a kép elemeinek és az objektumoknak egymáshoz rendelése.The representing relation consists of the co-ordinations of the elements of the picture and the things.
2.1515 Ezen hozzárendelések mintegy csápjai a képelemeknek, amelyekkel a kép érinti a valóságot.These co-ordinations are as it were the feelers of its elements with which the picture touches reality.
2.16 A ténynek ahhoz, hogy kép legyen, kell valami közöset tartalmaznia azzal, amit leképez.In order to be a picture a fact must have something in common with what it pictures.
2.161 A képben és a leképezettben kell lennie valami azonosnak, hogy az egyik egyáltalán a másik képe lehessen.In the picture and the pictured there must be something identical in order that the one can be a picture of the other at all.
2.17 Aminek közösnek kell lennie a képben a valósággal, hogy azt a maga módján — helyesen vagy hamisan — leképezhesse, az nem más, mint a kép leképezési formája.What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it after its manner—rightly or falsely—is its form of representation.
2.171 A kép minden olyan valóságot leképezhet, amelynek formájával rendelkezik.
A térbeli kép minden térbelit, a színes — minden színeset stb.		The picture can represent every reality whose form it has. The spatial picture, everything spatial, the coloured, everything coloured, etc.
2.172 Leképezési formáját azonban a kép nem képezheti le, ezt csak megnyilvánítja.The picture, however, cannot represent its form of representation; it shows it forth.
2.173 A kép a maga objektumát kívülről ábrázolja (nézőpontja alkotja az ábrázolás formáját). Ezért ábrázolja a kép helyesen vagy hamisan a maga objektumát.The picture represents its object from without (its standpoint is its form of representation), therefore the picture represents its object rightly or falsely.
2.174 De a kép nem helyezheti magát saját ábrázolási formáján kívülre.But the picture cannot place itself outside of its form of representation.
2.18 Aminek minden képben — bármilyen formájú is — közösnek kell lennie a valósággal avégett, hogy azt egyáltalán — akár helyesen, akár hamisan — leképezhesse, az a logikai forma, azaz a valóság formája.What every picture, of whatever form, must have in common with reality in order to be able to represent it at all—rightly or falsely—is the logical form, that is, the form of reality.
2.181 Ha a leképezési forma logikai forma, a képet logikai képnek nevezzük.If the form of representation is the logical form, then the picture is called a logical picture.
2.182 Minden kép logikai is. (Ezzel szemben például nem minden kép térbeli.)Every picture is also a logical picture. (On the other hand, for example, not every picture is spatial.)
2.19 A logikai kép leképezheti a világot.The logical picture can depict the world.
2.2 A képben a leképezés logikai formája közös a leképezettel.The picture has the logical form of representation in common with what it pictures.
2.201 A kép a valóságot képezi le azáltal, hogy körülmények fennállásának vagy fenn nem állásának lehetőségét ábrázolja.The picture depicts reality by representing a possibility of the existence and non-existence of atomic facts.
2.202 A kép lehetséges tényállást ábrázol a logikai térben.The picture represents a possible state of affairs in logical space.
2.203 A kép tartalmazza annak a tényállásnak a lehetőségét, amelyet ábrázol.The picture contains the possibility of the state of affairs which it represents.
2.21 A kép vagy megegyezik a valósággal, vagy nem; helyes vagy helytelen, igaz vagy hamis.The picture agrees with reality or not; it is right or wrong, true or false.
2.22 A kép — függetlenül igaz vagy hamis voltától — azt ábrázolja, amit ábrázol a leképezési formán keresztül.The picture represents what it represents, independently of its truth or falsehood, through the form of representation.
2.221 Amit a kép ábrázol, az a kép értelme.What the picture represents is its sense.
2.222 Értelmének a valósággal való megegyezésében vagy meg nem egyezésében áll a kép igazsága vagy hamissága.In the agreement or disagreement of its sense with reality, its truth or falsity consists.
2.223 Ahhoz, hogy megállapítsuk, igaz-e avagy hamis a kép, össze kell hasonlítanunk a valósággal.In order to discover whether the picture is true or false we must compare it with reality.
2.224 Csupán a képből egymagából nem állapíthatjuk meg, igaz-e vagy hamis.It cannot be discovered from the picture alone whether it is true or false.
2.225 Nincs olyan kép, amely a priori igaz lenne.There is no picture which is a priori true.
3. A tények logikai képe a gondolat.The logical picture of the facts is the thought.
3.001 „Egy körülmény elgondolható” — azt jelenti, hogy képet alkothatunk róla magunknak.“An atomic fact is thinkable”—means: we can imagine it.
3.01 Az igaz gondolatok összessége a világ egy képét alkotja.The totality of true thoughts is a picture of the world.
3.02 A gondolat tartalmazza azon tényállás lehetőségét, amelyet gondol. Ami gondolható, az lehetséges is.The thought contains the possibility of the state of affairs which it thinks. What is thinkable is also possible.
3.03 Mi nem gondolhatunk el semmi alogikusat, mert ebben az esetben alogikusan kellene gondolkodnunk.We cannot think anything unlogical, for otherwise we should have to think unlogically.
3.031 Valamikor azt mondták, hogy Isten bármit megteremthet, csak azt nem, ami a logika törvényeinek ellentmondana. Valójában egy „alogikus” világról nem tudnánk elmondani, milyen is lenne az.It used to be said that God could create everything, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an “unlogical” world how it would look.
3.032 Azt, ami „ellentmond a logikának”, éppoly kevéssé lehet a nyelvben kifejezni, mint a geometriában koordinátái által ábrázolni egy olyan alakzatot, amely ellentmond a tér törvényeinek, vagy pedig megadni egy nem létező pont koordinátáit.To present in language anything which “contradicts logic” is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space; or to give the co-ordinates of a point which does not exist.
3.0321 Lehet térbelileg ábrázolni egy olyan körülményt, amely ellentmond a fizika törvényeinek, de lehetetlen olyat, amely a geometria törvényeinek mondana ellent.We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.
3.04 Az a priori igaz gondolat az lenne, amelynek lehetősége biztosítaná igazságát.An a priori true thought would be one whose possibility guaranteed its truth.
3.05 Csak akkor tudhatnánk a priori, hogy egy gondolat igaz, ha magából a gondolatból (az összehasonlítás objektuma nélkül) fel lehetne ismerni igazságát.Only if we could know a priori that a thought is true if its truth was to be recognized from the thought itself (without an object of comparison).
3.1 A kijelentésben a gondolat érzékileg felfogható módon jut kifejezésre.In the proposition the thought is expressed perceptibly through the senses.
3.11 A kijelentés érzékileg felfogható jeleit (hang vagy írásjeleket stb.) a lehetséges tényállás vetületeiként használjuk.
A vetítési módszer a kijelentés értelmének elgondolása.		We use the sensibly perceptible sign (sound or written sign, etc.) of the proposition as a projection of the possible state of affairs. The method of projection is the thinking of the sense of the proposition.
3.12 A jelet, amelyen keresztül a gondolatot kifejezzük, kijelentésjelnek (Satzzeichen) nevezem. És a kijelentés nem más, mint a kijelentésjel a világhoz való vetületi viszonyában.The sign through which we express the thought I call the propositional sign. And the proposition is the propositional sign in its projective relation to the world.
3.13 A kijelentéshez hozzátartozik mindaz, ami a vetülethez tartozik, de az, amit vetítünk, már nem.
Tehát a vetítettnek lehetősége igen, de maga a vetített nem.
Tehát a kijelentés még nem tartalmazza saját értelmét, de tartalmazza a lehetőséget, hogy ezt kifejezze.
(A „kijelentés tartalmának” az értelemmel bíró kijelentés tartalmát nevezzük.)
A kijelentés tartalmazza értelmének formáját, tartalmát azonban nem.		To the proposition belongs everything which belongs to the projection; but not what is projected. Therefore the possibility of what is projected but not this itself. In the proposition, therefore, its sense is not yet contained, but the possibility of expressing it. (“The content of the proposition” means the content of the significant proposition.) In the proposition the form of its sense is contained, but not its content.
3.14 A kijelentésjel abban áll, hogy benne elemei, a szavak, meghatározott módon viszonyulnak egymáshoz.
A kijelentésjel tény.		The propositional sign consists in the fact that its elements, the words, are combined in it in a definite way. The propositional sign is a fact.
3.141 A kijelentés nem szavak halmaza. (Ahogy a zenei téma sem hangok halmaza.)
A kijelentés tagolt.		The proposition is not a mixture of words (just as the musical theme is not a mixture of tones). The proposition is articulate.
3.142 Csak tények fejezhetnek ki értelmet; a nevek egy osztálya nem fejezhet ki értelmet.Only facts can express a sense, a class of names cannot.
3.143 Az írás vagy nyomtatás szokványos kifejezésformája eltakarja azt, hogy a kijelentésjel tény.
Mert például a kinyomtatott kijelentésben a kijelentésjel nem látszik lényegesen különbözőnek a szótól.
(Ezért nevezhette Frege összetett névnek a kijelentést.)		That the propositional sign is a fact is concealed by the ordinary form of expression, written or printed. (For in the printed proposition, for example, the sign of a proposition does not appear essentially different from a word. Thus it was possible for Frege to call the proposition a compounded name.)
3.1431 A kijelentésjel lényege igen világossá válik, ha írásjelek helyett térbeli tárgyakból (olyanokból, mint asztalok, székek, könyvek) összetettnek gondoljuk.
E dolgok kölcsönös térbeli helyzete fejezi ki ekkor a kijelentés értelmét.		The essential nature of the propositional sign becomes very clear when we imagine it made up of spatial objects (such as tables, chairs, books) instead of written signs. The mutual spatial position of these things then expresses the sense of the proposition.
3.1432 Helytelen azt mondani: „Az »aRb« összetett jel azt mondja, hogy a az R viszonyban áll b-vel.” Helyesen: Az, hogy „a” meghatározott viszonyban áll „b”-vel, mondja azt, hogy aRb.We must not say, “The complex sign ‘aRb’ says ‘a stands in relation R to b’”; but we must say, “That ‘a’ stands in a certain relation to ‘b’ says that aRb”.
3.144 A tényállást csak leírni lehet, nem pedig megnevezni.
(A nevek a pontokhoz, a kijelentések a nyilakhoz hasonlók; a kijelentések értelemmel bírnak.)		States of affairs can be described but not named. (Names resemble points; propositions resemble arrows, they have sense.)
3.2 A kijelentésben úgy fejeződhetik ki a gondolat, hogy a gondolat tárgyainak a kijelentésjel elemei felelnek meg.In propositions thoughts can be so expressed that to the objects of the thoughts correspond the elements of the propositional sign.
3.201 Ezeket az elemeket „egyszerű jeleknek” nevezem, a kijelentést pedig „teljesen elemzettnek”.These elements I call “simple signs” and the proposition “completely analysed”.
3.202 A kijelentésben alkalmazott egyszerű jeleket neveknek hívják.The simple signs employed in propositions are called names.
3.203 A név a tárgyat jelenti. A tárgy a jelentése. („A” ugyanaz a jel, mint „A”.)The name means the object. The object is its meaning. (“A” is the same sign as “A”.)
3.21 Az egyszerű jelek konfigurációjának a kijelentésjelben megfelel a tárgyak konfigurációja a tényállásban.To the configuration of the simple signs in the propositional sign corresponds the configuration of the objects in the state of affairs.
3.22 A név a tárgyat képviseli a kijelentésben. In the proposition the name represents the object.
3.221 A tárgyakat csak megnevezhetem. A jelek képviselik őket. Én csak beszélhetek róluk, de nem tudom őket kimondani. A kijelentés csak azt mondhatja meg, milyen egy tárgy, de nem mondhatja meg azt, hogy mi.Objects I can only name. Signs represent them. I can only speak of them. I cannot assert them. A proposition can only say how a thing is, not what it is.
3.23 Az egyszerű jelek lehetőségének követelménye az értelem meghatározottságának követelménye.The postulate of the possibility of the simple signs is the postulate of the determinateness of the sense.
3.24 Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, belső viszonyban áll azzal a kijelentéssel, amely e komplexusnak valamely alkotórészéről szól.
A komplexust csak leírása útján lehet megadni, e leírás pedig helyes vagy helytelen lehet. Az a kijelentés, amely egy komplexusról szól, nem válik értelmetlenné, ha ez a komplexus nem létezik, hanem egyszerűen hamis lesz.
Az, hogy a kijelentés egyik eleme valamely komplexust jelöl, kitűnik azoknak a kijelentéseknek a meghatározatlanságából, amelyekben ez az elem előfordul.
Mi tudjuk, hogy az ilyen kijelentés által még nincs minden meghatározva. (Hiszen az általánosság jelölése tartalmaz egy prototípust.)
Valamely komplexus szimbólumának egy egyszerű szimbólummá való összevonása meghatározás révén fejezhető ki.		A proposition about a complex stands in internal relation to the proposition about its constituent part. A complex can only be given by its description, and this will either be right or wrong. The proposition in which there is mention of a complex, if this does not exist, becomes not nonsense but simply false. That a propositional element signifies a complex can be seen from an indeterminateness in the propositions in which it occurs. We know that everything is not yet determined by this proposition. (The notation for generality contains a prototype.) The combination of the symbols of a complex in a simple symbol can be expressed by a definition.
3.25 Egy kijelentésnek egy és csak egy teljes elemzése létezik.There is one and only one complete analysis of the proposition.
3.251 A kijelentés meghatározott, világosan megadható módon fejezi ki azt, amit kifejez. A kijelentés tagolt.The proposition expresses what it expresses in a definite and clearly specifiable way: the proposition is articulate.
3.26 A nevet semmiféle meghatározás által sem lehet továbbelemezni: a név — alapjel.The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.
3.261 Minden meghatározás útján nyert jel azon jeleken keresztül jelöl, amelyek által meghatároztuk, és a meghatározások mutatják az utat.
Két jel, egy alapjel és egy alapjelek által meghatározott, nem jelölhet egy és ugyanazon módon. A neveket nem lehet meghatározások által részekre bontani. (Egyetlen olyan jelet sem, amely egymagában, önállóan rendelkezik jelentéssel.)		Every defined sign signifies via those signs by which it is defined, and the definitions show the way.
3.262 Azt, ami a jelben nem jut kifejezésre, alkalmazása mutatja meg. Amit a jelek elhallgatnak, azt kimondja alkalmazásuk.What does not get expressed in the sign is shown by its application. What the signs conceal, their application declares.
3.263 Az alapjelek jelentését magyarázatok útján lehet megvilágítani. A magyarázatok olyan kijelentések, amelyek az alapjeleket tartalmazzák. Tehát ezeket csak akkor érthetjük meg, ha a jelek jelentését már ismerjük.The meanings of primitive signs can be explained by elucidations. Elucidations are propositions which contain the primitive signs. They can, therefore, only be understood when the meanings of these signs are already known.
3.3 Csak a kijelentésnek van értelme; csak a kijelentés összefüggésében van a névnek jelentése.Only the proposition has sense; only in the context of a proposition has a name meaning.
3.31 A kijelentés minden olyan részét, amely értelmét jellemzi, kifejezésnek (szimbólumnak) nevezem.
(Maga a kijelentés is kifejezés.)
Kifejezés mindaz, ami a kijelentés értelme szempontjából lényeges, és ami a kijelentésekben közös lehet.
A kifejezés formát és tartalmat jelöl meg.		Every part of a proposition which characterizes its sense I call an expression (a symbol). (The proposition itself is an expression.) Expressions are everything—essential for the sense of the proposition—that propositions can have in common with one another. An expression characterizes a form and a content.
3.311 A kifejezés eleve föltételezi mindazon kijelentések formáját, amelyekben előfordulhat. A kifejezés a kijelentések egy osztályának közös, jellemző ismertetőjegye.An expression presupposes the forms of all propositions in which it can occur. It is the common characteristic mark of a class of propositions.
3.312 Tehát a kifejezést azon kijelentések általános formája ábrázolja, amelyeket jellemez.
Mégpedig e formában a kifejezés konstans, minden egyéb pedig változó lesz.		It is therefore represented by the general form of the propositions which it characterizes. And in this form the expression is constant and everything else variable.
3.313 A kifejezést tehát egy olyan változó ábrázolja, amelynek értékei a kifejezést tartalmazó kijelentések.
(A határesetben a változó konstanssá, a kifejezés pedig kijelentéssé válik.)		An expression is thus presented by a variable, whose values are the propositions which contain the expression. (In the limiting case the variable becomes constant, the expression a proposition.) I call such a variable a “propositional variable”.
3.314 Az ilyen változót „kijelentésváltozónak” nevezem.
A kifejezésnek csak a kijelentésben van jelentése.
Bármely változó felfogható kijelentésváltozó gyanánt.
(A változónevet is beleértve.)		An expression has meaning only in a proposition. Every variable can be conceived as a propositional variable. (Including the variable name.)
3.315 Ha egy kijelentés valamely alkotórészét változóvá alakítjuk, akkor a kijelentések egy osztályához jutunk, amelyek az így nyert változókijelentés összes értékei. Ez az osztály általánosságban függ még attól, mit tartunk mi, önkényes megállapodás alapján, e kijelentés részeinek. Ha azonban változóvá alakítunk minden olyan jelet, amelynek jelentése önkényesen lett meghatározva, akkor még mindig egy ilyen osztályhoz jutunk. Ez utóbbi azonban már nem függ semmiféle megegyezéstől, hanem csakis magának a kijelentésnek a természetétől. Ez egy logikai formának — egy logikai prototípusnak — felel meg.If we change a constituent part of a proposition into a variable, there is a class of propositions which are all the values of the resulting variable proposition. This class in general still depends on what, by arbitrary agreement, we mean by parts of that proposition. But if we change all those signs, whose meaning was arbitrarily determined, into variables, there always remains such a class. But this is now no longer dependent on any agreement; it depends only on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form, to a logical prototype.
3.316 Az, hogy milyen értékeket vehet fel egy kijelentésváltozó, meg van állapítva.
Az értékek megállapítása maga a változó.		What values the propositional variable can assume is determined. The determination of the values is the variable.
3.317 A kijelentésváltozó értékeinek megállapítása nem más, mint azon kijelentések megadása, amelyeknek közös ismertetőjegye a változó.
E megállapítás leírása ezeknek a kijelentéseknek.
E megállapítás tehát csak a szimbólumokra és nem jelentésükre vonatkozik.
És csak ez a lényeges a megállapítás számára. Az, hogy pusztán szimbólumok leírása, és semmit sem állít arról, amit ezek jelölnek.
Hogyan történik a kijelentések leírása — ez nem lényeges.		The determination of the values of the propositional variable is done by indicating the propositions whose common mark the variable is. The determination is a description of these propositions. The determination will therefore deal only with symbols not with their meaning. And only this is essential to the determination, that it is only a description of symbols and asserts nothing about what is symbolized. The way in which we describe the propositions is not essential.
3.318 A kijelentést — éppúgy mint Frege és Russell — a benne foglalt kifejezések függvényeként fogom fel.I conceive the proposition—like Frege and Russell—as a function of the expressions contained in it.
3.32 A jel az, ami érzékileg felfogható a szimbólumból.The sign is the part of the symbol perceptible by the senses.
3.321 Két különböző szimbólum tehát rendelkezhet közös jellel (írás- vagy hangjellel) — akkor viszont különböző módon jelöl.Two different symbols can therefore have the sign (the written sign or the sound sign) in common—they then signify in different ways.
3.322 Sohasem mutathat két tárgy közös ismertetőjegyére az, hogy ugyanazon jellel, de két különböző jelölésmódot alkalmazva jelöljük őket. Hiszen a jel megváltoztatása önkényes. Tehát akár két különböző jelet is választhatnánk, s hová lenne akkor az, ami közös a jelölésben.It can never indicate the common characteristic of two objects that we symbolize them with the same signs but by different methods of symbolizing. For the sign is arbitrary. We could therefore equally well choose two different signs and where then would be what was common in the symbolization.
3.323 A köznyelvben igen gyakran előfordul, hogy egy és ugyanazon szó különböző módon jelöl — tehát különböző szimbólumokhoz tartozik —, vagy hogy két különböző módon jelölő szó külsőleg azonos módon nyer alkalmazást a kijelentésben.
Így a „van” szó előfordul mint kopula, mint az egyenlőség jele és mint a létezés kifejezője; a „létezni” viszont a „jönni”-hez hasonló intranzitív igeként; az „azonos” pedig mint melléknév. Beszélünk valamiről, de ugyanakkor arról is, hogy valami történik.
(E kijelentésben: „A zöld az zöld” — melyben az első szó tulajdonnév, a második viszont melléknév —, e szavaknak nem csupán jelentésük a különböző, hanem ők maguk is különböző szimbólumok.)		In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two different ways—and therefore belongs to two different symbols—or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition. Thus the word “is” appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; “to exist” as an intransitive verb like “to go”; “identical” as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening. (In the proposition “Green is green”—where the first word is a proper name as the last an adjective—these words have not merely different meanings but they are different symbols.)
3.324 Így aztán könnyen jönnek létre súlyosabbnál súlyosabb tévedések (amelyekkel telve van az egész filozófia).Thus there easily arise the most fundamental confusions (of which the whole of philosophy is full).
3.325 Hogy elkerüljük az ilyen hibákat, olyan szimbolikát (Zeichensprache) kell alkalmaznunk, amely kizárja ezeket azáltal, hogy nem alkalmaz azonos jelet különböző szimbólumokban, az olyan jeleket pedig, amelyek különböző módon jelölnek, nem használja külsőleg azonos módon. Tehát olyan szimbolikát kell alkalmaznunk, amely a logikai grammatika — a logikai szintaxis — szabályainak engedelmeskedik.
(Ilyen nyelv a Frege- és Russell-féle logikai szimbolika [Begriffsschrift], bár ez még nem zár ki minden hibát.)		In order to avoid these errors, we must employ a symbolism which excludes them, by not applying the same sign in different symbols and by not applying signs in the same way which signify in different ways. A symbolism, that is to say, which obeys the rules of logical grammar—of logical syntax. (The logical symbolism of Frege and Russell is such a language, which, however, does still not exclude all errors.)
3.326 Hogy a jelről felismerjük a szimbólumot, az értelmes használatot kell figyelembe vennünk.In order to recognize the symbol in the sign we must consider the significant use.
3.327 A jel csak logikai-szintaktikai alkalmazásával együtt határoz meg valamely logikai formát.The sign determines a logical form only together with its logical syntactic application.
3.328 Ha egy jelet nem alkalmazunk, akkor nincs jelentése sem. Ez Occam tételének értelme.
(Ha a szimbolikában minden úgy működik, mintha a jelnek volna jelentése, akkor van is jelentése.)		If a sign is not necessary then it is meaningless. That is the meaning of Occam’s razor. (If everything in the symbolism works as though a sign had meaning, then it has meaning.)
3.33 A logikai szintaxisban a jel jelentésének sohasem szabad szerepet játszania. A logikai szintaxisnak felépíthetőnek kell lennie anélkül, hogy a jel jelentéséről szó esnék, nem szabad mást feltételeznie, csak a kifejezések leírását.In logical syntax the meaning of a sign ought never to play a rôle; it must admit of being established without mention being thereby made of the meaning of a sign; it ought to presuppose only the description of the expressions.
3.331 E megjegyzésből kiindulva betekintést nyerünk Russell típuselméletébe: Russell hibája abban mutatkozik meg, hogy a jelhasználati szabályok megállapításakor a jelek jelentéséről kellett beszélnie.From this observation we get a further view—into Russell’s Theory of Types. Russell’s error is shown by the fact that in drawing up his symbolic rules he has to speak about the things his signs mean.
3.332 Egyetlen kijelentés sem állíthat semmit saját magáról, mivel a kijelentésjel nem tartalmazhatja saját magát. (Ez az egész „típuselmélet”.)No proposition can say anything about itself, because the propositional sign cannot be contained in itself (that is the “whole theory of types”).
3.333 Függvény azért nem lehet önmaga argumentuma, mert a függvény jele már tartalmazza argumentumának prototípusát, márpedig saját magát nem tartalmazhatja.
Tételezzük fel példának okáért, hogy az F(fx) függvény önmagának argumentuma lehetne. Úgy lenne egy „F(F(fx))” kijelentés is, és ebben az F külső függvény és az F belső függvény különböző jelentéssel bírnának, mivel a belső függvény ϕ(fx), a külső viszont ψ(ϕ(fx)) formájú. E két függvényben csak az „F” betű a közös, ez azonban egymagában nem jelöl semmit sem.
Ez rögtön kiviláglik, ha az F(F(u)) helyébe írjuk, hogy „(∃ϕ):F(ϕu).ϕu = Fu”.
Ezáltal kiküszöbölődik a Russell-féle paradoxon.		A function cannot be its own argument, because the functional sign already contains the prototype of its own argument and it cannot contain itself. If, for example, we suppose that the function F(fx) could be its own argument, then there would be a proposition “F(F(fx))”, and in this the outer function Fand the inner function F must have different meanings; for the inner has the form ϕ(fx), the outer the form ψ(ϕ(fx)). Common to both functions is only the letter “F”, which by itself signifies nothing. This is at once clear, if instead of “F(F(u))” we write “(∃ϕ) : F(ϕu) . ϕu = Fu”. Herewith Russell’s paradox vanishes.
3.334 Mihelyt tudjuk, mi módon jelöl minden egyes jel, a logikai szintaxis szabályainak önmaguktól érthetővé kell válniok.The rules of logical syntax must follow of themselves, if we only know how every single sign signifies.
3.34 A kijelentésnek lényegi és véletlen vonásai vannak.
Véletlenszerűek azok a vonások, amelyek a kijelentésjel előállításának sajátos módjából származnak. Lényegiek azok, amelyek egymaguk teszik lehetővé, hogy a kijelentés kifejezze értelmét.		A proposition possesses essential and accidental features. Accidental are the features which are due to a particular way of producing the propositional sign. Essential are those which alone enable the proposition to express its sense.
3.341 Tehát az a lényegi a kijelentésben, ami közös valamennyi azonos értelmet kifejezni tudó kijelentésben.
És hasonlóképp, egy szimbólumban általában az a lényegi, ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyek egy és ugyanazon célra szolgálhatnak.		The essential in a proposition is therefore that which is common to all propositions which can express the same sense. And in the same way in general the essential in a symbol is that which all symbols which can fulfil the same purpose have in common.
3.3411 Tehát azt lehetne mondani: a tulajdonképpeni név nem más, mint az, ami valamennyi, a tárgyat jelölő szimbólumban közös. Ebből szukcesszíve az adódna, hogy semmiféle összetétel sem tartozik a név lényegéhez.One could therefore say the real name is that which all symbols, which signify an object, have in common. It would then follow, step by step, that no sort of composition was essential for a name.
3.342 Jóllehet jelöléseinkben (Notation) van valami önkényes, az azonban nem önkényes, hogy ha valamit önkényesen meghatároztunk, akkor valami más esetének fenn kell állnia. (Ez a jelölés lényegéből következik.)In our notations there is indeed something arbitrary, but this is not arbitrary, namely that if we have determined anything arbitrarily, then something else must be the case. (This results from the essence of the notation.)
3.3421 Egy-egy sajátos jelölési mód lényegtelen lehet, az azonban mindig lényeges, hogy ez a jelölési mód lehetséges. És ez általában így van a filozófiában. Az egyedi újra meg újra lényegtelennek bizonyul, az egyedi lehetősége azonban minden egyes esetben feltár nekünk valamit a világ lényegéből.A particular method of symbolizing may be unimportant, but it is always important that this is a possible method of symbolizing. And this happens as a rule in philosophy: The single thing proves over and over again to be unimportant, but the possibility of every single thing reveals something about the nature of the world.
3.343 A meghatározások az egyik nyelvről egy másikra való fordítás szabályai. Minden helyes szimbolikának bármely másikra lefordíthatónak kell Lennie ilyen szabályok szerint: Ez az, ami közös valamennyiükben.Definitions are rules for the translation of one language into another. Every correct symbolism must be translatable into every other according to such rules. It is this which all have in common.
3.344 Az, ami jelöl a szimbólumban, nem más, mint ami közös mindazokban a szimbólumokban, amelyekkel az említett szimbólum a logikai szintaxis szabályai szerint helyettesíthető.What signifies in the symbol is what is common to all those symbols by which it can be replaced according to the rules of logical syntax.
3.3441 Például azt, ami közös az igazságfüggvények valamennyi jelölésében, így lehet kifejezni: közös bennük az, hogy valamennyi pl. a „~p” („nem-p”) és „p ∨ q" („p vagy q") jelöléssel helyettesíthető. (Ezzel jellemeztük annak módját, miként nyújthat egy speciális lehetséges jelölés általános felvilágosítást számunkra).We can, for example, express what is common to all notations for the truth-functions as follows: It is common to them that they all, for example, can be replaced by the notations of “~p” (“not p”) and “p ∨ q” (“p or q”). (Herewith is indicated the way in which a special possible notation can give us general information.)
3.3442 A komplexus jele az elemzés során nem önkényesen bomlik fel, azaz nem oly módon, hogy felbontása minden egyes kijelentésszerkezetben más és más volna.The sign of the complex is not arbitrarily resolved in the analysis, in such a way that its resolution would be different in every propositional structure.
3.4 A kijelentés egy helyet határoz meg a logikai térben. E logikai hely létét egymaga az alkotóelemek létezése, az értelemmel bíró kijelentés létezése biztosítja.The proposition determines a place in logical space: the existence of this logical place is guaranteed by the existence of the constituent parts alone, by the existence of the significant proposition.
3.41 A kijelentésjel és a logikai koordináták — ezek alkotják a logikai helyet.The propositional sign and the logical co-ordinates: that is the logical place.
3.411 A geometriai és a logikai hely abban megegyeznek egymással, hogy mindkettő valamely létezés lehetősége.The geometrical and the logical place agree in that each is the possibility of an existence.
3.42 Habár a kijelentés csak egy helyet határozhat meg a logikai térben, egyben az egész logikai teret is meg kell adnia.
(Különben a tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. állandóan új — koordinált — elemeket vezetnének be.)
(A kép körüli logikai állványzat határozza meg a logikai teret. A kijelentés az egész logikai teret áthatja.)		Although a proposition may only determine one place in logical space, the whole logical space must already be given by it. (Otherwise denial, the logical sum, the logical product, etc., would always introduce new elements—in co-ordination.) (The logical scaffolding round the picture determines the logical space. The proposition reaches through the whole logical space.)
3.5 Az alkalmazott, a gondolt kijelentésjel a gondolat.The applied, thought, propositional sign, is the thought.
4. A gondolat értelemmel bíró kijelentés.The thought is the significant proposition.
4.001 A kijelentések összessége a nyelv.The totality of propositions is the language.
4.002 Az ember rendelkezik azzal a képességgel, hogy nyelveket hozzon létre, amelyek segítségével kifejezhet bármely értelmet anélkül, hogy sejtelme lenne arról, miként és mit jelent minden egyes szó. — Aminthogy az emberek beszélnek, habár nem ismerik az egyes hangok előállításának mikéntjét.
A köznyelv része az emberi szervezetnek, és nem kevésbé bonyolult ennél.
Emberi erővel lehetetlen közvetlen formában kiemelni a köznyelvből a nyelv logikáját.
A nyelv álruhába öltözteti a gondolatot. Mégpedig úgy, hogy az ember nem következtethet az öltözet külső formájából a felöltöztetett gondolat formájára, mert az öltözet külső formája egyáltalán nem abból a célból készült, hogy a test formájának megismerését lehetővé tegye.
A köznyelv megértését szabályozó megállapodások szerfelett bonyolultak.		Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed, without having an idea how and what each word means—just as one speaks without knowing how the single sounds are produced. Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it. From it it is humanly impossible to gather immediately the logic of language. Language disguises the thought; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized. The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.
4.003 A legtöbb kijelentés és kérdés, amelyet filozófiai problémákról leírtak, nem hamis, hanem értelmetlen. Az ilyen jellegű kérdésekre tehát egyáltalán nem tudunk választ adni, mindössze értelmetlenségüket állapíthatjuk meg. A filozófusok kijelentéseinek és kérdéseinek többsége abból származik, hogy nem értjük nyelvünk logikáját.
(Hasonlítanak ezek az olyan kérdésekre, mint: Vajon a jó többé vagy kevésbé azonos-e a széppel?)
És nincs mit csodálkozni azon, hogy a legmélyebb problémák tulajdonképpen nem problémák.		Most propositions and questions, that have been written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language. (They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful.) And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.
4.0031 Az egész filozófia a „nyelv kritikája”. (De nem a mauthneri értelemben.) Russell érdeme annak megmutatása, hogy a látszólagos logikai forma nem feltétlenül a kijelentés valódi formája.All philosophy is “Critique of language” (but not at all in Mauthner’s sense). Russell’s merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.
4.01 A kijelentés a valóság egy képe.
A kijelentés modellje a valóságnak, ahogy azt mi magunknak elgondoljuk.		The proposition is a picture of reality. The proposition is a model of the reality as we think it is.
4.011 Első pillantásra úgy látszik, hogy a kijelentés — mondjuk, ahogy le van nyomtatva a papírra — nem képe a valóságnak, amelyről szól. Ám első pillantásra a kotta sem látszik a zene képének, sem pedig hangjel- (betű-) írásunk a hangnyelv képének.
Mégis, e szimbolikákról kiderül, hogy közönséges értelemben is képei annak, amit ábrázolnak.		At the first glance the proposition—say as it stands printed on paper—does not seem to be picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language. And yet these symbolisms prove to be pictures—even in the ordinary sense of the word—of what they represent.
4.012 Nyilvánvaló, hogy valamely „aRb” formájú kijelentést kép gyanánt fogunk fel. Itt a jel nyilvánvalóan hasonlatos ahhoz, amit jelöl.It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified.
4.013 És ha behatolunk ezen képbeliség lényegébe, akkor meglátjuk, hogy a látszólagos rendellenességek (mint a # és ♭ használata a kottában) nem sértik ezt.
Ugyanis ezek a rendellenességek is tükrözik azt, amit ki kell fejezniük, csak másképpen.		And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of ♯ and ♭ in the score). For these irregularities also picture what they are to express; only in another way.
4.014 A hanglemez, a zenei gondolat, a kotta, a hanghullámok ugyanabban a belső leképzési viszonyban állnak egymással, mint ami nyelv és világ között fennáll.
Valamennyiüknek közös a logikai felépítése.
(Mint a két ifjú, két lovuk és liliomaik a mesében. Mindezek bizonyos értelemben egyek.)		The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world. To all of them the logical structure is common. (Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.)
4.0141 Abban a tényben, hogy van olyan általános szabály, amelynek révén a zenész a partitúrából kiolvashatja a szimfóniát, s amelynek révén a hanglemezen levő rovásból a szimfónia, majd ebből az előbbi szabály szerint a partitúra helyreállítható — ebben rejlik e látszólag oly teljesen különböző jelenségek belső hasonlósága. És az említett szabály annak a vetítésnek a törvénye, amely a szimfóniát a hangjegyek nyelvébe vetíti ki. Ez a hangjegyek nyelvéből a hanglemez nyelvére való fordítás szabálya.In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone record and from this again—by means of the first rule—construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.
4.015 Mindenféle hasonlóság, kifejezésmódunk bármiféle képbeliségének lehetősége a leképezés logikáján alapul.The possibility of all similes, of all the imagery of our language, rests on the logic of representation.
4.016 Hogy megértsük a kijelentés lényegét, gondoljunk a hieroglifa-írásra, amelyik leképezi az általa leírt tényeket.
És ebből alakult ki — anélkül, hogy a leképezés lényege veszendőbe menne — a betűírás.		In order to understand the essence of the proposition, consider hieroglyphic writing, which pictures the facts it describes. And from it came the alphabet without the essence of the representation being lost.
4.02 Ezt abból látjuk, hogy a kijelentésjel értelmét felfogjuk anélkül, hogy azt nekünk előzőleg megmagyarázták volna.This we see from the fact that we understand the sense of the propositional sign, without having had it explained to us.
4.021 A kijelentés a valóság egy képe. Mert, ha értem a kijelentést, akkor ismerem az általa ábrázolt tényállást. Viszont a kijelentést megértem anélkül, hogy értelmét megmagyarázták volna.The proposition is a picture of reality, for I know the state of affairs presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me.
4.022 A kijelentés mutatja az értelmét.
A kijelentés mutatja, hogyan állnak a dolgok, ha igaz. És azt mondja, hogy így és így állnak.		The proposition shows its sense. The proposition shows how things stand, if it is true. And it says, that they do so stand.
4.023 A kijelentésnek a valóságot igenre vagy nemre kell meghatároznia.*
Tehát teljesen le kell írnia.
A kijelentés egy körülmény leírása.**
Ahogy a tárgy leírása a tárgyat külső tulajdonságai szerint, úgy a kijelentés a valóságot annak belső tulajdonságai szerint írja le.
A kijelentés logikai állványzat segítségével hoz létre egy világot, és így a kijelentésből az is látható, milyen minden logikai, ha igaz a kijelentés.*** Következtetések hamis kijelentésből is levonhatók.		The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say “Yes” or “No” to it to make it agree with reality. Reality must therefore be completely described by the proposition. A proposition is the description of a fact. As the description of an object describes it by its external properties so propositions describe reality by its internal properties. The proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, and therefore one can actually see in the proposition all the logical features possessed by reality if it is true. One can draw conclusions from a false proposition.
4.024 Megérteni egy kijelentést annyit tesz: tudni azt, minek az esete áll fenn, ha igaz a kijelentés.
(Tehát a kijelentést megérthetjük akkor is, ha nem tudjuk, igaz-e.)
Értjük a kijelentést, ha értjük alkotórészeit.		To understand a proposition means to know what is the case, if it is true. (One can therefore understand it without knowing whether it is true or not.) One understands it if one understands it constituent parts.
4.025 Egy nyelvnek egy másikra való lefordítása nem úgy történik, hogy az egyik minden egyes kijelentését a másik egy kijelentésébe fordítjuk le; hanem csak e kijelentések alkotórészeit fogjuk lefordítani.
(És a szótár nemcsak a főneveket, hanem az igéket, a mellékneveket és a kötőszavakat is lefordítja, s teljesen azonos módon kezeli valamennyit.)		The translation of one language into another is not a process of translating each proposition of the one into a proposition of the other, but only the constituent parts of propositions are translated. (And the dictionary does not only translate substantives but also adverbs and conjunctions, etc., and it treats them all alike.)
4.026 Az egyszerű jelek (a szavak) jelentését meg kell magyarázni nekünk, hogy megértsük őket.
De mi kijelentések segítségével értetjük meg magunkat.		The meanings of the simple signs (the words) must be explained to us, if we are to understand them. By means of propositions we explain ourselves.
4.027 A kijelentés lényegéhez tartozik, hogy képes új értelmet közölni velünk.It is essential to propositions, that they can communicate a new sense to us.
4.03 A kijelentésnek régi kifejezésekkel kell új értelmet közölnie.
A kijelentés egy tényállást közöl velünk, tehát lényegi összefüggésben kell állnia e tényállással.
És ez az összefüggés éppen abban áll, hogy a kijelentés e tényállás logikai képe.
A kijelentés csak annyiban állít valamit, amennyiben kép.		A proposition must communicate a new sense with old words. The proposition communicates to us a state of affairs, therefore it must be essentially connected with the state of affairs. And the connexion is, in fact, that it is its logical picture. The proposition only asserts something, in so far as it is a picture.
4.031 A kijelentés mintegy próbaszerűén összeállít egy tényállást.
Ahelyett: Ez a kijelentés ezt és ezt az értelmet fejezi ki — egyenesen azt mondhatjuk: Ez a kijelentés ezt és ezt a tényállást ábrázolja.		In the proposition a state of affairs is, as it were, put together for the sake of experiment. One can say, instead of, This proposition has such and such a sense, This proposition represents such and such a state of affairs.
4.0311 Az egyik név képvisel egy tárgyat, egy másik név — egy másik tárgyat. És e nevek össze vannak kötve egymással. így az egész úgyszólván élőkép módjára megjeleníti a körülményt.One name stands for one thing, and another for another thing, and they are connected together. And so the whole, like a living picture, presents the atomic fact.
4.0312 A kijelentés lehetősége a tárgyak jelekkel való képviseletének elvén alapul.
Alapgondolatom az, hogy a „logikai állandók (konstansok)” nem képviselnek. Hogy a tények logikája nem képviselhető.		The possibility of propositions is based upon the principle of the representation of objects by signs. My fundamental thought is that the “logical constants” do not represent. That the logic of the facts cannot be represented.
4.032 A kijelentés csak annyiban képe egy tényállásnak, amennyiben logikailag tagolt.
(Még az „ambulo”* kijelentés is összetett, mivel töve más végződéssel, végződése pedig valamely más tővel már más értelmet eredményez.)		The proposition is a picture of its state of affairs, only in so far as it is logically articulated. (Even the proposition “ambulo” is composite, for its stem gives a different sense with another termination, or its termination with another stem.)
4.04 A kijelentésben pontosan annyi megkülönböztethető résznek kell lennie, mint az általa ábrázolt tényállásban.
Mindkettőnek ugyanazon logikai (matematikai) sokasággal (Mannigfaltigkeit) kell rendelkeznie. (Lásd Hertz Mechanikáját a dinamikus modellekről.)		In the proposition there must be exactly as many thing distinguishable as there are in the state of affairs, which it represents. They must both possess the same logical (mathematical) multiplicity (cf. Hertz’s Mechanics, on Dynamic Models).
4.041 Magát ezt a matematikai sokaságot természetesen nem lehet leképezni. A leképezés során nem lehet kijutni belőle.This mathematical multiplicity naturally cannot in its turn be represented. One cannot get outside it in the representation.
4.0411 Ha példának okáért azt, amit „(x).fx”-szel fejezünk ki, valamely, az fx elé írandó index használatával akarnánk kifejezni — például így: „Ált. fx” —, ez nem lenne kielégítő, mivel nem tudnánk, mit általánosítottunk.
Ha ezt valamely a index használatával akarnánk megmutatni — például így: —, az megint csak elégtelen lenne, mivel nem ismernénk az általánosság jelölésének terjedelmét.
Amennyiben valamely jelnek az argumentum helyébe való bevezetésével akarnánk ezt megkísérelni — például így: „(A, A). F(A, A)” —, ez szintén elégtelen lenne: nem lehetne megállapítani a változók azonosságát. És így tovább.
Mindezek a jelölési módok elégtelenek, mivel nem rendelkeznek a szükséges matematikai sokasággal.		If we tried, for example, to express what is expressed by “(x) . fx” by putting an index before fx, like: “Gen. fx”, it would not do, we should not know what was generalized. If we tried to show it by an index g, like: “f(xg)” it would not do—we should not know the scope of the generalization. If we were to try it by introducing a mark in the argument places, like “(G, G) . F(G, G)”, it would not do—we could not determine the identity of the variables, etc. All these ways of symbolizing are inadequate because they have not the necessary mathematical multiplicity.
4.0412 Ugyanezen okból nem megfelelő a térbeli viszonyok látásának a „tér-szemüveg” révén való idealista magyarázata, mivel nem képes megmagyarázni e viszonyok sokaságát.For the same reason the idealist explanation of the seeing of spatial relations through “spatial spectacles” does not do, because it cannot explain the multiplicity of these relations.
4.05 A valóságot a kijelentéssel hasonlítjuk össze.Reality is compared with the proposition.
4.06 Csak azáltal lehet igaz vagy hamis a kijelentés, hogy képe a valóságnak.Propositions can be true or false only by being pictures of the reality.
4.061 Ha az ember nem veszi figyelembe, hogy a kijelentés a tényéktől független értelemmel bír, akkor könnyen azt hiheti, hogy az igaz és a hamis — egyenjogú viszonyok a jelek és a jelölt tárgyak között.
Ez esetben például azt mondhatná valaki, hogy „p” igaz módon jelöli azt, amit „~p” hamis módon jelöl.		If one does not observe that propositions have a sense independent of the facts, one can easily believe that true and false are two relations between signs and things signified with equal rights. One could, then, for example, say that “p” signifies in the true way what “~p” signifies in the false way, etc.
4.062 Vajon a hamis kijelentések segítségével nem értethetjük meg éppúgy magunkat, mint eddig az igazak segítségével tettük, amennyiben persze tudjuk azt, hogy hamisakként értendők? Nem! A kijelentés cask akkor igaz, ha a dolog úgy áll, ahogy mi azt általa állítjuk; és ha „p”-n mi „~p”-t gondolunk, s ha a dolog úgy áll, ahogy mi gondoljuk, úgy „p” ezen új felfogásban igaz, és nem hamis.Can we not make ourselves understood by means of false propositions as hitherto with true ones, so long as we know that they are meant to be false? No! For a proposition is true, if what we assert by means of it is the case; and if by “p” we mean ~p, and what we mean is the case, then “p” in the new conception is true and not false.
4.0621 Az azonban fontos, hogy a „p” és a „~p” jelek képesek ugyanazt kifejezni. Mert ez mutatja, hogy a jelnek a valóságban semmi sem felel meg.
Az, hogy egy kijelentésben tagadás fordul elő, még nem jellemzi értelmét (~ ~p = p).
A „p” és „~p” kijelentések ellentétes értelemmel bírnak, de egy és ugyanazon valóság felel meg nekik.		That, however, the signs “p” and “~p” can say the same thing is important, for it shows that the sign “~” corresponds to nothing in reality. That negation occurs in a proposition, is no characteristic of its sense (~~p = p). The propositions “p” and “~p” have opposite senses, but to them corresponds one and the same reality.
4.063 Egy illusztráció az igazságfogalom magyarázatához: Fekete folt a fehér papíron. A folt alakját leírhatjuk olyképp, hogy a felület minden egyes pontjára vonatkozólag megadjuk, fehér-e vagy fekete. Annak a ténynek, hogy valamely pont fekete, egy pozitív, annak, hogy fehér (nem-fekete) egy negatív tény felel meg. Ha én rámutatok a felület egy pontjára (egy igazságértékre a Frege-féle terminológiában), akkor ez a megítélésre bocsátott feltevésnek felel meg — és így tovább. De ahhoz, hogy megmondhassam, fehér-e vagy fekete egy adott pont, már előzőleg tudnom kell, mikor neveznek egy pontot feketének és mikor fehérnek. Ahhoz, hogy azt mondhassam: „p” igaz (vagy hamis), előzőleg meg kell határoznom, milyen feltételek közt nevezem „p”-t igaznak, és ezáltal már meghatározom a kijelentés értelmét. A hasonlat azonban a következő pontban sántít: Mi a tér egy pontjára rámutathatunk anélkül, hogy tudnók, mi a fehér, és mi a fekete. Egy értelemnélküli kijelentésnek azonban egyáltalán nem felel meg semmi, mert a kijelentés nem jelöl semmi olyan dolgot (igazságértéket), amelynek tulajdonságait „igaznak” vagy „hamisnak” neveznénk. A kijelentés igéje nem az „igaz az, hogy …” vagy a „hamis az, hogy …” — amint ezt Frege hitte —, hanem azt, ami „igaz”, már tartalmaznia kell az igének.An illustration to explain the concept of truth. A black spot on white paper; the form of the spot can be described by saying of each point of the plane whether it is white or black. To the fact that a point is black corresponds a positive fact; to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I indicate a point of the plane (a truth-value in Frege’s terminology), this corresponds to the assumption proposed for judgment, etc. etc. But to be able to say that a point is black or white, I must first know under what conditions a point is called white or black; in order to be able to say “p” is true (or false) I must have determined under what conditions I call “p” true, and thereby I determine the sense of the proposition. The point at which the simile breaks down is this: we can indicate a point on the paper, without knowing what white and black are; but to a proposition without a sense corresponds nothing at all, for it signifies no thing (truth-value) whose properties are called “false” or “true”; the verb of the proposition is not “is true” or “is false”—as Frege thought—but that which “is true” must already contain the verb.
4.064 Minden kijelentésnek már értelemmel kell bírnia; az állítás nem kölcsönözhet értelmet neki, minthogy éppen az értelmét állítja. Ugyanez áll a tagadásra stb.Every proposition must already have a sense; assertion cannot give it a sense, for what it asserts is the sense itself. And the same holds of denial, etc.
4.0641 Azt lehetne mondani: a tagadás már vonatkozásban áll azzal a logikai hellyel, amelyet a tagadott kijelentés meghatároz.
A tagadó kijelentés más logikai helyet határoz meg, mint a tagadott kijelentés.
A tagadó kijelentés a tagadott kijelentés logikai helyének segítségével határoz meg egy logikai helyet, mivelhogy ezt az elöbbin kívül levőnek írja le.
Az a tény, hogy a tagadott kijelentés tovább tagadható, már mutatja, hogy az, amit tagadunk, már kijelentés, és nem csupán előkészítése valamely kijelentésnek.		One could say, the denial is already related to the logical place determined by the proposition that is denied. The denying proposition determines a logical place other than does the proposition denied. The denying proposition determines a logical place, with the help of the logical place of the proposition denied, by saying that it lies outside the latter place. That one can deny again the denied proposition, shows that what is denied is already a proposition and not merely the preliminary to a proposition.
4.1 A kijelentés a körülmények fennállását vagy fenn nem állását ábrázolja.A proposition presents the existence and non-existence of atomic facts.
4.11 Az igaz kijelentések összessége az egész természettudomány (vagy a természettudományok összessége).The totality of true propositions is the total natural science (or the totality of the natural sciences).
4.111 A filozófia nem tartozik a természettudományok közé.
(E szónak: „filozófia”, valami olyat kell jelentenie, ami a természettudományok felett vagy alatt, de nem mellettük áll.)		Philosophy is not one of the natural sciences. (The word “philosophy” must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.)
4.112 A filozófia célja a gondolatok logikai tisztázása.
A filozófia nem tanítás, hanem tevékenység.
Egy filozófiai mű lényegében magyarázatokból áll.
A filozófia eredménye nem „filozófiai kijelentésekben” nyer kifejezést, hanem kijelentések világossá tételében.
A filozófiának meg kell világítania és élesen körül kell határolnia a gondolatokat, amelyek egyébként, úgyszólván, homályosak és elmosódottak.		The object of philosophy is the logical clarification of thoughts. Philosophy is not a theory but an activity. A philosophical work consists essentially of elucidations. The result of philosophy is not a number of “philosophical propositions”, but to make propositions clear. Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred.
4.1121 A pszichológia nincs közelebbi rokonságban a filozófiával, mint bármely másik természettudomány.
Az ismeretelmélet a pszichológia filozófiája.
Vajon nem felel-e meg a szimbolika általam végzett vizsgálata a gondolatfolyamatok ama vizsgálatának, amelyet a filozófusok oly fontosnak tartottak a logika filozófiája számára? Csakhogy ők többnyire lényegtelen pszichológiai vizsgálódásokba bonyolódtak bele, és hasonló veszély fennáll az én módszerem esetében is.		Psychology is no nearer related to philosophy, than is any other natural science. The theory of knowledge is the philosophy of psychology. Does not my study of sign-language correspond to the study of thought processes which philosophers held to be so essential to the philosophy of logic? Only they got entangled for the most part in unessential psychological investigations, and there is an analogous danger for my method.
4.1122 A darwini elméletnek nincs több köze a filozófiához, mint a természettudomány bármely másik hipotézisének.The Darwinian theory has no more to do with philosophy than has any other hypothesis of natural science.
4.113 A filozófia a természettudomány vitatható területét határolja el.Philosophy limits the disputable sphere of natural science.
4.114 Körül kell határolnia a gondolhatót és ezáltal a nem-gondolhatót is.
A nem-gondolhatót belülről kell elhatárolnia, a gondolhatón keresztül.		It should limit the thinkable and thereby the unthinkable. It should limit the unthinkable from within through the thinkable.
4.115 A filozófia jelezni fogja a kimondhatatlant azáltal, hogy világosan ábrázolja a megmondhatót.It will mean the unspeakable by clearly displaying the speakable.
4.116 Mindazt, amit egyáltalán gondolni lehet, világosan lehet gondolni. Mindazt, amit ki lehet fejezni, világosan lehet kifejezni.Everything that can be thought at all can be thought clearly. Everything that can be said can be said clearly.
4.12 A kijelentés ábrázolhatja az egész valóságot, de nem ábrázolhatja azt, aminek közösnek kell Lennie benne a valósággal, hogy annak ábrázolása lehessen — a logikai formát.
Ahhoz, hogy a logikai formát ábrázolhassuk, képesnek kellene lennünk arra, hogy magunkat a kijelentéssel együtt a logikán kívülre, azaz a világon kívülre helyezzük.		Propositions can represent the whole reality, but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to represent it—the logical form. To be able to represent the logical form, we should have to be able to put ourselves with the propositions outside logic, that is outside the world.
4.121 A kijelentés nem ábrázolhatja a logikai formát, e forma tükröződik benne.
Ami tükröződik a nyelvben, azt a nyelv nem ábrázolhatja.
Ami maga fejeződik ki a nyelvben, azt mi nem fejezhetjük ki a nyelv által.
A kijelentés mutatja a valóság logikai formáját.
Megnyilvánítja azt. 		Propositions cannot represent the logical form: this mirrors itself in the propositions. That which mirrors itself in language, language cannot represent. That which expresses itself in language, we cannot express by language. The propositions show the logical form of reality. They exhibit it.
4.1211 Így valamely „fa” kijelentés mutatja azt, hogy értelmében szerepel az a tárgy, az „fa” és „ga” kijelentések azt, hogy mindkettejükben egy és ugyanazon tárgyról van szó.
Ha két kijelentés ellentmond egymásnak, akkor ezt struktúrájuk mutatja; ugyanígy, ha az egyik következik a másikból. És így tovább.		Thus a proposition “fa” shows that in its sense the object a occurs, two propositions “fa” and “ga” that they are both about the same object. If two propositions contradict one another, this is shown by their structure; similarly if one follows from another, etc.
4.1212 Amit mutatni lehet, azt nem lehet mondani.What can be shown cannot be said.
4.1213 Most megértjük azt is, miért érezzük magunkat helyes logikai felfogás birtokosainak, mihelyt szimbolikánkban minden rendben van.Now we understand our feeling that we are in possession of the right logical conception, if only all is right in our symbolism.
4.122 Bizonyos értelemben beszélhetünk a tárgyak és a körülmények formális tulajdonságairól, illetve a tények struktúrájának tulajdonságairól, és ugyanebben az értelemben beszélhetünk formális viszonyokról és a struktúrák viszonyairól.
(A struktúra tulajdonsága helyett „belső tulajdonságról” is beszélek; a struktúrák viszonya helyett pedig „belső viszonyról”.
Azért vezetem be e kifejezéseket, hogy megmutassam a belső viszonyok és a tulajdonképpeni, azaz külső viszonyok — filozófusok közt igen elterjedt — összetévesztésének alapját.)
Az ilyen belső tulajdonságok és viszonyok fennállását azonban nem állíthatják kijelentések, hanem ez megmutatkozik azokban a kijelentésekben, amelyek a szóban forgó körülményeket ábrázolják és a szóban forgó tárgyakról szólnak.		We can speak in a certain sense of formal properties of objects and atomic facts, or of properties of the structure of facts, and in the same sense of formal relations and relations of structures. (Instead of property of the structure I also say “internal property”; instead of relation of structures “internal relation”. I introduce these expressions in order to show the reason for the confusion, very widespread among philosophers, between internal relations and proper (external) relations.) The holding of such internal properties and relations cannot, however, be asserted by propositions, but it shows itself in the propositions, which present the facts and treat of the objects in question.
4.1221 Valamely tény belső tulajdonságát a tény vonásának is nevezhetjük. (Abban az értelemben, ahogy például arcvonásokról beszélünk.)An internal property of a fact we also call a feature of this fact. (In the sense in which we speak of facial features.)
4.123 A tulajdonság belső akkor, ha elgondolhatatlan, hogy a tárgy ne rendelkezzék vele.
(Ez a kék szín és egy másik eo ipso a világosabb és sötétebb belső viszonyában állnak. Nem lehet elgondolni, hogy ez a két tárgy ne állna ebben a belső viszonyban egymással.)
(Itt a „tulajdonság” és „viszony” szó ingadozó használatának a „tárgy” szó ingadozó használata felel meg.)		A property is internal if it is unthinkable that its object does not possess it. (This blue colour and that stand in the internal relation of brighter and darker eo ipso. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.) (Here to the shifting use of the words “property” and “relation” there corresponds the shifting use of the word “object”.)
4.124 Egy lehetséges tényállás belső tulajdonságának fennállását nem kijelentés fejezi ki, hanem az maga fejezi ki magát a tényállást ábrázoló kijelentésben, e kijelentés valamely belső tulajdonságán keresztül.
Éppoly értelmetlen volna egy kijelentésnek valamilyen formális tulajdonságot tulajdonítani, mint megtagadni ezt tőle.		The existence of an internal property of a possible state of affairs is not expressed by a proposition, but it expresses itself in the proposition which presents that state of affairs, by an internal property of this proposition. It would be as senseless to ascribe a formal property to a proposition as to deny it the formal property.
4.1241 A formákat nem lehet azáltal megkülönböztetni egymástól, hogy kijelentjük — az egyiknek ez, a másiknak pedig az a tulajdonsága; ugyanis ez feltételezné, hogy értelme lehetne annak, ha mindkét tulajdonságot mindkét formáról állítjuk.One cannot distinguish forms from one another by saying that one has this property, the other that: for this assumes that there is a sense in asserting either property of either form.
4.125 A dolgok lehetséges tényállásai közti belső viszony fennállása nyelvileg az illető tényállást ábrázoló kijelentések közti belső viszonyban jut kifejezésre.The existence of an internal relation between possible states of affairs expresses itself in language by an internal relation between the propositions presenting them.
4.1251 A rég vitatott kérdés: „vajon belső-e avagy külső minden viszony”, most itt választ nyer.Now this settles the disputed question “whether all relations are internal or external”.
4.1252 Az olyan sorokat, amelyek belső viszonyok révén rendezettek, formasoroknak nevezem.
A számsor nem külső, hanem belső viszony szerint rendezett.
Éppígy a következő kijelentések sora: „aRb”, „(∃x):aRx.xRb”, „(∃x, y):aRx.xRy.yRb” stb.
(Ha b e viszonyok egyikében áll a-val, akkor b-t a utódjának nevezem.)		Series which are ordered by internal relations I call formal series. The series of numbers is ordered not by an external, but by an internal relation. Similarly the series of propositions “aRb”, “(∃x) : aRx . xRb”, “(∃x,y) : aRx . xRy . yRb”, etc. (If b stands in one of these relations to a, I call b a successor of a.)
4.126 Abban az értelemben, amelyben a formális tulajdonságokról beszélünk, most formális fogalmakról is beszélhetünk.
(Azért vezetem be ezt a kifejezést, hogy megvilágítsam a formális fogalmak és a tulajdonképpeni fogalmak összetévesztésének alapját, ami az egész régi logikát áthatja.)
Hogy valami egy formális fogalom alá tartozik, annak tárgyaként, ezt nem fejezheti ki kijelentés, hanem ez magának a tárgynak a jelében mutatkozik meg. (A név mutatja, hogy tárgyat jelöl, a számjel, hogy számot jelöl stb.)
Hiszen a formális fogalmakat, a tulajdonképpeni fogalmaktól eltérően, nem ábrázolhatja függvény.
Ugyanis ismertetőjegyeiket, a formális tulajdonságokat nem függvények fejezik ki.
A formális tulajdonság mint bizonyos szimbólum vonása jut kifejezésre.
A formális fogalom ismertetőjegyeinek jele tehát mindazoknak a szimbólumoknak jellegzetes vonása, amelyeknek jelentése e fogalom alá tartozik.
Tehát a formális fogalom olyan kijelentésváltozóban nyer kifejezést, amelyben csak ez a jellegzetes vonás konstans.		In the sense in which we speak of formal properties we can now speak also of formal concepts. (I introduce this expression in order to make clear the confusion of formal concepts with proper concepts which runs through the whole of the old logic.) That anything falls under a formal concept as an object belonging to it, cannot be expressed by a proposition. But it is shown in the symbol for the object itself. (The name shows that it signifies an object, the numerical sign that it signifies a number, etc.) Formal concepts, cannot, like proper concepts, be presented by a function. For their characteristics, the formal properties, are not expressed by the functions. The expression of a formal property is a feature of certain symbols. The sign that signifies the characteristics of a formal concept is, therefore, a characteristic feature of all symbols, whose meanings fall under the concept. The expression of the formal concept is therefore a propositional variable in which only this characteristic feature is constant.
4.127 A kijelentésváltozó jelöli a formális fogalmat, értékei pedig azokat a tárgyakat, amelyek e fogalom alá tartoznak.The propositional variable signifies the formal concept, and its values signify the objects which fall under this concept.
4.1271 Minden változó valamely formális fogalom jele.
Ugyanis minden egyes változó azt a konstans format jeleníti meg, amellyel valamennyi értéke rendelkezik, és amelyik ezen értékek formális tulajdonságaként fogható fel.		Every variable is the sign of a formal concept. For every variable presents a constant form, which all its values possess, and which can be conceived as a formal property of these values.
4.1272 Így az „x” változónév a tárgy látszatfogalmának tulajdonképpeni jele.
Ahol csak a „tárgy” („dolog”, „objektum” stb.) szót helyesen használják, ott a logikai szimbolikában ezt a változónévvel fejezzük ki.
Például a „van olyan két tárgy, hogy ...” kijelentésben ezt az „(∃x, y) ...” fogja kifejezni.
Ahol csak másképpen, azaz tulajdonképpeni fogalomszóként használják, ott értelmetlen látszatkijelentések jönnek létre.
Így nem lehet például ugyanúgy mondani azt: „Vannak tárgyak”, mint ahogy mondjuk azt: „Vannak könyvek”. Épp ily kevéssé beszélhetünk arról, hogy „100 tárgy van” vagy arról, hogy „ℵ0 tárgy van”.
És általában értelmetlen arról beszélni, hány tárgy van összesen.
Ugyanez vonatkozik a „komplexus”, „tény”, „függvény”, „szám” stb. szavakra.
Mindezek formális fogalmakat jelölnek, és a logikai szimbolikában változók, nem pedig függvények vagy osztályok jelenítik meg őket. (Ahogy ezt Frege és Russell hitte.)
Az olyan kifejezések, mint: „Az 1 egy szám”, „Csak egy nulla létezik” és a hozzájuk hasonlók — mind értelmetlenek.
(Azt mondani: „Csak egy 1 létezik” éppen olyan értelmetlen, mintha azt mondanánk: 2 + 2 három órakor egyenlő 4-gyel.)		So the variable name “x” is the proper sign of the pseudo-concept object. Wherever the word “object” (“thing”, “entity”, etc.) is rightly used, it is expressed in logical symbolism by the variable name. For example in the proposition “there are two objects which …”, by “(∃x, y)…”. Wherever it is used otherwise, i.e. as a proper concept word, there arise senseless pseudo-propositions. So one cannot, e.g. say “There are objects” as one says “There are books”. Nor “There are 100 objects” or “There are ℵ0 objects”. And it is senseless to speak of the number of all objects. The same holds of the words “Complex”, “Fact”, “Function”, “Number”, etc. They all signify formal concepts and are presented in logical symbolism by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell thought). Expressions like “1 is a number”, “there is only one number nought”, and all like them are senseless. (It is as senseless to say, “there is only one 1” as it would be to say: 2 + 2 is at 3 o’clock equal to 4.)
4.12721 Ha adva van egy alája tartozó tárgy, már adva van a formális fogalom is. Tehát nem lehet alapfogalmakként bevezetni valamely formális fogalom tárgyait és magát a formális fogalmat is. Tehát nem lehet, példának okáért, a függvény fogalmát és egyes speciális függvényeket is bevezetni alapfogalmakként (amint ezt Russell teszi); vagy a szám fogalmát és meghatározott számokat.The formal concept is already given with an object, which falls under it. One cannot, therefore, introduce both, the objects which fall under a formal concept and the formal concept itself, as primitive ideas. One cannot, therefore, e.g. introduce (as Russell does) the concept of function and also special functions as primitive ideas; or the concept of number and definite numbers.
4.1273 Ha mi a „b az a utóda” általános kijelentést logikai szimbolikában akarjuk kifejezni, úgy ehhez szükségünk van az aRb, (∃x):aRx.xRb, (∃x, y):aRx.xRy.yRb, ... formasor általános tagjának kifejezésére. Valamely formasor általános tagja csak változó segítségével fejezhető ki, mivel a formasor tagjának fogalma — formális fogalom. (Ezt nem vette észre Frege és Russell, ezért téves az, ahogyan ők a fentihez hasonló általános kijelentéseket ki akarják fejezni; eljárásuk circulus vitiosust tartalmaz.)
A formasor általános tagját úgy határozhatjuk meg, hogy megadjuk az első tagot és annak a műveletnek az általános formáját, amelyik a következő tagot a megelőző kijelentésből előállítja.		If we want to express in logical symbolism the general proposition “b is a successor of a” we need for this an expression for the general term of the formal series: aRb, (∃x) : aRx . xRb, (∃x, y) : aRx . xRy . yRb, … The general term of a formal series can only be expressed by a variable, for the concept symbolized by “term of this formal series” is a formal concept. (This Frege and Russell overlooked; the way in which they express general propositions like the above is, therefore, false; it contains a vicious circle.) We can determine the general term of the formal series by giving its first term and the general form of the operation, which generates the following term out of the preceding proposition.
4.1274 A formális fogalom létére vonatkozó kérdés értelmetlen. Mert nincs olyan kijelentés, amely az ilyen kérdésre választ adhatna.
(Tehát nem lehet például azt kérdezni: „Léteznek-e olyan szubjektum—predikátum típusú kijelentések, amelyek nem elemezhetőek?”)		The question about the existence of a formal concept is senseless. For no proposition can answer such a question. (For example, one cannot ask: “Are there unanalysable subject-predicate propositions?”)
4.128 A logikai formák szám nélküliek (zahllos).
Ezért nincsenek kitüntetett számok a logikában, s nincs se filozófiai monizmus, se dualizmus stb.		The logical forms are anumerical. Therefore there are in logic no pre-eminent numbers, and therefore there is no philosophical monism or dualism, etc.
4.2 A kijelentés értelme a körülmények fennállásának és fenn nem állásának lehetőségeivel való megegyezésben, illetve meg nem egyezésében áll.The sense of a proposition is its agreement and disagreement with the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
4.21 A legegyszerűbb kijelentés, az elemi kijelentés, egy körülmény fennállását állítja.The simplest proposition, the elementary proposition, asserts the existence of an atomic fact.
4.211 Az elemi kijelentés egyik jele az, hogy egyetlen elemi kijelentés sem mondhat ellen neki.It is a sign of an elementary proposition, that no elementary proposition can contradict it.
4.22 Az elemi kijelentés nevekből áll; nevek összefüggése, láncolata.The elementary proposition consists of names. It is a connexion, a concatenation, of names.
4.221 Nyilvánvaló, hogy a kijelentések elemzése során elemi kijelentésekhez kell jutnunk, amelyek közvetlen kapcsolatban levő nevekből állanak.
Itt merül fel, hogyan jön létre a kijelentéskapcsolat.		It is obvious that in the analysis of propositions we must come to elementary propositions, which consist of names in immediate combination. The question arises here, how the propositional connexion comes to be.
4.2211 Még akkor is, ha a világ végtelenül bonyolult, úgyhogy minden egyes tény végtelen sok körülményből áll, az egyes körülmények pedig végtelen sok tárgyból vannak összetéve — még akkor is kell lenniük tárgyaknak és körülményeknek.Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of an infinite number of atomic facts and every atomic fact is composed of an infinite number of objects, even then there must be objects and atomic facts.
4.23 A név a kijelentésben csak az elemi kijelentés kontextusában fordul elő.The name occurs in the proposition only in the context of the elementary proposition.
4.24 A nevek az egyszerű szimbólumok; én egyes betűkkel („x”, „у”, „z”) jelzem őket.
Az elemi kijelentést a nevek függvényében írom fel, a következő formában: „Fx”, „ϕ(x, у)” stb.
Vagy pedig p, q, r betűkkel jelzem.		The names are the simple symbols, I indicate them by single letters (x, y, z). The elementary proposition I write as function of the names, in the form “fx”, “ϕ(x, y)”, etc. Or I indicate it by the letters p, q, r.
4.241 Ha egy és ugyanazon jelentéssel használok két jelet, akkor ezt azzal fejezem ki, hogy közéjük az „=” jelet teszem.
„a-b” tehát azt jelenti: az a jel b jellel helyettesíthető.
Ha egy új jelet, „b”-t egyenlet segítségével vezetek be azáltal, hogy meghatározom: egy már ismert „a” jelet kell helyettesítenie, akkor az egyenletet — a meghatározást — (Russellhez hasonlóan) a következő formában írom: „a = b Def”. A meghatározás szimbolikai szabály.		If I use two signs with one and the same meaning, I express this by putting between them the sign “=”. “a = b” means then, that the sign “a” is replaceable by the sign “b”. (If I introduce by an equation a new sign “b”, by determining that it shall replace a previously known sign “a”, I write the equation—definition—(like Russell) in the form “a = b Def.”. A definition is a symbolic rule.)
4.242 Tehát az „a = b” formájú kifejezések csupán az ábrázolás segédeszközei. Ezek semmit sem mondanak az „a” és „b” jel jelentéséről.Expressions of the form “a = b” are therefore only expedients in presentation: They assert nothing about the meaning of the signs “a” and “b”.
4.243 Lehetséges-e, hogy értünk két nevet, anélkül, hogy tudnánk — vajon ugyanazt a dolgot jelölik-e, avagy két különböző dolgot? Lehetséges-e, hogy megértünk egy kijelentést, amelyben két név fordul elő, anélkül, hogy tudnánk — vajon a nevek ugyanazt jelentik-e vagy különbözőket?
Ha például ismerem egy angol és egy vele azonos jelentésű német szó jelentését, akkor lehetetlen, hogy ne tudnám: ezek azonos jelentésűek; lehetetlen, hogy ne tudnám őket kölcsönösen lefordítani.
Az olyan kijelentések, mint az „a=a” vagy az ebből levezetettek, nem elemi kijelentések, sem pedig értelemmel bíró jelek. (Ez a későbbiekből fog kiderülni.)		Can we understand two names without knowing whether they signify the same thing or two different things? Can we understand a proposition in which two names occur, without knowing if they mean the same or different things? If I know the meaning of an English and a synonymous German word, it is impossible for me not to know that they are synonymous, it is impossible for me not to be able to translate them into one another. Expressions like “a=a”, or expressions deduced from these are neither elementary propositions nor otherwise significant signs. (This will be shown later.)
4.25 Ha az elemi kijelentés igaz, akkor a körülmény fennáll; ha az elemi kijelentés hamis, úgy a körülmény nem áll fenn.If the elementary proposition is true, the atomic fact exists; if it is false the atomic fact does not exist.
4.26 Az összes igaz elemi kijelentés megadása teljesen leírja a világot. Teljesen leírja a világot, ha megadjuk az összes elemi kijelentést, s ezenfelül megadjuk azt, melyek közülük az igazak, és melyek a hamisak.The specification of all true elementary propositions describes the world completely. The world is completely described by the specification of all elementary propositions plus the specification, which of them are true and which false.
4.27 Ami n számú körülmény fennállását, illetve fenn nem állását illeti, ennek [math]\displaystyle{ K_n = \sum_{\nu=0}^n \binom{n}{\nu} }[/math] lehetősége van.
A körülmények összes kombinációja fennállhat, más pedig nem állhat fenn.		With regard to the existence of n atomic facts there are possibilities. It is possible for all combinations of atomic facts to exist, and the others not to exist.
4.28 E kombinációknak n elemi kijelentés igazságának — illetve hamisságának — ugyanannyi lehetséges esete felel meg.To these combinations correspond the same number of possibilities of the truth—and falsehood—of n elementary propositions.
4.3 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a körülmények fennállásának, illetve fenn nem állásának lehetőségeit jelentik.The truth-possibilities of the elementary propositions mean the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
4.31 Az igazságlehetőségeket a következő típusú séma segítségével ábrázolhatjuk („I” jelenti az „igaz”-at, „H” a „hamis”-at. Az elemi kijelentések sora alatti „I”-t és „H”-t tartalmazó sorok könnyen érthető szimbolika segítségével e kijelentések igazságlehetőségeit jelentik):
p q r
I I I
H I I
I H I
I I H
H H I
H I H
I H H
H H H
     
p q
I I
H I
I H
H H
      
p
I
H
The truth-possibilities can be presented by schemata of the following kind (“T” means “true”, “F” “false”. The rows of T’s and F’s under the row of the elementary propositions mean their truth-possibilities in an easily intelligible symbolism).
p q r
T T T
F T T
T F T
T T F
F F T
F T F
T F F
F F F
     
p q
T T
F T
T F
F F
      
p
T
F
4.4 A kijelentés az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése.A proposition is the expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions.
4.41 Az elemi kijelentések igazságlehetőségei a kijelentések igazságának és hamisságának feltételei.The truth-possibilities of the elementary propositions are the conditions of the truth and falsehood of the propositions.
4.411 Eleve valószínűnek látszik, hogy az elemi kijelentések bevezetése minden egyéb kijelentésfajta megértésének szempontjából alapvető. Sőt az általános kijelentések megértése érezhetően függ az elemi kijelentések megértésétől.It seems probable even at first sight that the introduction of the elementary propositions is fundamental for the comprehension of the other kinds of propositions. Indeed the comprehension of the general propositions depends palpably on that of the elementary propositions.
4.42 Ami valamely kijelentésnek n elemi kijelentés igazságlehetőségeivel való megegyezését, illetve meg nem egyezését illeti, ennek [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] lehetősége áll fenn.With regard to the agreement and disagreement of a proposition with the truth-possibilities of n elementary propositions there are [math]\displaystyle{ \sum_{\kappa=0}^{K_n} \binom{K_n}{\kappa} = L_n }[/math] possibilities.
4.43 Az igazságlehetőségekkel való megegyezést úgy fejezhetjük ki, hogy a sémában ezekhez az „I” (igaz) jelzést rendeljük hozzá.
E jelzés hiánya a meg nem egyezést jelenti.		Agreement with the truth-possibilities can be expressed by co-ordinating with them in the schema the mark “T” (true). Absence of this mark means disagreement.
4.431 Az elemi kijelentések igazságlehetőségeivel való megegyezés, illetve meg nem egyezés kifejezése a kijelentés igazságfeltételeit fejezi ki.
A kijelentés saját igazságfeltételeinek kifejezése.
(Frege tehát teljesen helyesen tette, hogy előrebocsátotta az igazságfeltételeket logikai szimbolikája jeleinek magyarázataként. Csakhogy az igazságfogalom általa adott magyarázata hamis: ha „az igaz” és „a hamis” valóban tárgyak és a ~p stb. kifejezések argumentumai lennének, akkor az a meghatározás, amelyet Frege adott, egyáltalán nem határozná meg „~p” értelmét.)		The expression of the agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary-propositions expresses the truth-conditions of the proposition. The proposition is the expression of its truth-conditions. (Frege has therefore quite rightly put them at the beginning, as explaining the signs of his logical symbolism. Only Frege’s explanation of the truth-concept is false: if “the true” and “the false” were real objects and the arguments in ~p etc., then the sense of ~p would by no means be determined by Frege’s determination.)
4.44 Az „I” jelzésnek és az igazságlehetőségeknek egymáshoz rendeléséből származó jel a kijelentésjel.The sign which arises from the co-ordination of that mark “T” with the truth-possibilities is a propositional sign.
4.441 Világos, hogy az „I” és „H” jelek komplexusának semmiféle tárgy (vagy tárgyak komplexusa) sem felel meg; éppen úgy, ahogy a vízszintes és függőleges vonalaknak vagy a zárójeleknek sem. — Nincsenek „logikai tárgyak”.
Természetesen ugyanez áll mindazon jelekre, amelyek ugyanazt fejezik ki, mint az „I”-k és „H”-k sémái.		It is clear that to the complex of the signs “F” and “T” no object (or complex of objects) corresponds; any more than to horizontal and vertical lines or to brackets. There are no “logical objects”. Something analogous holds of course for all signs, which express the same as the schemata of “T” and “F”.
4.442 Példának okáért a következő séma:


“ 




p q
I I I
H I I
I H
H H I


 ”



egy kijelentésjel.
(A Frege-féle ítéletjel [Urteilstrich]'. „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” logikailag minden jelentést nélkülöz. Fregenél (és Russellnél) ez csak azt jelzi, hogy a szerzők az így jelölt kijelentéseket igaznak tartják. Ezért az „[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” éppoly kevéssé tartozik a kijelentésszerkezethez, mint például a kijelentés számozása. Lehetetlen, hogy egy kijelentés maga állíthassa magáról azt, hogy igaz.)
Ha bizonyos kombinációs szabály révén egyszer s mindenkorra rögzítettük az igazságlehetőségek sorrendjét a sémában, akkor az utolsó oszlop már egymaga kifejezi az igazságfeltételeket. Ha ezt az oszlopot sorként írjuk le, akkor a kijelentésjel a következő lesz:
„(II—I) (p, q)” vagy világosabban „(IIHI) (p, q)”.
(A bal oldali zárójelben levő helyek számát a jobb oldali zárójelben levő tagok száma határozza meg.)		Thus e.g.


“ 




p q
T T T
F T T
T F
F F T


 ”



is a propositional sign. (Frege’s assertion sign “[math]\displaystyle{ \vdash }[/math]” is logically altogether meaningless; in Frege (and Russell) it only shows that these authors hold as true the propositions marked in this way. “” belongs therefore to the propositions no more than does the number of the proposition. A proposition cannot possibly assert of itself that it is true.) If the sequence of the truth-possibilities in the schema is once for all determined by a rule of combination, then the last column is by itself an expression of the truth-conditions. If we write this column as a row the propositional sign becomes: “(TT–T) (p, q)” or more plainly: “(TTFT) (p, q)”. (The number of places in the left-hand bracket is determined by the number of terms in the right-hand bracket.)
4.45 n elemi kijelentés esetében a lehetséges igazságfeltétel-csoportok száma Ln.
Egy bizonyos számú elemi kijelentés igazságlehetőségeinek megfelelő igazságfeltétel-csoportokat sorba lehet rendezni.		For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions. The groups of truth-conditions which belong to the truth-possibilities of a number of elementary propositions can be ordered in a series.
4.46 Az igazságfeltételek lehetséges csoportjai közt két szélsőséges eset van.
Az egyik esetben a kijelentés az elemi kijelentések valamennyi igazságlehetősége esetében igaz. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az igazságfeltételek tautologikusak.
A másik esetben a kijelentés az összes igazságlehetőség esetében hamis: az igazságfeltételek ellentmondásosak.
Az első esetben a kijelentést tautológiának, a második esetben ellentmondásnak nevezzük.		Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases. In the one case the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological. In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities. The truth-conditions are self-contradictory. In the first case we call the proposition a tautology, in the second case a contradiction.
4.461 A kijelentés mutatja azt, amit mond; a tautologia és ellentmondás mutatja azt, hogy nem mond semmit.
A tautológiának nincsenek igazságfeltételei, minthogy feltétel nélkül igaz; az ellentmondás pedig semmiféle feltétel mellett sem igaz.
A tautológia és az ellentmondás értelemnélküli.
(Mint a pont, amelyből két ellentétes irányú nyíl indul ki.)
(Például: semmit sem tudok az időjárásról, ha annyit tudok, hogy vagy esik az eső, vagy nem esik.)		The proposition shows what it says, the tautology and the contradiction that they say nothing. The tautology has no truth-conditions, for it is unconditionally true; and the contradiction is on no condition true. Tautology and contradiction are without sense. (Like the point from which two arrows go out in opposite directions.) (I know, e.g. nothing about the weather, when I know that it rains or does not rain.)
4.4611 De a tautológia és az ellentmondás nem értelmetlenek; a szimbolikához tartoznak, mint ahogy a „0 ” is beletartozik az aritmetika szimbolikájába.Tautology and contradiction are, however, not nonsensical; they are part of the symbolism, in the same way that “0” is part of the symbolism of Arithmetic.
4.462 A tautológia és az ellentmondás nem képei a valóságnak. Semmiféle lehetséges tényállást sem ábrázolnak. Ugyanis az egyik minden lehetséges tényállást megenged, a másik egyet sem.
A tautológiában a világnak való megfelelés feltételei — az ábrázolási viszonyok — kölcsönösen megszüntetik egymást, úgyhogy a tautológia nem áll semmiféle ábrázolási viszonyban a valósággal.		Tautology and contradiction are not pictures of the reality. They present no possible state of affairs. For the one allows every possible state of affairs, the other none. In the tautology the conditions of agreement with the world—the presenting relations—cancel one another, so that it stands in no presenting relation to reality.
4.463 Az igazságfeltételek meghatározzák azt a mozgásteret, amelyet a kijelentés hagy a tények számára.
(A kijelentés, a kép, a modell negatív értelemben olyan, mint a szilárd test, amely egy másik test mozgásszabadságát korlátozza; pozitív értelemben viszont olyan, mint a szilárd szubsztancia által elhatárolt tér, amelyben test helyezkedik el.)
A tautológia meghagyja a valóságnak az egész — végtelen — logikai teret; az ellentmondás az egészlogikai teret betölti, és egy pontot sem hagy a valóság számára. Ezért egyikük sem határozhatja meg valamiféleképpen a valóságot.		The truth-conditions determine the range, which is left to the facts by the proposition. (The proposition, the picture, the model, are in a negative sense like a solid body, which restricts the free movement of another: in a positive sense, like the space limited by solid substance, in which a body may be placed.) Tautology leaves to reality the whole infinite logical space; contradiction fills the whole logical space and leaves no point to reality. Neither of them, therefore, can in any way determine reality.
4.464 A tautológia igazsága bizonyos, a kijelentésé lehetséges, az ellentmondásé lehetetlen.
(Bizonyos, lehetséges, lehetetlen: Itt jelentkeznek azok a fokozatok, amelyekre a valószínűségelméletben van szükségünk.)		The truth of tautology is certain, of propositions possible, of contradiction impossible. (Certain, possible, impossible: here we have an indication of that gradation which we need in the theory of probability.)
4.465 Egy tautológia s egy kijelentés logikai szorzata ugyanazt mondja, amit a kijelentés. Tehát e szorzat azonos a kijelentéssel. Mert a szimbólum lényegét nem lehet megváltoztatni értelmének megváltoztatása nélkül.The logical product of a tautology and a proposition says the same as the proposition. Therefore that product is identical with the proposition. For the essence of the symbol cannot be altered without altering its sense.
4.466 A jelek meghatározott logikai kapcsolatának jelentéseik meghatározott logikai kapcsolata felel meg; bármely tetszőleges kapcsolat csak a kapcsolatban nem levő jeleknek felel meg.
Vagyis az olyan kijelentések, amelyek igazak, bármi legyen is a tényállás, egyáltalán nem lehetnek jelkapcsolatok, mert ha azok volnának, akkor csak a tárgyak bizonyos kapcsolatai felelhetnének meg nekik.
(És nincs olyan logikai kapcsolat, amelynek a tárgyak semmiféle kapcsolata se felelne meg.)
A tautológia és az ellentmondás a jelkapcsolatok határesetei; tudniillik ezek felbomlásai.		To a definite logical combination of signs corresponds a definite logical combination of their meanings; every arbitrary combination only corresponds to the unconnected signs. That is, propositions which are true for every state of affairs cannot be combinations of signs at all, for otherwise there could only correspond to them definite combinations of objects. (And to no logical combination corresponds no combination of the objects.) Tautology and contradiction are the limiting cases of the combinations of symbols, namely their dissolution.
4.4661 Természetesen még a tautológiában és az ellentmondásban is kapcsolatban vannak a jelek egymással, azaz viszonyok állnak fenn közöttük, e viszonyok azonban jelentésnélküliek, a szimbólum szempontjából lényegtelenek.Of course the signs are also combined with one another in the tautology and contradiction, i.e. they stand in relations to one another, but these relations are meaningless, unessential to the symbol.
4.5 Most lehetségesnek látszik a legáltalánosabb kijelentésforma megadása: vagyis bármely szimbolikus nyelv összes kijelentésének leírása, mégpedig úgy, hogy minden lehetséges értelem olyan szimbólum által legyen kifejezhető, amelyre ráillik a leírás, és minden egyes szimbólum, amelyre a leírás ráillik, kifejezhessen valamely értelmet, ha a nevek jelentését megfelelő módon választják meg.
Nyilvánvaló, hogy a legáltalánosabb kijelentésforma leírásának csak azt szabad leírnia, ami annak lényegéhez tartozik — hiszen másképp nem lenne a legáltalánosabb.
Azt, hogy létezik általános kijelentésforma, bizonyítja az a tény, hogy nem lehetséges olyan kijelentés, amelynek formáját ne lehetett volna előrelátni (azaz megszerkeszteni). A kijelentés általános formája a következő: Ez meg ez az eset áll fenn.		Now it appears to be possible to give the most general form of proposition; i.e. to give a description of the propositions of some one sign language, so that every possible sense can be expressed by a symbol, which falls under the description, and so that every symbol which falls under the description can express a sense, if the meanings of the names are chosen accordingly. It is clear that in the description of the most general form of proposition only what is essential to it may be described—otherwise it would not be the most general form. That there is a general form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen (i.e. constructed). The general form of proposition is: Such and such is the case.
4.51 Tételezzük fel, hogy adva volna az összes elemi kijelentés. Akkor egyszerűen megkérdezhetnénk: milyen kijelentéseket tudok belőlük felépíteni? És ez lesz az összes kijelentés, és így lesznek elhatárolva egymástól.Suppose all elementary propositions were given me: then we can simply ask: what propositions I can build out of them. And these are all propositions and so are they limited.
4.52 A kijelentések nem mások, mint mindaz, ami valamennyi elemi kijelentés összességéből következik (természetesen abból is, hogy ez valamennyiük összessége). (így bizonyos értelemben azt mondhatni, hogy valamennyi kijelentés az elemi kijelentések általánosítása.)The propositions are everything which follows from the totality of all elementary propositions (of course also from the fact that it is the totality of them all). (So, in some sense, one could say, that all propositions are generalizations of the elementary propositions.)
4.53 Az általános kijelentésforma egy változó.The general propositional form is a variable.
5. Minden kijelentés az elemi kijelentések igazságfüggvénye.
(Az elemi kijelentés önmagának igazságfüggvénye.)		Propositions are truth-functions of elementary propositions. (An elementary proposition is a truth-function of itself.)
5.01 Az elemi kijelentések a kijelentések igazságargumentumai.The elementary propositions are the truth-arguments of propositions.
5.02 Könnyen megtörténik, hogy az ember összetéveszti a függvények argumentumait a nevek indexeivel.
Ugyanis az argumentumot, illetve indexet tartalmazó jel jelentését egyaránt az argumentumról, illetve az indexről ismeri fel.
Példának okáért a Russell-féle „ +c”-ben a „c” index, amely azt mutatja, hogy az egész jel a kardinális számok közti összeadás jele. De ez a jelölés önkényes megegyezésen alapul, és a „ +c” helyett egy egyszerű jelet is választhatnánk; a „~p”-ben azonban a „p” nem index, hanem argumentum: a értelmét nem lehet megérteni anélkül, hogy a „p” értelmét előzőleg meg ne értettük volna. (A Julius Caesar névben a „Julius” — index. Az index mindig része azon tárgy leírásának, amelynek nevéhez hozzáfűződik. Például: A Caesar a Júliusok nemzetségéből.)
A kijelentések és függvények jelentésének Frege által adott elmélete, ha nem tévedek, az argumentum és az index összetévesztésén alapul. Frege a logika kijelentéseit nevekként fogta fel, e kijelentések argumentumait pedig e nevek indexeiként.		It is natural to confuse the arguments of functions with the indices of names. For I recognize the meaning of the sign containing it from the argument just as much as from the index. In Russell’s “+c”, for example, “c” is an index which indicates that the whole sign is the addition sign for cardinal numbers. But this way of symbolizing depends on arbitrary agreement, and one could choose a simple sign instead of “+c”: but in “~p” “p” is not an index but an argument; the sense of “~p” cannot be understood, unless the sense of “p” has previously been understood. (In the name Julius Caesar, Julius is an index. The index is always part of a description of the object to whose name we attach it, e.g. The Caesar of the Julian gens.) The confusion of argument and index is, if I am not mistaken, at the root of Frege’s theory of the meaning of propositions and functions. For Frege the propositions of logic were names and their arguments the indices of these names.
5.1 Az igazságfüggvényeket sorokba lehet rendezni.
Ez az alapja a valószínűségelméletnek.		The truth-functions can be ordered in series. That is the foundation of the theory of probability.
5.101 Adott számú elemi kijelentés igazságfüggvényeit a következő típusú sémába lehet leírni:

(IIII)( p , q ) Tautológia (Ha p akkor p , és ha q akkor q .) [ p ⊃ p . q ⊃ q ]
(HIII)( p , q ) szavakban: Nem együtt p és q . [~( p . q )]
(IHII)( p , q ) ” ” Ha q akkor p . [ q ⊃ p ]
(IIHI)( p , q ) ” ” Ha p akkor q . [ p ⊃ q ]
(IIIH)( p , q ) ” ” p vagy q . [ p ∨ q ]
(HHII)( p , q ) ” ” nem- q . ~ q
(HIHI)( p , q ) ” ” nem- p . ~ p
(HIIH)( p , q ) ” ” p vagy q , de nem mindkettő. [ p . ~ q  : ∨ : q . ~ p ]
(IHHI)( p , q ) ” ” Ha p , akkor q ; és ha q , akkor p . [ p ≡ q ]
(IHIH)( p , q ) ” ” p
(IIHH)( p , q ) ” ” q
(HHHI)( p , q ) ” ” sem p, sem q . [~ p . ~ q vagy p | q ]
(HHIH)( p , q ) ” ” p és nem- q . [ p . ~ q ]
(HIHH)( p , q ) ” ” q és nem- p . [ q . ~ p ]
(IHHH)( p , q ) ” ” q és p . [ q . p ]
(HHHH)( p , q ) Ellentmondás ( p és nem- p ; és q és nem- q .) [ p . ~ p . q . ~ q ]

A kijelentés igazságalapjainak fogom nevezni igazságargumentumainak azon igazságlehetőségeit, amelyek igazolják a kijelentést.		The truth-functions of every number of elementary propositions can be written in a schema of the following kind:

(TTTT)( p , q ) Tautology (if p then p , and if q then q .) [ p ⊃ p . q ⊃ q ]
(FTTT)( p , q ) in words: Not both p and q . [~( p . q )]
(TFTT)( p , q ) ” ” If q then p . [ q ⊃ p ]
(TTFT)( p , q ) ” ” If p then q . [ p ⊃ q ]
(TTTF)( p , q ) ” ” p or q . [ p ∨ q ]
(FFTT)( p , q ) ” ” Not q . ~ q
(FTFT)( p , q ) ” ” Not p . ~ p
(FTTF)( p , q ) ” ” p or q , but not both. [ p . ~ q  : ∨ : q . ~ p ]
(TFFT)( p , q ) ” ” If p , then q ; and if q , then p . [ p ≡ q ]
(TFTF)( p , q ) ” ” p
(TTFF)( p , q ) ” ” q
(FFFT)( p , q ) ” ” Neither p nor q . [~ p . ~ q or p | q ]
(FFTF)( p , q ) ” ” p and not q . [ p . ~ q ]
(FTFF)( p , q ) ” ” q and not p . [ q . ~ p ]
(TFFF)( p , q ) ” ” q and p . [ q . p ]
(FFFF)( p , q ) Contradiction ( p and not p ; and q and not q .) [ p . ~ p . q . ~ q ]

Those truth-possibilities of its truth-arguments, which verify the proposition, I shall call its truth-grounds.
5.11 Ha bizonyos számú kijelentés közös igazságalapjai valamennyien egy adott kijelentés igazságalapjait is alkotják, akkor azt mondjuk, hogy e kijelentés igazsága következik az előbbi kijelentések igazságából.If the truth-grounds which are common to a number of propositions are all also truth-grounds of some one proposition, we say that the truth of this proposition follows from the truth of those propositions.
5.12 Különösképpen akkor következik „p” kijelentés egy másik kijelentés, „q” igazságából, ha az utóbbi összes igazságalapja az előbbinek is igazságalapja.In particular the truth of a proposition p follows from that of a proposition q, if all the truth-grounds of the second are truth-grounds of the first.
5.121 Az egyik (q) igazságalapjait tartalmazzák a másik (p) igazságalapjai: p következik q-ból.The truth-grounds of q are contained in those of p; p follows from q.
5.122 Ha p következik q-ből, akkor „q” értelme tartalmazza „p” értelmét.If p follows from q, the sense of “p” is contained in that of “q”.
5.123 Ha egy isten megteremt egy világot, amelyben igazak bizonyos kijelentések, akkor ezzel egyben olyan világot is teremt, amelyben igaz valamennyi ezekből következő kijelentés. És hasonlóképp: nem teremthetne olyan világot, amelyben „p” kijelentés igaz lenne anélkül, hogy ennek valamennyi tárgyát meg ne teremtené.If a god creates a world in which certain propositions are true, he creates thereby also a world in which all propositions consequent on them are true. And similarly he could not create a world in which the proposition “p” is true without creating all its objects.
5.124 A kijelentés állítja mindazon kijelentéseket, amelyek belőle következnek.A proposition asserts every proposition which follows from it.
5.1241 „p.q” egyike azoknak a kijelentéseknek, amelyek „p”-t állítják, és egyúttal egyike azoknak, amelyek „q”-t állítják.
Két tétel ellentétes egymással, ha nincs olyan értelemmel bíró kijelentés, amely mindkettőjüket állítaná.
Bármely kijelentés, amely ellentmond egy másiknak, tagadja azt.		“p . q” is one of the propositions which assert “p” and at the same time one of the propositions which assert “q”. Two propositions are opposed to one another if there is no significant proposition which asserts them both. Every proposition which contradicts another, denies it.
5.13 Az, hogy egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, a kijelentések struktúrájából látható.That the truth of one proposition follows from the truth of other propositions, we perceive from the structure of the propositions.
5.131 Ha egy kijelentés igazsága következik más kijelentések igazságából, akkor ez kifejezésre jut azokban a viszonyokban, amelyek a kijelentések formái közt fennállnak. Mégpedig nincs szükség arra, hogy mi állítsuk őket először ilyen viszonyokba azáltal, hogy egyetlen kijelentésbe kapcsoljuk össze őket, mert ezek a viszonyok belsők, úgyhogy fennállnak, mihelyt fennállnak e kijelentések, s már azáltal, hogy fennállnak.If the truth of one proposition follows from the truth of others, this expresses itself in relations in which the forms of these propositions stand to one another, and we do not need to put them in these relations first by connecting them with one another in a proposition; for these relations are internal, and exist as soon as, and by the very fact that, the propositions exist.
5.1311 Amikor p⋁q és ~p-ből mi q-rа következtetünk, akkor itt a „p⋁q" és „~p” kijelentésformák viszonyát a jelölésmód eltakarja. De ha például „p⋁q” helyett „p|q.|.p|q”-t., „~p” helyett „p|p”-t (p|q = sem p, sem q) írunk, akkor e belső kapcsolat nyilvánvalóvá válik.
(Az, hogy (x).fx-ből fa-ra lehet következtetni, mutatja, hogy az általánosság már az „(x).fx” szimbólumban is jelen van.)		When we conclude from p ∨ q and ~p to q the relation between the forms of the propositions “p ∨ q” and “~p” is here concealed by the method of symbolizing. But if we write, e.g. instead of “p ∨ q” “p | q . | . p | q” and instead of “~p” “p | p” (p | q = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious. (The fact that we can infer fa from (x)fx shows that generality is present also in the symbol “(x) . fx”.)
5.132 Ha p következik q-ból, akkor q-ból levonhatom a p következményt, q-ból p-re következtethetek.
A következtetés módja csak a két kijelentésből érthető.
Egyedül csak ezek igazolhatják a következtetést.
„A következtetés törvényei”, amelyeknek — mint Fregénél és Russellnál — igazolniok kellene a következtetéseket, értelemnélküliek és feleslegesek is volnának.		If p follows from q, I can conclude from q to p; infer p from q. The method of inference is to be understood from the two propositions alone. Only they themselves can justify the inference. Laws of inference, which—as in Frege and Russell—are to justify the conclusions, are senseless and would be superfluous.
5.133 Minden következtetés a priori történik.All inference takes place a priori.
5.134 Elemi kijelentésből nem lehet másik elemi kijelentésre következtetni.From an elementary proposition no other can be inferred.
5.135 Semmiféleképpen sem lehet egy meghatározott tényállás fennállásából egy másik, tőle teljesen különböző tényállás fennállására következtetni.In no way can an inference be made from the existence of one state of affairs to the existence of another entirely different from it.
5.136 Nincs olyan oksági kapcsolat, amely igazolna ilyen következtetést.There is no causal nexus which justifies such an inference.
5.1361 Az eljövendő eseményeket nem lehet kikövetkeztetni a jelenlegiekből.
Az oksági kapcsolatba vetett hit a tévhit.		The events of the future cannot be inferred from those of the present. Superstition is the belief in the causal nexus.
5.1362 Az akaratszabadság abban áll, hogy nem tudhatunk most a jövőbeli cselekedetekről. Csak akkor tudhatnánk róluk, ha az okság a logikai következtetés szükségszerűségéhez hasonlóan belső szükségszerűség lenne. —- A tudás és a tudott kapcsolata nem más, mint a logikai szükségszerűség kapcsolata.
(„A tudja, hogy p esete fennáll” értelemnélküli, ha p tautológia.)		The freedom of the will consists in the fact that future actions cannot be known now. We could only know them if causality were an inner necessity, like that of logical deduction.—The connexion of knowledge and what is known is that of logical necessity. (“A knows that p is the case” is senseless if p is a tautology.)
5.1363 Ha abból a tényből, hogy a kijelentés számunkra nyilvánvaló, nem következik az, hogy igaz, akkor nyilvánvalósága semmiképpen sem igazolja igazságába vetett hitünket.If from the fact that a proposition is obvious to us it does not follow that it is true, then obviousness is no justification for our belief in its truth.
5.14 Ha egy kijelentés következik egy másikból, akkor az utóbbi többet mond, mint az előbbi; az előbbi kevesebbet, mint az utóbbi.If a proposition follows from another, then the latter says more than the former, the former less than the latter.
5.141 Ha p következik q-ból, q pedig p-ből, akkor e kettő egy és ugyanazon kijelentés.If p follows from q and q from p then they are one and the same proposition.
5.142 A tautológia minden kijelentésből következik: a tautológia nem mond semmit.A tautology follows from all propositions: it says nothing.
5.143 Az ellentmondás nem más, mint az a közös valami a kijelentésekben, ami egyetlen kijelentésben sem közös egy másikkal. A tautológia nem más, mint ami közös mindazon kijelentésekben, amelyek közt semi közös sincsen.
Az ellentmondás, úgyszólván, az összes kijelentésen kívül, a tautológia az összes kijelentésen belül tűnik el.
Az ellentmondás a kijelentések külső határa, a tautológia pedig szubsztancia nélküli középpontjuk.		Contradiction is something shared by propositions, which no proposition has in common with another. Tautology is that which is shared by all propositions, which have nothing in common with one another. Contradiction vanishes so to speak outside, tautology inside all propositions. Contradiction is the external limit of the propositions, tautology their substanceless centre.
5.15 Ha „Ir” az „r” kijelentés igazságalapjainak száma, „Irs” pedig az „s” kijelentés azon igazságalapjainak száma, amelyek egyben „r” igazságalapjai is, úgy az Irs: Ir viszonyt az „r” kijelentés által „s” kijelentésnek kölcsönzött valószínűség mértékének nevezzük.If Tr is the number of the truth-grounds of the proposition “r”, Trs the number of those truth-grounds of the proposition “s” which are at the same time truth-grounds of “r”, then we call the ratio Trs : Tr the measure of the probability which the proposition “r” gives to the proposition “s”.
5.151 Vegyünk egy olyan sémát, mint amilyet fentebb, az 5.101 alatt közöltünk. Legyen e sémában Ir az „I”-k száma r kijelentésben; Irs pedig azon „I”-k száma s kijelentésben, amelyek r kijelentés „I’’-jeivel azonos oszlopban állnak. Úgy r kijelentés Irs: Ir valószínűséget kölcsönöz s kijelentésnek.Suppose in a schema like that above in No. 5.101 Tr is the number of the “T”’s in the proposition r, Trs the number of those “T”’s in the proposition s, which stand in the same columns as “T”’s of the proposition r; then the proposition r gives to the proposition s the probability Trs : Tr.
5.1511 Nincs olyan különleges tárgy, amely a valószínűségi kijelentések sajátos tárgya lenne.There is no special object peculiar to probability propositions.
5.152 Azokat a kijelentéseket, amelyek egyetlen közös igazságargumentummal sem rendelkeznek, egymástól függetleneknek nevezzük.
Két elemi kijelentés ½ valószínűséget kölcsönöz egymásnak.
Ha p következik q-ból, úgy a „q” kijelentés 1 valószínűséget kölcsönöz a „p” kijelentésnek. A logikai zárótétel bizonyossága a valószínűség egyik határesete.
(Alkalmazás a tautológia és az ellentmondás esetére.)		Propositions which have no truth-arguments in common with one another we call independent. Two elementary propositions give to one another the probability ½. If p follows from q, the proposition q gives to the proposition p the probability 1. The certainty of logical conclusion is a limiting case of probability. (Application to tautology and contradiction.)
5.153 A kijelentés önmagában sem nem valószínű, sem nem valószínűtlen. Egy esemény bekövetkezik, vagy nem következik be, itt nincs középút.A proposition is in itself neither probable nor improbable. An event occurs or does not occur, there is no middle course.
5.154 Legyen egy urnában azonos számú fehér és fekete golyó (másféle pedig egy sem). Kihúzom az egyik golyót a másik után, és ismét visszateszem az urnába. Akkor kísérletileg megállapíthatom, hogy a kihúzott fekete és fehér golyók száma közeledik egymáshoz, ha a húzások folytatódnak.
Tehát ez nem matematikai tény.
Ha most azt mondom: egyforma a valószínűsége annak, hogy fehér vagy fekete golyót fogok kihúzni, akkor ez azt jelenti: az összes számomra ismeretes körülmény (a feltételesen elfogadott természeti törvényeket beleértve) nem kölcsönöz több valószínűséget az egyik esemény bekövetkezésének, mint a másik bekövetkezésének. Ez azt jelenti, hogy — amint ez a fentebbi magyarázatokból könnyen megérthető — mindegyiknek ½ valószínűséget kölcsönöz.
A kísérlet által én csak azt igazolom, hogy a két esemény bekövetkezése nem függ azoktól a feltételektől, amelyeket nem ismerek közelebbről.		In an urn there are equal numbers of white and black balls (and no others). I draw one ball after another and put them back in the urn. Then I can determine by the experiment that the numbers of the black and white balls which are drawn approximate as the drawing continues. So this is not a mathematical fact. If then, I say, It is equally probable that I should draw a white and a black ball, this means, All the circumstances known to me (including the natural laws hypothetically assumed) give to the occurrence of the one event no more probability than to the occurrence of the other. That is they give—as can easily be understood from the above explanations—to each the probability ½. What I can verify by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances with which I have no closer acquaintance.
5.155 A valószínűségi kijelentések egysége a következő: A feltételek — amelyeket egyébként nem ismerek bővebben — egy meghatározott esemény bekövetkezésének a valószínűség ilyen és ilyen fokát kölcsönzik.The unit of the probability proposition is: The circumstances—with which I am not further acquainted—give to the occurrence of a definite event such and such a degree of probability.
5.156 A valószínűség tehát általánosítás.
Egy kijelentésforma általános leírását foglalja magában.
Csak a bizonyosság hiányában van szükségünk a valószínűségre. — Amikor nem ismerjük teljesen a tényt, de valamit tudunk formájáról.
(Lehetséges ugyan, hogy a kijelentés nem teljes képe egy bizonyos tényállásnak, de mindig valamiféle teljes kép.)
A valószínűségi kijelentés úgyszólván más kijelentések kivonata.		Probability is a generalization. It involves a general description of a propositional form. Only in default of certainty do we need probability. If we are not completely acquainted with a fact, but know something about its form. (A proposition can, indeed, be an incomplete picture of a certain state of affairs, but it is always a complete picture.) The probability proposition is, as it were, an extract from other propositions.
5.2 A kijelentésstruktúrák belső viszonyban állnak egymással.The structures of propositions stand to one another in internal relations.
5.21 E belső viszonyokat a mi kifejezésmódunkban úgy domboríthatjuk ki, hogy a kijelentést egy művelet eredményeként ábrázoljuk, amely más kijelentésekből (a művelet bázisaiból) előállítja.We can bring out these internal relations in our manner of expression, by presenting a proposition as the result of an operation which produces it from other propositions (the bases of the operation).
5.22 A művelet kifejezése azon viszonynak, amely eredményének és bázisainak struktúrái között áll fenn.The operation is the expression of a relation between the structures of its result and its bases.
5.23 A művelet nem más, mint aminek egy kijelentéssel történnie kell, hogy egy másik kijelentést csináljunk belőle.The operation is that which must happen to a proposition in order to make another out of it.
5.231 És ez, természetszerűen, függ a kijelentések belső tulajdonságaitól, formájuk belső hasonlóságaitól.And that will naturally depend on their formal properties, on the internal similarity of their forms.
5.232 A belső viszony, amely egy sort elrendez, egyenértékű azzal a művelettel, amely létrehozza az egyik tagot a másikból.The internal relation which orders a series is equivalent to the operation by which one term arises from another.
5.233 Művelet csak ott léphet fel, ahol logikailag jelentőségteljes módon kijelentés jön létre egy másik kijelentésből. Tehát ott, ahol a kijelentés logikai konstrukciója megkezdődik.The first place in which an operation can occur is where a proposition arises from another in a logically significant way; i.e. where the logical construction of the proposition begins.
5.234 Az elemi kijelentések igazságfüggvényei olyan műveletek eredményei, amelyeknek bázisát az elemi kijelentések alkotják. (Ezeket a műveleteket igazságműveleteknek nevezem.)The truth-functions of elementary proposition, are results of operations which have the elementary propositions as bases. (I call these operations, truth-operations.)
5.2341 p egy igazságfüggvényének értelme p értelmének függvénye.
A tagadás, a logikai összeg, a logikai szorzat stb. — mind műveletek.
(A tagadás megfordítja a kijelentés értelmét.)		The sense of a truth-function of p is a function of the sense of p. Denial, logical addition, logical multiplication, etc. etc., are operations. (Denial reverses the sense of a proposition.)
5.24 A művelet egy változóban mutatkozik meg; a változó mutatja azt, hogyan juthatunk el a kijelentések egy adott formájától egy másik formájukhoz.
Kifejezésre juttatja a formák különbségét.
(És az, ami közös a művelet bázisai és eredménye közt, nem más, mint maguk a bázisok.)		An operation shows itself in a variable; it shows how we can proceed from one form of proposition to another. It gives expression to the difference between the forms. (And that which is common to the bases, and the result of an operation, is the bases themselves.)
5.241 A művelet nem a formát, hanem csakis a formák különbségét jellemzi.The operation does not characterize a form but only the difference between forms.
5.242 Ugyanaz a művelet, amely „p”-ből „q”-t csinál, csinál „q”-ból „r”-t stb. Ez csak azáltal fejezhető ki, hogy „q”, „r” stb. változók, amelyek bizonyos formális viszonyokat juttatnak általánosan kifejezésre.The same operation which makes “q” from “p”, makes “r” from “q”, and so on. This can only be expressed by the fact that “p”, “q”, “r”, etc., are variables which give general expression to certain formal relations.
5.25 Egy művelet előfordulása nem jellemzi a kijelentés értelmét.
Hiszen maga a művelet semmit sem állít, csak az eredménye, ez pedig függ a művelet bázisaitól.
(Nem szabad összetéveszteni egymással a műveletet és a függvényt.)		The occurrence of an operation does not characterize the sense of a proposition. For an operation does not assert anything; only its result does, and this depends on the bases of the operation. (Operation and function must not be confused with one another.)
5.251 A függvény nem lehet saját magának argumentuma, de egy művelet eredménye e művelet bázisává válhatik.A function cannot be its own argument, but the result of an operation can be its own basis.
5.252 Csak így lehetséges tagról tagra előrehaladni egy formasorban (típusról típusra előrehaladni a Russell- és Whitehead-féle hierarchiákban). (Russell és Whitehead nem ismerték el ennek az előrehaladásnak a lehetőségét, de mégis folyton felhasználták.)Only in this way is the progress from term to term in a formal series possible (from type to type in the hierarchy of Russell and Whitehead). (Russell and Whitehead have not admitted the possibility of this progress but have made use of it all the same.)
5.2521 Egy műveletnek saját eredményére való ismételt alkalmazását szukcesszív alkalmazásnak nevezem.
(„M'M'M'a” nem más, mint „M'ξ”-nek „a”-ra való háromszoros szukcesszív alkalmazása.)
Hasonló értelemben beszélek több műveletnek kijelentések meghatározott számára való szukcesszív alkalmazásáról.		The repeated application of an operation to its own result I call its successive application (“O'O'O'a” is the result of the threefold successive application of “O'ξ” to “a”). In a similar sense I speak of the successive application of several operations to a number of propositions.
5.2522 Valamely a, M'a, M'M'a,... formasor általános tagját tehát így írom: „[a, x, M' x]”. Ez a zárójeles kifejezés egy változó. A zárójeles kifejezés első tagja a formasor kezdete, a második a sor tetszőleges x tagjának formája, a harmadik pedig a sor közvetlenül x után következő tagjának formája.The general term of the formal series a, O'a, O'O'a, ... I write thus: “[a, x, O'x]”. This expression in brackets is a variable. The first term of the expression is the beginning of the formal series, the second the form of an arbitrary term x of the series, and the third the form of that term of the series which immediately follows x.
5.2523 A művelet szukcesszív alkalmazásának fogalma az „és így tovább” fogalmával egyenértékű.The concept of the successive application of an operation is equivalent to the concept “and so on”.
5.253 Egy művelet hatálytalaníthatja egy másik hatását.
A műveletek megsemmisíthetik egymást.		One operation can reverse the effect of another. Operations can cancel one another.
5.254 A művelet eltűnhet (például a tagadás a „~~p”-ben ; ~~p = p).Operations can vanish (e.g. denial in “~~p”, ~~p = p).
5.3 Valamennyi kijelentés az elemi kijelentéseken végzett igazságműveletek eredménye.
Az igazságművelet nem más, mint annak útja és módja, ahogy az elemi kijelentésekből az igazságfüggvény létrejön.
Az igazságművelet lényegének megfelelően, ahogy az elemi kijelentésekből létrejön azok igazságfüggvénye, ugyanúgy keletkezik az igazságfüggvényekből egy új igazságfüggvény. Minden egyes igazságművelet az elemi kijelentések igazságfüggvényeiből megint az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét állítja elő, azaz egy kijelentést. Az elemi kijelentésekkel végzett igazságműveletek eredményeivel végrehajtott bármely igazságmüvelet eredménye tehát az elemi kijelentésekkel végzett egyetlen igazságművelet eredményének is tekinthető.
Minden egyes kijelentés az elemi kijelentésekkel végzett igazságmüveletek eredménye.		All propositions are results of truth-operations on the elementary propositions. The truth-operation is the way in which a truth-function arises from elementary propositions. According to the nature of truth-operations, in the same way as out of elementary propositions arise their truth-functions, from truth-functions arises a new one. Every truth-operation creates from truth-functions of elementary propositions another truth-function of elementary propositions, i.e., a proposition. The result of every truth-operation on the results of truth-operations on elementary propositions is also the result of one truth-operation on elementary propositions. Every proposition is the result of truth-operations on elementary propositions.
5.31 A 4.31 alatti sémáknak akkor is van jelentésük, ha „q”, „r” stb. nem elemi kijelentések.
És könnyen belátható, hogy a 4.442 alatt található kijelentésjel akkor is az elemi kijelentések egy igazságfüggvényét fejezi ki, ha „p” és „q” elemi kijelentések igazságfüggvényei.		The Schemata No. 4.31 are also significant, if “p”, “q”, “r”, etc. are not elementary propositions. And it is easy to see that the propositional sign in No. 4.442 expresses one truth-function of elementary propositions even when “p” and “q” are truth-functions of elementary propositions.
5.32 Minden igazságfüggvény az igazságműveletek elemi kijelentésekre való véges számú szukcesszív alkalmazásának eredménye.All truth-functions are results of the successive application of a finite number of truth-operations to elementary propositions.
5.4 Itt mutatkozik meg, hogy „logikai tárgyak”, „logikai konstansok” (a Frege- és Russell-féle értelemben) nincsenek.Here it becomes clear that there are no such things as “logical objects” or “logical constants” (in the sense of Frege and Russell).
5.41 Mert: az igazságfüggvényekkel végzett igazságmüveletek mindazon eredményei, amelyek az elemi kijelentések egy és ugyanazon igazságfüggvényének felelnek meg, azonosak egymással.For all those results of truth-operations on truth-functions are identical, which are one and the same truth-function of elementary propositions.
5.42 Nyilvánvaló, hogy a ⋁, ⊃ stb. nem viszonyok abban az értelemben, mint a jobb és a bal stb. Az a körülmény, hogy Frege és Russell logikai „alapjeleit” keresztbe lehet meghatározni, már mutatja, hogy ezek nem alapjelek, s még kevésbé jelölnek viszonyokat. Az pedig nyilvánvaló, hogy az „⊃”, amit a „~” és „⋁” segítségével határozunk meg, azonos azzal, amit a „~”-vel együtt a „⋁” meghatározására használunk, és hogy ez a „⋁” azonos az elsővel. És így tovább.That ∨, ⊃ etc., are not relations in the sense of right and left, etc., is obvious. The possibility of crosswise definition of the logical “primitive signs” of Frege and Russell shows by itself that these are not primitive signs and that they signify no relations. And it is obvious that the “⊃” which we define by means of “~” and “∨” is identical with that by which we define “∨” with the help of “~”, and that this “∨” is the same as the first, and so on.
5.43 Valóban, eleve alig hihető, hogy egyetlen p tényből végtelen sok más ténynek, mármint ~~p-nek, ~~~~p-nek stb. kell következnie. És nem kevésbé csodálatos, hogy a logika (a matematika) végtelen számú tétele féltucat „alaptörvényből” következik.
De a logika valamennyi kijelentése ugyanazt mondja. Mármint semmit.		That from a fact p an infinite number of others should follow, namely ~~p, ~~~~p etc., is indeed hardly to be believed, and it is no less wonderful that the infinite number of propositions of logic (of mathematics) should follow from half a dozen “primitive propositions”. But all propositions of logic say the same thing. That is, nothing.
5.44 Az igazságfüggvények nem materiális függvények.
Ha például egy állítás kettős tagadás segítségével állítható elő, akkor tartalmazza-e valamilyen értelemben a tagadást? Tagadja-e a „~~p” ~p-t, avagy állítja p-t, vagy mind a kettő?
A „~~p” kijelentés nem szól a tagadásról mint tárgyról, hanem a tagadás lehetősége már eleve el van döntve az állításban.
Ha pedig lenne egy olyan tárgy, amelyet „~”-nek hívnak, úgy „~~p”-nek valami mást kellene mondania, mint „p”-nek. Ugyanis ebben az esetben az egyik kijelentés a ~-ről szólna, a másik viszont nem.		Truth-functions are not material functions. If e.g. an affirmation can be produced by repeated denial, is the denial—in any sense—contained in the affirmation? Does “~~p” deny ~p, or does it affirm p; or both? The proposition “~~p” does not treat of denial as an object, but the possibility of denial is already prejudged in affirmation. And if there was an object called “~”, then “~~p” would have to say something other than “p”. For the one proposition would then treat of ~, the other would not.
5.441 A látszólagos logikai konstansoknak ez az eltűnése következik be akkor is, ha „~ (∃x). ~fx” ugyanazt mondja, amit „(x).fx” vagy ha „(∃x).fx.x = a" ugyanazt, mint „fa”.This disappearance of the apparent logical constants also occurs if “~(∃x) . ~fx” says the same as “(x) . fx”, or “(∃x) . fx . x = a” the same as “fa”.
5.442 Ha adva van egy kijelentés, akkor vele együtt már adva vannak mindazon igazságmüveletek eredményei is, amelyeknek bázisát alkotja.If a proposition is given to us then the results of all truth-operations which have it as their basis are given with it.
5.45 Ha vannak logikai alapjelek, akkor egy helyes logikának meg kell világítania ezek kölcsönös helyzetét, és igazolnia kell létüket. A logika alapjelekből való felépítettségének világossá kell válnia.If there are logical primitive signs a correct logic must make clear their position relative to one another and justify their existence. The construction of logic out of its primitive signs must become clear.
5.451 Ha a logikának vannak alapfogalmai, akkor ezeknek egymástól függetleneknek kell lenniök. Ha bevezetünk egy alapfogalmat, akkor be kell vezetnünk mindazon kapcsolatokban, amelyekben egyáltalán előfordul. Tehát nem lehet először az egyik, azután ismét egy másik kapcsolat számára bevezetni. Ha például bevezettük a tagadást, akkor már a „~p” formájú kijelentésekben ugyanúgy kell értenünk, mint az olyan kijelentésekben, amilyen a „ ~(p ⋁ q)”, „(∃x). ~fx stb. Nem vezethetjük be először az esetek egyik, azután egy másik osztálya számára, mert akkor kétséges maradna, azonos-e a jelentése mind a két esetben; és semmi alapunk sem lenne arra, hogy mindkét esetben a jelkapcsolatok ugyanazon fajtáját használjuk.
(Egyszóval, az alapjelek bevezetésére, mutatis mutandis, ugyanaz áll, mint amit Frege [Grundgesetze der Arithmetik] a jelek meghatározás révén történő bevezetéséről elmondott.)		If logic has primitive ideas these must be independent of one another. If a primitive idea is introduced it must be introduced in all contexts in which it occurs at all. One cannot therefore introduce it for one context and then again for another. For example, if denial is introduced, we must understand it in propositions of the form “~p” just as in propositions like “~(p ∨ q)”, “(∃x) . ~fx” and others. We may not first introduce it for one class of cases and then for another, for it would then remain doubtful whether its meaning in the two cases was the same, and there would be no reason to use the same way of symbolizing in the two cases. (In short, what Frege (“Grundgesetze der Arithmetik”) has said about the introduction of signs by definitions holds, mutatis mutandis, for the introduction of primitive signs also.)
5.452 Mindig következményekkel járó eseménynek kell lennie annak, ha a logika szimbolizmusába új segédeszközt vezetünk be. Egyetlen új segédeszközt (szimbólumot) sem szabad zárójelben vagy a jegyzetek között — hogy úgy mondjam, teljesen ártatlan képpel — vezetni be a logikába.
(Így Russell és Whitehead Principia Mathematica-jában szavakban megfogalmazott meghatározások és alapelvek fordulnak elő. Mit keresnek itt hirtelen szavak? Ez igazolást igényelne. Az igazolás hiányzik és hiányoznia is kell, mert valójában ez az eljárás nem megengedett.)
Ha azonban új segédeszközök bevezetése egy helyen szükségesnek bizonyult, akkor azonnal fel kell tenni a kérdést: Hol kell most már mindig használni e segédeszközt? Meg kell világítani a helyét a logikában.		The introduction of a new expedient in the symbolism of logic must always be an event full of consequences. No new symbol may be introduced in logic in brackets or in the margin—with, so to speak, an entirely innocent face. (Thus in the “Principia Mathematica” of Russell and Whitehead there occur definitions and primitive propositions in words. Why suddenly words here? This would need a justification. There was none, and can be none for the process is actually not allowed.) But if the introduction of a new expedient has proved necessary in one place, we must immediately ask: Where is this expedient always to be used? Its position in logic must be made clear.
5.453 A logikában előforduló számoknak igazolhatóaknak kell lenniök.
Vagy inkább: ki kell derülnie annak, hogy a logikában nincsenek számok.
Nincsenek kitüntetett számok.		All numbers in logic must be capable of justification. Or rather it must become plain that there are no numbers in logic. There are no pre-eminent numbers.
5.454 A logikában nincs egymásmellettiség, nem lehetséges semmiféle osztályozás.
A logikában nem lehetséges, hogy valami általánosabb, illetve különösebb legyen.		In logic there is no side by side, there can be no classification. In logic there cannot be a more general and a more special.
5.4541 A logikai kérdések megoldásainak egyszerűeknek kell lenniök, mivel ezek szabják meg az egyszerűség standardját.
Mindig sejtették az emberek: léteznie kell a kérdések egy olyan területének, hogy az erre adott válaszok — a priori — szimmetrikusak legyenek, és egy zárt, szabályos alakulatban egyesüljenek.
Kell léteznie egy olyan területnek, amelyre igaz a megállapítás: simplex sigillum veri.*		The solution of logical problems must be neat for they set the standard of neatness. Men have always thought that there must be a sphere of questions whose answers—a priori—are symmetrical and united into a closed regular structure. A sphere in which the proposition, simplex sigillum veri, is valid.
5.46 Ha a logikai jeleket helyesen vezetnénk be, akkor ezáltal már valamennyi kombinációjuk értelmét is bevezetnénk; tehát nemcsak a „p ⋁ q”-t, hanem már a „~(p⋁~q)”-t is stb. stb. S ezáltal már a zárójelek valamennyi lehetséges kombinációjának hatását is bevezettük volna. És ezáltal világossá válnék, hogy a tulajdonképpeni általános alapjeleket nem „p⋁q”, „(∃x)fx” stb. alkotják, hanem e jelek kombinációinak legáltalánosabb formája.When we have rightly introduced the logical signs, the sense of all their combinations has been already introduced with them: therefore not only “p ∨ q” but also “~(p ∨ ~q)”, etc. etc. We should then already have introduced the effect of all possible combinations of brackets; and it would then have become clear that the proper general primitive signs are not “p ∨ q”, “(∃x) . fx”, etc., but the most general form of their combinations.
5.461 Nagy jelentősége van annak a látszólag lényegtelen ténynek, hogy a logikai látszatviszonyok, mint a ⋁ és a ⊃, a valódi viszonyokkal ellentétben zárójeleket igényelnek.
A zárójelek használata e látszólagos alapjelek mellett már utal arra, hogy ezek nem a valódi alapjelek. Hiszen feltehetőleg senki sem fogja azt hinni, hogy a zárójelek önálló jelentéssel rendelkeznek.		The apparently unimportant fact that the apparent relations like ∨ and ⊃ need brackets—unlike real relations—is of great importance. The use of brackets with these apparent primitive signs shows that these are not the real primitive signs; and nobody of course would believe that the brackets have meaning by themselves.
5.4611 A logikai műveletek jelei interpunkciók.Logical operation signs are punctuations.
5.47 Világos, hogy mindannak, ami valamennyi kijelentés formájáról egyáltalán elmondható, előre és egyszerre elmondhatónak is kell lennie.
Mert már az elemi kijelentés tartalmazza az összes logikai műveletet. Ugyanis „Fa” ugyanazt mondja, mint „(∃x).fx.x = a”.
Ahol összetétellel találkozunk, ott függvény és argumentum is van, ahol pedig ezek vannak, ott már jelen vannak a logikai konstansok is.
Azt mondhatnánk: az egyedüli logikai konstans az, ami közös, természetüknek megfelelően, valamennyi kijelentésben.
Ez viszont nem más, mint az általános kijelentésforma.		It is clear that everything which can be said beforehand about the form of all propositions at all can be said on one occasion. For all logical operations are already contained in the elementary proposition. For “fa” says the same as “(∃x) . fx . x = a”. Where there is composition, there is argument and function, and where these are, all logical constants already are. One could say: the one logical constant is that which all propositions, according to their nature, have in common with one another. That however is the general form of proposition.
5.471 Az általános kijelentésforma a kijelentés lényege.The general form of proposition is the essence of proposition.
5.4711 Megadni a kijelentés lényegét annyit tesz, mint megadni minden leírás lényegét, tehát a világ lényegét.To give the essence of proposition means to give the essence of all description, therefore the essence of the world.
5.472 A legáltalánosabb kijelentésforma leírása a logika egyetlen és egyedüli általános alapjelének leírása.The description of the most general propositional form is the description of the one and only general primitive sign in logic.
5.473 A logikának magának kell gondoskodnia magáról.
Egy lehetséges jelnek jelölni is kell tudnia valamit. Mindaz, ami a logikában lehetséges, egyben megengedett is. (A „Szókratész azonos” azért nem jelent semmit, mert nincs olyan tulajdonság, amelyet „azonosnak” neveznének. A kijelentés azért értelmetlen, mert előzőleg nem vezettünk be egy önkényes meghatározást, de nem azért, mintha a szóban forgo szimbólum önmagában véve lenne nem megengedett.)
A logikában, bizonyos értelemben, nem tévedhetünk.		Logic must take care of itself. A possible sign must also be able to signify. Everything which is possible in logic is also permitted. (“Socrates is identical” means nothing because there is no property which is called “identical”. The proposition is senseless because we have not made some arbitrary determination, not because the symbol is in itself unpermissible.) In a certain sense we cannot make mistakes in logic.
5.4731 A nyilvánvalóság (evidencia), amelyről Russell oly sokat beszélt, csak úgy válhat nélkülözhetővé a logikában, hogy a nyelv maga minden logikai hibát megakadályoz. — A logika a priori volta abban áll, hogy nem lehet nem logikailag gondolkodni.Self-evidence, of which Russell has said so much, can only be discarded in logic by language itself preventing every logical mistake. That logic is a priori consists in the fact that we cannot think illogically.
5.4732 A jelnek nem adhatunk hibás értelmet.We cannot give a sign the wrong sense.
5.47321 Occam tétele természetesen nem önkényes vagy gyakorlati siker által igazolt szabály: egyszerűen azt mondja, hogy a nem szükséges jelegységek semmit sem jelentenek.
Azok a jelek, amelyek egy célt szolgálnak, logikailag egyenértékűek; azok a jelek, amelyek semmiféle célt sem szolgálnak, logikailag jelentésnélküliek.		Occam’s razor is, of course, not an arbitrary rule nor one justified by its practical success. It simply says that unnecessary elements in a symbolism mean nothing. Signs which serve one purpose are logically equivalent, signs which serve no purpose are logically meaningless.
5.4733 Frege azt mondja: minden szabályszerűen felépített kijelentésnek értelemmel kell rendelkeznie; én pedig azt mondom: minden lehetséges kijelentés szabályszerűen van felépítve, és ha nincs értelme, akkor ez csak azon múlhat, hogy valamelyik alkotórészének mi semmiféle jelentést sem kölcsönöztünk.
(Még akkor sem, ha úgy hisszük, hogy megtettük ezt.)
Tehát a „Szókratész azonos” azért nem mond semmit, mert semmiféle jelentést sem kölcsönöztünk az „azonos” szónak mint melléknévnek. Mert amikor e szó az azonosság jeleként szerepel, akkor teljesen más módon szimbolizál — a jelölési viszony más —, tehát a szimbólum is mindkét esetben teljesen különböző; csupán a jel az, ami a két szimbólumban véletlenül közös.		Frege says: Every legitimately constructed proposition must have a sense; and I say: Every possible proposition is legitimately constructed, and if it has no sense this can only be because we have given no meaning to some of its constituent parts. (Even if we believe that we have done so.) Thus “Socrates is identical” says nothing, because we have given no meaning to the word “identical” as adjective. For when it occurs as the sign of equality it symbolizes in an entirely different way—the symbolizing relation is another—therefore the symbol is in the two cases entirely different; the two symbols have the sign in common with one another only by accident.
5.474 A szükséges alapműveletek száma kizárólag jelrendszerünktől függ.The number of necessary fundamental operations depends only on our notation.
5.475 Ez pusztán egy bizonyos számú dimenzióval — bizonyos matematikai sokasággal — rendelkező jelrendszer felépítésének kérdése.It is only a question of constructing a system of signs of a definite number of dimensions—of a definite mathematical multiplicity.
5.476 Világos, hogy itt nem bizonyos számú alapfogalomról van szó, amelyeket meg kellene jelölni, hanem egy szabály kifejezéséről.It is clear that we are not concerned here with a number of primitive ideas which must be signified but with the expression of a rule.
5.5 Minden egyes igazságfüggvény a (– – – – –I) (ξ, . . . .) művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.
Ez a művelet tagadja a jobb oldali zárójelben levő összes kijelentést, és én e kijelentések tagadásának nevezem.		Every truth-function is a result of the successive application of the operation (– – – – – T)(ξ, ....) to elementary propositions. This operation denies all the propositions in the right-hand bracket and I call it the negation of these propositions.
5.501 Azt a zárójeles kifejezést, amelynek tagjai kijelentések — ha a zárójelben levő tagok sorrendje közömbös —, „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]” formájú jellel jelzem. A „ξ” egy változó, amelynek értékei a zárójeles kifejezés tagjai, a felette levő vonal pedig azt jelzi, hogy a változó a zárójelben szereplő összes értéket képviseli.
(Ha tehát ξ-nek például 3 értéke van: P, Q, R, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).)
A változó értékeit megállapítjuk.
E megállapítás azon kijelentések leírása, amelyeket a változó képvisel.
Hogy a zárójeles kifejezés tagjainak leírása miként történik, az lényegtelen.
A leírás háromféle módját lehet megkülönböztetni: 1. A közvetlen felsorolás. Ebben az esetben a változó helyébe egyszerűen a konstans értékeit tehetjük. 2. Egy olyan fx függvény megadása, amelynek értékei x minden értéke számára a leírandó kijelentések lesznek. 3. Olyan formális törvény megadása, amely szerint e kijelentések felépültek. Ebben az esetben a zárójeles kifejezés tagjai egy normasor összes tagjai lesznek.		An expression in brackets whose terms are propositions I indicate—if the order of the terms in the bracket is indifferent—by a sign of the form “[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”. “ξ” is a variable whose values are the terms of the expression in brackets, and the line over the variable indicates that it stands for all its values in the bracket. (Thus if ξ has the 3 values P, Q, R, then [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = (P, Q, R).) The values of the variables must be determined. The determination is the description of the propositions which the variable stands for. How the description of the terms of the expression in brackets takes place is unessential. We may distinguish 3 kinds of description: Direct enumeration. In this case we can place simply its constant values instead of the variable. Giving a function fx whose values for all values of x are the propositions to be described. Giving a formal law, according to which those propositions are constructed. In this case the terms of the expression in brackets are all the terms of a formal series.
5.502 Így „(– – – – –I) (ξ, . . . .)” helyett „[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”-t írok.
[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] ξ kijelentésváltozó összes értékének együttes tagadása.		Therefore I write instead of “(– – – – – T)(ξ, ....)”, “[math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math]”. [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] is the negation of all the values of the propositional variable ξ.
5.503 Mivel nyilvánvalóan könnyen kifejezhető, hogyan lehet e művelet segítségével kijelentéseket képezni, s hogyan nem szabad kijelentéseket képezni vele, szükséges, hogy erre szabatos kifejezést is nyerhessünk.As it is obviously easy to express how propositions can be constructed by means of this operation and how propositions are not to be constructed by means of it, this must be capable of exact expression.
5.51 Ha ξ-nek csak egy értéke van, úgy [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (nem-p), ha két értéke, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p.~q (sem p, sem q).If ξ has only one value, then [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p (not p), if it has two values then [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~p . ~q (neither p nor q).
5.511 Hogyan élhet az egyetemes, egész világot visszatükröző logika ilyen speciális fogásokkal és manipulációkkal?
Csak azért, mert mindezek egy végtelenül finom hálóba, abba a hatalmas tükörbe kapcsolódnak össze.		How can the all-embracing logic which mirrors the world use such special catches and manipulations? Only because all these are connected into an infinitely fine network, to the great mirror.
5.512 „~p” igaz, ha „p” hamis. Tehát a „~p” igaz kijelentésben a „p” egy hamis kijelentés. Hogyan képes mármost a „~” vonás ezt a valósággal megfelelésbe hozni? De az, ami a „~p”-ben a tagadást végzi, az nem „~”, hanem az a valami, ami közös e jelrendszer minden olyan jelében, amely tagadja a p-t. Tehát az a közös szabály, amely szerint „~p”, „~~~p”, „~p ⋁ ~p”, „~p.~p” stb. stb. (ad inf.) felépül. És ez a közös valami tükrözi vissza a tagadást.“~p” is true if “p” is false. Therefore in the true proposition “~p” “p” is a false proposition. How then can the stroke “~” bring it into agreement with reality? That which denies in “~p” is however not “~” but that which all signs of this notation, which deny p, have in common. Hence the common rule according to which “~p”, “~~~p”, “~p ∨ ~p”, “~p . ~p”, etc. etc. (to infinity) are constructed. And this which is common to them all mirrors denial.
5.513 Azt mondhatnánk: Mindazon szimbólumokban, amelyek mind p-t, mind q-t állítják, a „p.q” kijelentés a közös. Mindazon szimbólumokban, amelyek vagy p-t, vagy q-t állítják, a „p ⋁ q” kijelentés a közös.
És hasonlóképp azt mondhatjuk: Két kijelentés akkor mond ellent egymásnak, ha semmi sem közös bennük. Továbbá: Minden kijelentésnek csak egy negatívuma van, minthogy csak egy olyan kijelentés létezik, amelyik teljesen rajta kívül fekszik.
Így a Russell-féle jelölésben is megmutatkozik, hogy „q:p ⋁ ~p” ugyanazt mondja, mint „q”, s hogy „p ⋁ ~p” semmit sem mond.		We could say: What is common to all symbols, which assert both p and q, is the proposition “p . q”. What is common to all symbols, which assert either p or q, is the proposition “p ∨ q”. And similarly we can say: Two propositions are opposed to one another when they have nothing in common with one another; and every proposition has only one negative, because there is only one proposition which lies altogether outside it. Thus in Russell’s notation also it appears evident that “q : p ∨ ~p” says the same as “q”; that “p ∨ ~p” says nothing.
5.514 Ha a jelrendszer rögzítve van, akkor tartalmaz egy szabályt, amely szerint az összes p-t tagadó kijelentést kell képezni, továbbá egy szabályt, amely szerint az összes p-t vagy q-t állító kijelentést kell képezni stb. E szabályok a szimbólumokkal egyenértékűek, s ezek értelme tükröződik vissza bennük.If a notation is fixed, there is in it a rule according to which all the propositions denying p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p or q are constructed, and so on. These rules are equivalent to the symbols and in them their sense is mirrored.
5.515 Szimbólumainkban meg kell mutatkoznia, hogy mindannak, amit a „⋁, ...” stb. összeköt egymással, kijelentésnek kell lennie.
S valóban ez az eset áll fenn, hiszen a „p” és „q” szimbólumok már maguk feltételezik a „⋁”-t, a „~”-t stb. Ha „p⋁q”-ban a „p” jel nem összetett jelet helyettesít, akkor nem lehet értelme egymagában; de akkor a „p”-vel azonos értelmű „p⋁p”, „p.p” stb. jeleknek sem lehet semmiféle értelme. Ha viszont „p⋁p”-nek nincs értelme, úgy „p⋁q”-nak sem lehet semmiféle értelme.		It must be recognized in our symbols that what is connected by “∨”, “.”, etc., must be propositions. And this is the case, for the symbols “p” and “q” presuppose “∨”, “~”, etc. If the sign “p” in “p ∨ q” does not stand for a complex sign, then by itself it cannot have sense; but then also the signs “p ∨ p”, “p . p” etc. which have the same sense as “p” have no sense. If, however, “p ∨ p” has no sense, then also “p ∨ q”can have no sense.
5.5151 Vajon elkerülhetetlen, hogy a negatív kijelentés jelét a pozitív kijelentés jelének segítségével képezzük?
Miért ne lehetne a negatív kijelentést egy negatív tény segítségével kifejeznünk? (Valahogy így: Ha „a" nem áll „b”-vel egy adott viszonyban, akkor ez kifejezhetné azt, hogy aRb esete nem áll fenn.)
De hiszen közvetve itt is pozitív kijelentés segítségével képezzük a negatívat.
A pozitív kijelentésnek fel kell tételeznie a negatív kijelentés létét, és fordítva.		Must the sign of the negative proposition be constructed by means of the sign of the positive? Why should one not be able to express the negative proposition by means of a negative fact? (Like: if “a” does not stand in a certain relation to “b”, it could express that “aRb” is not the case.) But here also the negative proposition is indirectly constructed with the positive. The positive proposition must presuppose the existence of the negative proposition and conversely.
5.52 Ha ξ értékei megegyeznek valamely fx függvény x összes értéke által meghatározott minden értékével, akkor [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x).fx.If the values of ξ are the total values of a function fx for all values of x, then [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] = ~(∃x) . fx.
5.521 A minden fogalmát elválasztom az igazságfüggvénytől.
Frege és Russell az általánosságot a logikai szorzattal vagy a logikai összeggel kapcsolatban vezette be. Ily módon nehezen lehetett megérteni a „(∃x).fx" és a „x.fx” kijelentéseket, amelyek mind a két eszmét magukba foglalják.		I separate the concept all from the truth-function. Frege and Russell have introduced generality in connexion with the logical product or the logical sum. Then it would be difficult to understand the propositions “(∃x) . fx” and “(x) . fx” in which both ideas lie concealed.
5.522 Az általánosság jelölésének sajátossága először is az, hogy egy logikai prototípusra utal, másodszor pedig az, hogy konstansokat emel ki.That which is peculiar to the “symbolism of generality” is firstly, that it refers to a logical prototype, and secondly, that it makes constants prominent.
5.523 Az általánosság jele argumentumként szerepel.The generality symbol occurs as an argument.
5.524 Ha adva vannak a tárgyak, akkor ezáltal már az összes tárgy is adva van számunkra.
Ha adva vannak az elemi kijelentések, akkor ezáltal már az összes elemi kijelentés is adva van számunkra.		If the objects are given, therewith are all objects also given. If the elementary propositions are given, then therewith all elementary propositions are also given.
5.525 Helytelen a „(∃x).fx” kijelentést — ahogy azt Russell teszi — így adni vissza szavakban: „fx lehetséges”.
Valamely helyzet bizonyosságát, lehetőségét vagy lehetetlenségét nem kijelentés fejezi ki, hanem az, hogy tautológia, értelemmel bíró kijelentés avagy ellentmondás-e a megfelelő kifejezés.
Annak a precedensnek, amelyre mindig hivatkozni szeretnek, már magában a szimbólumban kell jelen lennie.		It is not correct to render the proposition “(∃x) . fx”—as Russell does—in words “fx is possible”. Certainty, possibility or impossibility of a state of affairs are not expressed by a proposition but by the fact that an expression is a tautology, a significant proposition or a contradiction. That precedent to which one would always appeal, must be present in the symbol itself.
5.526 A világot hiánytalanul le lehet írni teljesen általánosított kijelentések segítségével, azaz anélkül, hogy előzetesen valamilyen nevet egy meghatározott tárgyhoz hozzárendelnénk.
Hogy azután eljussunk a szokásos kifejezésmódhoz, egyszerűen hozzá kell tennünk valamely „egy és csak egy olyan x van, hogy ...” kifejezés után: És ez az x nem más, mint a.		One can describe the world completely by completely generalized propositions, i.e., without from the outset co-ordinating any name with a definite object. In order then to arrive at the customary way of expression we need simply say after an expression “there is one and only one x, which ....”: and this x is a.
5.5261 A teljesen általánosított kijelentés, az összes többi kijelentéshez hasonlóan, összetett. (Ez abban látszik, hogy „(∃х, φ).φх”-ben külön kell megemlítenünk „φ”-t és „x”-et. Ezek ketten egymástól függetlenül állnak jelölési viszonyban a világgal, akárcsak a nem-általánosított kijelentésben.)
Az összetett szimbólum jellemzője: van benne valami, ami közös más szimbólumokkal.		A completely generalized proposition is like every other proposition composite. (This is shown by the fact that in “(∃x, φ) . φx” we must mention “φ” and “x” separately. Both stand independently in signifying relations to the world as in the ungeneralized proposition.) A characteristic of a composite symbol: it has something in common with other symbols.
5.5262 Minden kijelentés igazsága vagy hamissága változtat valamit a világ általános felépítésén. És az a mozgástér, amelyet az elemi kijelentések összessége e felépítés számára meghagy, azonos azzal, amelyet a teljesen általános kijelentések elhatárolnak.
(Ha igaz egy elemi kijelentés, akkor ezáltal mindenesetre eggyel több kijelentés igaz.)		The truth or falsehood of every proposition alters something in the general structure of the world. And the range which is allowed to its structure by the totality of elementary propositions is exactly that which the completely general propositions delimit. (If an elementary proposition is true, then, at any rate, there is one more elementary proposition true.)
5.53 A tárgyak azonosságát a jel azonosságával fejezem ki, nem pedig azonosságjel segítségével. A tárgyak különbözőségét a jelek különbségével.Identity of the object I express by identity of the sign and not by means of a sign of identity. Difference of the objects by difference of the signs.
5.5301 Nyilvánvaló, hogy az azonosság nem tárgyak közti viszony. Ez igen világossá válik, ha szemügyre vesszük például a „(x):fx. ⊃ .x = a” kijelentést. E kijelentés egyszerűen azt mondja, hogy kizárólag a elégíti ki az f függvényt, és nem azt, hogy csak azok a dolgok elégítik ki az f függvényt, amelyek a-val meghatározott viszonyban állnak.
Valaki persze most azt mondhatná, hogy kizárólag a áll ebben a viszonyban a-val, de ennek kifejezéséhez már magára az azonosságjelre lenne szükségünk.		That identity is not a relation between objects is obvious. This becomes very clear if, for example, one considers the proposition “(x) : fx . ⊃ . x = a”. What this proposition says is simply that only a satisfies the function f, and not that only such things satisfy the function f which have a certain relation to a. One could of course say that in fact only a has this relation to a but in order to express this we should need the sign of identity itself.
5.5302 Az „=” Russell-féle meghatározása nem kielégítő, mert e meghatározás szerint nem lehet azt mondani, hogy két tárgy valamennyi tulajdonsága közös. (S még ha e kijelentés sohasem helyes, akkor is van értelme.)Russell’s definition of “=” won’t do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant.)
5.5303 Hozzávetőlegesen mondva: Két tárgyról azt mondani, hogy azonos — értelmetlenség; és egy tárgyról mondani azt, hogy azonos önmagával, annyi, mint semmit sem mondani.Roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing.
5.531 Tehát nem „f(a,b). a = b”-t írok, hanem f(a, a)”-t, (vagy „f(b, b)”-t). És nem „f(a, b).~a = b”-t, hanem „f(a. b)”-t.I write therefore not “f(a, b) . a = b” but “f(a, a)” (or “f(b, b)”). And not “f(a, b) . ~a = b” but “f(a, b)”.
6.45 A világnak sub specie aeterni szemlélete nem más, mint — körülhatárolt — egészként való szemlélete.
A világnak körülhatárolt egészként való átérzése a misztikus érzés.		The contemplation of the world sub specie aeterni is its contemplation as a limited whole. The feeling of the world as a limited whole is the mystical feeling.
5.532 És hasonlóképp: Nem „(∃х, у). f(x, y).x = y”, hanem „(∃х).f(х, x)”, és nem „(∃x, y).f(x, y).~x = y”, hanem „(∃x, y).f(x, y)”.
(Tehát a Russell-féle „(∃x, y).f(x, у)” helyett: „(∃x, y).f(x, у). [math]\displaystyle{ ( \bar{\xi} ) }[/math] .( ∃x).f(x, x)”.)		And analogously: not “(∃x, y) . f(x, y) . x = y”, but “(∃x) . f(x, x)”; and not “(∃x, y) . f(x, y) . ~x = y” but “(∃x, y) . f(x, y)”. (Therefore instead of Russell’s “(∃x, y) . f(x, y)”: “(∃x, y) . f(x, y) . ∨ . (∃x) . f(x, x)”.)
5.5321 Tehát „(x):fx ⊃ x = a” helyett például a következőt írjuk: „(∃x).fx. ⊃ .fa:~(∃x, y).fx.fy”.
És a „csak egy x elégíti ki f( )-t” kijelentés így hangzik: „(∃x).fx:~(∃x, y).fxfy”.		Instead of “(x) : fx ⊃ x = a” we therefore write e.g. “(∃x) . fx . ⊃ . fa : ~(∃x, y) . fx . fy”. And the proposition “only one x satisfies f( )” reads: “(∃x) . fx : ~(∃x, y) . fx . fy”.
5.533 Tehát az azonosságjel nem lényegi alkotórésze a logikai szimbolikának.The identity sign is therefore not an essential constituent of logical notation.
5.534 És most már látjuk, hogy az olyan látszatkijelentések, mint: „a = a”, „a = b.b = c. ⊃ a = c”, „(x).x = x”, „(∃x).x = a” stb., a helyes logikai szimbolikában egyáltalán le sem írhatók.And we see that apparent propositions like: “a = a”, “a = b . b = c . ⊃ a = c”, “(x) . x = x”, “(∃x) . x = a”, etc. cannot be written in a correct logical notation at all.
5.535 Ezzel egyben elintézést nyernek mindazok a problémák, amelyek az ilyen látszatkijelentésekhez fűződtek.
Már itt meg kell oldódniok mindazoknak a problémáknak, amelyeket a Russell-féle „axiom of infinity” maga után von.
Az, amit a végtelenségi axióma kifejezni szándékozik, azáltal nyerne kifejezést a nyelvben, ha végtelen sok, eltérő jelentéssel bíró név léteznék.		So all problems disappear which are connected with such pseudo-propositions. This is the place to solve all the problems which arise through Russell’s “Axiom of Infinity”. What the axiom of infinity is meant to say would be expressed in language by the fact that there is an infinite number of names with different meanings.
5.5351 Vannak bizonyos esetek, amikor az ember kísértésbe jön, hogy „a = a” vagy és más hasonló formájú kifejezéseket használjon. Mégpedig olyankor, amikor a prototípusról: kijelentésről, dologról stb. szeretne beszélni. így Russell a Principles of Mathematicsban ezt az értelmetlenséget: „p egy kijelentés” szimbolikusan a „p ⊃ p” kifejezés segítségével adta vissza, és hipotézisként bizonyos kijelentések elé helyezte, hogy ezeknek argumentumhelyeit csak kijelentésekkel lehessen betölteni.
(A p ⊃ p hipotézist egy kijelentés elé helyezni abból a célból, hogy ezáltal megfelelő formájú argumentumokat biztosítsunk számára, már csak azért is értelmetlenség, mert a hipotézis egy argumentumként fellépő nem-kijelentés esetében nem hamissá, hanem értelmetlenné válik, és mert maga a kijelentés a nem megfelelő fajtájú argumentumok révén szintén értelmetlenné válik. Tehát maga a kijelentés éppoly jól — vagy éppoly rosszul — óvja magát a nem megfelelő argumentumoktól, mint az e célból hozzácsatolt, értelemnélküli hipotézis.)		There are certain cases in which one is tempted to use expressions of the form “a = a” or “p ⊃ p”. As, for instance, when one would speak of the archetype Proposition, Thing, etc. So Russell in the Principles of Mathematics has rendered the nonsense “p is a proposition” in symbols by “p ⊃ p” and has put it as hypothesis before certain propositions to show that their places for arguments could only be occupied by propositions. (It is nonsense to place the hypothesis p ⊃ p before a proposition in order to ensure that its arguments have the right form, because the hypothesis for a non-proposition as argument becomes not false but meaningless, and because the proposition itself becomes senseless for arguments of the wrong kind, and therefore it survives the wrong arguments no better and no worse than the senseless hypothesis attached for this purpose.)
5.5352 Hasonlóképpen akarták egyesek a „Nincsenek dolgok”-at a „~(∃x).x = x” által kifejezni. De még ha ez kijelentés lenne is, vajon nem lenne igaz akkor is, ha ugyan „lennének dolgok”, de ezek nem lennének azonosak önmagukkal?Similarly it was proposed to express “There are no things” by “∼(∃x) . x = x”. But even if this were a proposition—would it not be true if indeed “There were things”, but these were not identical with themselves?
5.54 Az általános kijelentésformában kijelentés cask igazságműveletek bázisaként fordulhat elő kijelentésben.In the general propositional form, propositions occur in a proposition only as bases of the truth-operations.
5.541 Első pillantásra úgy látszik, mintha a kijelentés másféleképpen is előfordulhatna egy másik kijelentésben.
Kiváltképpen a pszichológia egyes kijelentésformáiban: „A azt hiszi, hogy p esete áll fenn”, vagy „A azt gondolja, hogy p” stb.
Mert felületesen nézve, itt úgy látszik, mintha a p kijelentés valamiféle viszonyban állna az A tárggyal.
(És a modern ismeretelméletben — Russell, Moore stb. — így is fogták fel ezeket a kijelentéseket.)		At first sight it appears as if there were also a different way in which one proposition could occur in another. Especially in certain propositional forms of psychology, like “A thinks, that p is the case”, or “A thinks p”, etc. Here it appears superficially as if the proposition p stood to the object A in a kind of relation. (And in modern epistemology (Russell, Moore, etc.) those propositions have been conceived in this way.)
5.542 De világos, hogy az „A azt hiszi, hogy p”, „A azt gondolja, hogy p”, „A azt mondja, hogy p” olyan formájúak, mint „»p« azt mondja, hogy p”: És itt nem tény és tárgy egymáshoz rendeléséről van szó, hanem tények egymáshoz rendeléséről — tárgyaik egymáshoz rendelésén keresztül.But it is clear that “A believes that p”, “A thinks p”, “A says p”, are of the form “‘p’ says p”: and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordination of their objects.
5.5421 Ez egyben mutatja, hogy a lélek — a szubjektum stb. —, ahogy a mai felszínes pszichológiában felfogják, képtelenség.
Mert egy összetett lélek egyáltalán nem lenne lélek többé.		This shows that there is no such thing as the soul—the subject, etc.—as it is conceived in contemporary superficial psychology. A composite soul would not be a soul any longer.
5.5422 Az „A úgy ítéli, hogy p” kijelentés helyes magyarázatának meg kell mutatnia, hogy értelmetlenségről nem lehet ítéletet mondani. (Russell elmélete nem tesz eleget ennek a feltételnek.)The correct explanation of the form of the proposition “A judges p” must show that it is impossible to judge a nonsense. (Russell’s theory does not satisfy this condition.)
5.5423 Egy komplexust észlelni annyi, mint észlelni azt, hogy alkotórészei így és így viszonyulnak egymáshoz. Ez alkalmasint megmagyarázza azt is, hogy ezt az ábrát:

kétféle módon lehet kockának látni; megmagyarázza továbbá az összes hasonló jelenséget. Ugyanis valójában két különböző tényt látunk. (Ha először az a csúcsokra nézek, és csak futólag a b csúcsokra, úgy a látszik az előtérben állónak, és fordítva.)		To perceive a complex means to perceive that its constituents are combined in such and such a way. This perhaps explains that the figure

can be seen in two ways as a cube; and all similar phenomena. For we really see two different facts. (If I fix my eyes first on the corners a and only glance at b, a appears in front and b behind, and vice versa.)
5.55 Most a priori választ kell adnunk az elemi kijelentések összes lehetséges formájára vonatkozó kérdésre.
Az elemi kijelentések nevekből állnak. Minthogy azonban a különböző jelentéssel rendelkező nevek számát nem tudjuk megadni, nem tudjuk megadni az elemi kijelentések összetételét sem.		We must now answer a priori the question as to all possible forms of the elementary propositions. The elementary proposition consists of names. Since we cannot give the number of names with different meanings, we cannot give the composition of the elementary proposition.
5.551 Alapelvünk a következő; Mindazon kérdéseknek, amelyek egyáltalán eldönthetőek a logika segítségével, minden további nélkül eldönthetöeknek kell lenniük.
(És ha abba a helyzetbe kerülünk, hogy egy ilyen problémát a világ szemügyrevételével kell megválaszolnunk, úgy ez azt mutatja, hogy alapjában hibás nyomon járunk.)		Our fundamental principle is that every question which can be decided at all by logic can be decided off-hand. (And if we get into a situation where we need to answer such a problem by looking at the world, this shows that we are on a fundamentally wrong track.)
5.552 A „tapasztalat”, amelyre a logika megértéséhez szükségünk van, nem az, hogy így és így áll valami, hanem az, hogy valami van: ez azonban egyáltalán nem tapasztalat.
A logika minden tapasztalatot megelőz — mármint azt, hogy valami így van.
A Hogyan előtt van, nem a Mi előtt.		The “experience” which we need to understand logic is not that such and such is the case, but that something is; but that is no experience. Logic precedes every experience—that something is so. It is before the How, not before the What.
5.5521 S ha ez nem így lenne, hogyan alkalmazhatnánk a logikát? Úgy is mondhatnánk: ha lenne logika, még ha nem létezik is a világ, akkor hogyan lehetne logika, amikor létezik a világ.And if this were not the case, how could we apply logic? We could say: if there were a logic, even if there were no world, how then could there be a logic, since there is a world?
5.553 Russell azt mondta, hogy egyszerű viszonyok állnak fenn különböző számú dolgok (egyedek) között. De milyen számúak közt? És hogyan kell ezt eldönteni? A tapasztalat segítségével?
(Nincs kitüntetett szám.)		Russell said that there were simple relations between different numbers of things (individuals). But between what numbers? And how should this be decided—by experience? (There is no pre-eminent number.)
5.554 Bármelyik speciális formát adnánk meg, ez teljesen önkényes lenne.The enumeration of any special forms would be entirely arbitrary.
5.5541 A priori megadhatónak kell lennie annak, vajon juthatok-e például abba a helyzetbe, hogy egy 27 jegyű viszony jelével kelljen jelölnöm valamit.*How could we decide a priori whether, for example, I can get into a situation in which I need to symbolize with a sign of a 27-termed relation?
5.5542 De szabad-e egyáltalán így kérdeznünk? Felállíthatunk-e egy jelformát anélkül, hogy tudnánk, megfelelhet-e neki valami?
Van-e értelme a kérdésnek: Minek kell lennie, hogy valaminek az esete fennállhasson?		May we then ask this at all? Can we set out a sign form and not know whether anything can correspond to it? Has the question sense: what must there be in order that anything can be the case?
5.555 Világos, hogy — sajátos logikai formájától eltekintve — van fogalmunk az elemi kijelentésről.
Viszont ahol egy rendszernek megfelelően építhetőek fel a szimbólumok, ott ez a rendszer az, ami logikailag fontos, nem pedig az egyes szimbólum.
S hogyan lenne lehetséges, hogy a logikában olyan formákkal legyen dolgom, amelyeket magam találhatok fel. Kell hogy valami olyasmivel legyen dolgom a logikában, ami lehetővé teszi számomra, hogy feltaláljam a szimbólumokat.		It is clear that we have a concept of the elementary proposition apart from its special logical form. Where, however, we can build symbols according to a system, there this system is the logically important thing and not the single symbols. And how would it be possible that I should have to deal with forms in logic which I can invent: but I must have to deal with that which makes it possible for me to invent them.
5.556 Az elemi kijelentések formáinak hierarchiája nem létezhetik. Csak azt láthatjuk előre, amit magunk konstruálunk.There cannot be a hierarchy of the forms of the elementary propositions. Only that which we ourselves construct can we foresee.
5.5561 A tapasztalati valóságot a tárgyak összessége korlátozza. A határ az elemi kijelentések összességében mutatkozik meg ismét.
A hierarchiák függetlenek a valóságtól, és függetleneknek is kell lenniük tőle.		Empirical reality is limited by the totality of objects. The boundary appears again in the totality of elementary propositions. The hierarchies are and must be independent of reality.
5.5562 Ha tisztán logikai alapokból kiindulva tudjuk, hogy létezniük kell elemi kijelentéseknek, akkor ezt tudnia kell mindenkinek, aki elemzetlen formájukban megérti a kijelentéseket.If we know on purely logical grounds, that there must be elementary propositions, then this must be known by everyone who understands propositions in their unanalysed form.
5.5563 Köznapi nyelvünk valamennyi kijelentése ténylegesen, úgy ahogy van, logikailag teljesen rendezett — Az a legegyszerűbb valami, amit nekünk itt közölnünk kell, nem hasonmása az igazságnak, hanem a teljes igazság maga.
(A mi problémáink nem absztraktak, hanem talán valamennyi közt a legkonkrétabbak.)		All propositions of our colloquial language are actually, just as they are, logically completely in order. That simple thing which we ought to give here is not a model of the truth but the complete truth itself. (Our problems are not abstract but perhaps the most concrete that there are.)
5.557 A logika alkalmazása dönt arról, milyen elemi kijelentések vannak.
Azt, ami az alkalmazásban rejlik, a logika nem láthatja előre.
Világos: a logika nem juthat összeütközésbe a saját alkalmazásával.
De a logikának érintkeznie kell alkalmazásával.
Tehát a logika és alkalmazása nem fedhetik át egymást.		The application of logic decides what elementary propositions there are. What lies in its application logic cannot anticipate. It is clear that logic may not conflict with its application. But logic must have contact with its application. Therefore logic and its application may not overlap one another.
5.5571 Ha nem lehet a priori megadnom az elemi kijelentéseket, úgy nyilvánvaló értelmetlenséghez kell vezetnie annak, hogy meg akarom adni őket.If I cannot give elementary propositions a priori then it must lead to obvious nonsense to try to give them.
5.6 Nyelvem határai világom határait jelentik.The limits of my language mean the limits of my world.
5.61 A logika betölti a világot; a világ határai az ő határai is.
Tehát a logikában nem mondhatjuk: ez és ez van a világon, az pedig nincs.
Ez ugyanis látszólag feltételezné, hogy kizárunk bizonyos lehetőségeket, és ennek esete nem állhat fenn, mert egyébként a logikának túl kellene jutnia a világ határain — tudniillik, hogy ezeket a határokat a másik oldalról is szemlélhesse.
Amit nem tudunk elgondolni, azt nem tudjuk gondolni; tehát mondani sem tudjuk azt, amit nem tudunk elgondolni.		Logic fills the world: the limits of the world are also its limits. We cannot therefore say in logic: This and this there is in the world, that there is not. For that would apparently presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot be the case since otherwise logic must get outside the limits of the world: that is, if it could consider these limits from the other side also. What we cannot think, that we cannot think: we cannot therefore say what we cannot think.
5.62 Ez a megjegyzés a kulcsa azon kérdés eldöntésének, milyen mértékben igazság a szolipszizmus.
Ugyanis az, amire a szolipszizmus utal, teljesen helyes, csakhogy ezt nem lehet mondani, hanem ez megmutatkozik.
Az, hogy a világ az én világom, abban mutatkozik meg, hogy a nyelv határai (a nyelvé, amelyet egyedül én értek) az én világom határait jelentik.		This remark provides a key to the question, to what extent solipsism is a truth. In fact what solipsism means, is quite correct, only it cannot be said, but it shows itself. That the world is my world, shows itself in the fact that the limits of the language (the language which I understand) mean the limits of my world.
5.621 A világ és az élet egyek.The world and life are one.
5.63 Én vagyok az én világom. (A mikrokozmosz.)I am my world. (The microcosm.)
5.631 A gondolkodó, képzelő szubjektum — ilyen nincs.
Ha egy könyvet írnék: „A világ, ahogy én találtam”, akkor ebben be kellene számolnom testemről, és meg kellene mondanom, mely tagok engedelmeskednek akaratomnak, s melyek nem stb. Ez ugyanis módszer a szubjektum elkülönítésére, vagy inkább annak megmutatására, hogy bizonyos lényeges értelemben nincs szubjektum: ugyanis egyedül róla nem lehetne szó e könyvben.		The thinking, presenting subject; there is no such thing. If I wrote a book “The world as I found it”, I should also have therein to report on my body and say which members obey my will and which do not, etc. This then would be a method of isolating the subject or rather of showing that in an important sense there is no subject: that is to say, of it alone in this book mention could not be made.
5.632 A szubjektum nem tartozik a világhoz, de ő a világ határa.The subject does not belong to the world but it is a limit of the world.
5.633 Hol figyelhető meg a világban metafizikai szubjektum?
Azt mondod, ugyanúgy áll a dolog, mint a szemmel és a látótérrel. De a szemet valóban nem látod.		Where in the world is a metaphysical subject to be noted? You say that this case is altogether like that of the eye and the field of sight. But you do not really see the eye. And from nothing in the field of sight can it be concluded that it is seen from an eye.
5.6331 És a látótérben nincs semmi, ami arra engedne következtetni, hogy valamilyen szemből látszik.
Mert a látótér nem ilyen alakú:
For the field of sight has not a form like this:
5.634 Ez azzal függ össze, hogy tapasztalatunk egyetlen része sem a priori egyben.
Mindaz, amit látunk, másképpen is lehetne.
Mindaz, amit egyáltalán leírhatunk, másképpen is lehetne.
A dolgoknak nincs a priori rendjük.		This is connected with the fact that no part of our experience is also a priori. Everything we see could also be otherwise. Everything we can describe at all could also be otherwise. There is no order of things a priori.
5.64 Itt látszik meg, hogy a szigorúan végigvitt szolipszizmus egybeesik a tiszta realizmussal. A szolipszizmus Én-je kiterjedés nélküli ponttá zsugorodik össze, a hozzá koordinált valóság pedig megmarad.Here we see that solipsism strictly carried out coincides with pure realism. The I in solipsism shrinks to an extensionless point and there remains the reality co-ordinated with it.
5.641 Tehát valóban van olyan értelem, amelyben nem-pszichológiailag beszélhetünk az Én-ről a filozófiában.
Az Én azáltal lép be a filozófiába, hogy a „világ az én világom”.
A filozófiai Én nem az ember, nem az emberi test vagy az emberi lélek, amellyel a pszichológia foglalkozik, hanem a metafizikai szubjektum, ami határa, nem pedig része a valóságnak.		There is therefore really a sense in which in philosophy we can talk of a non-psychological I. The I occurs in philosophy through the fact that the “world is my world”. The philosophical I is not the man, not the human body or the human soul of which psychology treats, but the metaphysical subject, the limit—not a part of the world.
6. Az igazságfüggvény általános formája a következő: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
Ez a kijelentés általános formája.		The general form of truth-function is: [math]\displaystyle{ [ \bar{p}, \bar{\xi}, N (\bar{\xi}) ] }[/math].
. This is the general form of proposition.
6.001 Ez nem mond semmi mást, csupán azt, hogy minden kijelentés az [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] művelet elemi kijelentésekre való szukcesszív alkalmazásának eredménye.This says nothing else than that every proposition is the result of successive applications of the operation [math]\displaystyle{ \Omega ' (\bar{\eta}) }[/math] to the elementary propositions.
6.002 Ha a kijelentés felépítésének általános formája adott, akkor ezzel már adva van annak általános formája is, ahogy az egyik kijelentésből valamely művelet segítségével egy másik kijelentést előállíthatunk.If we are given the general form of the way in which a proposition is constructed, then thereby we are also given the general form of the way in which by an operation out of one proposition another can be created.
6.01 Tehát az művelet általános formája a következő: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]
Ez az egyik kijelentésről a másikra való átmenet legáltalánosabb formája.		The general form of the operation is therefore: [math]\displaystyle{ N' (\bar{\xi}) }[/math]. This is the most general form of transition from one proposition to another.
6.02 És így jutunk el a számokhoz: Meghatározom:
[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
és
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{\nu \prime} x = \Omega^{\nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]
E szimbolikai szabálynak megfelelően az
[math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]
sort így írhatjuk:
[math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]
Tehát „[math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math]” helyett ezt írom: „[math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math]”
És meghatározom:
0 + 1 = 1 Def.
0 + 1 + 1 = 2 Def.
0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def.
stb.		And thus we come to numbers: I define

[math]\displaystyle{ x = \Omega^{0 \prime} x \text{ Def.} }[/math] and
[math]\displaystyle{ \Omega^{\prime} \Omega^{ \nu \prime} x = \Omega^{ \nu + 1 \prime} x \text{ Def.} }[/math]

According, then, to these symbolic rules we write the series [math]\displaystyle{ x, \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' x, \Omega ' \Omega ' \Omega ' x, ..... }[/math]

as: [math]\displaystyle{ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{0+1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 \prime} x, \Omega^{0 + 1 + 1 + 1 \prime} x, ..... }[/math]

Therefore I write in place of “ [math]\displaystyle{ [ x, \xi, \Omega ' \xi ] }[/math] ”,

“ [math]\displaystyle{ [ \Omega^{0 \prime} x, \Omega^{ \nu \prime} x, \Omega^{ \nu + 1 \prime} x ] }[/math] ”.

And I define:

[math]\displaystyle{ 0 + 1 = 1 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 = 2 \text{ Def.} }[/math]

[math]\displaystyle{ 0 + 1 + 1 + 1 = 3 \text{ Def.} }[/math]

(and so on.)

6.021 A szám egy művelet kitevője.A number is the exponent of an operation.
6.022 A számfogalom semmi más, mint az, ami közös minden számban, a szám általános formája.
A számfogalom — a változószám.
A számok egyenlőségének fogalma pedig valamennyi különös számegyenlőség általános formája.		The concept number is nothing else than that which is common to all numbers, the general form of number. The concept number is the variable number. And the concept of equality of numbers is the general form of all special equalities of numbers.
6.03 Az egész szám általános formája a következő: [0, ξ, ξ + 1].The general form of the cardinal number is: [0, ξ, ξ + 1].
6.031 Az osztályok elmélete teljesen felesleges a matematikában.
Ez összefügg azzal, hogy az általánosság, amelyre nekünk a matematikában szükségünk van, nem véletlen jellegű.		The theory of classes is altogether superfluous in mathematics. This is connected with the fact that the generality which we need in mathematics is not the accidental one.
6.1 A logika kijelentései tautológiák.The propositions of logic are tautologies.
6.11 Tehát a logika kijelentései semmit sem mondanak. (Ezek az analitikus kijelentések.)The propositions of logic therefore say nothing. (They are the analytical propositions.)
6.111 Azok az elméletek, amelyek megengedik, hogy a logika valamely kijelentése tartalmasnak tűnjék, mindig hamisak. Például valaki azt hihetné, hogy az „igaz” és „hamis” szavak két tulajdonságot jelölnek más tulajdonságok közt, s akkor figyelemreméltó ténynek'tűnne fel, hogy minden kijelentés rendelkezik ezen tulajdonságok egyikével. Márpedig ez egyáltalán nem látszik magától értetődőnek. Éppoly kevéssé magától értetődő, ahogy nem az például a „Minden rózsa vagy fehér vagy piros” kijelentés, még ha igaz lenne is. Valójában kijelentésünk így már teljesen olyan jelleget ölt, mint égy természettudományos kijelentés, és ez a biztos ismertetőjele annak, hogy hamisan értelmeztük.Theories which make a proposition of logic appear substantial are always false. One could e.g. believe that the words “true” and “false” signify two properties among other properties, and then it would appear as a remarkable fact that every proposition possesses one of these properties. This now by no means appears self-evident, no more so than the proposition “All roses are either yellow or red” would sound even if it were true. Indeed our proposition now gets quite the character of a proposition of natural science and this is a certain symptom of its being falsely understood.
6.112 A logikai kijelentések helyes magyarázatának egyedülálló helyet kell biztosítania számukra minden más kijelentés között.The correct explanation of logical propositions must give them a peculiar position among all propositions.
6.113 A logikai kijelentések sajátos ismertetőjele, hogy igazságuk egymagából a szimbólumból felismerhető, és ez a tény a logika egész filozófiáját magában rejti. És így a legfontosabb tények egyike az is, hogy a nem-logikai kijelentések igazságát vagy hamisságát nem lehet egymagából a kijelentésből felismerni.It is the characteristic mark of logical propositions that one can perceive in the symbol alone that they are true; and this fact contains in itself the whole philosophy of logic. And so also it is one of the most important facts that the truth or falsehood of non-logical propositions can not be recognized from the propositions alone.
6.12 Az a körülmény, hogy a logika kijelentései tautológiák, a nyelv, a világ formális logikai tulajdonságait mutatja.
Az, hogy alkotórészei így összekötve tautológiát eredményeznek, jellemzi alkotórészeinek logikáját.
Ahhoz, hogy bizonyos módon összekapcsolt kijelentések tautológiát eredményezzenek, bizonyos strukturális tulajdonságokkal kell rendelkezniök. Az, hogy így összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja tehát, hogy valóban rendelkeznek ezekkel a strukturális tulajdonságokkal.		The fact that the propositions of logic are tautologies shows the formal—logical—properties of language, of the world. That its constituent parts connected together in this way give a tautology characterizes the logic of its constituent parts. In order that propositions connected together in a definite way may give a tautology they must have definite properties of structure. That they give a tautology when so connected shows therefore that they possess these properties of structure.
6.1201 Például az, hogy a és „~p” kijelentések a „~(p.~p)” kapcsolatban tautológiát eredményeznek, mutatja azt, hogy ezek ellentmondanak egymásnak. Az, hogy a „p ⊃ q”, „p” és „q” kijelentések „(p ⊃ q).(p): ⊃ :(q)” formába összekötve tautológiát eredményeznek, mutatja azt, hogy q következik p és p ⊃ q-ból. Az, hogy „(x).fx: ⊃ :fa” tautológia, mutatja azt, hogy fa következik (x).fx-ből stb. stb.That e.g. the propositions “p” and “~p” in the connexion “~(p . ~p)” give a tautology shows that they contradict one another. That the propositions “p ⊃ q”, “p” and “q” connected together in the form “(p ⊃ q) . (p) : ⊃ : (q)” give a tautology shows that “q” follows from “p” and “p ⊃ q”. That “(x) . fx : ⊃ : fa” is a tautology shows that fa follows from (x) . fx, etc. etc.
6.1202 Világos, hogy ugyanerre a célra tautológiák helyett ellentmondásokat is alkalmazhatnánk.It is clear that we could have used for this purpose contradictions instead of tautologies.
6.1203 Hogy egy tautológiát mint olyat felismerjünk, a következő, szemléletes módszert alkalmazhatjuk, ha a tautológiában az általánosság jele nem fordul elő: „p”, „q”, „r” stb. helyett „IpH”-t, „IqH”-t, „IrH”-t stb. írok. Az igazságkombinációkat zárójelekkel fejezem ki. Például:

Az egész kijelentés igazságának vagy hamisságának az igazságargumentumok igazságkombinációihoz való hozzárendelését pedig vonalakkal jelölöm, a következőképpen:

Ez a jel például a p ⊃ q kijelentést ábrázolja. Most ennek alapján azt akarom például vizsgálni, vajon a ~(p.~p) kijelentés (az ellentmondás törvénye) tautológia-e. A mi jelölésünkben a „~ξ” formát a következőképpen írjuk:

a „ξ . η” formát pedig így

Ennélfogva a ~(p.~q) kijelentés így fest:

Ha most „~(p.~q)” helyébe teszünk, és megvizsgáljuk a legkülsőbb I és H kapcsolatát a legbelsőbbekkel, akkor kiderül, hogy az egész kijelentés igazsága argumentumai összes igazságkombinációihoz van hozzárendelve, hamissága pedig egyik igazságkombinációhoz sem.		In order to recognize a tautology as such, we can, in cases in which no sign of generality occurs in the tautology, make use of the following intuitive method: I write instead of “p”, “q”, “r”, etc., “T p F”, “T q F”, “T r F”, etc. The truth-combinations I express by brackets, e.g.:

and the co-ordination of the truth or falsity of the whole proposition with the truth-combinations of the truth-arguments by lines in the following way:

This sign, for example, would therefore present the proposition “p ⊃ q”. Now I will proceed to inquire whether such a proposition as ~(p . ~p) (The Law of Contradiction) is a tautology. The form “~ξ” is written in our notation

the form “ξ . η” thus:—

Hence the proposition ~(p . ~q) runs thus:—

If here we put “p” instead of “q” and examine the combination of the outermost T and F with the innermost, it is seen that the truth of the whole proposition is co-ordinated with all the truth-combinations of its argument, its falsity with none of the truth-combinations.
6.121 A logika kijelentései a kijelentések logikai tulajdonságait demonstrálják azáltal, hogy olyan kijelentésekké kapcsolják össze őket, amelyek nem mondanak semmit.
E módszert null-módszernek is lehetne nevezni. A logikai kijelentésben a kijelentések egyensúlyba kerülnek egymással, és ekkor az egyensúly állapota jelzi azt, hogyan kell e kijelentéseket logikailag megalkotni.		The propositions of logic demonstrate the logical properties of propositions, by combining them into propositions which say nothing. This method could be called a zero-method. In a logical proposition propositions are brought into equilibrium with one another, and the state of equilibrium then shows how these propositions must be logically constructed.
6.122 Ebből következik, hogy meglehetünk logikai kijelentések nélkül is, mivel — ha a jelölés megfelelő — a kijelentések formális tulajdonságait a kijelentések puszta szemügyre vétele által felismerhetjük.Whence it follows that we can get on without logical propositions, for we can recognize in an adequate notation the formal properties of the propositions by mere inspection.
6.1221 Ha például két kijelentés, „p” és „q” a „p ⊃ q” kapcsolatban tautológiát eredményez, akkor világos, hogy q p-ből következik.
Például azt, hogy „q” következik „p ⊃ q.p”-ből, magából a két kijelentésből látjuk, ezt azonban úgy is megmutathatjuk, hogy „p ⊃ q.p: ⊃ :q”-vá kapcsoljuk össze őket, és most megmutatjuk, hogy ez tautológia.		If for example two propositions “p” and “q” give a tautology in the connexion “p ⊃ q”, then it is clear that “q” follows from “p”. E.g. that “q” follows from “p ⊃ q . p” we see from these two propositions themselves, but we can also show it by combining them to “p ⊃ q . p : ⊃ : q” and then showing that this is a tautology.
6.1222 Ez fényt vet arra a kérdésre, miért nem lehet a logikai kijelentéseket tapasztalatilag igazolni, éppúgy, ahogy tapasztalatilag cáfolni sem lehet őket. Nemcsak az szükséges, hogy a logika valamely kijelentését semmiféle lehetséges tapasztalat ne cáfolhassa meg, hanem az is, hogy ne is igazolhassa semmiféle lehetséges tapasztalat.This throws light on the question why logical propositions can no more be empirically confirmed than they can be empirically refuted. Not only must a proposition of logic be incapable of being contradicted by any possible experience, but it must also be incapable of being confirmed by any such.
6.1223 Most már világossá válik, miért éreztük gyakran úgy, mintha a „logikai igazságokat” nekünk kellene „posztulálnunk”. Valójában olyan mértékben posztulálhatjuk őket, amennyire egy elégséges jelrendszert posztulálhatunk.It now becomes clear why we often feel as though “logical truths” must be “postulated” by us. We can in fact postulate them in so far as we can postulate an adequate notation.
6.1224 Most az is világossá válik, miért nevezték a logikát a formáról és következtetésről szóló tanításnak.It also becomes clear why logic has been called the theory of forms and of inference.
6.123 Világos: maguk a logikai törvények nem tartozhatnak további logikai törvények alá.
(Nincs minden egyes „típusnak”, amint ezt Russell feltételezte, saját ellentmondás-törvénye, hanem egyetlen törvény is elégséges, hiszen ezt saját magára nem alkalmazzuk.)		It is clear that the laws of logic cannot themselves obey further logical laws. (There is not, as Russell supposed, for every “type” a special law of contradiction; but one is sufficient, since it is not applied to itself.)
6.1231 Nem az általánosérvényüség az ismérve a logikai kijelentéseknek.
Hiszen általánosnak lenni csak annyit jelent: Véletlenszerűen valamennyi dologra érvényesnek lenni. Egy nem-általánosított kijelentés éppúgy lehet tautologies, mint egy általánosított.		The mark of logical propositions is not their general validity. To be general is only to be accidentally valid for all things. An ungeneralized proposition can be tautologous just as well as a generalized one.
6.1232 A logikai általánosérvényűséget lényeginek lehetne nevezni, szemben a véletlenszerű általános érvényűséggel, amilyen például a „Minden ember halandó” kijelentésé. Az olyan tételek, mint pl. Russell ún. „redukálhatósági axiómája”, nem logikai kijelentések, és ez magyarázza azon érzésünket, hogy ha igazak e tételek, akkor is csak kedvező véletlen következtében lehetnek azok.Logical general validity, we could call essential as opposed to accidental general validity, e.g. of the proposition “all men are mortal”. Propositions like Russell’s “axiom of reducibility” are not logical propositions, and this explains our feeling that, if true, they can only be true by a happy chance.
6.1233 Elképzelhető egy olyan világ, amelyben a redukálhatósági axióma nem érvényes. Az azonban világos, hogy a logikának semmi köze sincs ahhoz a kérdéshez, hogy valóban ilyen-e a mi világunk, avagy sem.We can imagine a world in which the axiom of reducibility is not valid. But it is clear that logic has nothing to do with the question whether our world is really of this kind or not.
6.124 A logikai kijelentések a világ állványzatát (Gerüst) írják le, vagy jobban mondva, azt jelenítik meg.
Nem „szólnak” semmiről. Feltételezik, hogy a neveknek jelentésük, az elemi kijelentéseknek értelmük van: És ez a kapcsolatuk a világgal. Nyilvánvalóan mutatnia kell valamit a világról annak, hogy a szimbólumok bizonyos kapcsolatai — amelyek lényegien meghatározott jelleggel bírnak — tautológiák. Ez itt a döntő. Mi azt mondjuk, hogy az általunk használt szimbólumokban van olyasmi, ami önkényes, és van olyasmi, ami nem az. A logikában csak ez utóbbi fejez ki valamit. Ez azonban azt jelenti, hogy a logikában nem mi fejezzük ki jelek segítségével azt, amit akarunk, hanem a logikában a természetileg-szükségszerű jelek természete maga nyilvánul meg: Ha ismerjük egy adott jel-nyelv logikai szintaxisát, akkor már a logika minden kijelentése adva van.		The logical propositions describe the scaffolding of the world, or rather they present it. They “treat” of nothing. They presuppose that names have meaning, and that elementary propositions have sense. And this is their connexion with the world. It is clear that it must show something about the world that certain combinations of symbols—which essentially have a definite character—are tautologies. Herein lies the decisive point. We said that in the symbols which we use something is arbitrary, something not. In logic only this expresses: but this means that in logic it is not we who express, by means of signs, what we want, but in logic the nature of the essentially necessary signs itself asserts. That is to say, if we know the logical syntax of any sign language, then all the propositions of logic are already given.
6.125 Lehetséges — még a logika régi felfogása szerint is — eleve megadni az összes „igaz” logikai kijelentés leírását.It is possible, also with the old conception of logic, to give at the outset a description of all “true” logical propositions.
6.1251 Ezért a logikában sohasem adódhatnak meglepetések.Hence there can never be surprises in logic.
6.126 Azt, hogy egy kijelentés a logikába tartozik-e, kiszámíthatjuk azáltal, hogy a szimbólum logikai tulajdonságait vesszük számba.
És ezt tesszük mi akkor, amikor egy logikai kijelentést „bizonyítunk”. Ugyanis anélkül, hogy értelmével és jelentésével törődnénk, a logikai kijelentést egyedül a szimbolikai szabályok segítségével állítjuk elő más logikai kijelentésekből.
A logikai kijelentések bizonyítása abban áll, hogy előállítjuk őket más logikai kijelentésekből, meghatározott műveletek szukcesszív alkalmazásával, amely műveletek az elsőkből ismét tautológiákat hoznak létre. (És tautológiából csak tautológiák következnek.)
Természetesen a logika számára teljesen lényegtelen, milyen módszer segítségével mutatjuk meg kijelentéseinek tautológia voltát. Már azért is, mert azoknak a kijelentéseknek, amelyekből a bizonyítás kiindul, bizonyítás nélkül kell megmutatniuk tautologia voltukat.		Whether a proposition belongs to logic can be calculated by calculating the logical properties of the symbol. And this we do when we prove a logical proposition. For without troubling ourselves about a sense and a meaning, we form the logical propositions out of others by mere symbolic rules. We prove a logical proposition by creating it out of other logical propositions by applying in succession certain operations, which again generate tautologies out of the first. (And from a tautology only tautologies follow.) Naturally this way of showing that its propositions are tautologies is quite unessential to logic. Because the propositions, from which the proof starts, must show without proof that they are tautologies.
6.1261 A logikában folyamat és eredmény egyenértékű. (Ezért nincs meglepetés.)In logic process and result are equivalent. (Therefore no surprises.)
6.1262 A bizonyítás a logikában csak mechanikus segédeszköz, hogy a tautológiát a bonyolult esetekben könnyebben felismerjük.Proof in logic is only a mechanical expedient to facilitate the recognition of tautology, where it is complicated.
6.1263 Hiszen túlontúl különös lenne, ha logikailag be lehetne bizonyítani egy értelemmel bíró kijelentést, s éppen így egy logikai kijelentést is egy másik kijelentésből. Eleve világos, hogy az értelemmel bíró kijelentés logikai bizonyításának és a logikán belüli bizonyításnak két teljesen különböző dolognak kell lennie.It would be too remarkable, if one could prove a significant proposition logically from another, and a logical proposition also. It is clear from the beginning that the logical proof of a significant proposition and the proof in logic must be two quite different things.
6.1264 Az értelemmel bíró kijelentés valamit állít, bizonyítása pedig mutatja, hogy ez így van; a logikában minden egyes kijelentés egy bizonyítás formája.
A logika minden kijelentése jelekben ábrázolt modus ponens. (És a modus ponens nem fejezhető ki kijelentés segítségével.)		The significant proposition asserts something, and its proof shows that it is so; in logic every proposition is the form of a proof. Every proposition of logic is a modus ponens presented in signs. (And the modus ponens can not be expressed by a proposition.)
6.1265 A logikát mindig felfoghatjuk olyképp, hogy minden kijelentés a saját bizonyítása legyen.Logic can always be conceived to be such that every proposition is its own proof.
6.127 A logika kijelentései egyenjogúak; nincsenek köztük lényegi alapelvek és levezetett tételek.
Minden tautológia maga mutatja azt, hogy tautológia.		All propositions of logic are of equal rank; there are not some which are essentially primitive and others deduced from these. Every tautology itself shows that it is a tautology.
6.1271 Világos, hogy a „logikai alaptörvények” száma önkényes, mert a logikát egy alaptörvényből is le lehetne vezetni, például egyszerűen úgy, hogy Frege alaptételeinek logikai szorzatát képezzük. (Frege talán azt mondaná, hogy ez az alapelv már nem lenne közvetlenül nyilvánvaló. Különös azonban, hogy olyan szabatos gondolkodó, mint Frege, a logikai kijelentés kritériumaként a nyilvánvalóság fokára hivatkozott.)It is clear that the number of “primitive propositions of logic” is arbitrary, for we could deduce logic from one primitive proposition by simply forming, for example, the logical product of Frege’s primitive propositions. (Frege would perhaps say that this would no longer be immediately self-evident. But it is remarkable that so exact a thinker as Frege should have appealed to the degree of self-evidence as the criterion of a logical proposition.)
6.13 A logika nem tan, hanem a világ tükörképe.
A logika transzcendentális.		Logic is not a theory but a reflexion of the world. Logic is transcendental.
6.2 A matematika egy logikai módszer.
A matematika kijelentései egyenletek, tehát látszatkijelentések.		Mathematics is a logical method. The propositions of mathematics are equations, and therefore pseudo-propositions.
6.21 A matematikai kijelentés nem fejez ki gondolatot.Mathematical propositions express no thoughts.
6.211 Hiszen az életben sohasem maga a matematikai kijelentés az, amire szükségünk van, hanem a matematikai kijelentést csak arra használjuk, hogy olyan kijelentésekből, amelyek nem tartoznak a matematikához, következtessünk másokra, amelyek szintúgy nem tartoznak a matematikába.
(Az a kérdés: „Miért használjuk voltaképpen az adott szót, az adott kijelentést?”, a filozófiában mindig értékes belátásokhoz vezet.)		In life it is never a mathematical proposition which we need, but we use mathematical propositions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics. (In philosophy the question “Why do we really use that word, that proposition?” constantly leads to valuable results.)
6.22 A világ logikáját, amelyet a logika kijelentései a tautológiákban mutatnak meg, a matematika az egyenletekben mutatja meg.The logic of the world which the propositions of logic show in tautologies, mathematics shows in equations.
6.23 Ha két kifejezést egyenlőségjel kapcsol össze, akkor ez annyit jelent, hogy egymással helyettesíthetők. Annak azonban, hogy valóban fennáll-e ez az eset, magán a két kifejezésen kell megmutatkoznia.
Két kifejezés logikai formáját jellemzi, hogy egymással helyettesíthetők.		If two expressions are connected by the sign of equality, this means that they can be substituted for one another. But whether this is the case must show itself in the two expressions themselves. It characterizes the logical form of two expressions, that they can be substituted for one another.
6.231 Az állítás egyik tulajdonsága, hogy felfogható kettős tagadás gyanánt.
Az „1 + 1 + 1 + 1” egyik tulajdonsága, hogy felfogható „(1 + 1) + (1 + 1)” gyanánt.		It is a property of affirmation that it can be conceived as double denial. It is a property of “1 + 1 + 1 + 1” that it can be conceived as “(1 + 1) + (1 + 1)”.
6.232 Frege azt mondja, hogy e két kifejezésnek ugyanaz a jelentése (Bedeutung), de különböző az értelme (Sinn).
Az egyenletben azonban az a lényeges, hogy nincs szükség rá annak kimutatásához, hogy az egyenlőségjel által összekapcsolt két kifejezés jelentése azonos, mert ez már a két kifejezésből magából meglátható.		Frege says that these expressions have the same meaning but different senses. But what is essential about equation is that it is not necessary in order to show that both expressions, which are connected by the sign of equality, have the same meaning: for this can be perceived from the two expressions themselves.
6.2321 És az, hogy a matematika kijelentéseit bizonyítani lehet, nem jelent semmi mást, csak ezt: helyességük belátható anélkül, hogy azt, amit kifejeznek, helyességüket illetően össze kellene hasonlítani a tényekkel.And, that the propositions of mathematics can be proved means nothing else than that their correctness can be seen without our having to compare what they express with the facts as regards correctness.
6.2322 Két kifejezés jelentésének azonosságát nem lehet állítani. Mert ahhoz, hogy jelentésükről állíthassak valamit, ismernem kell jelentésüket; és ha ismerem jelentésüket, akkor tudom, hogy ugyanazt avagy különbözőt jelentenek-e.The identity of the meaning of two expressions cannot be asserted. For in order to be able to assert anything about their meaning, I must know their meaning, and if I know their meaning, I know whether they mean the same or something different.
6.2323 Az egyenlet csak azt a szempontot jellemzi, amelyből a két kifejezést szemlélem, nevezetesen jelentésazonosságuk szempontját.The equation characterizes only the standpoint from which I consider the two expressions, that is to say the standpoint of their equality of meaning.
6.233 Arra a kérdésre: szükséges-e szemlélet a matematikai problémák megoldásához, úgy kell megfelelni, hogy maga a nyelv szolgáltatja itt a szükséges szemléletet.To the question whether we need intuition for the solution of mathematical problems it must be answered that language itself here supplies the necessary intuition.
6.2331 A számolás folyamata éppen ezt a szemléletet közvetíti.
A számolás nem kísérlet.		The process of calculation brings about just this intuition. Calculation is not an experiment.
6.234 A matematika a logika egyik módszere.Mathematics is a method of logic.
6.2341 A matematikai módszer lényege az, hogy egyenletekkel dolgozunk. Mégpedig ezen a módszeren alapul, hogy a matematika minden kijelentésének magától értetődőnek kell lennie.The essential of mathematical method is working with equations. On this method depends the fact that every proposition of mathematics must be self-intelligible.
6.24 A helyettesítés módszere az, melynek segítségével a matematika eljut egyenleteihez.
Mert az egyenletek két kifejezés helyettesíthetőségét fejezik ki, és úgy haladunk bizonyos számú egyenlettől új egyenletek felé, hogy egyes kifejezéseket — az egyenleteknek megfelelően — más kifejezésekkel helyettesítünk.		The method by which mathematics arrives at its equations is the method of substitution. For equations express the substitutability of two expressions, and we proceed from a number of equations to new equations, replacing expressions by others in accordance with the equations.
6.241 A 2 x 2 = 4 tétel bizonyítása így szól:


[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]



[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]



[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

Thus the proof of the proposition 2 × 2 = 4 runs:


[math]\displaystyle{ ( \Omega^{ \nu} )^{\mu \prime} x = \Omega^{ \nu \times \mu \prime} x \text{ Def.} }[/math]



[math]\displaystyle{ \Omega^{2 \times 2 \prime} x = (\Omega^2 )^{2 \prime} x = ( \Omega^2 )^{1+1 \prime} x = \Omega^{2 \prime} \Omega^{2 \prime} x = \Omega^{1 + 1 \prime} \Omega^{1 + 1 \prime} x }[/math]



[math]\displaystyle{ (\Omega ' \Omega)^{\prime} (\Omega ' \Omega)^{\prime} x = \Omega ' \Omega ' \Omega ' \Omega ' x = \Omega^{1 + 1 + 1 + 1 \prime} x = \Omega^{4 \prime} x }[/math]

6.3 A logika vizsgálata minden törvényszerűség vizsgálatára kiterjed. És a logikán kívül minden véletlen.Logical research means the investigation of all regularity. And outside logic all is accident.
6.31 Az ún. indukció törvénye semmiképpen sem lehet logikai törvény, mert nyilvánvalóan értelemmel bíró kijelentés. — És ezért nem lehet a priori törvény sem.The so-called law of induction cannot in any case be a logical law, for it is obviously a significant proposition.—And therefore it cannot be a law a priori either.
6.32 Az okság törvénye nem törvény, hanem egy törvény formája.*The law of causality is not a law but the form of a law.
6.321 „Az okság törvénye” — ez a törvények egy nemének a neve. És ahogy a mechanikában vannak, mondjuk, minimumtörvények — mint a legkisebb hatás törvénye —, úgy a fizikában vannak oksági törvények, oksági formával bíró törvények.“Law of Causality” is a class name. And as in mechanics there are, for instance, minimum-laws, such as that of least action, so in physics there are causal laws, laws of the causality form.
6.3211 Hiszen az ember már korábban is csak sejtette, hogy léteznie kell valamilyen „legkisebb hatás törvényének”, semmint pontosan tudta volna, hogyan hangzik ez. (Itt is, mint mindig, az a priori bizonyos tisztán logikai valaminek bizonyul.)Men had indeed an idea that there must be a “law of least action”, before they knew exactly how it ran. (Here, as always, the a priori certain proves to be something purely logical.)
6.33 Mi nem hiszünk a priori egy megmaradástörvényben, hanem a priori tudjuk egy logikai forma lehetőségét.We do not believe a priori in a law of conservation, but we know a priori the possibility of a logical form.
6.34 Minden olyan tétel, mint az elégséges alap, a természetbeni folytonosság, a természetbeni ökonómia tétele stb. stb. — mindezek a priori betekintések a tudomány kijelentéseinek lehetséges formaadásába.All propositions, such as the law of causation, the law of continuity in nature, the law of least expenditure in nature, etc. etc., all these are a priori intuitions of possible forms of the propositions of science.
6.341 A newtoni mechanika például egységes formára hozza a világ leírását. Képzeljünk el egy fehér felületet, amelyen szabálytalan fekete foltok vannak. Most azt mondjuk: Bármilyen kép adódjon is ezáltal, mindig tetszőlegesen megközelíthetem leírását úgy, hogy a foltokra megfelelő finomságú négyzethálót fektetek, és ezután minden egyes négyzetről megmondom, fehér-e vagy fekete. Ily módon a felszín leírását egységes formára hoztam. E forma tetszőleges, mert ugyanilyen sikerrel alkalmazhattam volna olyan hálót, amelynek szemei háromszögek vagy hatszögek lennének. Lehetséges, hogy a háromszögű háló segítségével a leírás egyszerűbb lenne, azaz egy durvább, háromszögletű háló segítségével pontosabban írhatnék le a felületet, mint egy finomabb, négyzet alakú háló segítségével (vagy fordítva) stb. A különböző hálóknak a világleírás különböző módszerei felelnek meg. A mechanika meghatározza a világ leírásának formáját azáltal, hogy azt mondja: A világleírás valamennyi tételét adott módon bizonyos számú adott tételből — a mechanika axiómáiból — kell levezetni. Ezáltal szolgáltat építőköveket a tudomány épületének felépítéséhez, és azt mondja: Bármilyen épületet akarsz emelni, ezekből és csak ezekből az építőkövekből állíthatod azt össze.
(Ahogy bármely tetszőleges szám leírható a számrendszer segítségével, úgy a mechanika rendszerével a fizika tetszőleges tételének leírhatónak kell lennie.)		Newtonian mechanics, for example, brings the description of the universe to a unified form. Let us imagine a white surface with irregular black spots. We now say: Whatever kind of picture these make I can always get as near as I like to its description, if I cover the surface with a sufficiently fine square network and now say of every square that it is white or black. In this way I shall have brought the description of the surface to a unified form. This form is arbitrary, because I could have applied with equal success a net with a triangular or hexagonal mesh. It can happen that the description would have been simpler with the aid of a triangular mesh; that is to say we might have described the surface more accurately with a triangular, and coarser, than with the finer square mesh, or vice versa, and so on. To the different networks correspond different systems of describing the world. Mechanics determine a form of description by saying: All propositions in the description of the world must be obtained in a given way from a number of given propositions—the mechanical axioms. It thus provides the bricks for building the edifice of science, and says: Whatever building thou wouldst erect, thou shalt construct it in some manner with these bricks and these alone. (As with the system of numbers one must be able to write down any arbitrary number, so with the system of mechanics one must be able to write down any arbitrary physical proposition.)
6.342 És most látjuk logika és mechanika kölcsönös helyzetét. (Csinálhatnánk olyan hálót is, amely különböző alakzatokból, például háromszögekből és hatszögekből állna.) Az a tény, hogy egy, az előbb említetthez hasonló kép egy bizonyos, adott formájú háló segítségével leírható, nem mond semmit sem a képről. (Mert ez valamennyi hasonló jellegű képre érvényes.) Az azonban jellemzi a képet, hogy egy meghatározott finomságú meghatározott háló segítségével teljesen leírható.
Így nem mond semmit a világról az sem, hogy a newtoni mechanika segítségével leírható, míg az már igen, hogy úgy írható le általa, mint ahogy ennek esete valójában fennáll. Ugyancsak mond valamit a világról az, hogy az egyik mechanika által egyszerűbben írható le, mint a másik által.		And now we see the relative position of logic and mechanics. (We could construct the network out of figures of different kinds, as out of triangles and hexagons together.) That a picture like that instanced above can be described by a network of a given form asserts nothing about the picture. (For this holds of every picture of this kind.) But this does characterize the picture, the fact, namely, that it can be completely described by a definite net of definitefineness. So too the fact that it can be described by Newtonian mechanics asserts nothing about the world; but this asserts something, namely, that it can be described in that particular way in which as a matter of fact it is described. The fact, too, that it can be described more simply by one system of mechanics than by another says something about the world.
6.343 A mechanika kísérlet arra, hogy mindazokat az igaz kijelentéseket, amelyekre a világ leírásához szükségünk van, egy meghatározott terv szerint állítsuk elő.Mechanics is an attempt to construct according to a single plan all true propositions which we need for the description of the world.
6.3431 Az egész logikai apparátuson keresztül a fizikai törvények mégis a világ tárgyairól szólnak.Through their whole logical apparatus the physical laws still speak of the objects of the world.
6.3432 Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy a mechanika által történő világleírás mindig teljesen általános. így például a mechanikában nem meghatározott, hanem mindig csak tetszőleges anyagi pontokról van szó.We must not forget that the description of the world by mechanics is always quite general. There is, for example, never any mention of particular material points in it, but always only of some points or other.
6.35 Habár a mi képünkön a foltok geometriai alakzatok, mégis nyilvánvaló, hogy a geometria semmit sem mond tényleges formájukról és helyzetükről. A háló azonban teljesen geometriai, minden tulajdonsága a priori megadható.
Az olyan törvények, mint az elégséges alap elve stb., a hálóról szólnak, és nem arról, amit a háló leír.		Although the spots in our picture are geometrical figures, geometry can obviously say nothing about their actual form and position. But the network is purely geometrical, and all its properties can be given a priori. Laws, like the law of causation, etc., treat of the network and not of what the network describes.
6.36 Ha lenne egy oksági törvény, így hangzana: „Vannak természettörvények.”
Ezt azonban, természetesen, nem mondhatjuk: ez megmutatkozik.		If there were a law of causality, it might run: “There are natural laws”. But that can clearly not be said: it shows itself.
6.361 Hertz terminológiájával élve, azt mondhatnánk: Csak a törvényszerű összefüggések elgondolhatók.In the terminology of Hertz we might say: Only uniform connexions are thinkable.
6.3611 Egyetlen folyamatot sem hasonlíthatunk össze az idő folyásával — ilyesmi nem létezik —, hanem csakis egy másik folyamattal (mondjuk a kronométer járásával).
Éppen ezért az időbeli lefolyás leírása csak úgy lehetséges, hogy egy másik folyamatra támaszkodunk.
Egészen hasonlóan áll a dolog a térrel. Ahol például az ember azt mondja, hogy két jelenség közül (amelyek kölcsönösen kizárják egymást) egyik sem fordulhat elő, mert nincs ok arra, miért kellene inkább előfordulnia az egyiknek, mint a másiknak, ott a valóságban arról van szó, hogy ha nincs semmiféle aszimmetria, akkor egyáltalán nem tudjuk két esemény közül az egyiket leírni. És ha van valamilyen aszimmetria, akkor ezt felfoghatjuk az egyik előfordulása, illetve a másik elő nem fordulása okaként.		We cannot compare any process with the “passage of time”—there is no such thing—but only with another process (say, with the movement of the chronometer). Hence the description of the temporal sequence of events is only possible if we support ourselves on another process. It is exactly analogous for space. When, for example, we say that neither of two events (which mutually exclude one another) can occur, because there is no cause why the one should occur rather than the other, it is really a matter of our being unable to describe one of the two events unless there is some sort of asymmetry. And if there is such an asymmetry, we can regard this as the cause of the occurrence of the one and of the non-occurrence of the other.
6.36111 A jobb és bal kéz kanti problémája, hogy tudniillik e kettőt nem lehet fedésbe hozni egymással, már a síkban, sőt az egydimenziójú térben is fennáll, ahol az a és h egybevágó alakzatokat szintén nem lehet fedésbe hozni egymással anélkül, hogy e térből ki ne mozdítanánk őket. Ténylegesen



a jobb és bal kéz teljesen egybevágó. És annak, hogy nem lehet őket fedésbe hozni, semmi köze sincs ehhez.
A jobbkezes kesztyűt fel lehetne húzni a bal kézre, ha a négydimenziójú térben ki lehetne fordítani.		The Kantian problem of the right and left hand which cannot be made to cover one another already exists in the plane, and even in one-dimensional space; where the two congruent figures a and b cannot be made to cover one another without moving them out of this space. The right and left hand are in fact completely congruent. And the fact that they cannot be made to cover one another has nothing to do with it.


A right-hand glove could be put on a left hand if it could be turned round in four-dimensional space.
6.362 Amit le lehet írni, az meg is történhet, és amit az okság törvényének ki kell zárnia, azt leírni sem lehet.What can be described can happen too, and what is excluded by the law of causality cannot be described.
6.363 Az indukció folyamata abban áll, hogy feltételezzük a legegyszerűbb törvényt, amely tapasztalatunkkal összhangba hozható.The process of induction is the process of assuming the simplest law that can be made to harmonize with our experience.
6.3631 E folyamatnak azonban nem logikai, hanem csakis pszichológiai alapja van.
Világos, hogy semmi alapja sincs azt hinni: a valóságban is a legegyszerűbb eset fog előfordulni.		This process, however, has no logical foundation but only a psychological one. It is clear that there are no grounds for believing that the simplest course of events will really happen.
6.36311 Az, hogy a Nap holnap felkel — hipotézis. És ez azt jelenti: nem tudjuk, fel fog-e kelni.That the sun will rise to-morrow, is an hypothesis; and that means that we do not know whether it will rise.
6.37 Nem kényszeríti semmi, hogy az egyik dolognak meg kell történnie, mert egy másik már megtörtént. Csak logikai szükségszerűség létezik.A necessity for one thing to happen because another has happened does not exist. There is only logical necessity.
6.371 Az egész modern világszemlélet alapja az az illúzió, hogy az úgynevezett természettörvények a természeti jelenségek magyarázatai.At the basis of the whole modern view of the world lies the illusion that the so-called laws of nature are the explanations of natural phenomena.
6.372 Úgy állnak meg a természettörvényeknél, mint valami érinthetetlennél, mint ahogy a régiek álltak meg az Istennél és a Sorsnál.
És mind a moderneknek, mind a régieknek igazuk is van, meg nem is. A régiek annyiban mégis világosabban láttak, hogy elismertek egy világos határt, míg az új rendszerek esetében szükségszerűen látszik úgy, mintha minden meg lenne magyarázva.		So people stop short at natural laws as at something unassailable, as did the ancients at God and Fate. And they both are right and wrong. But the ancients were clearer, in so far as they recognized one clear terminus, whereas the modern system makes it appear as though everything were explained.
6.373 A világ független az akaratomtól.The world is independent of my will.
6.374 Még ha megtörténnék is minden, amit kívánunk, ez akkor is úgyszólván csak a sors kegye lenne, mert nincs semmiféle logikai összefüggés akarat és világ között, ami ezt biztosítaná, és a feltételezett fizikai összefüggés maga viszont nem lehetett akaratunk tárgya.Even if everything we wished were to happen, this would only be, so to speak, a favour of fate, for there is no logical connexion between will and world, which would guarantee this, and the assumed physical connexion itself we could not again will.
6.375 Mint ahogy csak logikai szükségszerűség, úgy csak logikai lehetetlenség létezik.As there is only a logical necessity, so there is only a logical impossibility.
6.3751 Például lehetetlen, hogy két szín egyszerre egy és ugyanazon helyen legyen a látótérben, mégpedig logikailag lehetetlen, mert ezt a szín logikai struktúrája zárja ki.
Gondoljunk arra, hogyan jelenik meg ez az ellentmondás a fizikában: körülbelül úgy, hogy egy részecske egy és ugyanazon időben nem bírhat két sebességgel; azaz egy és ugyanazon időben nem lehet két helyen; azaz az egy időben különböző helyeken tartózkodó részecskék nem lehetnek azonosak.
(Világos, hogy két elemi kijelentés logikai szorzata nem lehet sem tautológia, sem ellentmondás. Az az állítás viszont, hogy a látótér egy pontja egyazon időben két különböző színnel bír, ellentmondás.)		For two colours, e.g. to be at one place in the visual field, is impossible, logically impossible, for it is excluded by the logical structure of colour. Let us consider how this contradiction presents itself in physics. Somewhat as follows: That a particle cannot at the same time have two velocities, i.e. that at the same time it cannot be in two places, i.e. that particles in different places at the same time cannot be identical. (It is clear that the logical product of two elementary propositions can neither be a tautology nor a contradiction. The assertion that a point in the visual field has two different colours at the same time, is a contradiction.)
6.4 Minden kijelentés egyenértékű.All propositions are of equal value.
6.41 A világ értelmének a világon kívül kell lennie.
A világban minden úgy van, ahogy van, és minden úgy történik, ahogy történik; benne nincs semmiféle érték, és ha lenne is, nem lenne semi értéke.
Ha van érték, melynek értéke van, akkor ennek minden történésen és így-léten kívül kell lennie. Mert minden történés és így-lét véletlenszerű.
Ami nem-véletlenszerűvé teszi, az nem lehet a világban, mert másképpen ismét véletlenszerű lenne.
A világon kívül kell lennie.		The sense of the world must lie outside the world. In the world everything is as it is and happens as it does happen. In it there is no value—and if there were, it would be of no value. If there is a value which is of value, it must lie outside all happening and being-so. For all happening and being-so is accidental. What makes it non-accidental cannot lie in the world, for otherwise this would again be accidental. It must lie outside the world.
6.42 Ezért nem létezhetnek etikai kijelentések.
Kijelentések nem fejezhetnek ki semmi Magasabbat.		Hence also there can be no ethical propositions. Propositions cannot express anything higher.
6.421 Világos, hogy az etikát nem lehet kimondani.
Az etika transzcendentális.
(Az etika és az esztétika egy.)		It is clear that ethics cannot be expressed. Ethics is transcendental. (Ethics and aesthetics are one.)
6.422 Egy „Tedd...” formájú etikai törvény felállítását kísérő első gondolat a következő: És mi van akkor, ha nem teszem meg? Világos azonban, hogy az etikának semmi köze a köznapi értelemben vett büntetéshez és jutalomhoz. Tehát a cselekvés következményeire vonatkozó fentebbi kérdésnek érdektelennek kell lennie. — Mindenesetre ezek a következmények nem lehetnek események. Mert valaminek mégis helyesnek kell lennie ebben a kérdésfeltevésben. Kell ugyan léteznie valamiféle etikai jutalomnak és etikai büntetésnek, de ennek magában a cselekedetben kell rejlenie.
(És az is világos, hogy a jutalomnak valami kellemesnek, a büntetésnek valami kellemetlennek kell lennie.)		The first thought in setting up an ethical law of the form “thou shalt…” is: And what if I do not do it? But it is clear that ethics has nothing to do with punishment and reward in the ordinary sense. This question as to the consequences of an action must therefore be irrelevant. At least these consequences will not be events. For there must be something right in that formulation of the question. There must be some sort of ethical reward and ethical punishment, but this must lie in the action itself. (And this is clear also that the reward must be something acceptable, and the punishment something unacceptable.)
6.423 Nem beszélhetünk az akaratról mint az etikum hordozójáról.
És az akarat mint jelenség csak a pszichológiát érdekli.		Of the will as the subject of the ethical we cannot speak. And the will as a phenomenon is only of interest to psychology.
6.43 Ha a jó- vagy rosszakarat megváltoztatja a világot, akkor csak a világ határait változtathatja meg, nem a tényeket; nem azt, amit a nyelv által ki lehet fejezni.
Röviden, akkor ezáltal a világnak általában egészen mássá kell válnia. Mint egésznek kell, úgyszólván, csökkennie vagy növekednie.
A boldogság világa más, mint a boldogtalanságé.		If good or bad willing changes the world, it can only change the limits of the world, not the facts; not the things that can be expressed in language. In brief, the world must thereby become quite another. It must so to speak wax or wane as a whole. The world of the happy is quite another than that of the unhappy.
6.431 Mint ahogy a halál bekövetkeztével sem változik meg a világ, hanem véget ér.As in death, too, the world does not change, but ceases.
6.4311 A halál nem eseménye az életnek. A halált az ember nem éli át.
Ha az örökkévalóságon nem végtelen időtartamot, hanem időtlenséget értünk, úgy örökké él az, aki a jelenben él.
Életünk éppúgy vég nélküli, ahogy látóterünk határ nélküli.		Death is not an event of life. Death is not lived through. If by eternity is understood not endless temporal duration but timelessness, then he lives eternally who lives in the present. Our life is endless in the way that our visual field is without limit.
6.4312 Az emberi lélek időbeli halhatatlansága, ami tehát egyet jelent a halál után is tartó, örök továbbéléssel, nemcsak hogy semmiképpen sincs biztosítva, hanem ami a legfőbb, e feltevés egyáltalán nem nyújtja azt, amit általa mindig elérni kívántak. Megoldódik-e bármiféle rejtély azáltal, hogy örökké életben maradok? Végül is nem éppen annyira rejtélyes-e ez az örök élet, mint a jelenlegi? A térben és időben való élet rejtélyének megoldása téren és időn kívül fekszik.
(Nem természettudományos problémákat kell itt megoldani.)		The temporal immortality of the human soul, that is to say, its eternal survival after death, is not only in no way guaranteed, but this assumption in the first place will not do for us what we always tried to make it do. Is a riddle solved by the fact that I survive for ever? Is this eternal life not as enigmatic as our present one? The solution of the riddle of life in space and time lies outside space and time. (It is not problems of natural science which have to be solved.)
6.432 Milyen a világ — ez a feletteálló számára teljesen közömbös. Isten nem nyilatkozik meg a világban.How the world is, is completely indifferent for what is higher. God does not reveal himself in the world.
6.4321 A tények mind csak a feladathoz tartoznak és nem a megoldáshoz.The facts all belong only to the task and not to its performance.
6.44 Nem az a misztikum, hogy milyen a világ, hanem az, hogy van.Not how the world is, is the mystical, but that it is.
6.5 Egy olyan felelethez, amelyet nem lehet kimondani, nem lehet kimondani a kérdést sem.
A rejtély nem létezik.
Ha egy kérdést egyáltalán fel lehet tenni, akkor meg is lehet válaszolni azt.		For an answer which cannot be expressed the question too cannot be expressed. The riddle does not exist. If a question can be put at all, then it can also be answered.
6.51 A szkepticizmus nem megcáfolhatatlan, hanem nyilvánvalóan értelmetlen, mert kétkedni akar ott, ahol nem kétkedhetünk.
Mert kétely csak ott merülhet fel, ahol van valamiféle kérdés; kérdés pedig csak ott, ahol van felelet, és ez utóbbi csak ott, ahol valamit mondani lehet.		Scepticism is not irrefutable, but palpably senseless, if it would doubt where a question cannot be asked. For doubt can only exist where there is a question; a question only where there is an answer, and this only where something can be said.
6.52 Érezzük, hogy még ha feleletet is adtunk valamennyi lehetséges tudományos kérdésre, életproblémáinkat ezzel még egyáltalán nem érintettük. Akkor persze nem marad egyetlen további kérdés sem, és éppen ez a válasz.We feel that even if all possible scientific questions be answered, the problems of life have still not been touched at all. Of course there is then no question left, and just this is the answer.
6.521 Az élet problémájának megoldását e probléma eltűnése jelenti.
(Vajon nem ez az oka annak, hogy azok az emberek, akik előtt hosszas kételyek után az élet értelme világossá vált, nem tudják aztán elmondani azt, miben is áll ez az értelem?)		The solution of the problem of life is seen in the vanishing of this problem. (Is not this the reason why men to whom after long doubting the sense of life became clear, could not then say wherein this sense consisted?)
6.522 Kétségtelenül létezik a kimondhatatlan. Ez megmutatkozik, ez a misztikum.There is indeed the inexpressible. This shows itself; it is the mystical.
6.53 A filozófia helyes módszere a következő lenne: Semmit sem mondani, csak amit mondani lehet, tehát a természettudomány tételeit — tehát valami olyat, aminek semmi köze a filozófiához, és valahányszor másvalaki valami metafizikait akarna mondani, bebizonyítani neki, hogy a kijelentéseiben szereplő jelek némelyikéhez nem fűzött jelentést. E másvalaki számára e módszer nem lenne kielégítő — nem érezné, hogy filozófiát tanítunk neki —, de csakis ez lenne az egyedüli szigorúan helyes módszer.The right method of philosophy would be this. To say nothing except what can be said, i.e. the propositions of natural science, i.e. something that has nothing to do with philosophy: and then always, when someone else wished to say something metaphysical, to demonstrate to him that he had given no meaning to certain signs in his propositions. This method would be unsatisfying to the other—he would not have the feeling that we were teaching him philosophy—but it would be the only strictly correct method.
6.54 Az én kijelentéseim oly módon nyújtanak magyarázatot, hogy aki megért engem, végül felismeri azt, hogy értelmetlenek, ha már fellépvén rájuk túllépett rajtuk. (Úgyszólván el kell hajítania a létrát, miután felmászott rajta.)
Meg kell haladnia ezeket a tételeket, akkor látja helyesen a világot.		My propositions are elucidatory in this way: he who understands me finally recognizes them as senseless, when he has climbed out through them, on them, over them. (He must so to speak throw away the ladder, after he has climbed up on it.) He must surmount these propositions; then he sees the world rightly.
7. Amiről nem lehet beszélni, arról hallgatni kell.Whereof one cannot speak, thereof one must be silent.
1